内容正文:
第1-4单元思维提升易错卷
一、选择题
1.如果2x-4=24,那么4x-4等于( )。
A.36 B.42 C.48 D.52
2.下面( )情形的问题可以用方程3x-15=87解答。
A.奇思有87元,他买了三个小蛋糕后还剩15元,一个小蛋糕的价格是多少?
B.笑笑心里想了一个数x,先把它乘3再加上15,结果等于87,这个数x是多少?
C.一个书包87元,比一个笔盒的三倍少15元,笔盒的价格是多少?
D.小华和同学去游乐场玩,先买了3张相同的游戏项目票,又一起支付了15元的入场费,总共87元,每张游戏项目票的价格是多少元?
3.王叔叔家两个儿子都在城里工作,哥哥4天回家一次,弟弟6天回家一次。兄弟两人同时在4月1日回家,下一次两人同时回家的时间是( )。
A.4月12日 B.4月13日 C.4月24日 D.4月25日
4.哥哥和弟弟下棋时,掷骰子决定谁先走棋。骰子六个面上有的点数,掷到点数是质数,哥哥先走,点数是合数,弟弟先走,那么( )先走棋的可能性大。
A.哥哥 B.弟弟 C.一样大 D.无法确定
5.如下图,有四种灰色颜料,都是用黑色颜料和白色颜料混合调制而成,其中颜色最浅的是( )。
A. B. C. D.
6.有一份文件,如果交给甲去完成需要小时,交给乙去完成需要小时,交给丙去完成需要小时,( )完成得最快。
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
7.下面的信息中,适合用折线统计图表示的是( )。
A.学校各年级学生的人数 B.五月份气温变化情况
C.四年级各班做好事的件数 D.三年级学生最喜欢的体育项目
8.下面选项中,最适合用下面统计图表示的是( )。
A.泉州市8月至12月的气温变化情况 B.淘气近五年的身高变化情况
C.凤仙花前五周的生长情况 D.笑笑最近五次英语单词听写的成绩变化情况
二、填空题
9.在①15+x=18、②10-a、③4x>22、④40÷y=5、⑤10x+3x、⑥a+b=13、⑦12×5-20=40、⑧0.3y+5=17、⑨2y=1中,( )是等式,( )是方程。(填序号)
10.盒子里有同样数量的红球和白球,每次取出5个红球和3个白球,取了几次后,红球没有了,白球还剩6个,一共取了( )次,红球和白球原来各有( )个。
11.两个合数是相邻的自然数,它们的积是72,这两个合数是( )和( )。
12.五(1)班学生在体育节进行队列表演,无论是6人一排、还是8人一排,都能正好站完。五(1)班学生总人数在40~50之间,五(1)班有( )人。
13.跑步比赛中,在相同时间内,方方跑了全程的,云云跑了全程的,乐乐跑了全程的。三人相比,( )跑得最快,( )跑得最慢。
14.把化成最简分数是( ),和的最小公分母是( )。
15.看图回答。
某市2015年1-6月平均气温统计图
(1)这几个月里,平均气温最低的是( )月,是( )。
(2)( )月到( )月的平均气温上升最快,增加了( )。
(3)求出5、6月份两个月的平均气温是( )。
16.下图是甲、乙商店1月到10月营业额统计图。甲商店( )月营业额最高,乙商店( )月营业额最低;甲商店的月平均营业额为( )万元;营业状况发展趋势较好的是( )商店。
三、判断题
17.方程,可整理为。( )
18.要反映小丁丁小学五年的体重变化情况,选择折线统计图比较合适。( )
19.在1~50的数中,如果质数有m个,则合数有个。( )
20.五(1)班和五(2)班的女生人数各占本班人数的,所以五(1)班和五(2)班的女生人数一样多。( )
四、计算题
21.解方程。
3.2x=0.96 4x÷2=60
6×5+2x=44 7.5x-1.5x=49.2
22.把下面的假分数化成整数或带分数
= = = = =
五、作图题
23.下面是生物小组同学记录的一棵杨树6年的生长情况。
树龄
1
2
3
4
5
6
高度/cm
90
140
230
260
310
440
根据以上数据,请你画出折线统计图。
六、解答题
24.实验学校五(1)班部分学生利用周末在社区开展“旧物传爱心”义卖活动,班主任王老师决定将50本书和36支钢笔平均奖励给参与义卖的同学,结果书剩2本,钢笔正好分完。五(1)班最多有多少名同学参与了本次义卖活动?
25.在体育课上,有32名同学参加实心球训练,要平均分成五组,至少要再来几名同学?或者离开几名同学?两种情况下,每组各有几名同学?
26.三角形面积是平行四边形面积的几分之几?平行四边形面积是梯形面积的几分之几?
27.某小学有学生1200人,其中四年级有240人。四年级学生人数占全校总人数的几分之几?(用最简分数表示)
28.某学校组建了一支舞蹈队,其中女生的人数是男生的2.5倍,且女生比男生多12人。这支舞蹈队有男生多少人?(列方程解答)
29.期末,学校准备印刷一批奖状,现有两个印刷厂可供选择。甲厂收费方式:先收制版费400元,奖状另收印刷费每张0.4元。乙厂收费方式:免收制版费,奖状不超过2000张时,收印刷费每张0.8元;超过2000张时,2000张之内的按每张0.8元收取,超过部分的按每张0.2元收取。
(1)当学校印刷张数为x张时(x<2000),甲厂收费( )元,乙厂收费( )元。
(2)当印刷奖状8000张时,应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省了多少?
(3)请问印刷多少张时(奖状不超过2000张),甲乙两厂收费相同?
30.2025年6月6日是第33个“全国爱眼日”。我国儿童青少年近视病率居高不下。如表是某小学对一至六年级学生近视情况的统计表。
年级
一
二
三
四
五
六
男生
8
10
12
21
31
38
女生
6
15
20
26
37
45
(1)在统计图中表示出女生近视情况。
(2)三年级近视男生人数是三年级近视女生人数的( )。
(3)从一年级至二年级的近视学生人数中可以看出,( )近视人数增长更快。(选填“男生”或“女生”)
(4)观察统计图,一至六年级学生近视人数整体呈( )趋势。
参考答案
1.D
【分析】先根据等式的性质1和2,两边同时加4,再同时除以2,求出方程2x-4=24的解,再把x的值代入4x-4中,计算出结果即可。
等式的性质1:等式的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
【解答】2x-4=24
解:2x-4+4=24+4
2x=28
2x÷2=28÷2
x=14
当x=14时
4x-4
=4×14-4
=56-4
=52
如果2x-4=24,那么4x-4等于52。
故答案为:D
2.C
【分析】A.可以设一个小蛋糕是x元。根据等量关系:3个蛋糕的总价+还剩的钱数=总钱数,据此列出方程。
B.这个数是x,x乘3即为3x,再加上15,结果等于87,据此列出方程。
C.设一个笔盒的价格是x元,笔盒价格的3倍减15,才等于87元,根据等量关系为:一个笔盒的价格×3-15=一个书包的价钱,据此列出方程。
D.可以设每张游戏项目票的价格为x元,根据等量关系:每张游戏项目票价×3+入场费=需付的总钱数,据此列出方程。
【解答】A.解:设一个小蛋糕是x元。
3x+15=87
所以这个问题不能用方程3x-15=87解答。
B.求这个数x是多少,列方程为:3x+15=87,所以这个问题不能用方程3x-15=87解答。
C.解:设一个笔盒的价格是x元。
3x-15=87
所以这个问题能用方程3x-15=87解答。
D.解:设每张游戏项目票的价格是x元。
3x+15=87
所以这个问题不能用方程3x-15=87解答。
故答案为:C
3.B
【分析】两人下一次同时回家经过的天数是4和6的最小公倍数。先求4和6的最小公倍数,确定两人再次同时回家间隔的天数,再从4月1日往后推算该天数得到具体日期。
【解答】4的倍数:4、8、12、16、...
6的倍数:6、12、18、...
因此,4和6的最小公倍数是12,即两人每隔12天同时回家一次。
1+12=13
则下一次两人同时回家的时间是4月13日。
4.A
【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数,合数是指除了和它本身,还有其他因数的数。可能性的大小,取决于事件在总数中所占的比例。事件在总数中所占的比例越高,可能性越大;比例越低,可能性越小。据此解答。
【解答】骰子上有−的点数:、、是质数,共个质数;
、是合数,共个合数
所以哥哥先走棋的可能性大。
故答案为:A
5.C
【分析】用黑色颜料÷(黑色颜料+白色颜料),分别计算出各选项中黑色颜料的占比,占比最小的即为颜色最浅的。
【解答】A.5÷(5+70)
=5÷75
=
B.10÷(10+125)
=10÷135
=
C.3÷(3+50)
=3÷53
=
D.6.4÷(6.4+100)
=6.4÷106.4
=(6.4×10)÷(106.4×10)
=64÷1064
=
因为<<<,所以选项C中颜色最浅。
故答案为:C
6.C
【分析】根据题意,明确完成相同的工作量,谁用的时间少,谁的速度就快。比较甲、乙、丙三人完成文件所需的时间。比较分数大小时,根据同分母分数比较大小,分子大的分数大,分子小的分数小;同分子分数比较大小,分母大的分数小分母小的分数大;以此答题即可。
【解答】根据分析可知:
所以 。
因此,丙所用时间最少,所以丙完成得最快。
故答案为:C
7.B
【分析】用统计图表示数据时,要根据实际情况选择合适的统计图:(1)要表示出各种数量的多少时,选择条形统计图;(2)既要表示出各种数量的多少,又要表示出数量增减变化的情况时,选择折线统计图;(3)要表示出各部分数量与总数之间的关系时,选择扇形统计图。
【解答】A.学校各年级学生的人数是不同类别的数据比较,适合用条形统计图。
B.五月份气温变化情况是随时间变化的数据,折线统计图能清晰反映温度趋势。
C.四年级各班做好事的件数是不同班级的数据比较,适合用条形统计图。
D.三年级学生最喜欢的体育项目是分类数据比较,适合用条形或扇形统计图。
故答案为:B
8.D
【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少,还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况;此折线统计图前面持续升高,接着下降,最后再上升,以此分别判断各选项是否合理。
【解答】根据分析:
A.从8月至12月的气温变化,泉州市10月至12月气温应该持续下降,与图不符;
B.淘气近五年的身高应该从第一年开始到第五年都是持续长高,与图不符;
C.凤仙花前五周的生长情况应该从第一周开始持续升高,与图不符;
D.笑笑最近五次英语单词听写的成绩变化,听写成绩的分数变化无规律可循,可以用题干统计图表示。
故答案为:D
9. ①④⑥⑦⑧⑨ ①④⑥⑧⑨
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式;方程的意义:含有未知数的等式叫做方程,据此解答。
【解答】①15+x=18,含有未知数,是等式,是方程;
②10-a,含有未知数,不是等式,不是方程;
③4x>22,含有未知数,不是等式,不是方程;
④40÷y=5,含有未知数,是等式,是方程;
⑤10x+3x,含有未知数,不是等式,不是方程;
⑥a+b=13,含有未知数,是等式,是方程;
⑦12×5-20=40,不含有未知数,是等式,不是方程;
⑧0.3y+5=17,含有未知数,是等式,是方程;
⑨2y=1;含有未知数,是等式,是方程;
在①15+x=18、②10-a、③4x>22、④40÷y=5、⑤10x+3x、⑥a+b=13、⑦12×5-20=40、⑧0.3y+5=17、⑨2y=1中,①④⑥⑦⑧⑨是等式,①④⑥⑧⑨是方程。
10.
3
15
【分析】因为红球和白球最初数量相同,且每次取出的红球比白球多2个,导致红球取完时,白球有剩余。通过设取了的次数为n,所以红球原来有5n个,白球原来有3n+6个,根据红球和白球最初数量相同列出等式,求解出取的次数和原来的球数。
【解答】解:设一共取了n次。
每次取5个红球,取n次后红球没有了,所以红球原来有5n个。
每次取3个白球,取n次后白球还剩6个,所以白球原来有3n+6个。
因为红球和白球原来数量相同,所以
5n = 3n + 6
5n -3n = 3n + 6-3n
2n÷2 = 6÷2
n = 3
红球:5×3=15(个)
白球:3×3+6=15(个)
所以一共取了3次,红球和白球原来各有15个。
11. 8 9
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身还有别的因数的数是合数,符合题意的两个不同合数的积是72的只有:8和9,据此解答即可。
【解答】8=1×8=2×4;
9=1×9=3×3;
8和9均为合数;
8×9=72;
即两个合数是相邻的自然数,它们的积是72,这两个合数是8和9。
12.48
【分析】解答这道题需熟知:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数,最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。这道题应先求出6和8的最小公倍数,再结合“人数在40和50之间”的范围,确定最终人数。据此解答。
【解答】根据分析:
求6和8的最小公倍数
6的倍数:6、12、18、24、30……
8的倍数:8、16、24、32……
所以6和8的最小公倍数是24。
确定40~50之间的公倍数
因最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数,计算24的倍数:
(小于40,不符合)
(在40和50之间,符合条件)
所以,五(1)班有48人。
13. 云云 乐乐
【分析】根据题意,相同的时间内,跑得越远,跑得最快。所以比较这三个人跑了全程的几分之几即可。
把这三个分数通分,比较大小即可。
【解答】==
==
==
<<,所以云云跑得最快,乐乐跑得最慢。
14. 60
【分析】①最简分数就是指分子和分母为互质数的分数,也就是分子和分母只有公因数1的分数;根据分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变;据此解答。
②最小公分母为几个分数的分母的最小公倍数。
【解答】
和的分母15与4的最小公倍数是:15×4=60
即化成最简分数是,和的最小公分母是60。
15.(1) 1 2
(2) 4 5 7
(3)25
【分析】(1)根据折线统计图,可以明显看出平均气温最低为1月份的2℃;
(2)相邻两个月的气温相减再比较,最大的数即为所求;
(3)用5月与6月的平均气温总和除以两个月即可求出平均气温。
【解答】(1)这几个月里,平均气温最低的是1月,是2℃。
(2)5-2=3(℃)
10-5=5(℃)
15-10=5(℃)
22-15=7(℃)
28-22=6(℃)
7>6>5=5>3
4月到5月的平均气温上升最快,增加了7℃。
(3)(22+28)÷2
=50÷2
=25(℃)
5、6月份两个月的平均气温是25℃。
16. 1 1 7 乙
【分析】观察统计图,位置越高,则营业额越多,位置越低,则营业额越少,据此找出甲商店哪个月营业额最高,乙商店哪个月营业额最低;
根据平均数=总数÷数据个数,代入数据计算即可求出甲商店的月平均额;
根据统计图的走势,逐渐上升的则是发展趋势较好的,确定出发展趋势较好的商店。
【解答】甲商店1月份营业额最高,乙商店1月份营业额最低。
(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)÷10
=70÷10
=7(万元)
营业状况发展趋势较好的是乙商店。
甲、乙商店1月到10月营业额统计图。甲商店1月营业额最高,乙商店1月营业额最低;甲商店的月平均营业额为7万元;营业状况发展趋势较好的是乙商店。
17.×
【分析】根据等式的性质1,等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式,,两边同时+64,再同时-,可以转化方程的形式,据此分析。
【解答】方程,根据等式的性质1,,可整理为,原题说法错误。
故答案为:×
18.√
【分析】折线统计图适用于表示数据随时间的变化趋势。小丁丁小学五年的体重变化属于此类,折线图能清晰反映增减趋势。
【解答】折线统计图通过点与线的连接,能直观反映数据的变化趋势。反映小丁丁小学五年体重随时间的变化情况,选择折线统计图可以明确呈现其体重的增减趋势,符合统计图的应用特点。
故答案为:√
19.×
【分析】在1~50的数中,包括质数、合数和1。1既不是质数也不是合数。总数为50,质数有m个,则合数个数应为总数减去质数个数再减去1,即个。试题中给出的个包含了1,因此错误。
【解答】在1~50的自然数中,总共有50个数。根据质数和合数的定义,质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数;合数是大于1且有超过两个因数的数;1既不是质数也不是合数。因此,。设质数有m个,则合数个数为但试题中给出的合数个数为,这比实际合数个数多1,因为它未排除1。因此,该说法不正确。
故答案为:×
20.×
【分析】题目中两个班级的女生人数均占本班总人数的,但未说明两班的总人数是否相等,若两班总人数不同,即使所占分率相同,女生人数也不一定相等,因此结论不一定成立。
【解答】假设五(1)班有50人,则女生人数有50÷5×2=20(人),假设五(2)班有30人,则女生人数有30÷5×2=12(人),因为20≠12,所以此时两班的女生人数不相等;假设两个班各有40人,40÷5×2=16(人),此时两班的女生人数一样多,都是16人,由此可知,题目未限定两班总人数相等,所以女生人数不一定一样多,题目说法错误。
故答案为:×
21.;
;
【分析】(1)根据等式的性质,给方程的两边同时除以3.2,求出方程的解;
(2)根据等式的性质,先给方程的两边同时乘2,再同时除以4,求出方程的解;
(3)先计算6×5=30,根据等式的性质,先给方程的两边同时减去30,再同时除以2,求出方程的解;
(4)先计算等式的左边,即7.5x-1.5x=6x,根据等式的性质,给方程的两边同时除以6,求出方程的解。
【解答】(1)3.2x=0.96
解:3.2x÷3.2=0.96÷3.2
x=0.3
(2)4x÷2=60
解:4x÷2×2=60×2
4x=120
4x÷4=120÷4
x=30
(3)6×5+2x=44
解:30+2x=44
30+2x-30=44-30
2x=14
2x÷2=14÷2
x=7
(4)7.5x-1.5x=49.2
解:6x=49.2
6x÷6=49.2÷6
x=8.2
22.;3;;5;
【分析】假分数化带分数或整数:用分子除以分母,当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数,当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变;据此解答。
【解答】=15÷8=1……7;=
=39÷13=3;=3
=61÷9=6……7;=
=125÷25=5;=5
=71÷17=4……3;=
23.见详解
【分析】根据折线统计图的绘制方法,先根据统计表中的数据分别描出各对应点,然后顺次连接各点完成折线统计图。
【解答】
作图如下:
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的绘制方法及应用。
24.12名
【分析】根据题意,书剩2本,说明实际分掉的书的本数是本;钢笔正好分完,说明分掉的钢笔是36支,因为是平均奖励给参与义卖的同学,所以同学的人数必须是48的因数,同时也必须是36的因数,求最多有多少名,即求48和36的最大公因数。
【解答】50-2=48(本)
2×2×3=12,所以36和48的最大公因数是12。
答:五(1)班最多有 12 名同学参与了本次义卖活动。
25.
至少要再来3名同学,每组有7名同学;或者离开2名同学,每组有6名同学。
【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数,根据余数确定至少再来或离开的同学数量,进而求出每组的人数。
【解答】(名)(名)
因为平均分组时剩余2名同学,所以让这2名同学离开,此时总人数为:(名)
每组人数为:(名)
因为5 组每组6名剩余2名同学,要使每组人数增加1人(即每组7人),需要的总人数为:(名)
至少再来的同学数为:(名)
每组人数为:(名)
答:至少要再来3名同学,每组有7名同学;或者离开2名同学,每组有6名同学。
26.;
【分析】根据三角形面积=底×高÷2,平行四边形的面积=底×高,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,分别求出三角形面积、平行四边形面积和梯形面积,再用三角形面积除以平行四边形面积即可求出三角形面积是平行四边形面积的几分之几;平行四边形面积除以梯形面积即可求出平行四边形面积是梯形面积的几分之几,据此解答。
【解答】三角形的面积:(cm²)
平行四边形的面积:(cm²)
梯形的下底:(cm)
梯形的面积:(cm²)
答:三角形面积是平行四边形面积的,平行四边形面积是梯形面积的。
27.
【分析】先确定本题的“单位1”是全校总人数,然后用四年级学生人数除以全校总人数,再把分数约分成最简分数,值得注意的是约分时可以分子和分母同时除以最大公因数。
【解答】240÷1200=
答:四年级学生人数占全校总人数的。
28.8人
【分析】设这支舞蹈队有男生x人,则有女生2.5x人,根据女生人数-男生人数=12人,列出方程解答即可。
【解答】解:设这支舞蹈队有男生x人。
2.5x-x=12
1.5x=12
1.5x÷1.5=12÷1.5
x=8
答:这支舞蹈队有男生8人。
29.(1)
400+0.4x;0.8x
(2)
乙印刷厂;800元
(3)
1000张
【分析】(1)甲厂收费由制版费和印刷费组成:制版费固定400元,每张印刷费0.4元,因此总收费为(400+0.4x)元;乙厂免收制版费,且x<2000时每张印刷费0.8元,因此总收费为0.8x元。
(2)甲厂费用:总费用为“制版费+印刷费”,即400+0.4×8000=3600元;
乙厂费用:8000张超过2000张,分两部分计算:2000张内按每张0.8元收取,费用为0.8×2000=1600元,超过部分为8000-2000=6000张,按每张0.2元收取,费用为0.2×6000=1200元,总费用为1600+1200=2800元;
乙厂费用(2800元)低于甲厂(3600元),节省了3600-2800=800元。
(3)当x≤2000时,令甲乙两厂收费相等,即甲厂费用(400+0.4x)等于乙厂费用0.8x,据此列方程为:400+0.4x=0.8x,根据等式的性质,方程两边同时减去0.4x,交换两边位置,再同时除以0.4求出x的值即可解答。
【解答】(1)当学校印刷张数为x张时(x<2000),甲厂收费(400+0.4x)元,乙厂收费0.8x元。
(2)甲印刷厂:400+0.4×8000
=400+3200
=3600(元)
乙印刷厂:0.8×2000+0.2×(8000-2000)
=1600+0.2×6000
=1600+1200
=2800(元)
3600>2800
3600-2800=800(元)
答:乙印刷厂更节省费用,节省了800元。
(3)解:设印刷x张(x<2000)时,甲乙两厂收费相同。
400+0.4x=0.8x
400+0.4x-0.4x=0.8x-0.4x
0.4x=400
0.4x÷0.4=400÷0.4
x=1000
答:印刷1000张(奖状不超过2000张),甲乙两厂收费相同。
30.(1)见详解
(2)
(3)女生
(4)上升
【分析】(1)根据统计表中女生各年级的近视人数,一年级6人、二年级15人、三年级20人、四年级26人、五年级37人、六年级45人,在统计图中用虚线依次连接这些数据对应的点,即可表示出女生近视情况。
(2)三年级近视男生人数是12人,近视女生人数是20人。则三年级近视男生人数是三年级近视女生人数的12÷20=。
(3)一年级男生近视8人,二年级男生近视10人,增长了10-8=2人;一年级女生近视6人,二年级女生近视15人,增长了15-6=9人。因为9>2,所以女生近视人数增长更快。
(4)观察统计图,可以发现从一年级到六年级,男生和女生的近视人数总体上都是逐渐增加的,所以一至六年级学生近视人数整体呈上升趋势。
【解答】
(1)如图:
(2)12÷20=
三年级近视男生人数是三年级近视女生人数的。
(3)10-8=2(人)
15-6=9(人)
9>2
从一年级至二年级的近视学生人数中可以看出,女生近视人数增长更快。
(4)男生和女生的近视人数总体上都是逐渐增加的。
所以一至六年级学生近视人数整体呈上升趋势。
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