山东潍坊市2026届高考模拟考试数学试题

试卷类型:A 潍坊市高考模拟考试 数 学 2026.4 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合M={xl<4},N={xlx-1≥0},则MnN= A.(xl0≤x<2} B.{xl1≤x<2} C.{x10≤x<16} D.{x11≤x<16} 2.已知一组数据3,7,a,11,11,13的中位数为10,则该组数据的平均数为 A.7 B.8 C.9 D.10 3.抛物线C:y=2x2上的点(1,2)到C的准线的距离为 A号 B号 c胃 0号 4.在平面直角坐标系中,点A(1,√3),B(3+1,0),C(0,0),则 ABC的最大内角为 A号 B哥 D 5.投壶源于射礼,是中国古代宴饮时的一种投掷游戏及礼仪,参与者需在一定距离外将箭 矢投入壶口或壶耳,在某投壶游戏中,选手甲投中壶口、壶耳的概率分别为分,,依落 点计分如表格所示.若甲连续投掷3次,每次投掷互不影响,则甲的总得分不少于5分 的概率为 投掷结果 壶口 壶耳 其它 计分 2 0 A司 B.3 6 c D 高三数学试题第1页(共4页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅App 6.已知a,Be(0,受),且m(a+B)=2g2,ata=子,则cs(&-B)= A号 B号 c多 7.若函数f(x)=1og5x和g(x)=2*-m同时满足以下两个条件: ①Hx∈(0,+o)f(x)<0或g(x)<0;②]x∈(1,2),使f(x)g(x)<0 则m的取值范围是 A.2<m<4 B.2<m≤4 C.m>4 D.m≥4 红+戈1的右焦点为P,直线交C于A,B两点,0为坐标质 过O作OH⊥AB,垂足为H,则直线FH的斜率的取值范围是 B[-2, C.[-1,1] D.[-√2,2] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9.已知复数1,22,其中名,在复平面内对应的点为(4,-2),则下列结论中正确的是 A.z1=-2+4i B.1zl=2√5 C.若子=,则1z11=|z2 D.若1z1+2l=0,则z=- 10.已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D1的底面边长为2,侧棱长为1,P为底面A,B,C,D1上的 动点(含边界),则 A.直线AA与B,P所成角的大小为90 B.PA+PC的最小值为2W3 C.满足PD=5的点P的轨迹长度为T D.满足三棱锥P-ACD外接球的体积取得最大值的点P共有5个 11.半径为1的圆M沿圆0:x2+y=4外侧无滑动滚动一周,设圆M上的点A的运动轨 迹为曲线C.已知点A的初始位置为(2,0),则 A.点(0,4)在曲线C上 B.曲线C围成的区域面积等于16 C.曲线C与直线x+y-2=0有三个交点 D.曲线C上点的横坐标的最大值为2√2 高三数学试题第2页(共4页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅APp 三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分。 12.已知正方形ABCD的边长为2,点P满足应=之(店+A⊙,则1P1= 13.已知点P(-1,2)和圆C:(x-4)2+(y-2)2=16,若以线段PC中点为圆心,号为半径 的圆与C交于A,B两点,则IPA1= 14.已知函数代x)=的图象与直线y=m交于A,B,C三点,其横坐标分别为,%,为, 且x1<2<x3,则m的取值范围是 ;若B为AC中点,则= 2X2 四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列1a,1的前n项和为S=32三3,等差数列6,满足6,=3,b,三C (1)求数列{an1和|bn}的通项公式; (2)记cn为{bnl在区间[a,a1)内项的个数,Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn 16.(15分) 已知函数f(x)=ac2-nx. (1)若ff(1)=a(a>0),求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若f(x)存在极小值,且极小值大于0,求a的取值范围. 17.(15分) 如图1,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=√2,∠B=90 ,将 ACD沿AC翻折,得 到如图2所示的三棱锥D-ABC,且D在平面ABC上的射影恰为 ABC的外接圆的圆心 (1)证明:平面ABC⊥平面ACD; (2)设点M满足D成=D(0<A<1),若平面DAB与平面MAB夹角的余弦值为 33 求入的值 图1 图2 高三数学试题第3页(共4页) C扫描全能王 3亿人都在用的扫撞APp 18.(17分) 已知双曲线C塔-若=1(a>0,5>0)的焦距为2,浙近线方程为y= 号。 2含 (1)求C的方程; (2)过点H(2,0)作两条互相垂直的直线11,L2,若11与C的右支交于A,B两点,L2与 C的右支交于E,F两点,线段AB与EF的中点分别为M,N,且A,E在第一象限. ()证明:直线MN过定点; ()直线AE与BF交于点D,求 DMN面积的最小值 19.(17分) 在某智能辅助驾驶车道保持系统中,用数轴描述车辆的横向位置:x=0表示车辆位 于车道中心线上,x>0表示车辆右偏(如x=2表示车辆位于中心线右侧2个单位),x<0 表示车辆左偏。一辆装有该系统的车辆从初始位置x=(k为整数)出发,每次受扰动后 (扰动来自路面、侧风与传感器噪声等),车辆随机向右移动1个单位的概率为p(0<p<1), 向左移动1个单位的概率为1-p (1)若k=0,p=2 ()求车辆经过10次扰动到达x=6的概率; ()已知车辆经过10次扰动恰好首次到达x=6,求其没有重返过x=0的概率, (2)若车辆从初始横向位置x=k(0≤k≤N,N为给定正整数)出发,当车辆的横向位 置到达%=0或x=N时,一次监测流程结束.记一次监测流程结束车辆所受扰动次数的期 望为E,求E的表达式(用p,N,k表示). 高三数学试题第4页(共4页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP