吉林长春市第八中学2025-2026学年度下学期月考高二年级数学试卷

长春八中2025-2026学年度下学期月考考试 高二年级（数学）试卷 出题人：王丽锋 审题人：阚秀敏、杨帆、王丽梅 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分共40分） 1. 函数的单调递增区间是（   ） A. B. C. D. 2. 已知甲、乙、丙、丁、戊五位司机中，甲、乙既能开大客车也能开小客车，丙、丁、戊只能开小客车．现从这五位司机中选两人，分别去开一辆大客车和一辆小客车，则不同的安排方案有（ ） A. 20种 B. 6种 C. 8种 D. 5种 3. 定义在R上的函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. 61 B. 29 C. 309 D. 308 6. 已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，记，，则分别为（ ） A. 1，729 B. 1，1 C. ，729 D. ，1 8. 当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分共18分） 9. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递减 C. 当时，函数有极小值 D. 当时，函数有极小值 10. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 11. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（ ） A. 第二天去室内健身的概率为 B. 第二天去户外运动的概率为 C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D. 若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 三、填空题（每题5分共15分） 12. 函数的极大值为____________ 13. 的展开式中所有有理项的系数之和为________． 14. 某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有________种． 四、解答题 15. 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题： （1）求的值. （2）求展开式中的系数. 16. 已知函数是函数的一个极值点． （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最小值． 17. 将个标号不同的红球和个标号不同的白球排成一排. （1）求个白球均不排在两端的所有排法种数； （2）记为个白球之间红球的个数，求的分布列； （3）求的期望和方差. 18. 某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三个等级：一等品、二等品和次品．根据历史数据，该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1．现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品． （1）求自动检测判断零件为次品的概率． （2）求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率． （3）假设零件先经过自动检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘汰．求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率． 19. 已知函数 （1）当时，求函数的极大值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围； （3）设，对任意的，且，证明：恒成立． 长春八中2025-2026学年度下学期月考考试 高二年级（数学）试卷 出题人：王丽锋 审题人：阚秀敏、杨帆、王丽梅 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】432 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）6 （2）1 【16题答案】 【答案】（1）函数的增区间为和，减区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列： （3）期望，方差 【18题答案】 【答案】（1） （2）0.9 （3） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $