综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．为调查参加考试的二年级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ） A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本 2．三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（ ） A．3 B．5 C．9 D．25 3．直线过点，，则此直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．若圆的半径为3，则的值为（ ） A． B．4 C． D． 5．据《史记》记载，田忌与齐王赛马，马匹实力强弱分明：田忌的上等马强于齐王的中等马，却弱于齐王的上等马；中等马强于齐王的下等马，却弱于齐王的中等马；下等马弱于齐王的下等马。若双方均选出上等、中等、下等马各1匹，两人从各自选出的马匹中随机挑选1匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 6．某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于90分的人数为（ ） A．500 B．300 C．200 D．100 7．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬食品类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．把直径为8的一铁球熔化后，做成直径为的小球，可以做成（ ）个小球 A．16 B．32 C．64 D．96 9．若一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等，则此柱体和椎体的体积之比为（ ） A． B． C． D． 10．已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 11．若长方形的长为，宽为，则直观图的面积为（ ） A．6 B．3 C． D． 12．若球的表面积扩大原来的倍，则球的体积扩大原来的（ ）倍 A． B． C． D． 13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为（ ）    A． B． C． D． 14．“”是“直线与直线互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知圆：，直线：，点是圆上任意一点，则点到直线的最远距离为（ ） A．5 B．6 C．11 D．13 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．口袋中装有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是，则摸出黑球的概率是_______. 17．已知数据5，x，y，z，7的平均数为9，则x，y，z的平均数是 . 18．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________. 19．若平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面的距离为，则球的表面积为________. 20．若一个圆锥的侧面积为，其侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的母线为_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求经过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程. 22．为选拔两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下： (1)从两人的成绩中各随机抽取一个，求B的成绩比A低的概率； (2)从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由. 23．已知圆C的标准方程为. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)直线与圆C相交于A和B两点，求弦的长度. 24．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．为调查参加考试的二年级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ） A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本 【答案】C 【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念即可得解. 【详解】根据题意，总体是1200名学生的成绩， 个体是每个学生的成绩，样本容量是100， 样本是抽取的100名学生的成绩，C正确， 故选：C． 2．三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（ ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【分析】由中点坐标公式求得，应用两点间的距离公式求的长. 【详解】由题设，则. 故选：B 3．直线过点，，则此直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用两点求出斜率，再由斜率可求出倾斜角. 【详解】记倾斜角为， 因为直线过点，， 所以， 因为倾斜角的取值范围为， 所以倾斜角为. 故选:A. 4．若圆的半径为3，则的值为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】由圆的一般方程的半径公式代入求解即可. 【详解】因为圆， 所以， 即． 故选:A. 5．据《史记》记载，田忌与齐王赛马，马匹实力强弱分明：田忌的上等马强于齐王的中等马，却弱于齐王的上等马；中等马强于齐王的下等马，却弱于齐王的中等马；下等马弱于齐王的下等马。若双方均选出上等、中等、下等马各1匹，两人从各自选出的马匹中随机挑选1匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出基本事件，代入古典概型公式即可得解. 【详解】设齐王的上、中、下三个等次的马分别为；田忌的上、中、下三个等次的马分别为， 从双方的马匹中随机选一匹进行比赛有共种情况， 田忌的马获胜的有三种情况， 所以获胜的概率为， 故选：. 6．某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于90分的人数为（ ） A．500 B．300 C．200 D．100 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图求出不低于90分的频率，即可求解. 【详解】由频率分布直方图可知，成绩不低于90分的频率为， 所以成绩不低于90分的人数为人. 故选：C. 7．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬食品类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先计算分层抽样的抽样比，再求抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和 【详解】由题知共有种食品，抽样比为， 则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是. 故选：C. 8．把直径为8的一铁球熔化后，做成直径为的小球，可以做成（ ）个小球 A．16 B．32 C．64 D．96 【答案】C 【分析】根据题意结合球的体积公式即可得解. 【详解】直径为8的一铁球，则半径为，球的体积为， 直径为2的小球，半径为，小球的体积为， 将铁球做成小球的个数为个， 故选：. 9．若一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等，则此柱体和椎体的体积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合柱体及椎体的体积公式即可得解. 【详解】一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等， 设底面面积为，高为 则柱体和椎体的体积之比为， 所以柱体和椎体的体积之比为， 故选：. 10．已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正四棱锥的侧面积和底面积的计算公式，求得侧高，继而求得正四棱锥的高，结合棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】    因为正四棱锥的底面边长为6， 所以底面积， 设侧高为，则侧面积， 又侧面积是底面积的2倍，即，解得， 所以正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积. 故选：A. 11．若长方形的长为，宽为，则直观图的面积为（ ） A．6 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜二测画法作出直观图，根据直观图求解即可. 【详解】    根据斜二测画法，长方形画成直观图后，变成邻边分别为和的平行四边形，且夹角为，如图所示， 所以直观图的面积为：. 故选：D 12．若球的表面积扩大原来的倍，则球的体积扩大原来的（ ）倍 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设球的半径为，在由球的表面积公式和体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则球的表面积为，体积为 扩大后球的半径为，则扩大后的表面积为， 则，，此时体积为， 所以球的体积扩大原来的8倍. 故选：D. 13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为（ ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据三视图得到该几何体为圆锥，得到母线和底面半径，即可求解表面积. 【详解】依题意，主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是圆， 因此该几何体是圆锥，圆锥的母线长，所以底面半径​， ，， 所以几何体的表面积为. 故选：D. 14．“”是“直线与直线互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用直线平行的性质得到，从而利用充要条件的证明方法即可得解. 【详解】当直线与直线互相平行时， 则，即，解得或， 当时，即，可化为， 而即， 此时直线与直线重合，不满足题意； 当时，即，可化为， 而即，可化为， 此时直线与直线互相平行，满足题意； 综上，，此时，即必要性成立； 当时，取，由上知此时两直线重合，即充分性不成立； 所以“”是“直线与直线互相平行”的必要不充分条件. 故选：B. 15．已知圆：，直线：，点是圆上任意一点，则点到直线的最远距离为（ ） A．5 B．6 C．11 D．13 【答案】C 【分析】根据圆的性质，求出圆心到直线的距离，再加上半径即可求解. 【详解】已知圆：，所以点为，圆的半径为6， 点C到：的距离， 所以直线与圆相交， 所以点到直线的最远距离为. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．口袋中装有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是，则摸出黑球的概率是_______. 【答案】/ 【分析】首先由白球的概率得出白球的个数，再由红球，白球的个数得出黑球的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知口袋中装有个大小相同的红球、白球、黑球， 由摸出白球的概率是，可得白球有个， 因为红球个，所以黑球有个， 所以摸出黑球的概率是， 故答案为：. 17．已知数据5，x，y，z，7的平均数为9，则x，y，z的平均数是 . 【答案】 【分析】根据平均数公式计算即可解得. 【详解】因为，所以， 故x，y，z的平均数为． 故答案为： 18．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________. 【答案】 【分析】由题意可知三视图复原的几何体是底面是直角三角形，高为3的三棱柱，其中三角形的两直角边长分别为和，再利用棱柱体积公式即可求得. 【详解】由题意可知三视图复原的几何体是底面为直角三角形，高为3的三棱柱， 其中三角形的两直角边长分别为和， 根据棱柱体积公式可知. 故答案为：. 19．若平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面的距离为，则球的表面积为________. 【答案】 【分析】根据题意求出球的半径，再根据球的表面积公式求解即可. 【详解】     因为平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面的距离为， 所以球的半径为. 进而球的表面积为. 故答案为：. 20．若一个圆锥的侧面积为，其侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的母线为_________. 【答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图及扇形的面积公式即可求解. 【详解】设圆锥的母线为，则侧面展开图扇形的半径即为， 则，所以， 解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求经过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】 【分析】联立直线与的方程，可得交点坐标，由垂直关系，可得所求直线的斜率，据此可得所求直线的点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】由，解得， 所以直线和直线的交点坐标为. 由直线，可知其斜率k = ， 所以与直线垂直的直线斜率， 所求直线方程为，即为所求. 22．为选拔两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下： (1)从两人的成绩中各随机抽取一个，求B的成绩比A低的概率； (2)从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由. 【答案】(1) (2)派A参赛比较合适，理由见解析 【分析】（1）根据古典概率的计算，结合题意，即可求解； （2）根据题意，通过比较两人成绩的平均数和方差的大小，即可判断. 【详解】（1）记A被抽到的成绩为，被抽到的成绩为，用数对 表示基本事件：    基本事件总数， 记“的成绩比A低”为事件，事件包含的基本事件有： 事件包含的基本事件数， 所以B的成绩比A低的概率； （2）解法一（适用于人教版）： 派A参赛比较合适．理由如下：    ， ， ， ， 因为， ， 所以A的成绩较稳定，派A参赛比较合适. 解法二（适用于高教版）： 派A参赛比较合适．理由如下：    ， ， ， ， 因为， ， 所以A的成绩较稳定，派A参赛比较合适. 23．已知圆C的标准方程为. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)直线与圆C相交于A和B两点，求弦的长度. 【答案】(1)圆心， 半径 (2)2 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心与半径即可. （2）首先求出圆心到直线的距离，再由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆C的标准方程为， 则圆心， 半径. （2）圆心到直线的距离， ， . 24．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据样本空间的概念结合题意直接写出； （2）根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）设在一个路口遇到红灯记为1，遇到绿灯记为0， 用表示他经过四个路口所遇到红绿灯情况，其中表示第个路口的情况， 则随机试验的样本空间为 . （2）由（1）知，样本空间共16个样本点， 记事件A为“遇到两次红灯”， 则A表示：，共6个样本点， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $