综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某职业学校高二有20个班，每个班均有40人，编号从1号到40号，为了了解学生的视力情况，对每班的10号进行检查，这里运用的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数表法 C．分层抽样 D．系统抽样 2．甲、乙两个盒子中各有号码分别为1，2，3，4的4个小球，现从两个盒子中各取一个小球，则取到的两个小球号码之和大于6的概率为（ ） A． B． C． D． 3．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（ ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 4．已知A，B是互斥事件，且，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 6．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（ ）平方厘米 A． B． C． D． 7．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（ ）    A．30 B．20 C．10 D．5 8．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（ ） A． B． C． D． 9．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 10．一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） A．1 B．2 C． D． 11．已知某5个数的均值为5，方差为3，现加入一个新数据5，此时这6个数的均值为，方差为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 12．若一个圆锥的轴截面顶角为，母线长为4，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 13．正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（ ）    A．12 B． C．16 D． 14．直线和圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不清楚 15．已知圆的圆心为，则圆的半径是（ ） A． B． C． D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知两条平行线与的距离是，则的值为 . 17．为了解某校高三学生身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为_______. 18．已知某地区有小学生3000人，初中生3000人，高中生2000人，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的初中生人数为 . 19．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为5，则该正四棱锥的表面积是________. 20．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．我校从某班甲、乙两名学生中选一人去参加省技能大赛，在相同的条件下对他们进行了4次测试，成绩如下： 甲：93  87  88  92 乙：94  86  95  85 求： (1)分别计算两个学生的平均成绩和方差； (2)比较两个学生的成绩，然后决定选择哪个学生参加省技能大赛. 22．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求线段的中垂线方程． 23．如图是某种水箱用的"浮球"，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是，圆柱筒的高是.求这种"浮球"的体积.    24．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某职业学校高二有20个班，每个班均有40人，编号从1号到40号，为了了解学生的视力情况，对每班的10号进行检查，这里运用的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数表法 C．分层抽样 D．系统抽样 【答案】D 【分析】根据系统抽样方法的特征即可求解. 【详解】由题意得，因为学生的总数较多， 又每个班均有40人，编号从1号到40号， 对每班的10号进行检查，编号间隔相同， 这里运用的抽样方法是系统抽样. 故选：D. 2．甲、乙两个盒子中各有号码分别为1，2，3，4的4个小球，现从两个盒子中各取一个小球，则取到的两个小球号码之和大于6的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】基本事件有：，共有16种， 和大于6的有：，共有3种， 则取到的两个小球号码之和大于6的概率为． 故选：D． 3．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，下列事件中是必然事件的是（ ） A．3个都是正品 B．至少有1个是正品 C．3个都是次品 D．至少1个是次品 【答案】B 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断． 【详解】从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个，有以下情形： 3正，2正1次，1正2次． 所以，3个都是正品是随机事件；至少有1个是正品是必然事件； 3个都是次品是不可能事件；至少1个是次品是随机事件． 故选：B． 4．已知A，B是互斥事件，且，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用互斥事件的概率公式即可解得. 【详解】由题可知，为互斥事件，且， 则. 故选：D. 5．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 【答案】C 【分析】根据频率，概率的概念判断即可. 【详解】正面朝上的频率为， 概率是一个确定的值，硬币只有两个面，所以正面朝上的概率为. 故选：C 6．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（ ）平方厘米 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆锥的表面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米， 所以表面积平方厘米. 故选：D. 7．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（ ）    A．30 B．20 C．10 D．5 【答案】C 【分析】根据四棱锥的体积公式，代数求解即可. 【详解】由题意可知，侧棱是该棱锥的高、底面矩形的面积为， 所以该“阳马”的体积为. 故选：C. 8．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积与体积计算公式易得答案. 【详解】由题意知正方体外接球的直径为，则半径为， 所以， 故选：D. 9．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线方程转换为斜截式方程求出直线斜率，结合直线斜率得定义即可求解. 【详解】直线转换为斜截式方程为， 所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，， 所以，解得. 故选：B. 10．一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先根据正三棱柱的主视图确定正三棱柱的相关棱长，再求出左视图的长和宽，进而计算左视图的面积. 【详解】由正三棱柱的主视图可知：正三棱柱底面正三角形的边长为2，正三棱柱的高为1， 所以底面三角形的高为， 正三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的一边长为正三棱柱的高，另一边长为底面正三角形的高 ， 所以其左视图的面积为. 故选：C. 11．已知某5个数的均值为5，方差为3，现加入一个新数据5，此时这6个数的均值为，方差为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据均值和平方差公式计算即可. 【详解】因为某5个数的均值为5， ∴，解得， ∵现加入一个新数据5， ∴， 解法一：（针对人教版） ∵方差为3， ∴， 解得， ∵现加入一个新数据5， ∴； 解法二：（针对高教版） ∵方差为3， ∴， 解得， ∵现加入一个新数据5， ∴； 综上，. 故选：A. 12．若一个圆锥的轴截面顶角为，母线长为4，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的结构特征，结合体积公式即可求解. 【详解】因为一个圆锥的轴截面顶角为，母线长为4， 所以底面半径为，圆锥的高为， 则这个圆锥的体积为. 故选：B. 13．正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（ ）    A．12 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】根据直观图作出原平面图形，结合直观图的定义算出各边长即可得解. 【详解】    如图所示，作出原平面图形，为平行四边形， 直观图为正方形的边长为2，，则，， ， 所以原平面图形的周长为， 故选：. 14．直线和圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不清楚 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】由圆可知，圆心为，半径. 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 故选：C 15．已知圆的圆心为，则圆的半径是（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据圆心确定圆的方程中的值，再由圆的一般方程中半径的公式求值即可. 【详解】已知圆， 由圆心为，可得， 解得， 所以圆的半径为， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知两条平行线与的距离是，则的值为 . 【答案】或 【分析】由平行直线的距离公式计算即可. 【详解】两条平行线与的距离是， 将化简为， 可得， 解得或， 故答案为：或. 17．为了解某校高三学生身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为_______. 【答案】60 【分析】根据题意结合样本容量的定义即可得解. 【详解】从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高， 则样本容量为， 故答案为：. 18．已知某地区有小学生3000人，初中生3000人，高中生2000人，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的初中生人数为 . 【答案】 【分析】由分层抽样的方法求解即可. 【详解】由题意知，总体为， 样本总数为，初中生占比为， 故抽取的初中生人数为. 故答案为：. 19．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为5，则该正四棱锥的表面积是________. 【答案】 【分析】由正四棱锥的结构，分别求出底面积和侧面积即可. 【详解】如图，正四棱锥，过点作， 由题意可得，， ，所以为中点，， 在中，斜高， 所以该正四棱锥的表面积是. 故答案为：. 20．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式先确定圆心坐标，结合两点间的距离公式再求出半径，写出方程即可. 【详解】因为点，所以圆心坐标为，即； 半径为， 所以以线段为直径的圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．我校从某班甲、乙两名学生中选一人去参加省技能大赛，在相同的条件下对他们进行了4次测试，成绩如下： 甲：93  87  88  92 乙：94  86  95  85 求： (1)分别计算两个学生的平均成绩和方差； (2)比较两个学生的成绩，然后决定选择哪个学生参加省技能大赛. 【答案】(1)答案见解析 (2)甲学生 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可. （2）比较两位学生的平均成绩以及方差即可选择学生. 【详解】（1）因为甲：93  87  88  92，乙：94  86  95  85 ， 所以甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， 解法一（针对人教版）： ， ， 解法二（针对高教版）： ， . （2）由（1）知，， 则说明甲乙两名学生的平均成绩相同，但甲学生的成绩波动更小， 所以选择甲学生参加省技能大赛. 22．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． (1)求经过点且与直线平行的直线方程； (2)求线段的中垂线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意设出直线方程，再将点带入即可； （2）根据题意求出直线的斜率和中点，代入点斜式即可. 【详解】（1）设经过点Q且与直线平行的直线方程为， 因为直线过点，将点代入， 则，解得， 所以所求直线方程为． （2）由，解得，则点， 线段的中点为， 直线的斜率， 线段的中垂线与线段垂直，则斜率， 代入点斜式方程， 线段的中垂线方程为， 即． 23．如图是某种水箱用的"浮球"，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是，圆柱筒的高是.求这种"浮球"的体积.    【答案】 【分析】根据圆柱和球的体积公式计算即可. 【详解】球的半径是， 则两个半球的体积为， 圆柱筒的高是，底面圆的半径为， 所以圆柱筒的体积为， 所以这种"浮球"的体积为. 24．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 【答案】(1)；人. (2)岁. 【分析】（）根据频率分布直方图的性质求出值，算出年龄小于岁的频率即可得解. （）根据频率分布直方图的性质求出平均值即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 解得， 当天全体滑雪者中年龄小于35岁的频率为， 则估计当天全体滑雪者中年龄小于35岁的人数为. （2）岁， 则平均年龄为岁. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $