综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（人教版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．昆明市钳工技能大赛即将开始，某校秉承以赛促学的理念，决定在包括小明和小刚在内的10位同学中随机选出1人参加比赛，若每位同学被选中的概率相等，则小明或小刚被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率加法求解即可； 【详解】因为每位同学被选中的概率相等， 所以选中小明的概率为，选中小刚的概率为， 所以小明或小刚被选中的概率为. 故选：B 2．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为，若，则（ ）    A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】将直观图还原，即可求出的值. 【详解】由斜二测画法还原直观图如图所示：    所以三角形为直角三角形，， 因为，， 所以. 故选：D. 3．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（ ） A． B． C．16 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和高均为4， 则其体积为. 故选：. 4．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】圆的圆心为. 圆心到直线的距离. 所以直线与圆相交过圆心. 故选：C. 5．经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】因为，，两点横坐标相同， 所以经过这两点的直线的斜率不存在， 所以该直线的倾斜角为． 故选：C. 6．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【详解】直线为， 令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为3. 故选：C. 7．过点，且斜率不存在的直线一般式方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的方程解答即可. 【详解】因为斜率不存在，所以直线垂直于轴， 又因为过点，所以方程为， 所以直线一般式方程为， 故选：. 8．如图是某班学生数学成绩的频率分布直方图，该数据的分组依次为，若低于60分的人数有12人，则该班学生的总人数是（ ）    A．36 B．40 C．44 D．48 【答案】B 【分析】先计算低于60分的频率，结合其人数可得到总人数. 【详解】依题意可知，组距为20，低于60分的区间为和， 所以低于60分的频率为， 又低于60分的人数为12人， 则总人数为， 所以该班学生的总人数是40. 故选：B. 9．某职中高一年级有学生 600 人，现用分层抽样方法从三个专业中抽取 60 人进行问卷调查，若甲专业有 200 人，则应从甲专业中抽取（ ） A．10 人 B．20 人 C．30 人 D．40 人 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系可求解. 【详解】设应从甲专业中抽取人，则 ，解得. 故选：B 10．如图所示是一个空间几何体的三视图，那么该几何体可能是（ ）    A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图即可确定. 【详解】因为几何体的正视图与左视图均为三角形， 所以该几何体为锥体，由俯视图为圆中带一个点， 所以该几何体为圆锥， 故选：C. 11．某专业集训，近七次的训练成绩分别为：95，78，95，78，84，98，95，下列说法正确的是（ ） A．众数是78 B．样本均值是95 C．中位数是78 D．中位数是95 【答案】D 【分析】根据众数，均值，中位数的定义即可得解. 【详解】选项A，众数是指一组数据中出现次数最多的数，因此，众数应该是 95，故错误； 选项B，样本均值应该是，故错误； 选项C，数据为：95, 78, 95, 78, 84, 98, 95，将数据按大小顺序排列为， 所以中位数为，故错误，正确； 故选：D. 12．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图判断出几何体的形状，再计算其表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个组合体：下面是一个底面半径为，高为的圆柱；上面是一个底面半径为，母线长为的圆锥. 故该几何体的表面积是. 故选：C． 13．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】先后拋掷两枚骰子，总样本数为种， 第一枚的点数不小于第二枚的点数的情况有： 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有， 所以共有种情况， 则概率为， 故选：. 14．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱的侧面积公式求出高，设球的半径为，由球的体积与圆柱的体积相等列方程，求出，再根据球的表面积公式可求解. 【详解】设圆柱的高为，球的半径为， 因为圆柱底面半径为4，侧面积为， 所以，解得. 由于圆柱熔化后铸成一个球，则 ，解得， 所以这个铁球的表面积为. 故选：D 15．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心坐标，再根据设出与直线平行的直线方程代入计算即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的第七个个体编号是________． 【答案】101 【分析】利用系统抽样，确定抽样间隔及抽取的位置，进而可求编号. 【详解】由题可知起点编号为，抽样间隔为， 则第七个个体编号是； 故答案为：. 17．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于________． 【答案】36 【分析】先求出正三棱锥的侧面三角形的高，再计算侧面积. 【详解】设正三棱锥为，取中点，连接， 因为底面是边长为的正三角形，所以， 在中，，，可得， 所以正三棱锥侧面积. 故答案为：36. 18．直线与直线之间的距离为________. 【答案】/ 【分析】判断两条直线的位置关系，利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为，所以两条直线平行， 直线与直线， 则距离为， 故答案为：. 19．已知到直线的距离等于4，则a的值为________． 【答案】10或 【分析】利用点到直线的距离公式构造方程求得a的值． 【详解】由到直线的距离等于4， 则，解得或． 故答案为：10或． 20．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为________． 【答案】 【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，结合圆心角公式求出母线长，利用圆锥的性质求出高，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为， 则底面周长为， 设圆锥的母线长为， 则，解得， 所以圆锥的高为， 则体积为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 某智能手机专柜有7名销售人员，他们一周销售的手机台数分别是：78、81、80、83、79、77、82，求这组数据的样本均值和样本方差． 【答案】；样本方差见解析 【分析】先根据平均数的概念计算样本均值，再根据样本方差公式求解即可. 【详解】因为手机台数分别是：78、81、80、83、79、77、82， 所以这组数据的均值为， （对应高教版） 样本方差为， （对应人教版） 样本方差为. 22．已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，求圆柱的侧面积和体积. 【答案】， 【分析】由圆柱的轴截面可得半径和高，再根据圆柱的侧面积和体积公式可求解. 【详解】∵ 圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形， ∴ 圆柱的底面圆半径，高, ∴圆柱的侧面积：； 圆柱的体积：. 23．先后随机抛掷两枚骰子，用表示第一枚骰子出现的点数，表示第二枚骰子出现的点数. (1)求事件抛出的两点数之和小于5的概率； (2)求事件点落在圆内的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合古典概率的计算，先求出基本事件的总数，再求出满足条件的基本事件的个数，即可求解； （2）根据题意，结合古典概率的计算，先求出基本事件的总数，再求出满足条件的基本事件的个数，即可求解； 【详解】（1）由题意，设事件抛出的两点数之和小于5， 因为先后随机抛掷两枚骰子，基本事件总数为个； 其中满足抛出的两点数之和的基本事件有，共6个； 所以； （2）由题意，设事件点落在圆内， 因为先后随机抛掷两枚骰子，基本事件总数为个； 其中点落在圆内，即， 满足条件的事件包含，共8个； 所以. 24．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的关系求出垂直平分线的斜率，写出点斜式方程再化为一般式方程即可得解. （）设出圆的一般式方程列出方程组即可得解. 【详解】（1），则线段的中点坐标为， 线段的斜率为，则垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，化为一般式方程为. （2）设圆的一般式方程为， 则，解得， 所以圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．昆明市钳工技能大赛即将开始，某校秉承以赛促学的理念，决定在包括小明和小刚在内的10位同学中随机选出1人参加比赛，若每位同学被选中的概率相等，则小明或小刚被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 2．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为，若，则（ ）    A．1 B． C．2 D． 3．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（ ） A． B． C．16 D．64 4．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 5．经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 6．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C．3 D．4 7．过点，且斜率不存在的直线一般式方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图是某班学生数学成绩的频率分布直方图，该数据的分组依次为，若低于60分的人数有12人，则该班学生的总人数是（ ）    A．36 B．40 C．44 D．48 9．某职中高一年级有学生 600 人，现用分层抽样方法从三个专业中抽取 60 人进行问卷调查，若甲专业有 200 人，则应从甲专业中抽取（ ） A．10 人 B．20 人 C．30 人 D．40 人 10．如图所示是一个空间几何体的三视图，那么该几何体可能是（ ）    A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 11．某专业集训，近七次的训练成绩分别为：95，78，95，78，84，98，95，下列说法正确的是（ ） A．众数是78 B．样本均值是95 C．中位数是78 D．中位数是95 12．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是（ ）    A． B． C． D． 13．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（ ） A． B． C． D． 14．把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ） A． B． C． D． 15．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的第七个个体编号是________． 17．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于________． 18．直线与直线之间的距离为________. 19．已知到直线的距离等于4，则a的值为________． 20．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 某智能手机专柜有7名销售人员，他们一周销售的手机台数分别是：78、81、80、83、79、77、82，求这组数据的样本均值和样本方差． 22．已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，求圆柱的侧面积和体积. 23．先后随机抛掷两枚骰子，用表示第一枚骰子出现的点数，表示第二枚骰子出现的点数. (1)求事件抛出的两点数之和小于5的概率； (2)求事件点落在圆内的概率. 24．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $