山西阳泉市盂县2025-2026学年第二学期第一次学情自测八年级数学试卷

八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 一个实心长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 6. 勾股定理在我国有着悠久的历史．三国时期的数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理．后人通常把如图所示的“勾股圆方图”称为“赵爽弦图”．赵爽利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理所运用的数学思想是（ ） A. 数形结合 B. 方程思想 C. 转化思想 D. 统计思想 7. 如图，在中，，，，则点B到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上点A，B表示的数分别为0，2，过点A作，且，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点A的左侧），则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年的历史.勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学中证明方法较多的定理之一．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D.    10. 定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A. 1 B. C. 6 D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 一个三角形三边长为、、，则三角形的面积为______． 13. 已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为______． 14. 如图，在中，，，过点C作，且，连接，此为第1次操作；过点作，且，连接，此为第2次操作；过点作，且，连接，此为第3次操作；……，则第n次操作后得到的长度为_________（用含n的式子表示）． 15. 如图，在中，，，，点D是边上的一点，连接并延长至点E，使得，连接．若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图1和图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图1中，画出长度分别为，的线段，且线段的端点都在格点上； （2）在图2中，画出一个面积为5的，且点A，B，C都在格点上． 18. 如图，在中，是边上的高线，已知，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 座钟的摆针摆动一个来回所需要的时间称为一个周期，它的计算公式为，其中T（单位：）表示周期，（单位：）表示摆长，π取3，现有一台迷你座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次“嘀嗒”声．求内该座钟大约发出多少次“嘀嗒”声． 20. 已知，，求的值． 21. 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点A处，另一端固定在地面上的点B处，电线杆垂直于地面BC．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度； （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点B调整为点D（点D在的延长线上），点A的位置不变．若，求钢丝绳增加的长度． 22. 阅读与思考 下面是小陈同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 勾股分割点 【概念理解】若点，把线段依次分成三条线段，，，且这三条线段能构成一个直角三角形，则称点，为线段的勾股分割点． 例：如图1，已知线段，点，在线段上，且点在点左侧，此时，，则，因为，，所以，所以点，为线段的勾股分割点． 【问题解决】如图2，在中，，，点在斜边上，连接，作交于点，求证：点，是线段的勾股分割点． 证明：如图，过点作，且，连接，，则． 因为，所以． 在和中，，，， 所以．所以．（依据） 因为，所以，即． …… 任务： （1）【问题解决】中的“依据”是指_____； （2）补全【问题解决】中的证明过程． （3）如图，在中，，，是边上的中线，点在线段上，请你在线段上找一点，使得点，为线段的勾股分割点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在纸片中，，点D是边上的一个动点，连接AD，将沿AD折叠，得到，点C的对应点为． 操作计算： （1）如图2，当点落在的延长线上时，，． ①求线段的长． ②求线段与的长． （2）连接，，若，，当是以为一条直角边的直角三角形时，请直接写出的值． 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析 【19题答案】 【答案】内该座钟大约发出100次“嘀嗒”声 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）钢丝绳的长度为 （2）钢丝绳增加的长度为 【22题答案】 【答案】（1）全等三角形的对应边相等 （2）见解析 （3）见解析 【23题答案】 【答案】（1）①；②， （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $