第五单元长方形和正方形（同步练习）-2025-2026学年苏教版数学三年级下册

第五单元长方形和正方形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．公路上斑马线的白线都互相（    ）。 A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 2．同一平面内的两条直线最多有（    ）个交点。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．四年级的同学分组玩夺宝游戏，宝藏在点A，你认为最佳出发点是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．下面各组直线，（    ）组互相平行。 A． B． C． D． 5．下面关于“平行线”的说法不正确的是（    ）。 A．在同一平面内，两条直线不相交就互相平行 B．过直线外一点只能画一条与已知直线互相平行的直线 C．一组平行线之间的距离不一定相等 D．长方形有两组对边互相平行 二、填空题 6．从O点到直线的距离中，线段( )最短，因为：( )。 7．两条直线相交成直角时，这两条直线的交点叫做( )。 8．下图有( )个长方形。 9．找一找，下面图形中两条直线互相垂直的是( )。（填序号） 10．有( )组互相平行的线段；有( )组互相垂直的线段。 11．数一数，下列图形中有( )个正方形。 12．数一数，图中共有( )个长方形。 13．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒的位置是互相( ) 的关系。 三、判断题 14．长方形的较长边是长，较短的边是宽，正方形的四条边就叫长宽。( ) 15．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒就互相平行。( ) 16．一个正方形有4条边，4个正方形共有8条边。( ) 17．在同一平面内，有两条直线a、b都和第三条直线平行，那直线a和b也互相平行。( ) 18．在同一平面内，两条平行线延长后不可能相交。( ) 四、解答题 19．下图是人行横道线。如果从点A穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 20．数一数，下图中一共有多少个正方形？ 21．下图是将一张正方形纸沿AB折叠后的示意图，其中∠1＝30°。你能求出∠2的度数吗？ 22．下图中共有多少个正方形？ 23．有A、B、C、D、四个小朋友玩抢椅子的游戏，他们的位置如下。谁最有可能最先做在椅子上？请你画出来，并说明理由。     理由：____________________________ 《第五单元长方形和正方形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C C C 1．B 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行。根据平行的定义，即可解答。 【详解】将公路上斑马线的白线看成直线，每两条白线互相平行。除此之外，公路（笔直的部分）两侧路边也互相平行。选项B正确。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查平行的定义，属于基础知识，要熟练掌握。 2．A 【分析】同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：平行、相交（重合视为同一条直线）。当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 【详解】根据分析：同一平面内的两条直线最多有1个交点。 故答案为：A 3．C 【分析】直线外一点到直线的距离，垂线段最短。根据点到直线的距离，即可解答。 【详解】将四出发点的位置看成一条直线，宝藏A在直线外，由分析可知，点到直线的距离，垂线段最短，③号出发点与宝藏之间的距离是垂直线段，所以最佳出发点是③。 故答案为：C 【点睛】本题考查学生对点到直线距离的掌握。解决此题的关键是牢记直线外一点到直线的距离，垂线段最短。 4．C 【分析】根据平行的含义：同一平面内，永不相交的两条直线是平行线；据此解答即可。 【详解】根据平行的含义可知： A．把这两条直线向右端延伸，即可相交； B．两条直线相交； C．两条直线平行； D．两条直线相交。 故答案为：C 【点睛】此题考查了平行的含义及特征，应注意灵活运用。 5．C 【分析】根据平行的知识可知，在同一平面内，两条直线不相交就是互相平行；过直线外一点只能画一条与已知直线互相平行的直线；一组平行线之间的距离处处相等；长方形的两组对边互相平行且相等。 【详解】A．在同一平面内，两条直线不相交就互相平行，正确； B．过直线外一点只能画一条与已知直线互相平行的直线，正确； C．一组平行线之间的距离处处相等，所以原说法错误； D．长方形有两组对边互相平行，正确。 故答案为：C 【点睛】熟知平行的相关概念与知识点，结合题意分析解答。 6． OB 点到直线的所有线段中，垂线段最短 【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【详解】从O点到直线的距离中，线段OB最短，因为：点到直线的所有线段中，垂线段最短。 【点睛】熟练掌握垂直的性质是解答此题的关键。 7．垂足 【详解】 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 8．30 【分析】图中可以明显看到有2排长方形，单独看每排长方形都有10个，我们很容易认为一共是2排乘上每排10个共20个长方形，但实际上长方形组合在一起不止2排： 应该是： 2＋1＝3（排） 所以长方形的总个数应该用3排乘上每排10个 【详解】每排：4＋3＋2＋1＝10（个） 2＋1＝3（排） 共：3×10＝30（个） 【点睛】水平方向有10条线段，竖直方向只有3条线段，相乘即为长方形的个数。 9．③ 【分析】本题需要根据“两条直线相交成直角时互相垂直”的定义进行判断。解题关键是观察每组图形中两条直线的相交角度，而非仅仅看是否相交。平行或相交但夹角非直角的情况都不符合垂直条件。通过直观比对，只有形成明显直角的图形满足要求。 【详解】观察各图形： ①两直线相交，但夹角不是直角； ②两直线图中部分不相交； ③两直线相交且夹角为直角，故互相垂直。 ④两直线平行，未相交。 ⑤两直线相交，夹角非直角。 因此，互相垂直的是③。 10． 6 9 【分析】竖着的线段有3条，两两互相平行，这样就有3组互相平行的线段，同理横着的3条线段也有3组互相平行的线段，所以共有6组互相平行的线段；一条竖着的线段与3条横着的线段都垂直，3条竖着的线段与3条横着的线段有3×3＝9组互相垂直的线段。 【详解】根据分析可知，有6组互相平行的线段；有9组互相垂直的线段。 【点睛】本题主要考查学生对平行、垂直定义和特征的掌握。 11．46 【分析】先分成两类，正放的正方形和斜放的正方形，正放的可以按照大小分成三类，分类枚举即可；斜放的有三类，按照小、中、大分类，分类枚举；最后把两类的数量相加得到总数。 【详解】设正放的小正方形的边长是1； 正放： 第一类：边长为1，12个； 第二类：边长为2，6个； 第三类：边长为3，2个； 斜放： 小正方形：17个； 中正方形：8个； 大正方形：1个； （个） 【点睛】本题考查的是几何计数问题，在枚举的时候可以按照大小、方向等要素进行分类。 12．65 【分析】单个小长方形有13个，由2个小长方形组成的长方形有18个，由3个小长方形组成的长方形有11个，由4个小长方形组成的长方形有10个，由5个小长方形组成的长方形有1个，由6个小长方形组成的长方形有7个，由8个小长方形组成的长方形有2个，由9个小长方形组成的长方形有2个，由12个小长方形组成的长方形有1个，共有13＋18＋11＋10＋1＋7＋2＋2＋1＝65（个）长方形。 【详解】根据分析可知，图中共有65个长方形。 【点睛】本题主要考查学生对长方形的认识，按一定规律来数，注意不数重或漏数。 13．平行 【分析】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此填空。 【详解】 如图所示：这两根小棒的位置是互相平行的关系。 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 14．× 【详解】根据长方形的定义，长方形的较长边是长，较短的边是宽；根据正方形的定义，正方形的四条边都相等，每条边叫做边长。 故答案为：×。 15．√ 【分析】根据题意画图，发现与第三根小棒互相垂直的这两根小棒所在的直线延长后不会有交点，在同一平面内，永不相交的两条直线的位置关系是互相平行。由此即可解决。 【详解】如图， 在同一平面内，小棒a和小棒b都垂直于小棒c，则小棒a和小棒b互相平行。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据正方形边数的计算，若4个正方形独立存在（不重叠、不拼接），总边数应为4×4＝16条。若边被共享（如拼接成图形），边数会减少，但题目未明确说明这种情况。因此，答案错误。 【详解】每个正方形有4条边，4个独立的正方形边数总和为： 4×4＝16（条） 题目中“共有8条边”与计算结果不符，因此判断为错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】利用平行公理的推论直接作答。 【详解】平行的推论：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 故答案为：√ 【点睛】理解和掌握平行的推论，是解答此题的关键所在。 18．√ 【详解】如图：AB//CD，即使把这两条平行线延长后，它们仍然平行。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此可知，在同一平面内，两条平行线延长后不可能相交。 故答案为：√ 19．见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。所以从A点横过马路的最短路线是从A点向路对面作垂线段，据此解答。 【详解】画图如下： 答：两条平行线之间垂线段最短，所以画垂线最短。 20．14个 【分析】把最小的正方形的边长看成1，图中可以数出3类正方形，边长分别是1、2、3，求出每一类正方形的数量，相加得到总数。 【详解】边长为1的正方形：9个； 边长为2的正方形：4个； 边长为3的正方形：1个； （个） 答：图中一共有14个正方形。 【点睛】本题考查的是几何计数问题，数正方形的个数，通常用分类枚举的方法，注意按照一定的顺序进行枚举。 21．30° 【分析】正方形的每个内角都是直角（即90°），由图可知，已知∠1＝30°，将一张正方形纸沿AB折叠，根据折叠的性质，∠2与其相邻的另一个角（即折叠前的角）相等，那么用90°减去∠1，可得到∠2与其相邻的另一个角之和，再除以2，即可得到∠2的度数，据此解答。 【详解】 答：∠2为30°。 【点睛】熟练掌握折叠的性质：折叠后重合的角相等，是解题的关键。 22．130个 【分析】设每个小正方形的边长是1，按照正方形的大小进行分类，然后数出每一类正方形的个数，相加得到总数。 【详解】第一类：边长为1的正方形，54个； 第二类：边长为2的正方形，38个； 第三类：边长为3的正方形，24个； 第四类：边长为4的正方形，12个； 第五类：边长为5的正方形，2个； 54＋38＋24＋12＋2＝130（个） 答：共有130个正方形。 【点睛】本题考查的是几何计数问题，分类枚举是数正方形最常用的方法，可以从小到大进行枚举，避免遗漏。 23．见详解 【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。 【详解】 理由：直线外一点到直线上各点所有连线中，垂直线段最短，C到椅子的距离最短。 【点睛】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。 学科网（北京）股份有限公司 $