专题32　函数的图象与性质必刷题-2026届高考数学三轮冲刺新高考适用

专题32　函数的图象与性质 题型01 函数的概念与表示 1．（25-26高三下·上海金山·月考）求函数的定义域________. 【答案】， 【详解】由题意，，所以，解不等式可得，， 所以函数的定义域为，. 2．（2026·四川南充·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数定义域、值域及对称性判断. 【详解】B选项，函数，定义域为R，与图象不符，B选项错误； CD选项，对于函数， 当时，恒成立，与图象不符，CD选项错误； A选项，函数，定义域为， ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当或时，；当或时，. A选项正确. 3．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若函数，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由题意得， 则. 4．（2026·河北保定·二模）已知函数，则 ______ 【答案】/ 【详解】. 5．（25-26高三下·湖南长沙·月考）函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题意得，. 6．（2026高三下·陕西咸阳·专题练习）已知函数，若，则（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【详解】因为函数，且， 所以，即得 则. 7．（2026·广东惠州·一模）已知随机变量的分布列为 0 1 2 3 0.3 0.3 0.2 0.1 设函数，若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由分布列的性质可知，，所以. 因为函数，. 当时，； 当时，； 当时，. 所以. 所以函数的值域为. 8．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】求函数定义域化简集合A，解指数函数不等式化简集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】对于集合A：，所以，解得或， 所以或， 对于集合B：可得，所以， 所以或. 题型02 函数的图象 9．（2025高三上·甘肃武威·专题练习）函数的大致图像为（   ） A．     B．   C．     D．   【答案】B 【分析】求出函数的定义域，再利用导数求出函数的单调性，即可识别函数图象． 【详解】解：函数的定义域为， 令，则； 令，则或． 函数在上单调递增，在，上单调递减． 故选： 10．（2026·广东深圳·模拟预测）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图像，利用函数的图像的对称性求得所有交点的横坐标之和. 【详解】，与函数都关于点对称， 在同一个直角坐标系中分别画出它们的图像的示意图， ，，所以， 又，，，， 又函数，与函数为连续函数， 结合函数图像可知在上函数与函数有2个交点， 由图像可知在上函数与函数有两个交点， 所以函数与函数在上有4个交点， 结合两函数关于点对称，可得在上两函数共有8个交点，则 故选：D. 11．（25-26高三·上海·二轮复习）已知函数的图像如图所示，则函数的表达式可能为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到的定义域且为偶函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】由函数的图象可得函数的定义域，且为偶函数， 对于A，函数定义域，且， 所以函数为定义域上的奇函数，所以A不符合题意； 对于B，函数定义域，且， 所以函数为定义域上的奇函数，所以B不符合题意； 对于C，由函数，当时，可得与图象不符，所以C不符合题意； 对于D，函数定义域为，且， 所以函数为偶函数， 当时，；当时，， ，所以D符合题意. 故选：D. 12．（25-26高三上·天津蓟州·期中）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性排除CD选项，再代入特殊值即可排除A，最后分段讨论其单调性即可判断B正确. 【详解】由图知为奇函数， 对C，，定义域为，关于原点对称， 且，则此时它为偶函数，与题图不符合，故排除C； 对D，，定义域为，关于原点对称，且，则此时它为偶函数，与题图不符合，故排除D； 由图知，而对A解析式，代入知，矛盾，故A错误. 对B，，定义域为，关于原点对称， ，则其为奇函数， 则只需研究其时的单调性， 当时，， 因为在上单调递增，且恒成立， 则在上单调递减， 当时，， 因为在上单调递增，且恒成立， 则在上单调递减， 结合其为奇函数和其在上函数图象的连续性知： 在上单调递减，在上单调递减，在上单调递减，与题目所给图象符合，则B正确. 故选：B. 题型03 函数的性质综合 13．（2026·河南洛阳·模拟预测）已知函数，实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对 化简：. 求导：. 令，得； 时，此时单调递减； 时，此时单调递增， ， ， 显然， 故的图象关于直线对称, 且在上单调递减，上单调递增. 所以等价于， 平方得， 整理得，解得. 14．（2026·河北沧州·二模）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象关于点对称，得，再根据单调性求解. 【详解】函数的定义域为，且， 所以函数的图象关于点对称， 由，得， 即，又函数在上单调递减， 所以，即，解得或， 即. 15．（2026·贵州六盘水·一模）（多选）记函数的导函数为，已知，且，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．若为偶函数，则 D．可能为二次函数 【答案】ACD 【分析】构造函数，利用导数，由题意可得是减函数，由此判断A，B；若为偶函数，则，两边求导，可得为奇函数，由此判断C，用特殊值法，可判断D. 【详解】由，得， 因为，所以， 即，所以是减函数， 所以，即，所以A正确； ，即，所以B不正确； 若为偶函数，则. 两边求导，得，所以是奇函数. 由，，得. 所以，所以C正确； 假设，则. 由，得. 由，得，所以. 由，得，即恒成立； 则，即. 令，则成立， 所以可能为二次函数，所以D正确. 16．（2026·湖南衡阳·二模）（多选）已知函数的定义域为，和均为偶函数，且当时，则（   ） A． B．函数的图象关于点中心对称 C．函数是周期为2的周期函数 D．函数在上单调递增 【答案】ACD 【详解】对于A：因为为偶函数，当时，， 所以，故A正确； 对于B：因为函数为偶函数，所以， 所以函数的图象关于直线对称，故B错误； 对于C：因为和均为偶函数，所以， 在中，将替换为，得，故， 所以的一个周期为2，故C正确； 对于D：当时，， 故， 故当时，，所以函数在上单调递增，故D正确． 17．（25-26高一下·贵州遵义·月考）（多选）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．在上单调递增 B．为奇函数 C．的一条对称轴为 D．的一个对称中心为 【答案】ABD 【分析】对A，根据复合函数单调性判断；对B，利用奇函数定义判断；对C，举反例说明；对D，利用函数对称性定义判断. 【详解】对于A，，单调递增，，则单调递增， 所以在上单调递增，故A正确； 对于B，因为，， 所以函数为奇函数，故B正确； 对于C，因为，，所以， 所以不是函数的对称轴，故C错误； 对于D，因为， 所以函数的一个对称中心为，故D正确. 18．（2026·云南昆明·二模）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据分段函数结合指数函数单调性计算得出最值即可求解. 【详解】函数， 因为单调递增，所以； 因为单调递减，所以； 所以当时，；当时，； 则的最大值与最小值之差为. 19．（2026·河北衡水·二模）已知函数，若对任意实数，，，都有，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】先对函数进行变形，结合化简后的函数表达式，依题意条件转化，分情况讨论的取值，确定的值域. 【详解】，由得， 依题意对任意都有， 等价于函数值域的下确界的倍大于等于值域的上确界， 当时，，则，因此， ，解得，结合得； 当时，，此时，恒成立，符合条件； 当时，，则，因此， 代入不等式得：，解得，结合得； 综合三种情况，的取值范围是. 20．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数定义域为，下列是无最小值的充分条件的是（   ） A．为偶函数且图象关于直线对称 B．为偶函数且图象关于点对称 C．为奇函数且图象关于直线对称 D．为奇函数且图象关于点对称 【答案】D 【分析】根据对称性可判断函数的周期，故可判断ABC的正误，根据对称性可得，据此可判断D的正误. 【详解】对于A，因为为偶函数，故， 而的图象关于直线对称， 故，故， 故为周期函数且周期为4， 而在必有最小值，故必有最小值，故A错误. 对于B，而的图象关于点对称， 故，故， 因为为偶函数，故， 故，， 故为周期函数且周期为8， 而在必有最小值，故必有最小值，故B错误. 对于C，因为为奇函数，故， 而的图象关于直线对称，故，故， 所以故为周期函数且周期为8， 而在必有最小值，故必有最小值，故C错误. 对于D，因为为奇函数，故， 而的图像关于点对称，故， 故，设， 则，当时，， 故无最小值，故D正确. 强化训练 1．（2026·安徽马鞍山·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 所以， 所以. 2．（25-26高三下·辽宁铁岭·月考）已知函数则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数及二次函数的单调性得出值域. 【详解】当时，单调递增，， 当时，． 综上所述，的值域是． 3．（2026·海南儋州·一模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，根据二次根式的性质， 可得， 解得，即， 因为，所以， 又，解不等式， 可得，即， 所以，所以A选项正确. 4．（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案. 【详解】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 5．（2026·全国·模拟预测）定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反函数与原函数的互逆关系知，的解就是求原函数的值，根据分段函数的解析式，结合奇偶性求出，从而可得结果. 【详解】由反函数与原函数的互逆关系知， 的解就是求原函数的值， 又，且为奇函数， ， ，即为 的解. 6．（25-26高三下·河北衡水·期中）设是定义在上的偶函数，且，当时，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】已知是定义在上的偶函数，故； 又，代入得， 因此，即是周期为的周期函数， 当时，， 因此：， ， 已知，代入得：， 利用对数运算化简： ， 可得：，整理得，解得或， 由对数真数要求对成立，故，舍去， 所以. 7．（25-26高三下·青海西宁·月考）（多选）已知函数的图象如图所示，则（    ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】AD 【分析】利用数形结合思想即可判断. 【详解】由图可知函数在区间和上单调递增， 在区间和上单调递减．故AD选项正确． 8．（2026·山西临汾·一模）（多选）下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指、对数函数单调性结合单调性性质判断AD；根据偶函数定义结合幂函数单调性或一次函数单调性判断BC. 【详解】对于选项AD：当时，则在上单调递增，故D错误； 且在定义域内单调递增，可知在上单调递增，故A错误； 对于B：因为的定义域为，且，可知为偶函数， 由幂函数性质可知在上单调递减，故B正确； 对于C：因为的定义域为，且，可知为偶函数， 当时，则在上单调递减，故C正确. 9．（25-26高三上·湖南·期中）（多选）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．， D．有且仅有一个零点，且该零点为 【答案】ACD 【分析】求定义域判断A，换元法结合二次函数值域计算判断B，求导得出单调性判断C，令函数值为0计算得出零点判断D. 【详解】的定义域为，A正确. 令，则，所以的值域为，B错误. ，当时，，所以在上单调递增，，C正确. 令，即，即，且，解得，D正确. 故选：ACD. 10．（25-26高三上·甘肃·月考）（多选）已知函数，则（    ）． A． B．的值域为 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】对于A，直接代值即可得出；对于B，求出每段函数的值域，将结果取并集即为分段函数的值域；对于C，每段函数的在各自范围内的零点即为分段函数的零点；对于D，求出每段函数的在各自范围内大于1的解集，将结果取并集即为分段函数的大于1的解集. 【详解】对于A，，，故A正确； 对于B，当时，，当时，，所以的值域为，故B正确． 对于C，当时，由，解得， 当时，由，解得或（舍去），所以，故C错误． 对于D，当时，由，解得，即， 当时，由，解得， 所以不等式的解集为，故D正确． 故选：ABD 11．（25-26高三下·江苏无锡·月考）已知函数的函数值等于的正因数的个数．例如，，则______． 【答案】 【分析】将分解质因数，取质因数的不同组合即可求解. 【详解】将分解质因数：，而也为因数， 则所有正因数为：，共个. 12．（25-26高三下·上海宝山·期中）若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 【答案】1 【分析】利用函数奇偶性分析求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以且， 当时，， 所以，解得：， 所以当时，，所以. 13．（2026·甘肃酒泉·二模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为__________. 【答案】 【详解】若，则，则， 因为是定义在上的奇函数，所以， 对其求导得，则，又因， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 14．（2026·上海静安·二模）已知定义在R上的偶函数的最小正周期为2，当时，，则当时，______． 【答案】 【详解】当时，， ， 又定义在R上的偶函数，且最小正周期为2， ， ． 15．（25-26高三下·江苏南京·月考）设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有 ______ ． ①； ②； ③任意，； ④任意，. 【答案】②③ 【分析】根据给定定义，举例说明判断①④；利用不等式性质推理判断②③. 【详解】对于①，取，则，①错误； 对于②，，，因此，②正确； 对于③，，，则， 当时，，则， 当时，，则， 因此，成立，③正确； 对于④，取，则，④错误. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $专题32函数的图象与性质 题型01函数的概念与表示 1.(25-26高三下·上海金山月考)求函数y=√2sinx-1的定义域 2.(2026四川南充二模)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是() x' A.f=21-0 x x2+1 B.2c.国2产-可D.f川到2-可 [2,x<2 3.(2026黑龙江哈尔滨·二模)若函数f(x)= 1og,xx≥2'则f(f2)=() A.-3 B.2 C.3 D.4 [10-gx,x>0 4.(2026河北保定·二模)已知函数f(x)= fx+2,xs0'则f-10)= 5.(25-26高三下，湖南长沙月考)函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=10g2(6-x),则f(2)的值 为() A.-3 B.1 C.1 D.2 3 6.（2026高三下-陕西威阳专题练习)已知函数fx)=n- +1,若f(a=-1,则f(-a=() 1+x A.-3 B.-1 C.0 D.3 7.(2026广东惠州.一模)己知随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 3 P 0.3 a 0.3 0.2 0.1 设函数f(x)=P(X<x),若x∈[0,2]，则函数f(x)的值域为() A.{0.2,0.3,0.4B.{0.3,0.5,0.7} C.{0.3,0.4,0.7} D.{0.4,0.7,0.9} &6甘病张荐核热夜》已阳家合4-少-可8-片2小，则4n9=《) 1/6 A.{xx≤-2或0<x<1 B.{x-3<x≤0或x>2 C.{x-2<x≤-1或0<x<3 D.{x-1<x≤0或1<x<2 题型02函数的图象 9.(2025高三上甘肃武威专愿练习)函数f:=二的大致图像为《) A B D 10.(2026广东深圳模拟预测)函数y= ,1的图像与函数y=2 sin(+2026)(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐 1-x 标记作x,则∑x=() A.2 B.4 C.6 D.8 11.(25-26高三·上海·二轮复习)己知函数y=f(x的图像如图所示，则函数y=f(x)的表达式可能为(). A.f=丙 B.) c昌 D.点 12.(25-26高三上·天津蓟州期中)已知函数y=f(x)的部分图象如下，则∫(x)的解析式可能为() 2/6 A国B.国 D.) x2- 题型03函数的性质综合 13.(2026河南洛阳模拟预测)已知函数f(x)=lne2+e2)）-x,实数m满足f(m)>f(2m+2),则m的取值范围 是() B.(0,2) c. D.（-2,0 2 14.(2026河北沧州二模)已知函数f(x) 2+1 则不等式f-4x2+2)+f(2x)>2的解集为() a（ B.(别 c.(,u5+ D.（0,21,+o 15.(2026贵州六盘水一模)（多选）记函数f(x)的导函数为f'(x),已知f1)=e,且xeR,f'(x)<f(x), 则下列结论正确的是() A.f(0)>1 B.f(2)>e C.若f(x为偶函数，则f'(x)>-f(x)D.∫(x可能为二次函数 16.(2026湖南衡阳二模)（多选）已知函数f(x)的定义域为R,∫(x)和f(x+1)均为偶函数，且当x∈[0，]时 f(x)=-(x-1)2+2,则() A. B.函数∫(x)的图象关于点(L,O)中心对称 C.函数f(x)是周期为2的周期函数 D.函数∫(x)在(-2，-1)上单调递增 17.(25-26高一下.贵州遵义月考)（多选）已知函数f(x=sinx+2sin2x,则下列结论正确的有() A在0到 上单调递增 B.f(x)为奇函数 C.f(x)的一条对称轴为x=π 3/6 D.f(x的一个对称中心为（π，0） 18.(2026云南昆明·二模)已知函数f(x)=2+x,x∈[-1,2]，则f(x)的最大值与最小值之差为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.(2026河北衡水二模)已知函数了x十若对任意实数m,,P,都有八m+/八>八p小，则实数 t的取值范围为 20.(2026海南海口模拟预测)已知函数y=f(x)定义域为R,下列是f(x)无最小值的充分条件的是() A.f(x为偶函数且图象关于直线x=2对称B.f(x)为偶函数且图象关于点(2,1)对称 C.f(x为奇函数且图象关于直线x=2对称D.f(x)为奇函数且图象关于点(2,1)对称 强化训练 1.(2026安徽马鞍山二模)将函数y=sin3x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=(x的图象，则 Γ4 12 A B. 3 C.- D.3 2 2 2-2,x<1, 2.(25-26高三下·辽宁铁岭月考)已知函数f(x)= 则f(x)的值域是() 1x2-4x+3,x21, A.（-2,+0） B,[-2,+0) C.-1,+0) D.[-1,+0 3.(2026海南儋州一模)设U=R,A={xy=V-可，B={xx2-5x<0,则(u4)nB=() A.{x0<x<B.{x|1≤x<5 C.{x|0≤x<1 D.{x1<x<5 4.(2026山东济南·二模)已知函数y=fx)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为() A.fx)=-9 x3+2x B.f(x)=-4x x2+2 C.f(x)= 4cosx D.f(x)= 4sinx x2+2 x2+2 3-1x0为奇函数， 5.(206全国模拟预测)定义在0，切)上的函数y=f)的反函数为y=f(,若g)-.>02 则f(x)=2的解为() 4/6 A.-8 B. D.8 6.(25-26高三下河北衡水期中)设f(x是定义在R上的偶函数，且f(x=f(4-x),当x∈[0,2时， f(x)=log,x+a,，若2f0)=f +1,则a=() A.-1 B.1 C.2 D.3 7.(25-26高三下·青海西宁·月考)（多选)已知函数∫(x)的图象如图所示，则() VA -10 245 A.f(x)在区间(-1,0上单调递减 B.f(x)在区间(0,4)上单调递增 C.f(x)在区间(0,4)上单调递减 D.f(x)在区间(4,5)上单调递增 8.(2026山西临汾一模)（多选）下列函数中既是偶函数，又在(0，+∞上单调递减的是() A.y=e时 B.y=x4 C.y=3-x D.y=Inx 9.(25-26高三上·湖南期中)（多选）己知函数f(x)=V1-x+x,则() A.f(x)的定义域为(-o, B.f(x的值域为R C.xe(-o,0),f（x)<1 D.fx有且仅有一个零点，且该零点为1-5 x+4,x≤0 10.(25-26高三上·甘肃·月考)（多选)已知函数f(x)= -2+2,x>0'则(). A.ff-1)=-7 B.f(x)的值域为-o,4 C.{xfx)=0}={-4,-2,2 D.不等式f(x>1的解集为-3,1) 5/6 11.(25-26高三下·江苏无锡月考)已知函数y=f(n)(n∈N)的函数值等于n的正因数的个数.例如f1)=1, f(4=3,则f(2025)= 12.(25-26高三下·上海宝山期中)若函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， f(x=x2-2x+aaeR),则f(-l)的值为 13.(2026甘肃酒泉二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x=e+x2-1,则曲线 y=∫(x)在点-1，f(-)处的切线方程为 14.(2026上海静安·二模)已知定义在R上的偶函数y=f(x的最小正周期为2，当0≤x≤1时，f(x=x,则当 7≤x≤8时，f(x= 15.(25-26高三下江苏南京·月考)设xeR,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数.下列关于 高斯函数的说法正确的有· ①[-x=[x; ②x-1<[x]≤x; ③任意x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y; ④任意x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y. 6/6