33.第8章 第31课 投影、视图、展开图(含命题)(课堂本）-【中考零障碍】2026年广东中考数学复习

第31课 投影、视图 知巴要百 1.投影 1 (1)投影的定义：在光线的照射下，物体在地 面或其他平面上形成的影子，称为这个 物体的投影； (2)平行投影：物体在平行光线下的投影； (3)中心投影：物体在某一点光源照射下的 投影 2.三视图 2 (1)主视图：从正面看到的平面图形； (2)俯视图：从上往下看到的平面图形； (3)左视图：从左往右看到的平面图形； (4)常见几何体的三视图： 几何体 视图 主视图 左视图 俯视图 3.展开图 3 (1)多面体是由平面图形围成的立体图形 沿着多面体的一些棱将它剪开可以把多 面体展开成一个平面图形： (2)直棱柱、圆柱的侧面展开图是矩形； (3)圆锥的侧面展开图是扇形； (4)球体不能展开成平面图形. LZAZK158SX 展开图（含命题） 回园慰付 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍！ 发现等边三角形木框在地面上的投影不可 能是 D (1)(2025广东改编)下图是由五个相同的 小正方体搭成的一个几何体，它的主视 图是 ,左视图是 ,俯视 图是 □ 正面 ① ② ③ (2)(2024云南)某图书馆的一个装饰品是 由几个几何体组合成的，其中一个几何 体的三视图如图所示，那么这个几何体 是 ( 主视图 左视图 俯视图 A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 (1)请在每个几何体下面写出它们的名称. A (2)请根据几何体的展开图写出名称 中中中 (3)(2025德阳)下列图形中可以作为正方 体的展开图的是 甲H日甲 (5)常见几何体的展开图： 名称 平面展开图 底面形状 侧面展 几何体图形 开形状 正方体 正方形 长方形 圆锥 扇形 圆柱 长方形 4.命题与证明 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题， 命题通常可以写成“如果…那么…” 的形式，其中“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论 (2)真命题与假命题：如果题设成立，那么结 论一定成立，这样的命题叫做真命题；题 设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题！ (3)原命题与逆命题：如果两个命题的题设 结论正好相反，那么这两个命题叫做互 逆命题， (4)反证法的步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从假设推理得出矛盾； ③由矛盾肯定命题的结论正确 核心 核心考点1几何体的三视图 5.(2025河北)一个几何体由圆柱和正方体组 成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图 为 主视图 俯视图 (4)(2025吉林)一个正方体的展开图如图 所示，把它折叠成正方体后，有“的”字 面的相对面上的字为 ( 中国 梦 我 的梦 A.我 B.中 C.国 D.梦 4.已知命题“对顶角相等” (1)改写成“如果…那么…”的表述形式： 它是 命题（填“真”或“假”）； (2)它的逆命题是： 它是 命题； (3)(2025北京)能说明命题“若a2>4b2,则 a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为 a ,b= 考点 6.(2025凉山州)如图，由5个相同的小正方体 搭成的几何体，下列叙述正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都不 正面 相同 LZAZK159SX 核心考点2由三视图确定几何体 7.(2025绥化)某几何体的三视图如图所示，则 这个几何体是 主视图左视图俯视图 A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.四棱柱 核心考点3几何体的展开图 9.(2025英德模拟)有一个无盖的正方体盒 子，下列选项中不可能是它的平面展开图 的是 核心考点4投影 11.（2025惠东县模拟)如图，一块面积为 90cm的三角形硬纸板（记为△ABC)平行 于投影面时，在点光源O的照射下形成的 投影是△A,B,C.若OB:BB,=3:4,则 △AB,C,的面积为 核心考点5三视图的画法及相关计算 13.(2023济宁)一个几何体的三视图如图所 示，则这个几何体的表面积是 65 A.39π B.45m C.48π D.54π LZAZK160SX 8.(2025天河区校级二模)如图是某几何体的 三视图，则该几何体是 主视图左视图俯视图 A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱 10.(2025福田区期中)一个几何体的表面展开 图如图所示，则该几何体的形状是( A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 12.(2025深圳一模)如图，小树AB在路灯 O的照射下形成投影BC.若这棵树高 AB=3m,树影BC=4m,树与路灯的水 平距离BP=5m,则路灯的高度OP 为 灯路 14.(2025河源模拟)如图是由一些棱长为1 cm的小立方块组成的几何体 (1)画出这几何体的主视图和俯视图； (2)该几何体的表面积是 cm; (3)如果保持这个几何体的主视图和俯视 图形状不变，最多可以再添加 个小立方块 主视图俯视图 广东考题 15.(2025广东)如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 正面 D 16.（2025深圳)如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确 的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 从正面看 17.（2019深圳)下列图形是正方体的展开图的是 B 18.(2025南山区一模)把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看.下 列方法得到的平面图形是长方形的是 侧面 从左面看 截面 截面 展开 B D 全国视野 19.(2025成都)下列命题中，是假命题的是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 20.（2023广元)某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表 示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是 21 B D 21.(2023长春)如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面 ③，则多面体的上面是 ( A.面① ① B.面② ② ④ C.面⑤ 56) D.面⑥ LZAZK161SX 广东创新趋势题 22.（2025遂宁)如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点 B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是( D 23.（2025苏州)如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是 B 24.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 D 25.（2025黑龙江)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图 所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ( 主视图 俯视图 A.7 B.8 C.6 D.5 26.(2025威海)如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若 正方形硬纸板的边长为12cm,则折成立方体的棱长为 cm. LZAZK162SX 27.(2025珠海模拟)欧拉发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，给 出了著名的欧拉公式 (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 6 8 棱数E 6 12 面数F 4 8 (2)分析表中的数据，请写出V,E,F之间的等量关系为 :一个多面体的面 数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而 成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数 之和是多少？ LZAZK163SXnull