【选择题专项】10直线与圆-2026年陕西省职教单招《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 选择题专项（十）直线与圆 1．已知圆的方程为，则圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 2．圆的圆心和半径分别是（ ） A． B． C． D． 3．圆心为，半径为的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．圆的圆心在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若点在圆的内部，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在一块长方形钢板上切割圆形零件，圆心坐标为，半径为5，则标准方程是（ ） A． B． C． D． 7．若圆的圆心坐标为，且圆经过点，则圆的半径为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．点以MN 为直径的圆的方程（ ） A． B． C． D． 9．圆的圆心和半径长分别为（ ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 10．食品厂的圆形烤箱，其内部圆形加热区域的方程为，在加热区域内放置一个最大的正方形烤盘（正方形的边与坐标轴平行），则烤盘对角线的长度为（ ） A． B． C． D． 11．已知圆心坐标为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 12．在矩形木板上画个圆，圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 13．已知圆，则点在（ ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 14．直线与圆的位置关系为（ ） A．相切 B．相离 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 15．若的圆心到直线的距离为，则的值为（ ） A．或2 B．0或2 C． 或0 D． 或 16．如图，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 17．有一座圆拱桥，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（ ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 18．直线被圆截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 19．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 20．方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．圆：与圆：的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 22．若直线过圆的圆心，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D． 23．如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为（ ） A．5 B．4 C．6 D． 24．若直线与圆相交于A、B两点，则△AOB（O为原点）的面积为（ ） A．3 B． C． 6 D． 8 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 选择题专项（十）直线与圆 1．已知圆的方程为，则圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心坐标为.故选：B. 2．圆的圆心和半径分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求出圆心半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径.故选：D. 3．圆心为，半径为的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为，半径为，则圆的方程为，故选：B. 4．圆的圆心在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，即可得到答案； 【详解】圆的圆心坐标为，则圆心在第四象限.故选：D 5．若点在圆的内部，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入圆的方程并与圆的半径进行比较即可得解. 【详解】已知，，，故的取值范围是.故选：A. 6．在一块长方形钢板上切割圆形零件，圆心坐标为，半径为5，则标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心，半径，代入求得圆的标准方程. 【详解】根据圆的标准方程（其中为圆心坐标，为半径）， 已知圆心，半径，代入可得．故选：C. 7．若圆的圆心坐标为，且圆经过点，则圆的半径为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意得，圆的半径为．故选：A. 8．点以MN 为直径的圆的方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【详解】设的中点坐标为.则.圆心坐标为. 半径.圆的方程为.故选：A. 9．圆的圆心和半径长分别为（ ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为.故选：C. 10．食品厂的圆形烤箱，其内部圆形加热区域的方程为，在加热区域内放置一个最大的正方形烤盘（正方形的边与坐标轴平行），则烤盘对角线的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的标准方程化为一般方程求出圆的半径即可求解. 【详解】将圆的方程化为标准方程为， 所以圆心为，半径，因为圆内最大正方形的对角线长等于圆的直径， 所以烤盘对角线长度为.故选：D. 11．已知圆心坐标为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与轴相切,求得半径，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆心坐标为，且与轴相切，所以半径， 则圆的标准方程为.故选：B. 12．在矩形木板上画个圆，圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出半径，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心坐标为， 所以圆心到与轴距离为5，则半径， 则圆的标准方程.故选：B. 13．已知圆，则点在（ ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径， 因为点到圆心的距离为， 则，所以点在圆内．故选：B. 14．直线与圆的位置关系为（ ） A．相切 B．相离 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】根据圆的圆心直线上，即可求解． 【详解】圆的圆心为，又点在直线上， 所以直线与圆的位置关系为相交且过圆心.故选：D． 15．若的圆心到直线的距离为，则的值为（ ） A．或2 B．0或2 C． 或0 D． 或 【答案】B 【分析】由圆的一般式方程求得圆心，再代点到直线的距离公式求解即可. 【详解】易知圆的圆心为：， 则圆心到直线的距离为：，解得或.故选：B. 16．如图，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为.故选：D. 17．有一座圆拱桥，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（ ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，可知水面弦一端点，若设圆的方程为，将A点坐标代入方程求出r的值，从而确定圆的方程；由已知条件可设点，将的坐标代入圆的方程求出的值，即可解决问题. 【详解】解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系， 设圆心为C，初始水面所在弦的端点为A，B， 则由已知可得． 设圆的半径为r，则，即圆的方程为， 将A的坐标代入圆的方程可得，∴圆的方程是． 当水面下降2米后可设的坐标为，代入圆的方程可得(负值舍去)， ∴当水面下降2米后，水面宽为16米．故选：D. 18．直线被圆截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式和勾股定理即可求得弦长. 【详解】解：由题可知，此圆的圆心为，半径为， 且圆心到直线的距离为，弦长为.故选：C. 19．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，且也在反射光线上，∴， ∴反射光线的方程为，即．故选：D. 20．方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于0求解. 【详解】由方程化为， 因为方程表示一个圆，所以，解得， 所以的取值范围为.故选：B. 21．圆：与圆：的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【分析】将两圆的一般方程转化为标准方程形式，计算两圆的圆心距，并与半径作比较即可. 【详解】圆：的标准方程为，圆心为，半径为， 圆：的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心距为，，两圆相交.故选：C. 22．若直线过圆的圆心，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心，再将圆心带入直线方程即可求解. 【详解】将圆的一般方程化为标准方程得，则圆心为． 直线过圆心，，．故选：B. 23．如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为（ ） A．5 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据甜甜圈与两坐标轴都相切确定圆心和半径，再由两点之间的距离公式求出圆心到点的距离，再由即可得出最短路程. 【详解】已知圆形的甜甜圈，与两坐标轴都相切，且由图可知，切点为和， 所以圆心坐标为，半径为，则圆心到点的距离， 所以蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为，故选：B. 24．若直线与圆相交于A、B两点，则△AOB（O为原点）的面积为（ ） A．3 B． C． 6 D． 8 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式、弦长公式及三角形的面积公式求解即可. 【详解】对于圆的方程：可知，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 圆被直线所截得的弦长， 又因为原点到直线的距离， 所以.故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $