【选择题专项】05立体几何-2026年陕西省职教单招《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 选择题专项（五）立体几何 1．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A．64π B．32π C．16π D．8π 【答案】C 【分析】根据题意，求得圆柱的底面直径和高，代入公式，即可求得答案. 【详解】因为轴截面的面积为16，所以圆柱的底面直径和高均为4， 所以圆柱的体积.故选：C 2．如图所示，已知该圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． 3 D． 2 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图特点，结合勾股定理求解即可. 【详解】如图所示，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，    则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC，．故选：A. 3．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ） A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项. 【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球， 而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱， 故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱， 故选：B. 4．一个正方体的内切球和外接球的半径之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体的特征，分别求出内切球和外接球的半径即可. 【详解】设正方体棱长为1，则正方体的内切球的直径等于棱长，故内切球半径为， 外接球直径等于体对角线为，故外接球的半径为， 故内切球和外接球的半径之比是．故选：C. 5．底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的直径是正四棱柱的体对角线和球的表面积公式可求解. 【详解】正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则其外接球的直径为：， 其外接球半径为1，则球的表面积为.故选：B. 6．若球的大圆面积是2π，则它的表面积是（ ） A．π B．2π C．4π D．8π 【答案】D 【分析】根据题干信息和球的表面积公式求解即可． 【详解】设球的半径为R， ∵球的大圆面积是2π，即大圆的半径为球的半径，∴球的半径为， ∴球的表面积为.故选：D． 7．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出截面圆的半径，再利用勾股定理求出球心到截面圆心的距离即可. 【详解】由得截面圆的半径为，∴球心到截面圆心的距离．故选：C. 8．如图是我国的传统美食——红烧狮子头（肉圆），与红烧狮子头相类似的几何体为（ ） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 棱锥 D． 球 【答案】D 【分析】根据球的结构特征即可求解. 【详解】根据狮子头的特征可知，它的每一个面是曲面， 所以与红烧狮子头相类似的几何体为球．故选：D. 9．正方体中，直线与所夹的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到两条相交直线所成的角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， 直线与所成的角为，因为，，是正方体的面对角线， 则有，则为等边三角形，所以.故选：C. 10．如图，在正方体中，直线与平面的位置关系为（ ） A． 直线在平面内 B． 直线与平面相交但不垂直 C． 直线与平面相交且垂直 D． 直线与平面平行 【答案】B 【分析】根据正方体性质判断直线与面的位置关系即可. 【详解】由正方体的性质知：面即为面，而直线与面交于，但不垂直. 故选：B 11．已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开图求解侧面积即可； 【详解】由图知圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以该圆柱的侧面积为，选：C． 12．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则，所以， 则，因此，球的体积.故选：A. 13．直线平面，直线平面，那么与的关系是（ ） A．平行 B．是异面直线 C．相交 D．可能平行、相交，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】作图根据直线与平面的位置关系分析即可求解. 【详解】如图所示，正方体,分别是,的中点. 当平面为平面，则与相交. 当平面为平面，则与平行. 当，平面为平面，则与是异面直线. 综上，若线平面，直线平面， 那么与的关系是可能平行、相交，也可能是异面直线.故选：D. 14．如图，用符号语言可以表达为（ ） A． B． B． C． D． D． 【答案】D 【分析】根据点线面之间的关系，结合符号表示即可求解. 【详解】对A，由图可得，点在直线上，即，故A错误. 对B，由图可得，直线在平面内，即，故B错误. 对C，由图可得，点在直线上且在直线上，即，故C错误. 对D，由图可得，与相交于直线，即；直线在平面内，即； 点在直线上且在直线上，即，故D正确.故选：D. 15．空间中三条不同的直线a，b，c与三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】由线面垂直的性质可知，A正确；a与b可能平行、相交、异面，故B错误；可能平行，故C错误；可能平行，故D错误. 【详解】对A选项，由线面垂直的性质可知，命题正确； 对B选项，若，则a与b可能平行、相交、异面，故错误； 对C选项，若，则可能平行,故错误； 对D选项，若，则可能平行，故错误.故选：A 16．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】ABD选项，可以举出反例，C选项，可以利用面面垂直的性质进行证明 【详解】A选项，若，，，则或异面，A错误； B选项，如图， 满足，，，而，故B错误； C选项，因为，设，， 所以，因为，所以， 因为，，所以，则， C正确； D选项，如图， 满足，，而，D错误.故选：C 17．平面满足则与的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 【答案】C 【解析】根据平面与平面间的位置关系判断． 【详解】例如正方体的四个侧面都与底面垂直，它们之间有平行有相交．故选：C． 18．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】由线面位置关系逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A选项，由平行的传递性可知A选项成立； 对于B选项，因为直线，不一定相交，即根据面面平行的判定定理易知面面平行不一定成立，故B错； 对于C选项，与也有可能相交，若其交线为，令，满足，但不平行，故C错；对于D选项，若,则或，故D错．故选：A. 19．如图，在长方体中，直线与的位置关系是（ ） A.平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 【答案】C 【分析】由题意易得平面，则有，结合异面直线的位置关系即可判断直线与的位置关系. 【详解】在长方体中，平面， 因为平面，所以， 又直线与不相交且不平行，所以直线与异面且垂直.故选：C. 20．如图是正方体的平面展开图，将其还原成正方体后，与直线平行的是（ ） A. B． C． D． 【答案】A 【分析】将给定的正方体的平面展开图还原成正方体，再结合正方体的结构特征判断. 【详解】将正方体平面展开图还原成正方体，如图： 直线与直线平行，直线与直线都成异面直线.故选：A 21．如图，在长方体中，、分别为矩形、矩形对角线的交点，则平面与平面的交线为（ ） A.直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】可根据两个平面交线的定义，找出同时属于两个平面的直线即可得出结果. 【详解】点是长方体的顶点，显然平面 且平面， 所以平面平面； 是矩形的对角线交点，则平面，平面， 所以平面平面， 所以平面平面.故选：C 22．已知下面给出的三个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，则满足直线的图形的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】通过作辅助线构造平面，由线面垂直的判定以及定义逐一证明即可. 【详解】对于①：如下图所示，点为所在棱的中点， 由中位线定理及等腰三角形的性质可得， 由平面，而平面，故， 而平面，，故平面， 因平面，故，故①正确； 对于②：如下图所示，点为所在棱的中点，同理可证，故②正确； 对于③：如下图所示， 由中位线定理及等腰三角形的性质得， 由平面，平面，得， 而平面,，故平面， 而平面，则，故③正确； 故选：D. 23．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN的关系是（ ） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 【答案】C 【分析】判断直线与所成角不是直角，利用异面直线判定定理判定其为异面关系. 【详解】 取中点R， 连接，则容易得到，，则， 知道四边形为平行四边形，则，则是直线AM与BN夹角或其补角. 设正方体棱长为，则，，，则， 则为锐角，不是直角，则直线AM与BN不垂直. 因为平面，平面，平面，， 所以为异面直线，综上所得，与异面且不垂直.故选：C. 24．如图是边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的是（ ） A．直线与直线相交 B．直线与直线平行 C．直线与直线垂直 D．直线与直线垂直 【答案】C 【分析】画出正方体，根据相交推出矛盾判断A，根据正方体的性质，根据与相交判断B，根据得，判断C，根据得直线与直线所成的角为，根据正方形性质可知，即可判断D. 【详解】如图所示的正方体中， 若直线与直线相交，则四点共面， 即在平面内，不成立，故A错误； 根据正方体的性质可知，因为，所以，故C正确； ，与相交，故直线与直线不平行，故B错误； 因为，所以直线与直线所成的角为直线与直线所成的角， 即即为所求，因为，故直线与直线所成的角为，故D错误. 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 选择题专项（五）立体几何 1．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A．64π B．32π C．16π D．8π 2．如图所示，已知该圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． 3 D． 2 3．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ） A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 4．一个正方体的内切球和外接球的半径之比是（ ） A． B． C． D． 5．底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．若球的大圆面积是2π，则它的表面积是（ ） A．π B．2π C．4π D．8π 7．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（ ） A． B． C． D． 8．如图是我国的传统美食——红烧狮子头（肉圆），与红烧狮子头相类似的几何体为（ ） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 棱锥 D． 球 9．正方体中，直线与所夹的角是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，直线与平面的位置关系为（ ） A． 直线在平面内 B． 直线与平面相交但不垂直 C． 直线与平面相交且垂直 D． 直线与平面平行 11．已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 13．直线平面，直线平面，那么与的关系是（ ） A．平行 B．是异面直线 C．相交 D．可能平行、相交，也可能是异面直线 14．如图，用符号语言可以表达为（ ） A． B． B． C． D． D． 15．空间中三条不同的直线a，b，c与三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 17．平面满足则与的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 18．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 19．如图，在长方体中，直线与的位置关系是（ ） A.平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 20．如图是正方体的平面展开图，将其还原成正方体后，与直线平行的是（ ） A. B． C． D． 21．如图，在长方体中，、分别为矩形、矩形对角线的交点，则平面与平面的交线为（ ） A.直线 B．直线 C．直线 D．直线 22．已知下面给出的三个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，则满足直线的图形的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 23．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN的关系是（ ） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 24．如图是边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的是（ ） A．直线与直线相交 B．直线与直线平行 C．直线与直线垂直 D．直线与直线垂直 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $