【解答题专项】17三角函数综合运算-2026年陕西省职教单招《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

中职精品 JP.ZXXK.COM 2026年陕西省职教单招 数学专项冲刺练习 解答题专项（十七）三角函数综合 1.化简：osa+cor25-a+coa+a月 2.求函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期 3已知sna+j-号ma-l-号 （1)求am&的值； 'tanβ (2)若0<B<as年，求oasB的值 (1)求tanB的值； (2)求tan(a+β)的值，并求出a+B的值 试卷第1页，共3页 9 AI职教 zhijiao.xkw.com 运算 中职精品 JP.ZXXK.COM 5.已知a∈0)cosa-号 (1)求sin2a的值； 的值 (2)求sina+4 6.已知sina= 5且α是第三象限角 (1)求sin2a的值； 的值。 (2)求cosa+4 7已知tm受分求a+习别的能 6 8.已知ae0》,Be(0,且osa-B) 9.已知函数f(x)=√2sin2x+√2cos2x,xeR (1)求f 3π 8 的值； (2)求f(x)的最小正周期； 试卷第1页， AI职教 zhijiao.xkw.com 5'sin B=-2 ,求sinu的值. 10 共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM 9 AI职教 zhijiao.xkw.com (3)求∫(x)的最大值及取得最大值的x的集合. 10.已知eosa=7cosa+)=-41a∈(0，受a+B∈写)，求B的值 1.已知mG子-E0..求m29号的能 10 12.已知函数f(x)=sin2x+√3 sinxsin + (1)求f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调增区间； 「。2 (3)求函数f(x)在区间0，二π上的取值范围. 3 13.计算：sin420°cos750°+sin-330°cos-660 试卷第1页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM 14.己知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合， (1)求sina,cosa; (2)求fa) c0s(5+a)-2c0sr+)的值 sin(π-a)+2cos(-o) 15.已知函数f)=3sin(2.x+),x∈R. (1)求f(0)的值； (2)求∫(x)的最小正周期. 16.已知角终边上有一点P(-1,2),求下列各式的值， (1)tana (2) sina +cosa cosa-sina 1n.已知sima-且a(： (1)求cosa,tana的值； (2)求sina-cosa的值 sina +cosa 试卷第1页，共3页 AI职教 zhijiao.xkw.com 终边经过点P(-4,3). 中职精品 JP.ZXXK.COM 9 AI职教 zhijiao.xkw.com 18.己知sin0=5,，0<0←T (1)求tan0的值； 2)求2sin8,cos9的值 sin0+2 cos0 19.已知函数f(x)=sin 副 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数∫(x)取得最大值时的x集合. 20.设向量a=(2,sin0),b=(1,cos0),其中0为锐角. (1)若a-6=13,求sin0+c0s9的值， 6 (2)若a/b,求c0s20的值 试卷第1页，共3页 2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 解答题专项（十七）三角函数综合运算 1．化简：． 【答案】0 【分析】利用“奇变偶不变，符号看象限”化简求值. 【详解】解：原式 . 故答案为：0. 2．求函数的最小正周期. 【答案】 【分析】利用辅角公式化简可得，再根据最小周期公式，可求出结果. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为. 3．已知 （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式将已知两式展开，分别作和、作差可得，，再利用，即可求出结果； （Ⅱ）由已知求得，再由，利用两角差的余弦公式展开求解，即可求出结果． 【详解】解：（I）       ①            ②   由①+②得 ③ 由①-②得  ④   由③÷④得 （II）∵， ，     4．已知，，，. （1）求的值； （2）求的值，并求出的值. 【答案】（1）；（2），. 【分析】（1）根据三角函数同角基本关系和角的范围，即可求出结果； （2）根据正切的两角和公式，即可求出，然后再根据角的范围和的值，即可求出. 【详解】（1）因为，，所以， 所以； （2）由，所以； 又，，所以， 又 ，所以. 5．已知,. （1）求的值; （2）求的值. 【答案】(1);(2). 【分析】（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案. 【详解】(1)因为,,所以. 所以； (2). 6．已知,且是第二象限角. （1）求的值; （2）求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角公式即可求出结果； （2）根据（1）的结果利用两角和余弦公式，即可求出结果. 【详解】(1)∵,是第二象限角,∴, ∴. (2)∴. 7．已知，求的值. 【答案】 【分析】利用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及同角的三角函数关系式中，可以求出的值，最后根据两角和的正弦公式可以求出的值. 【详解】∵，∴， . ∴. 8．已知，，且，，求的值. 【答案】 【分析】利用化简求值. 【详解】解∵，，∴. ∵，∴. ∵，，∴. ∴ . 9．已知函数，. （1）求的值； （2）求的最小正周期； （3）求的最大值及取得最大值的x的集合. 【答案】（1）0；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为. 【分析】（1）直接代入求值； （2）运用辅助角公式化简函数解析式，运用最小正周期公式求解即可； （3）由（2）可知函数化简后的解析式，可利用正弦函数的性质，可以求出函数的最大值以及此时x的集合. 【详解】（1）； （2）； 最小正周期为； （3）因为； 所以当时，即时，函数 的最大值为2，取得最大值的x的集合为. 10．已知且，求的值. 【答案】. 【分析】由，可以求出的取值范围，利用同角的三角函数的平方和关系分别可以求出的值，利用，求出的值，结合的取值范围，可以求出的值. 【详解】因为，所以， 因为，，所以， 又因为，所以， ， 因为，所以. 11．已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），求sin（2θ﹣）的值． 【答案】 【详解】试题分析：由二倍角公式和同角三角函数基本关系可得cos2θ和sin2θ，代入sin（2θ﹣）=sin2θ﹣cos2θ，计算可得． 解：∵cos（θ+）=﹣，θ∈（0，）， ∴sin（θ+）==， ∴sin（2θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=﹣， 由诱导公式可得cos2θ=sin（2θ+）=﹣， 同理可得sin2θ=﹣cos（2θ+） =sin2（θ+）﹣cos2（θ+）= ∴sin（2θ﹣）=sin2θ﹣cos2θ =﹣= 12．已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）求函数在区间上的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围. 【详解】（1） 所以． （2）由，得 ， 所以函数的单调递增区间是. （3）由得，所以， 所以． 13．计算： 【答案】1. 【分析】运用诱导公式把题中的各个角都化成内的角，然后逆用两角和的正弦公式化简求值即可. 【详解】 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，； （2）求的值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果； （2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果. 【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知 ， （2）诱导公式，得 . 15．已知函数. （1）求的值； （2）求的最小正周期. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数的解析式和特殊角的三角函数值计算可得； （2）根据函数的解析式得，利用周期公式计算可得. 【详解】（1）∵， ∴ （2）∵，∴， ∴的最小正周期 16．已知角终边上有一点，求下列各式的值． （1）；     （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据三角函数的定义，可知； （2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果. 【详解】（1） （2）， 原式上下同时除以 . 17．已知且. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）根据角的取值范围结合同角三角函数的基本关系可求出，的值； （2）在所求分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可. 【详解】（1），，； （2）. 18．已知，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求出的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出的值； （2）在分式分子和分母中同时除以，将所求分式转化为含的分式求解，代值计算即可. 【详解】（1），，因此，； （2）原式. 19．已知函数. （1）求函数的单调区间; （2）求函数取得最大值时的集合. 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间． （2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量的值． 【详解】(1)在上的增区间满足:,, ∴,解得:,, 所以单调递增区间为,, 同理，单调递减区间为,. (2)， 令：,，解得：,， 函数取得最大值的集合为:. 20．设向量，其中为锐角． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据向量的数量积和三角函数的关系，即可求出； （2）根据向量的平行和同角的三角函数的关系，即可求出． 【详解】向量，， ，， 为锐角，，，． ，，， ， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $