【选择题专项】11排列组合与二项式定理-2026年陕西省职教单招《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 选择题专项（十一）排列组合与二项式定理 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列计算结果是的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，那么（ ） A．20 B．30 C．42 D．72 4．（ ） A． B． C． D． 5．现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．35种 6．计算：（ ） A． B． C． D． 7．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 8．将名世博会志愿者全部分配给个不同的地方服务，不同的分配方案有（ ） A. B. C. D. 9．从5名同学中选出正，副组长各1名，有种不同的选法（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．30种 10．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为（ ），五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有（ ）种． A．54，45 B．45，54 C.， D．， 11．2016北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为（ ） A．12 B．24 C．36 D．60 12．甲、乙、丙、丁4名学生站成一排，则甲站在两端的概率是（ ） A． B． C． D． 13．设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为（ ） A．720 B．144 C．576 D．324 14．下列等式中，错误的是（ ） A． B． C． D． 15．从5名男生和4名女生中，选两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女的概率是（ ） A． B． C． D． 16．8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人中任意两人都不相邻的排法种数是（ ） A． B． C． D． 17．临近元旦三天假期，单位准备安排甲乙丙丁四人中的三人进行元旦假期值班，每天一人，每人最多安排一天，其中甲1月1日有事不能值班，恰好乙只有1月1日有时间可以安排值班，则不同的安排结果共有（ ） A．3种 B．4种 C．6种 D．10种 18．王老师打算从5人中选出2人任组长和副组长，不同的选法总数是（ ） A．25 B．20 C．10 D．7 19．从5名同学中选出3名同学分别参加语文、数学、英语三门学科素养竞赛，则不同的选法种数是（ ） A．10 B．20 C．40 D．60 20．3名男生、4名女生坐在一起拍照，要求男生必须分开，则不同的坐法有（ ） A． B． C． D． 21．用0，2，3，5四个数字组成没有重复数字的四位数，共有不同的奇数（ ） A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 22．展开式中的常数项为（ ） A．80 B.-80 C．270 D．-270 23．的展开式中，的系数为（ ） A．12 B．26 C．30 D．40 24．的展开式中，的系数是（ ） A．160 B．80 C．50 D．10 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 选择题专项（十一）排列组合与二项式定理 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数公式可得出关于的二次方程，进而可解得正整数的值. 【详解】由排列数公式可得，即， ，解得.故选：D. 2．下列计算结果是的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排列数和组合数公式计算出各选项中代数式的值，可得出正确选项. 【详解】，，，. 故选：D. 3．已知，那么（ ） A．20 B．30 C．42 D．72 【答案】B 【分析】通过计算n，代入计算得到答案. 【详解】 答案选B 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式，可得到结果． 【详解】．故选A． 5．现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．35种 【答案】C 【分析】利用组合数计算总的选法种数和甲、乙都不入选的选法种数，作差即得所求. 【详解】从7人中选3人,有种选法，其中甲、乙都不入选的有种选法， 所以要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有种,故选：C 6．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用组合数公式求解即可． 【详解】由组合数公式可得.故选：B. 7．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排2人，则有.故共有.选B. 8．将名世博会志愿者全部分配给个不同的地方服务，不同的分配方案有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】每名志愿者有种选择，利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数. 【详解】由题意可知，每名志愿者有种选择，将名世博会志愿者全部分配给个不同的地方服务，不同的分配方案种数为种.故选：D. 9．从5名同学中选出正，副组长各1名，有种不同的选法（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．30种 【答案】B 【解析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数． 【详解】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法， 根据分步计数原理，不同的选法共有5×4＝20种，故选B． 10．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为（ ），五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有（ ）种． A．54，45 B．45，54 C.， D．， 【答案】B 【分析】由分步计数原理直接可以求解． 【详解】（1）每人限报一项，共有四项体育比赛，每人有4种可能． 由分步计数原理可知： 五名学生报名方法的种数为． （2）四项比赛的冠军，每一项有5种可能，根据分步计数可知： 获得冠军的可能性有故本题选B 11．2016北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为（ ） A．12 B．24 C．36 D．60 【答案】D 【分析】根据题意，将原问题转为为从5个元素中选3个元素的排列问题，再根据排列公式即可求出结果. 【详解】由题意，可将原问题转为为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有 (种).故选：D. 12．甲、乙、丙、丁4名学生站成一排，则甲站在两端的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，基本事件总数，甲站在两端包含的基本事件个数，由此能求出甲站在两端的概率． 【详解】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排， 基本事件总数， 甲站在两端包含的基本事件个数， ∴甲站在两端的概率是． 故选：C． 13．设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为（ ） A．720 B．144 C．576 D．324 【答案】C 【分析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数. 【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此 甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C. 14．下列等式中，错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等. 详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的. 对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C. 15．从5名男生和4名女生中，选两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算总的基本事件个数，和满足条件的基本事件个数，由古典概型概率计算公式求得答案. 【详解】设事件A：从5名男生和4名女生中，选两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女， 则总的基本事件个数有个；恰好选到一男一女的基本事件个数有， 则，故选：B 16．8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人中任意两人都不相邻的排法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据插空法相关知识直接计算求解即可. 【详解】由题意，先排剩下的5个人，共有种排法， 再将甲乙丙三个人插入剩余的6个空位，共有种排法， 故总共有种排法.故选：A 17．临近元旦三天假期，单位准备安排甲乙丙丁四人中的三人进行元旦假期值班，每天一人，每人最多安排一天，其中甲1月1日有事不能值班，恰好乙只有1月1日有时间可以安排值班，则不同的安排结果共有（ ） A．3种 B．4种 C．6种 D．10种 【答案】D 【分析】利用列举法求解. 【详解】元旦三天假期值班安排有以下情形： 乙甲丙，乙甲丁，乙丙甲，乙丙丁，乙丁甲，乙丁丙，丙甲丁，丙丁甲，丁甲丙，丁丙甲，共10种．故选：D． 18．王老师打算从5人中选出2人任组长和副组长，不同的选法总数是（ ） A．25 B．20 C．10 D．7 【答案】B 【分析】由排列数的公式计算即可. 【详解】因为从5人中选出2人任组长和副组长，所以方法数为.故选:B. 19．从5名同学中选出3名同学分别参加语文、数学、英语三门学科素养竞赛，则不同的选法种数是（ ） A．10 B．20 C．40 D．60 【答案】D 【分析】利用排列数公式计算即可. 【详解】从5名同学中选出3名同学参加竞赛，共有种.故选：D. 20．3名男生、4名女生坐在一起拍照，要求男生必须分开，则不同的坐法有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由特殊元素必须分开，可以先排女生，再由男生插空即可. 【详解】先排女生方法数为，女生会有5个空位置， 将男生排在5个空位置上，方法数有，所以不同的坐法有.故选:B. 21．用0，2，3，5四个数字组成没有重复数字的四位数，共有不同的奇数（ ） A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 【答案】C 【分析】根据排列数与组合数公式列式计算即可得解． 【详解】要组成没有重复数字的四位奇数，则个位数字为3或5，千位数字不能为0， 则组成没有重复数字的四位奇数共有．故选：C． 22．展开式中的常数项为（ ） A．80 B.-80 C．270 D．-270 【答案】B 【分析】利用二项式定理通项公式 【详解】利用Tr+1=C5r(2x)5−r(−x-1)r令x的指数为0，求出r，计算常数项。 23．的展开式中，的系数为（ ） A．12 B．26 C．30 D．40 【答案】B 【分析】由题意依次求出中，项的系数，求和即可 【详解】因为，所以的系数为26．故选B. 24．的展开式中，的系数是（ ） A．160 B．80 C．50 D．10 【答案】A 【分析】利用二项式定理通项公式 【详解】二项展开式通项： 令6−2r=0，得r=3 代入计算： T4=C63·23·(1)3=20×8×(1)=160​ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $