专题5 绝对值不等式的解法（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式的解法 【复习目标】 1.理解绝对值的几何意义 2.了解绝对值不等式的性质，会解形如|x＋b|≥c和|x＋b|≤c的绝对值不等式 3.会解简单的参数型绝对值不等式. 一、【知识清单】 1．实数的绝对值,它的几何意义是表示数轴上对应实数的点到　原点　． 2．当>0时，不等式|x|>⇔⇔　；不等式|x|<⇔⇔　　　， 3．当＝0时，不等式|x|>的解集为　　　；不等式|x|<的解集为　　． 4．当<0时，不等式|x|>的解集为　R；不等式|x|<的解集为　　　　． 5．当c>0时，|＋b|>c⇔　x＋b<－c或x＋b>c　　；|＋b|<c⇔　－c<x＋b<c　　． 6．⇔|x|≥||；⇔|x|≤||． 二、【技巧归纳】 1.基本型（）,口诀：小于取中间，大于取两边 (1). 等价： 解集： (2). 等价： 解集： (3). 等价：或 解集： (4). c 等价：或 解集： 2.标准题型：、(), 通法:整体换元套用公式解一次不等式 3.特殊情况（） (1) :无解（） (2) :只有一解 (3) ：解集为且 (4) ：解集为全体实数 三、【考点清单】 考点1 含绝对值不等式的解集 【典例1】（2026届浙江省职教高考研究联合体三模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由得， ∴，解得，解集为， 故选：. 【即时训练】 1.(2026届浙江省绍兴市一模）不等式的解集是    （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】因为对于任意实数，恒成立， 所以不等式为的解集为， 故选：D. 2.（2026届浙江省宁波市职教高考一模）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由绝对值不等式的解法计算即可. 【详解】由不等式，可得， 解得，故不等式的解集为. 故选：A. 3.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式的解集为或， 解得或. 故选：B. 4.（2025届浙江省丽水、简州、湖州市中职学校高三质量检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 因为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 5.（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为不等式， 即，解得， 所以不等式的解集为， 故选：A. 6.（2024届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的求法求解即可. 【详解】由， 得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 7.（2023届浙江省高职考二三轮系统性考试）解集为的不等式（组）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元一次不等式、分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据分式不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式及一元一次不等式组，逐项求解各不等式即可得解. 【详解】A， ， 解得或，所以解集为，不符合题意； B， ，解得或， 所以解集为，不符合题意； C，由得或，解得或， 所以解集为，符合题意； D， 解得或， 所以解集为，不符合题意. 故选：C． 8.（2023届浙江省高职考一轮系统性考试）下列不等式（组）中，其解集可以用如图数轴表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式不等式、解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据数轴上的区间以及各选项不等式的解即可解得. 【详解】通过观察数轴上的区间，可知其为， 选项A：，即，即，错误. 选项B：，解得，错误. 选项C：，解得或，正确. 选项D：，解得或，错误. 故选：C 9．（2023届浙江省温州市高职单考单招一模）下列不等式（组）中，解集为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】分别解出选项中的解集即可判断. 【详解】A.解得，解得或，不合题意； B. 解得且，解得或，符号题意； C. 解得或，解得或，不合题意； D.解 ，解集为，不合题意. 故选：B. 10.（2023届浙江省高职考系统性考试数学阶段考试（东杭））不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】考查绝对不等式的解法． 【详解】， 即，解得. 故选：. 11. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解含有参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式， 可化为或， 解得或，即不等式解集为. 故选：C 12. 同时满足不等式 和不等式的整数解集是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，解得； 因为，即或，解得或； 综上，同时满足两个不等式的整数解集是或. 故选：C. 13. 不等式的整数解有________个. 【答案】11 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由解含绝对值的不等式求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以的取值范围为， 其中的整数解有，总共有个. 故答案为：. 14. 不等式的解集为________． 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解含绝对值的不等式及一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， ，解得， ，，不等式恒成立， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 考点2 连续不等式与不等式组的解集 【典例2】解不等式1≤|2x＋3|≤4. 【思路点拨】由多个不等号连接的不等式，往往拆成若干个只含一个不等号的不等式，联立后求解． 【解析】（解法一）：原不等式可化为 , ∴原不等式的解集为. （解法二）：原不等式可化为 －4≤2x＋3≤－1或1≤2x＋3≤4⇒－7≤2x≤－4或－2≤2x≤1⇒≤x≤－2或－1≤x≤， ∴原不等式的解集为. 【典例3】（2025届浙江省嘉兴市中等职业学校高三一模）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据含绝对值的不等式的解法，一元一次不等式的解法，不等式组的解法即可求解. 【详解】不等式组等价于，解得. 即不等式组的解集为. 故选：C. 【即时训练】 15.（2024届浙江省职教高三一模）不等式组的解集是（    ） A．或 B． C． D．R 【答案】B 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由含绝对值的不等式和一元二次不等式求解集即可. 【详解】因为，解得或， ，解得， 所以不等式的解集为或， 所以解集为. 故选:B． 16. 不等式的解集为____________.（用区间表示） 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】分类去绝对值，解不等式即可解得. 【详解】由题，不等式， 去绝对值得或， 解得或， 则原不等式的解集为. 故答案为： 17. 不等式的解集为________. 【答案】或 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由解不含参数的含绝对值的双边不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为，所以， 先解，即有或， 解得或， 再解，即有， 解得， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 18. 不等式组的解集为__________． 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式、交集的概念及运算 【分析】分别解一元二次不等式、绝对值不等式，再取它们解的公共部分可求解. 【详解】由，可得或； 由，可得； 所以， 所以不等式的解集是． 故答案为： 19. 不等式组的解集是___________（用区间表示）. 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元一次不等式、区间的定义与表示 【详解】根据一元一次不等式和绝对值的定义，求得每个不等式的解集，进而求得不等式组的解集. 【解答】由不等式组，解得，即，解得， 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 20. 不等式组的解集是____________． 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据含有绝对值的不等式、一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】因为， ， 所以不等式组， 所以不等式组的解集为：. 故答案为：. 考点3 含参数不等式的解集 【典例4】（2025届浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三二模）已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】解含有参数的含绝对值的不等式、由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】根据含绝对值的不等式的解法结合已知条件列式即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 又不等式的解集为，则， 解得. 故选：D. 【即时训练】 21.（2023届浙江省高校招生宁波市中职一模）已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】解绝对值不等式，由解集得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】由题意可知，不等式可化为，即， 所以，解得. 故选：B. 22.（2023届浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）若关于的不等式的解集为，则实数等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】由绝对值不等式的解法求得解集，与题中所给解集比较，列出关于的方程，计算可得答案. 【详解】由即，得，解得， 且，解得. 故选：D. 23.（2024届浙江省职教高考研究联合体高三期末）已知关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】由绝对值不等式的性质可知恒成立，故只需求解即可. 【详解】因为的解集为R， 又恒成立， 所以，解得． 故选：D. 24.（2023届浙江省台州市椒江区职业高中高三期中）若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【知识点】解含有参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含参的不等式的含参解集与已知解集进行比较，从而求解 【详解】由不等式可得：，即， 解集，则， 解得. 故选：B. 25. 已知关于的不等式的解集是，则_____． 【答案】3 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】利用含绝对值不等式的基本解法即可求解. 【详解】, 又不等式的解集为, , 解得:, . 故答案为:3. 26. 若不等式的解集如图所示，则______. 【答案】 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数、区间的定义与表示 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，结合数轴，即可求解. 【详解】由题，则，解得， 由数轴可知，不等式解集为， 故有，解得. 故答案为：. 一、【真题溯源】 1.（2024年浙江，5）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】由可知或，解得或, 所以不等式的解集为. 故选：D 2.（2023年浙江，21）不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】含绝对值的不等式，去绝对值用小中间，大两边解答. 【详解】根据已知得:或 解得或 故答案为: 3.（2021年浙江，4）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以， 所以有， 即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 二、【考向感知】 绝对值不等式是浙江中职高考（高职考）数学基础必考考点，命题稳定、难度偏低，属于 “送分题” 范畴。核心围绕单绝对值不等式求解，极少涉及复杂的双绝对值或含参讨论，重点考查公式记忆与计算准确性。 1. 命题方向 （1）基础直解型（最主流，占比 80%） 命题形式：直接给出 或 求解集。解题公式（必须背熟）： （2）特殊常数型（c≤0，易错点） 命题形式：右边常数为 0 或负数，考查绝对值非负性。 （3） 综合结合型（次要，占比10%） 命题形式：与集合运算（交、并、补）、函数定义域结合。解题逻辑：先解绝对值不等式得集合，再进行集合运算。 2.命题规律与趋势（浙江特色） 形式固定： 绝对主力：单绝对值 . 几乎不考：（双绝对值）. 数字简单： 系数 a、b、c 均为整数，计算量极小，无复杂分式、根号。 答案规范： 选择题：选项为区间或集合形式。 填空题：要求用区间表示（如 (-∞, 0)）。 趋势： 保持基础化，难度稳定，不挖坑、不创新。 偶尔与充分必要条件结合判断，但核心仍是解不等式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式的解法 【复习目标】 1.理解绝对值的几何意义 2.了解绝对值不等式的性质，会解形如|x＋b|≥c和|x＋b|≤c的绝对值不等式 3.会解简单的参数型绝对值不等式. 一、【知识清单】 1．实数的绝对值,它的几何意义是表示数轴上对应实数的点到　　 ． 2．当>0时，不等式|x|>⇔⇔　 ；不等式|x|<⇔⇔　　 　， 3．当＝0时，不等式|x|>的解集为　　　；不等式|x|<的解集为　 　． 4．当<0时，不等式|x|>的解集为　 ；不等式|x|<的解集为　　　． 5．当c>0时，|＋b|>c⇔　 　　；|＋b|<c⇔　 　　． 6．⇔ ；⇔ ． 二、【技巧归纳】 1.基本型（）,口诀：小于取中间，大于取两边 (1). 等价： 解集： (2). 等价： 解集： (3). 等价：或 解集： (4). c 等价：或 解集： 2.标准题型：、(), 通法:整体换元套用公式解一次不等式 3.特殊情况（） (1) :无解（） (2) :只有一解 (3) ：解集为且 (4) ：解集为全体实数 三、【考点清单】 考点1 含绝对值不等式的解集 【典例1】（2026届浙江省职教高考研究联合体三模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 1.(2026届浙江省绍兴市一模）不等式的解集是    （    ） A． B． C． D． 2.（2026届浙江省宁波市职教高考一模）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4.（2025届浙江省丽水、简州、湖州市中职学校高三质量检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5.（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6.（2024届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.（2023届浙江省高职考二三轮系统性考试）解集为的不等式（组）是（   ） A． B． C． D． 8.（2023届浙江省高职考一轮系统性考试）下列不等式（组）中，其解集可以用如图数轴表示的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023届浙江省温州市高职单考单招一模）下列不等式（组）中，解集为的是（    ） A． B． C． D． 10.（2023届浙江省高职考系统性考试数学阶段考试（东杭））不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12. 同时满足不等式 和不等式的整数解集是 （    ） A． B． C． D． 13. 不等式的整数解有________个. 14. 不等式的解集为________． 考点2 连续不等式与不等式组的解集 【典例2】解不等式1≤|2x＋3|≤4. 【典例3】（2025届浙江省嘉兴市中等职业学校高三一模）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 15.（2024届浙江省职教高三一模）不等式组的解集是（    ） A．或 B． C． D．R 16. 不等式的解集为____________.（用区间表示） 17. 不等式的解集为________. 18. 不等式组的解集为__________． 19. 不等式组的解集是___________（用区间表示）. 20. 不等式组的解集是____________． 考点3 含参数不等式的解集 【典例4】（2025届浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三二模）已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【即时训练】 21.（2023届浙江省高校招生宁波市中职一模）已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 22.（2023届浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）若关于的不等式的解集为，则实数等于（    ） A． B． C．1 D．2 23.（2024届浙江省职教高考研究联合体高三期末）已知关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 24.（2023届浙江省台州市椒江区职业高中高三期中）若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C． D．5 25. 已知关于的不等式的解集是，则_____． 26. 若不等式的解集如图所示，则______. 一、【真题溯源】 1.（2024年浙江，5）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2.（2023年浙江，21）不等式的解集为______. 3.（2021年浙江，4）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、【考向感知】 绝对值不等式是浙江中职高考（高职考）数学基础必考考点，命题稳定、难度偏低，属于 “送分题” 范畴。核心围绕单绝对值不等式求解，极少涉及复杂的双绝对值或含参讨论，重点考查公式记忆与计算准确性。 1. 命题方向 （1）基础直解型（最主流，占比 80%） 命题形式：直接给出 或 求解集。解题公式（必须背熟）： （2）特殊常数型（c≤0，易错点） 命题形式：右边常数为 0 或负数，考查绝对值非负性。 （3） 综合结合型（次要，占比10%） 命题形式：与集合运算（交、并、补）、函数定义域结合。解题逻辑：先解绝对值不等式得集合，再进行集合运算。 2.命题规律与趋势（浙江特色） 形式固定： 绝对主力：单绝对值 . 几乎不考：（双绝对值）. 数字简单： 系数 a、b、c 均为整数，计算量极小，无复杂分式、根号。 答案规范： 选择题：选项为区间或集合形式。 填空题：要求用区间表示（如 (-∞, 0)）。 趋势： 保持基础化，难度稳定，不挖坑、不创新。 偶尔与充分必要条件结合判断，但核心仍是解不等式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $