专题4 一元二次不等式（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式的概念】 1. 下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A．（为常数） B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次不等式的概念及辨析 【分析】根据一元二次不等式的定义判断. 【详解】选项A：不等式（为常数）中， 当时，不等式，即，未知数的最高次数是1，不满足一元二次不等式中未知数最高次数为的要求， 当时，未知数的最高次数是，不满足一元二次不等式中未知数最高次数为的要求， 故选项A错误； 选项B：不等式中，未知数的最高次数是，不满足一元二次不等式中未知数最高次数为的要求，故选项B错误； 选项C：不等式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次，符合一元二次不等式的定义，故选项C正确； 选项D：不等式中含有两个未知数和，不满足一元二次不等式只含有一个未知数的条件，故选项D错误. 故选：C. 2. 下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】一元二次不等式的概念及辨析 【分析】根据一元二次不等式的概念判断即可. 【详解】（1）是一元二次不等式，故正确； （2）是一元二次方程，故错误； （3）可整理成，是一元二次不等式，故正确； （4）是一元一次不等式，故错误. 所以是一元二次不等式的个数为2个. 故选：B. 【考点2 解不含参数的一元二次不等式】 3. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 即不等式的解集为. 故选：B. 4. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 即不等式的解集是. 故选：C. 5. 不等式的解集为（    ） A．                        B．       C． D． 【答案】A 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系求解. 【详解】令得或， 故的解集为. 故选：A 6. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】原不等式可转化为不等式组或，解得：或无解. 所以原不等式的解集为：. 故选：B. 7. 不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为恒成立， 所以的解集是. 故选：B. 8. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】由题意得, 解得, 所以不等式的解集为. 故选:C. 9. 不等式的解集是_________ 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】在不等式中，， 所以对于任意实数，都有成立， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 10. 不等式的解集用区间表示为____. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故答案为：. 【考点3 解含参数的一元二次不等式】 11. 已知，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，求解不等式的解集即可. 【详解】不等式可化为， 令可得或， 由于， 所以不等式的解集为. 故选：A 12. 设，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、比较实数的大小、描述法表示集合 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，求解不等式即可. 【详解】由于，故不等式可化为， 此时不等式的二次项系数为，其对应的一元二次方程的两根为，且， 所以不等式的解集为. 故选：C 13. 设不等式的解集为，则_______，_______． 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】利用韦达定理即可求一元二次不等式中的参数的值. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和2是方程的两根，则， 解得. 故答案为：；. 14. 不等式的解集是，则______. 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为. 所以是方程的根. 所以由韦达定理可知，. 故答案为：. 【考点4 一元二次不等式恒成立问题】 15. 下列各式中，对一切实数都成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法逐个求解即可. 【详解】由，得，即，当时不等式不成立，故A错误， 由，得，即，对一切实数不等式都成立，故B正确， 由，得，无解，无任何实数使得不等式成立，故C错误， 由，得，解得或，不等式不恒成立，故D错误， 故选：B. 16. 已知不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数、区间的定义与表示 【分析】由一元二次不等式的恒成立问题求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 可得，解得， 则的取值范围是. 故选：A. 17. 已知的解集为，则实数的取值范围是______（用区间表示）. 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、区间的定义与表示 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系即可求解. 【详解】因为 的解集为， 所以不等式恒成立， 则方程最多有一个解， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【考点5 一元二次不等式的应用】 18. 某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】，解得或. 故选：A. 19. 机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】根据题意结合矩形的面积公式列出不等式即可. 【详解】因为矩形的宽为米，长比宽多米，所以长为米， 因为要制造面积为平方米的零件，即实际面积不能超过平方米， 所以可列不等式. 故选：B. 【考点1 解不含参数的一元二次不等式】 20. 不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式得， 因为恒成立， 不等式的解为， 所以不等式的解集为， 故选：C. 21. 一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 22. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为， 所以或. 故不等式的解集是. 故选：C. 23. 不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 24. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据解一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】， 所以不等式的解集为：， 故选：A 25. 不等式的解集为______. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】先考虑，不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变，再解一元二次不等式. 【详解】∵不等式为，其中， ∴不等式两边同时乘以，即得到. 又∵可化为， ∴不等式的解为. 故答案为：. 26. 已知二次函数，若，则实数x的取值范围为__________. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】因为，， 所以，即，解得， 所以实数x的取值范围为. 故答案为：. 【考点2 解含参数的一元二次不等式】 27. 二次函数的图象如图所示，则的解集为（   ）    A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】根据图象即可解答. 【详解】由图可知，时，图象位于的下方， 此时或， 所以的解集为或， 故选：D. 28. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】将不等号变成等于号得到方程，由方程得到两个解，判断两解大小关系再解不等式即可. 【详解】由可得：或， 且时，， 则由可得：，解集为， 故选：A. 29. 若不等式的解集是，则__________. 【答案】1 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由一元二次不等式的解集求参数即可. 【详解】由不等式的解集是， 可得–3，2是方程的两个解， ∴解得. 故答案为：1. 30. 已知关于的不等式的解集为，则___________. 【答案】5 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】解含参数的一元二次不等式易得答案. 【详解】的解集为或， 因为解集为， 则和一个为2，一个为3， 所以． 故答案为:5. 【考点3 一元二次不等式恒成立问题】 31. 已知不等式的解集为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次不等式恒成立问题 【分析】由一元二次不等式恒成立的解法求解即可． 【详解】因为不等式为一元二次不等式，且解集为， 所以，即， 即实数a的取值范围为． 故选：C． 26. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】求出的最小值，然后列出不等式求解即可. 【详解】因为恒成立， 且可知当时，， 所以， 解得. 故选：A. 32. 不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】分情况讨论，解一元二次不等式即可. 【详解】当时，不等式为恒成立，满足题意； 当时，要想不等式成立，需满足， 解得， 故的取值范围为. 故选：C 【考点4 一元二次不等式应用】 33. 某商场销售一批衬衫，每天售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，如果每件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，若商场每天至少赢利1200元，每件衬衫降价范围多少?（降价为整数）． 【答案】 【知识点】一元二次不等式的应用、解不含参数的一元二次不等式 【分析】设降价元，由题意列一元二次不等式求解即可. 【详解】设降价元，由题意可得，每件赢利元，每天售出件， 若商场每天至少赢利1200元，则， 即， 解得， 所以若商场每天至少赢利1200元，每件衬衫降价范围为． 34. 某种商品的销售量与它的销售单价(元)之间的关系式是，与总成本(元)之间的关系式是.若每月获利不低于元，求该商品的月销量. 【答案】 【知识点】一元二次不等式的应用、不等式在实际问题中的应用 【分析】找出题目中的未知量与已知量的之间的等量关系，根据“利润=销售收入-成本=销量×销售价格-成本”列出一元二次不等式方程求解即可. 【详解】 设月销量为件，由题意得， 销售单价为元，生产件商品所需成本为元. 工厂每月的获利为，即， 化简得，解得. 所以该商品的月销量为时，才能保证每月获利不低于元. 1.（2024年浙江，4）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零构造含一元二次不等式的不等式组可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 2.（2022年浙江，3）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式或不等式组，对应数轴上的解集即可判断. 【详解】数轴上的解集为， 对于A，解得：，故解集为，不符合题意； 对于B，解得：，故解集为，符合题意； 对于C，解得：，故解集为，不符合题意； 对于D，得：，故解集为，不符合题意. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式的概念】 1. 下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A．（为常数） B． C． D． 2. 下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 解不含参数的一元二次不等式】 3. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5. 不等式的解集为（    ） A．                        B．       C． D． 6. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7. 不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 8. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 9. 不等式的解集是_________ 10. 不等式的解集用区间表示为____. 【考点3 解含参数的一元二次不等式】 11. 已知，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 12. 设，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13. 设不等式的解集为，则_______，_______． 14. 不等式的解集是，则______. 【考点4 一元二次不等式恒成立问题】 15. 下列各式中，对一切实数都成立的是（   ） A． B． C． D． 16. 已知不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17. 已知的解集为，则实数的取值范围是______（用区间表示）. 【考点5 一元二次不等式的应用】 18. 某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（    ） A．或 B． C． D． 19. 机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 【考点1 解不含参数的一元二次不等式】 20. 不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 21. 一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 22. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 23. 不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 24. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 25. 不等式的解集为______. 26. 已知二次函数，若，则实数x的取值范围为__________. 【考点2 解含参数的一元二次不等式】 27. 二次函数的图象如图所示，则的解集为（   ）    A． B． C． D．或 28. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 29. 若不等式的解集是，则__________. 【考点3 一元二次不等式恒成立问题】 31. 已知不等式的解集为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m应满足（    ） A． B． C． D． 32. 不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【考点4 一元二次不等式应用】 33. 某商场销售一批衬衫，每天售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，如果每件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，若商场每天至少赢利1200元，每件衬衫降价范围多少?（降价为整数）． 34. 某种商品的销售量与它的销售单价(元)之间的关系式是，与总成本(元)之间的关系式是.若每月获利不低于元，求该商品的月销量. 1.（2024年浙江，4）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2022年浙江，3）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $