专题4 一元二次不等式（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 一元二次不等式 【复习目标】 1.掌握一元二次不等式的概念，理解其与一元二次方程、二次函数的内在联系（"三个二次" 关系） 2.会解一元二次不等式，熟练运用因式分解法、配方法、求根公式法等基本解法 3.了解区间的概念，能在数轴上表示一元二次不等式的解集，并能用区间、集合两种形式正确表达 4.理解一元二次不等式恒成立的意义，会解简单的含参数一元二次不等式 5.能运用一元二次不等式解决简单的实际问题，并结合不等式基本性质处理相关数学问题 一、知识清单 1．一元二次不等式及其一般形式 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为　　2　　的不等式叫作一元二次不等式，其一般形式为(≠0)，不等式中的“>”也可换成“<”“≥”或“≤”． 2．一元二次不等式的解法 对于一元二次不等式，设>0（当<0时，可转化为>0）.如图所示． (1)当Δ>0时，即方程＝0有两个不等的实数根和()，则>0取x轴的上方图像，则其解集是　　　　　　　　；≥0取x轴的上方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　　；<0取x轴的下方图像，则其解集是　；≤0取x轴的下方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　． (2)当Δ＝0时，即方程＝0有两个相等的实数根＝，则>0取x轴的上方图像，则其解集是　　　　　　；≥0取x轴的上方图像或与x轴的交点，则其解集是　　；<0取x轴的下方图像，则其解集是　　　　　　；≤0取x轴的下方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　　　． (3)当Δ<0时，即方程＝0没有实数根，则>0取x轴的上方图像，则其解集是　　；≥0取x轴的上方图像或与x轴的交点，则其解集是　　；<0取x轴的下方图像，则其解集是　　　；≤0取x轴的下方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　． 3．可转化为一元二次不等式（组）的分式不等式 (1) ．(2) ． (3) ．(4) ． 二、考点清单 考点1 一元二次不等式的概念 【典例1】下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次不等式的概念及辨析 【分析】根据是一元二次不等式的定义对选项逐一判断即可. 【详解】对A：x的最高次数为3次，故选项A错误； 对B：不等式中只含有一个未知数，并且未知数x的最高次数为2次，故选项B正确； 对C：不等式中含有两个未知数，故选项C错误； 对D：不等式中含有两个未知数，故选项D错误. 故选：B. 【即时训练】 1.下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1） （2）  （3）  （4） A．1 B．2 C．3 D．任意实数 【答案】B 【知识点】一元二次不等式的概念及辨析 【分析】根据一元二次不等式的定义即可求解. 【详解】根据一元二次不等式的定义知，（1）（3）是一元二次不等式， （2）是一元二次方程，（4）是一元一次不等式. 故选：B. 考点2 解不含参数的一元二次不等式 【典例2】（2024届浙江省职教高考联合体高三一模）不等式的解集为（    ） A． B．[-4，2] C．[2，4] D．[-2， 4] 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据不等式的解法，先将系数变成正数，再求解. 【详解】∵ ∴ ∴或 故选:A. 【点拔】本题属于易错题，容易误选B.根据不等式的解法，应首先将系数化为正数，再求解 【即时训练】 2.（2025届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区三模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】或, 得不等式的解集是， 故选：B 3.（2024届浙江省宁波市北仑职业高级中学模拟）不等式的解集是（　 　） A． B． C．或 D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 即不等式的解集为. 故选：D. 4.（2025届浙江省职教高考研究联合体第二次联合考试）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式可化为，解得， 故解集为. 故选：C． 5.（2026届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得：或， 不等式的解集是， 故选：C. 6.（2024届浙江省职教高考联合体高三二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先将不等式转化为，再根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关系可求解. 【详解】不等式可化为， 令得或， 故不等式的解集为. 故选：B 7.（2021届·浙江温州二模）不等式的解集为___________． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】令，则或， 因为，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 8.关于x的不等式的解集是_____． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 9.使有意义的的取值范围为___________.（用区间表示） 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、区间的定义与表示 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数得一元二次不等式，解此不等式可求解. 【详解】使有意义，则， 不等式可化为， 解得. 所以的取值范围为. 故答案为： 考点3 解含参数的一元二次不等式 【典例3】（2025届浙江省职教高考研究联合体第三次联考）已知函数的图像与轴相交于，两点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、解含有参数的一元二次不等式 【分析】由二次函数与一元二次不等式的关系即可得解. 【详解】（解法一：直接法）因为函数的图像与轴相交于，两点， 所以，（两点式设出二次函数的解析式） 即所求不等式即为，又， 不等式可化为，（化为一元二次不等式） 即解集为. 故选：B. （解法二：图象法）根据题意作出一元二次函数 的图象，由图像可知当时， ，所以解集为 故选：B. 【即时训练】 10.（2023届浙江省嘉兴市高职考一模）一元二次不等式的解集为，则函数的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、解含有参数的一元二次不等式、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】根据题意可得方程的两根为，且，结合二次函数跟与系数的关系，再结合二次函数的性质即可判断. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 则方程的两根为，且， 则有 则， 则函数的图像开口向上，与x轴的交点横坐标为和1， 故选：B 11.（2022届浙江省职业教育中职联盟职高第九次联考）已知二次函数开口向上，且的解为，，则的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据二次函数的性质和不等式的解法求解即可. 【详解】因为二次函数开口向上，且的解为，， 所以可以设二次函数为， 所以由得，， 因为，所以或. 故选：A. 12.（2025届浙江职教高考复习第四次模拟）若关于的不等式的解集为，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、对数的概念判断与求值 【分析】根据题意得出的根为，列出方程组求出的值即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 所以的根为， 则，解得， 则． 故选：B． 13.（2023届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】对二次项系数分类讨论，当时，符合题意；当时，不等式的解集为，则，求解不等式组.结果取两种情况的并集. 【详解】①当时，，满足题意； ②当时，由题得 解得． 综上所述，实数a的取值范围是． 故选：C 14.当时，不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可确定解集. 【详解】由不等式， 得，因为， 所以， 所以不等式的解集是， 故选：A. 考点4 一元二次不等式恒成立问题 【典例4】（2025届浙江省职教高考第五次模拟）已知函数（为常数），满足，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、已知函数值求自变量或参数 【分析】由，恒成立，可得，，两式联立即可得的值. 【详解】，则， ， 恒成立，则恒成立, , 由得 即 , 故选：A. 【即时即练】 15.（2024届浙江省职教高考联合体高三一模）如果函数的图象开口向上，且与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A．[0，4] B．（0，4） C．（0，4] D．[0，4） 【答案】B 【知识点】二次函数的图象分析与判断、一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据二次函数图像与轴无交点可判断，由此求的值. 【详解】∵函数的图象开口向上，且与x轴无交点， ∴， 解得： 故选:B. 16.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（用区间表示）为_____. 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据一元二次不等式恒成立为问题由判别式小于零即可求解. 【详解】由题，不等式恒成立， 所以， 化简可得，解得. 故答案为：. 17.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________. 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题 【分析】由题意得，不等式对任意的恒成立，所以,即可求得实数m的取值范围. 【详解】解：由题意得，不等式对任意的恒成立， 即方程无实数解， 则，解得， ∴实数m的取值范围是. 故答案为：. 18.若关于x的方程的解集为，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【知识点】一元二次恒成立问题 【分析】根据题意不等式对任意的恒成立，所以， 【详解】由题意得，方程解集为，所以函数图象图象恒在x轴上方，即与x轴无交点，则， 即，解得， 即实数a的取值范围是. 故答案为：. 19.关于x的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据不等式的解集讨论是否成立，再由时，列不等式求解即可. 【详解】已知关于x的不等式的解集为R， 则若，有恒成立，所以符合题意， 若，则，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 20.（2023届浙江省高校招生宁波市中职一模）已知关于的不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】. 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据一元二次不等式的恒成立问题即可解得. 【详解】由题意得，不等式解集为， 则，即， 化简可得， 解得，， ∴的取值范围. 考点5一元二次不等式简单应用 【典例5】（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市三模）为响应扩大内需促进消费的号召，某地实行家电补贴活动.某公司销售一款新型节能家用电器，因政府补贴额度不同，销售单价与日销量发生变化.经预测，在活动期间日销量y与销售单价x之间存在一次函数关系，有关数据信息如下表： 销售单价x（元） 600 500 400 日销量y（台） 20 60 100 若该款家电的成本价为300元，公司每日固定运营成本为2000元. (1)请根据表格数据求日销量y关于销售单价x的函数关系式，并写出定义域； (2)设每日总利润为（元），请写出与销售单价x的函数关系式；（总利润=（单价成本）×销量固定运营成本） (3)若公司要求每日总利润不低于10000元，求销售单价x的取值范围. 【答案】(1)（）. (2)（）. (3). 【知识点】一元二次不等式的应用、已知函数类型求解析式、待定系数法、实际问题中的定义域 【分析】（）设出函数解析式，将点，代入列出方程组即可得解. （）根据题意列出函数解析式即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）设（）， 把，分别代入得， 解得， （）. （2）， ， ， （） （3）， 化简得：， 解得：， 每日总利润不低于10000元，销售单价x的取值范围为. 【即时训练】 21.从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积大于2，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次不等式的应用、一元二次不等式的概念及辨析 【分析】先将剩余面积表示出来，再根据题意列不等式即可. 【详解】从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积为， 因为剩余面积大于2，则有. 故选：B 22.某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】利用利润的计算公式即可求解. 【详解】利润总收入总成本， 总收入， 总成本， 利润， 不亏损则利润，即， 故选：A 23.某种产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间满足函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（   ） A．200台 B．150台 C．100台 D．50台 【答案】B 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】根据题意，可得，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，要使生产者不亏本，则满足， 整理得，即， 解得或（舍去）， 即生产者不亏本时最低产量是150台． 故选：B. 24.园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是___________.    【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式的应用 【分析】根据题意列一元二次不等式求解即可. 【详解】设与墙平行的栅栏的长度为x，则宽为， ∴花圃的面积为. 要使得花圃的面积不小于42，则，解得， ∴与墙平行的栅栏的长度范围是. 故答案为：. 25.如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为___________．    【答案】1 【知识点】一元二次不等式的应用、解不含参数的一元二次不等式 【分析】设花卉带的宽度为米，根据题设有求解集，即可确定最小值. 【详解】设花卉带的宽度为米，则，即， 所以，故， 所以花卉带的宽度至少应为1米. 故答案为：1 26.（2021届年浙江省宁波市高职一模）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？ (2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 【答案】(1)吨 (2)吨 【知识点】基本不等式的实际应用、一元二次不等式的应用、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】（1）由题意构造基本不等式求最值即可. （2）由题意构造函数及一元二次不等式，结合范围解一元二次不等式即可. 【详解】（1）易知，且每吨的处理成本为： ， 当且仅当即时，不等式取等号，此时有最小值， 即该单位每月处理量为吨时，每吨的处理成本最低. （2）设该单位每月获利为， 则， 则由可得：，即， 解得，且，则 综上，的取值范围为：. 即要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制吨. 一、【真题溯源】 1.（2024年浙江，4）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零构造含一元二次不等式的不等式组可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 2.（2022年浙江，3）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式或不等式组，对应数轴上的解集即可判断. 【详解】数轴上的解集为， 对于A，解得：，故解集为，不符合题意； 对于B，解得：，故解集为，符合题意； 对于C，解得：，故解集为，不符合题意； 对于D，得：，故解集为，不符合题意. 故选：B. 二、【考向感知】 浙江省中职数学高考（单考单招）中，一元二次不等式是核心基础考点，命题稳定、难度中等，主要围绕直接求解、集合运算、函数定义域、含参恒成立、实际应用五大方向展开。 1.命题总体特点 地位：必考内容，常出现在选择题、填空题，偶尔作为解答题的基础步骤。 分值：3–7 分。 难度：以基础题、中档题为主，侧重 “三个二次”（方程、函数、不等式）的转化。 趋势：2026 年起取消大纲，依据新课标命题，更强调应用性、综合性 2、五大命题方向 (1) 直接求解一元二次不等式（最基础） 考查形式：给出标准或非标准不等式，求解集（区间、集合） （2）与集合运算结合（高频） 考查形式：先解不等式得集合，再求交、并、补。 含参数的一元二次不等式（中档难点） （4）实际应用题（新课标热点） 考查形式：利润、面积、增长率等背景，建立不等式模型求解。 （5）综合交汇（函数、三角、数列等） ①求函数定义域（对数、二次根式） ②求二次函数值域、单调性 ③与三角、数列结合的不等式证明或范围求解 2026 年命题预测 基础题：直接求解、集合结合 → 必拿分 中档题：含参恒成立、定义域 → 拉分点 热点：实际应用题（经济、几何背景）比重上升 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 一元二次不等式 【复习目标】 1.掌握一元二次不等式的概念，理解其与一元二次方程、二次函数的内在联系（"三个二次" 关系） 2.会解一元二次不等式，熟练运用因式分解法、配方法、求根公式法等基本解法 3.了解区间的概念，能在数轴上表示一元二次不等式的解集，并能用区间、集合两种形式正确表达 4.理解一元二次不等式恒成立的意义，会解简单的含参数一元二次不等式 5.能运用一元二次不等式解决简单的实际问题，并结合不等式基本性质处理相关数学问题 一、知识清单 1．一元二次不等式及其一般形式 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为　　　　的不等式叫作一元二次不等式，其一般形式为(≠0)，不等式中的“>”也可换成“<”“≥”或“≤”． 2．一元二次不等式的解法 对于一元二次不等式，设>0（当<0时，可转化为>0）.如图所示． (1)当Δ>0时，即方程＝0有两个不等的实数根和()，则>0取x轴的上方图像，则其解集是　　　　　　　　；≥0取x轴的上方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　　；<0取x轴的下方图像，则其解集是 ；≤0取x轴的下方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　． (2)当Δ＝0时，即方程＝0有两个相等的实数根＝，则>0取x轴的上方图像，则其解集是　　　　　　；≥0取x轴的上方图像或与x轴的交点，则其解集是　　；<0取x轴的下方图像，则其解集是　　　　　　；≤0取x轴的下方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　　　　． (3)当Δ<0时，即方程＝0没有实数根，则>0取x轴的上方图像，则其解集是　 　；≥0取x轴的上方图像或与x轴的交点，则其解集是　 　；<0取x轴的下方图像，则其解集是　　　；≤0取x轴的下方图像或与x轴的交点，则其解集是　　　． 3．可转化为一元二次不等式（组）的分式不等式 (1) ．(2) ． (3) ．(4) ． 二、考点清单 考点1 一元二次不等式的概念 【典例1】下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 1.下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1） （2）  （3）  （4） A．1 B．2 C．3 D．任意实数 考点2 解不含参数的一元二次不等式 【典例2】（2024届浙江省职教高考联合体高三一模）不等式的解集为（    ） A． B．[-4，2] C．[2，4] D．[-2， 4] 【即时训练】 2.（2025届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区三模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3.（2024届浙江省宁波市北仑职业高级中学模拟）不等式的解集是（　 　） A． B． C．或 D． 4.（2025届浙江省职教高考研究联合体第二次联合考试）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5.（2026届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6.（2024届浙江省职教高考联合体高三二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7.（2021届·浙江温州二模）不等式的解集为___________． 8.关于x的不等式的解集是_____． 9.使有意义的的取值范围为___________.（用区间表示） 考点3 解含参数的一元二次不等式 【典例3】（2025届浙江省职教高考研究联合体第三次联考）已知函数的图像与轴相交于，两点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 10.（2023届浙江省嘉兴市高职考一模）一元二次不等式的解集为，则函数的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   11.（2022届浙江省职业教育中职联盟职高第九次联考）已知二次函数开口向上，且的解为，，则的解为（    ） A． B． C． D． 12.（2025届浙江职教高考复习第四次模拟）若关于的不等式的解集为，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 13.（2023届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14.当时，不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．无法确定 考点4 一元二次不等式恒成立问题 【典例4】（2025届浙江省职教高考第五次模拟）已知函数（为常数），满足，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【即时即练】 15.（2024届浙江省职教高考联合体高三一模）如果函数的图象开口向上，且与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A．[0，4] B．（0，4） C．（0，4] D．[0，4） 16.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（用区间表示）为_____. 17.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________. 18.若关于x的方程的解集为，则实数a的取值范围是__________. 19.关于x的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_________． 20.（2023届浙江省高校招生宁波市中职一模）已知关于的不等式的解集为，求的取值范围. 考点5一元二次不等式简单应用 【典例5】（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市三模）为响应扩大内需促进消费的号召，某地实行家电补贴活动.某公司销售一款新型节能家用电器，因政府补贴额度不同，销售单价与日销量发生变化.经预测，在活动期间日销量y与销售单价x之间存在一次函数关系，有关数据信息如下表： 销售单价x（元） 600 500 400 日销量y（台） 20 60 100 若该款家电的成本价为300元，公司每日固定运营成本为2000元. (1)请根据表格数据求日销量y关于销售单价x的函数关系式，并写出定义域； (2)设每日总利润为（元），请写出与销售单价x的函数关系式；（总利润=（单价成本）×销量固定运营成本） (3)若公司要求每日总利润不低于10000元，求销售单价x的取值范围. 【即时训练】 21.从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积大于2，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 22.某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 23.某种产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间满足函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（   ） A．200台 B．150台 C．100台 D．50台 24.园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃.要使得花圃的面积不小于42，与墙平行的栅栏的长度范围是___________.    25.如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为___________．    26.（2021届年浙江省宁波市高职一模）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？ (2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 一、【真题溯源】 1.（2024年浙江，4）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2022年浙江，3）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 二、【考向感知】 浙江省中职数学高考（单考单招）中，一元二次不等式是核心基础考点，命题稳定、难度中等，主要围绕直接求解、集合运算、函数定义域、含参恒成立、实际应用五大方向展开。 1.命题总体特点 地位：必考内容，常出现在选择题、填空题，偶尔作为解答题的基础步骤。 分值：3–7 分。 难度：以基础题、中档题为主，侧重 “三个二次”（方程、函数、不等式）的转化。 趋势：2026 年起取消大纲，依据新课标命题，更强调应用性、综合性 2、五大命题方向 (1) 直接求解一元二次不等式（最基础） 考查形式：给出标准或非标准不等式，求解集（区间、集合） （2）与集合运算结合（高频） 考查形式：先解不等式得集合，再求交、并、补。 含参数的一元二次不等式（中档难点） （4）实际应用题（新课标热点） 考查形式：利润、面积、增长率等背景，建立不等式模型求解。 （5）综合交汇（函数、三角、数列等） ①求函数定义域（对数、二次根式） ②求二次函数值域、单调性 ③与三角、数列结合的不等式证明或范围求解 2026 年命题预测 基础题：直接求解、集合结合 → 必拿分 中档题：含参恒成立、定义域 → 拉分点 热点：实际应用题（经济、几何背景）比重上升 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $