第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．将指数式化为对数式为( ) 【答案】正确 【分析】根据指数式与对数式的相互转化关系判断. 【详解】∵指数式为，∴根据指数式与对数式的关系可知：， 故答案为：正确. 2．.( ) 【答案】正确 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 3． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数运算法则成立的条件判断. 【详解】当，，且时，才成立， 若，，不满足上面的条件，则不成立， 故答案为：错误. 4．函数在定义域内是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】由函数可知， 所以函数在定义域内是增函数. 故答案为：正确. 5．分数指数幂用根式表示为．( ) 【答案】正确 【分析】根据分数指数幂的定义求解. 【详解】根据分数指数幂的定义可知，. 故答案为：正确. 6．函数(且)的图象恒过定点( ) 【答案】正确 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】因为函数(且)， 令，解得，所以，即函数恒过点， 故答案为：正确. 7．已知，，，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用对数函数的单调性即可得出. 【详解】因为，. 所以. 故答案为：正确. 8．函数在区间上的最大值为2.( ) 【答案】错误 【分析】根据复合函数的单调性求解. 【详解】当时，单调递减，又在单调递增， 所以函数在区间单调递减， 所以当时，函数取得最大值：， 故答案为：错误. 9．若不等式成立，则a的取值范围.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】依题意，在上递减， 所以，解得， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．经过点，则（  ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，进而求解参数的值. 【详解】已知函数经过点， 则，即，解得， 故选：B. 11．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用指数函数的性质解方程即可得解. 【详解】，所以，解得， 故选：. 12．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根被开方数为非负，对数函数的真数为正，即可解得. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 得到，所以函数的定义域为. 故选：C. 13．已知一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（    ）    A．   B．   C．  D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的图像得到的范围，再根据指数函数的图像求解即可. 【详解】根据图像得，. 所以是单调递增的，且. 只有选项B的图象符合题意. 故选：B. 14．若，则的值是（　　） A．15 B．75 C．45 D．225 【答案】C 【分析】根据对数的定义得出，结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为，则， ， 故选：. 15．已知方程的两个根是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合韦达定理，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为方程的两个根是，所以， 所以. 故选：B. 16．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出函数的定义域，结合二次函数、对数函数的单调性，及对数型复合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数，所以， 解得，即函数的定义域为， 因为对数函数在上单调递减， 所以函数的单调减区间是复合函数的单调增区间， 又，图像开口向下，对称轴为， 所以该函数的单调减区间为， 即函数的单调增区间为. 故选：B. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．lg（lne）＝_____ 【答案】0 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ； 故答案为：0. 18．若，则________． 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，解得， 故答案为：. 19．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵指数函数是上的减函数， 故，得到. 故答案为：. 20．若函数是对数函数，则的值为__________. 【答案】2 【分析】根据对数函数的基本形式建立方程，即可解得. 【详解】形如，底数，系数为1，是对数函数， 若函数是对数函数， 则，解得或， 又，所以. 故答案为：2 21．函数的值域是____________. 【答案】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性求出最值，即可求出值域. 【详解】因为，所以函数在上单调递增， 所以当时，，此时； 因为，所以函数在上单调递减， 所以当时，，此时. 综上所述，函数的值城为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知． (1)求实数的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算即可求解. （2）指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）∵，∴，∴，∴. （2）由（1）得，∴，解得. ∴不等式的解集为. 23．（1）求使不等式成立的实数的集合； （2）已知方程，求实数的值； 【答案】（1）；（2）. 【分析】分别把指数不等式和指数方程化为同底，再进行运算求解即可. 【详解】（1）由不等式得，所以，即 所以不等式成立的实数的集合为； （2）由方程，得，所以，即 方程实数解是. 24．已知指数函数在区间上的最大值与最小值的和为6. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合指数函数的单调性列出方程即可得解. （）根据题意结合对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）指数函数在区间上为单调函数， 且在区间上的最大值与最小值的和为6， 则，解得或， 又因为且，所以. （2）由（1）知，不等式， 函数的底数，则函数在上为增函数， 所以，即，解得或， 所以原不等式的解集为. 25．已知函数，若且满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数函数的单调性求解； （2）利用对数函数的单调性求解. 【详解】（1），且， ， 又函数在上是单调递增函数， ，即，， ，. （2）由（1）知，所以函数在上是单调递减函数. ， 等价于，即， ，即不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．将指数式化为对数式为( ) 2．.( ) 3． ( ) 4．函数在定义域内是增函数.( ) 5．分数指数幂用根式表示为．( ) 6．函数(且)的图象恒过定点( ) 7．已知，，，则．( ) 8．函数在区间上的最大值为2.( ) 9．若不等式成立，则a的取值范围.( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．经过点，则（  ） A． B．2 C．3 D． 11．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 13．已知一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（    ）    A．   B．   C．  D．   14．若，则的值是（　　） A．15 B．75 C．45 D．225 15．已知方程的两个根是，则（   ） A． B． C． D． 16．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．lg（lne）＝_____ 18．若，则________． 19．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是________． 20．若函数是对数函数，则的值为__________. 21．函数的值域是____________. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知． (1)求实数的值； (2)解不等式． 23．（1）求使不等式成立的实数的集合； （2）已知方程，求实数的值； 24．已知指数函数在区间上的最大值与最小值的和为6. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 25．已知函数，若且满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $