第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．8的平方根为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据平方根的定义判断即可. 【详解】8的平方根是. 故答案为：错误. 2．若，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据分数指数幂的运算法则即可判断. 【详解】若，则， ， 故答案为：错误. 3． ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的定义及指数幂的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 4．> ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】，可看作函数的两个函数值． 由于底数，所以指数函数在上是增函数． 因为，所以>． 故答案为：正确. 5．函数为R上的增函数. ( ) 【答案】A 【分析】根据指数函数的底数判断函数的单调性. 【详解】由题意得底数是，所以函数为R上增函数，所以结论正确，故选A. 6．是对数函数.   ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的概念可判断结果. 【详解】根据对数函数的概念，可知不是对数函数. 故答案为：错误 7．． ( ) 【答案】B 【分析】本题考察对数的概念及运算. 【详解】当且仅当时才成立，若，，即， 所以结论错误，故选B. 8．函数的定义域为． ( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的定义域可判断. 【详解】函数的定义域为，错. 故答案为：错误. 9．若，，则．                           ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】因为，， 则， 所以. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：C. 11．计算等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 12．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数，所以， 解得， 即函数的定义域是. 故选：A. 13．函数的图像一定过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数过定点问题，令，求得对应的值，即可求解. 【详解】因为函数， 令，则， 即函数图像一定过点. 故选：C. 14．函数与的图像在同一坐标系中可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性以及指、对数函数的图像与性质即可得解. 【详解】因为函数是上的偶函数， 且在上是减函数，所以B，D选项满足， 又因为函数在上是增函数，所以D选项满足. 故选：D. 15．下列函数在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用初等基本函数的单调性，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A：在定义域上的单调递减，故A错误； 对于B：在定义域上单调递减，故B错误； 对于C：在定义域上单调递增，故C正确； 对于D：在上单调递递减，在上单调递增，故D错误， 故选：C. 16．若，则函数的图像一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质结合图像的变换即可判断. 【详解】因为， 所以指数函数在上单调递减，图像经过一、二象限及定点. 由于的图像可看作将图像向下移动个单位得到， 所以函数图像经过二、三、四，不经过第一象限. 故选：A 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知函数，则____________． 【答案】1 【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答. 【详解】函数，所以. 故答案为：1 18．的值________ 【答案】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 19．化简：______. 【答案】 【分析】结合指数幂运算法则及对数恒等式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 20．设 则____. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 故，解得， 21．设指数函数，若，则_________. 【答案】 【分析】根据题中信息代入函数，得到a的值，从而得到函数解析式，最终计算出即可求解. 【详解】因为指数函数，且， 所以， 所以，所以， 所以， 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 23．（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. （2）根据对数的运算法则解方程即可. 【详解】（1） . （2）已知， 则， 即， 得， 所以， 解得. 24．已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式，并求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（）利用待定系数法求出值即可得解. （）根据题意结合函数的单调性得出，解一元二次方程即可得解. 【详解】（1）由题可知，，且， 所以解得，则， . （2）因为，则， 又在上单调递增， 所以，解得或2． 25．已知函数过点； (1)求的值； (2)当时，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，得，根据对数的运算可求解； （2）由（1）中的结论，利用对数的运算，不等式可化为，根据对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数过点， 所以， 即，解得； （2）由（1）知， 不等式可化为， ， 所以， 解得. 又因为， 故x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．8的平方根为 ( ) 2．若，则. ( ) 3． ( ) 4．> ( ) 5．函数为R上的增函数. ( ) 6．是对数函数.   ( ) 7．． ( ) 8．函数的定义域为． ( ) 9．若，，则．                           ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知，则（    ） A． B． C．2 D．1 11．计算等于（   ） A． B． C． D． 12．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 13．函数的图像一定过点（    ） A． B． C． D． 14．函数与的图像在同一坐标系中可能是（    ） A．   B．   C．   D．   15．下列函数在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 16．若，则函数的图像一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知函数，则____________． 18．的值________ 19．化简：______. 20．设 则____. 21．设指数函数，若，则_________. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 23．（1）计算：； （2）已知，求的值. 24．已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式，并求； (2)若，求实数的值． 25．已知函数过点； (1)求的值； (2)当时，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $