第二模块 数的运算【十八大考点】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 第二模块 数的运算【十八大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是第二模块数的运算。本部分内容是对“数的运算”模块的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，按到划分区间，内容覆盖广泛，又具有极强的针对性，建议作为小升初复习基础内容进行讲解与训练，一共划分为十八个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】加、减法的意义和各部分之间的关系。 3 【考点二】乘除法的意义和各部分之间的关系。 3 【考点三】四则运算顺序。 4 【考点四】加法运算律。 4 【考点五】减法运算性质。 4 【考点六】加减法运算律与简便计算。 4 【考点七】乘法交换律与乘法结合律。 5 【考点八】乘法交换律与乘法结合律简便计算。 5 【考点九】除法运算性质。 5 【考点十】乘法分配律。 6 【考点十一】乘法分配律与简便计算。 6 【考点十二】整数简便计算综合。 6 【考点十三】小数简便计算综合。 7 【考点十四】分数简便计算综合。 8 【考点十五】整数、小数、分数、百分数简便计算综合。 8 【考点十六】简便计算拓展其一。 9 【考点十七】简便计算拓展其二。 10 【考点十八】简便计算拓展其三。 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】加、减法的意义和各部分之间的关系。 1．在括号里填上合适的数。 176＋( )＝400       ( )－78＝341     780万－( )＝40万 2．在一个减法算式里，减数是88，差是302，那么被减数是( )。在一个加法算式里，和是79，其中一个加数是35，另一个加数是( )。 3．☆×8＋20＝180，则☆＝( )。 4．小马虎在计算800－（320－÷4）时，把括号里的顺序弄错了，先算了320－的差，这样得到的结果是790，这道题正确的结果应该是多少？ 【考点二】乘除法的意义和各部分之间的关系。 1．根据28×12＝336，直接写出下面两个算式的得数。 3360÷12＝( )   336÷24＝( ) 2．□÷16＝31……☆，☆最大是( )，此时被除数是( )。 3．小红在计算“32＋÷8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法，得数是10。正确的得数应该是( )。 4．在一个除法算式中，商和余数都是16，除数正好是余数的4倍，被除数是( )。 【考点三】四则运算顺序。 1．计算172－18×8时，先算( )法，再算( )法，结果是( )，计算（172－18）×8时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 2．计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 3．在算式900÷3＋6×5中加上小括号和中括号，使运算顺序变成先算加法、再算乘法、最后算除法，那么算式变为( )。 【考点四】加法运算律。 1．在括号里填上合适的数。 930＋932＋934＋936＋938＝934×( )＝( )。 2．在横线上填上合适的数或字母。 140＋（60＋278）＝（ ＋ ）＋278 a×6.3＋a×3.7＝ ×（ ＋ ） 【考点五】减法运算性质。 1．74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：( )。 2．小华计算395－298时，先算出395－300＝95。要得到正确的结果，还需再( )。 【考点六】加减法运算律与简便计算。 1．简便计算。 46＋18＋54＋82                    952－45－55 367＋198                         761－199 2．简便运算。 697＋128－197          772－166－134         143＋79＋57＋321 385＋198              648＋327＋173         564－95－364－105 【考点七】乘法交换律与乘法结合律。 1．在括号里填合适的数。 800×30＝( )×300    15×400＝4×( ) 2．在计算时25×44，贝贝是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了( )律。 【考点八】乘法交换律与乘法结合律简便计算。 1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8×35×125           50×125×4×8           25×（68×4） 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 96×5×20           4×（25×39）           125×37×8 【考点九】除法运算性质。 1．480÷16＝480÷4÷( )，960÷6÷5＝960÷( )。 2．如果180÷☆÷△＝6，那么☆×△＝( )。 【考点十】乘法分配律。 1．36×99＋36＝ ×（ ＋ ），这是根据乘法( )进行简便运算的。 2．小红在计算（a＋）×12时，把算式错当成a＋×12进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 【考点十一】乘法分配律与简便计算。 1．脱式计算，能简算的要简算。             3.6× 2．脱式计算，能简算的要简算。            【考点十二】整数简便计算综合。 1．计算下面各题，能简算的要简算。 18×34＋18×66           （40＋8）×25           125×88 102×45                   99×99＋99           220×9＋31×220 2．计算下面各题，能简算的要简算。 125×7×8        186÷[（160＋200）÷60]        101×68 99×87＋87        42＋84÷42＋84        1200÷25÷4 【考点十三】小数简便计算综合。 1．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5×8         1.42×0.8＋1.42×9.2         2.5×32×1.25 6.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8]         7.8×101－7.8         13.6×[2.8÷（48.1－46.7）] 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                                               【考点十四】分数简便计算综合。 1．计算下面各题，能简算的要简算。                                                    2．计算下面各题，能简算的要简算。                                                            【考点十五】整数、小数、分数、百分数简便计算综合。 1．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×0.875＋0.25×1.25                     3.9×0.73＋6.1×73%           3.2×2.5×1.25           2．计算下面各题，能简算的要简算。                                                     【考点十六】简便计算拓展其一。 1．计算。        2．计算。               【考点十七】简便计算拓展其二。 1．计算。     2．计算。 （1） （2） （3） （4） 【考点十八】简便计算拓展其三。 1．计算。       2．计算。 （1）      （2） （3）       （4）` 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 第二模块 数的运算【十八大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是第二模块数的运算。本部分内容是对“数的运算”模块的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，按到划分区间，内容覆盖广泛，又具有极强的针对性，建议作为小升初复习基础内容进行讲解与训练，一共划分为十八个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】加、减法的意义和各部分之间的关系。 3 【考点二】乘除法的意义和各部分之间的关系。 5 【考点三】四则运算顺序。 6 【考点四】加法运算律。 7 【考点五】减法运算性质。 8 【考点六】加减法运算律与简便计算。 9 【考点七】乘法交换律与乘法结合律。 12 【考点八】乘法交换律与乘法结合律简便计算。 13 【考点九】除法运算性质。 14 【考点十】乘法分配律。 15 【考点十一】乘法分配律与简便计算。 16 【考点十二】整数简便计算综合。 17 【考点十三】小数简便计算综合。 20 【考点十四】分数简便计算综合。 23 【考点十五】整数、小数、分数、百分数简便计算综合。 27 【考点十六】简便计算拓展其一。 30 【考点十七】简便计算拓展其二。 34 【考点十八】简便计算拓展其三。 39 【第三篇】典型例题篇 【考点一】加、减法的意义和各部分之间的关系。 1．在括号里填上合适的数。 176＋( )＝400       ( )－78＝341     780万－( )＝40万 【答案】 224 419 740万 【分析】 和－加数＝另一个加数，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，据此解答。 【详解】400－176＝224，则176＋224＝400 78＋341＝419，则419－78＝341 780万－40万＝740万，则780万－740万＝40万 2．在一个减法算式里，减数是88，差是302，那么被减数是( )。在一个加法算式里，和是79，其中一个加数是35，另一个加数是( )。 【答案】 390 44 【分析】被减数＝减数＋差，和－一个加数＝另一个加数，代入数据计算即可。 【详解】88＋302＝390 79－35＝44 在一个减法算式里，减数是88，差是302，那么被减数是390。在一个加法算式里，和是79，其中一个加数是35，另一个加数是44。 3．☆×8＋20＝180，则☆＝( )。 【答案】20 【分析】 一个加数＝和－另一个加数，所以☆×8等于180减20的差，再根据一个乘数＝积÷另一个乘数可知，☆等于差除以8，据此即可解答。 【详解】☆×8＋20＝180 ☆×8＝180－20 ☆×8＝160 ☆＝160÷8 ☆＝20 4．小马虎在计算800－（320－÷4）时，把括号里的顺序弄错了，先算了320－的差，这样得到的结果是790，这道题正确的结果应该是多少？ 【答案】550 【分析】 根据题意可知，小马虎是先求320－的差，再求差除以4的商，最后用800减商，结果是790，综合算式是800－（320－）÷4＝790，减数等于被减数减去差，所以（320－）÷4等于800－790＝10，被除数等于除数乘商，所以320－等于10×4＝40，减数等于被减数减去差，所以等于320－40＝280，再把280代入800－（320－÷4）中计算出正确的结果即可解答。 【详解】800－（320－）÷4＝790 （320－）÷4＝800－790 （320－）÷4＝10 320－＝10×4 320－＝40 ＝320－40 ＝280 800－（320－280÷4） ＝800－（320－70） ＝800－250 ＝550 答：这道题正确的结果应该是550。 【考点二】乘除法的意义和各部分之间的关系。 1．根据28×12＝336，直接写出下面两个算式的得数。 3360÷12＝( )   336÷24＝( ) 【答案】 280 14 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数可知，336÷12＝28，再根据除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）相同的数可得，3360÷12＝28×10＝280；再根据被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数可得，336÷24＝28÷2＝14，据此即可解答。 【详解】根据28×12＝336，直接写出下面两个算式的得数。 3360÷12＝280    336÷24＝14 2．□÷16＝31……☆，☆最大是( )，此时被除数是( )。 【答案】 15 511 【分析】结合有余数的除法中余数和除数的关系可知，余数一定要小于除数，再根据被除数＝商×除数＋余数，计算出余数最大的时候被除数是多少即可。 【详解】□÷16＝31……☆，可知☆表示余数，除数是16，故余数最大是15，此时被除数为：16×31＋15＝496＋15＝511。 3．小红在计算“32＋÷8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法，得数是10。正确的得数应该是( )。 【答案】38 【分析】根据题意和整数四则混合运算规律可知，（32＋）÷8＝10，据此求出的结果后，再根据正确的顺序先计算除法再计算加法求出正确得数。 【详解】（32＋）÷8＝10，被除数＝除数×商，（32＋）＝8×10＝80，一个加数＝和－另一个加数，＝80－32＝48。 32＋48÷8 ＝32＋6 ＝38 正确的得数应该是38。 4．在一个除法算式中，商和余数都是16，除数正好是余数的4倍，被除数是( )。 【答案】1040 【分析】这道除法算式的商是16，余数是16，除数是（16×4），被除数＝除数×商＋余数，据此算出被除数。 【详解】16×4＝64 64×16＋16 ＝1024＋16 ＝1040 在一个除法算式中，商和余数都是16，除数正好是余数的4倍，被除数是1040。 【考点三】四则运算顺序。 1．计算172－18×8时，先算( )法，再算( )法，结果是( )，计算（172－18）×8时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 减 28 减 乘 1232 【分析】172－18×8中，有乘法和减法，属于两级运算，应先算乘法，再算减法。（172－18）×8中有小括号，应先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】172－18×8 ＝172－144 ＝28 （172－18）×8 ＝154×8 ＝1232 计算172－18×8时，先算乘法，再算减法，结果是28，计算（172－18）×8时，先算减法，再算乘法，结果是1232。 2．计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 乘 【分析】四则运算分为两级：加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 根据以上运算法则，运算即可。 【详解】由分析可得： ＝÷（－）× ＝÷× ＝×12× ＝× ＝ 应该先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序，再算除法，最后算乘法。 3．在算式900÷3＋6×5中加上小括号和中括号，使运算顺序变成先算加法、再算乘法、最后算除法，那么算式变为( )。 【答案】900÷[（3＋6）×5] 【分析】 当一个算式中有小括号和中括号的时候，优先计算小括号内的，再计算中括号内的，最后计算括号外的，依题意，运算顺序变成先算加法、再算乘法、最后算除法，故用小括号括起（3＋6），接着用中括号括起[（3＋6）×5]，最后即可得出结果。 【详解】在算式900÷3＋6×5中加上小括号和中括号，使运算顺序变成先算加法、再算乘法、最后算除法，算式为900÷[（3＋6）×5] 【考点四】加法运算律。 1．在括号里填上合适的数。 930＋932＋934＋936＋938＝934×( )＝( )。 【答案】 5 4670 【分析】观察这个算式，930比934少4，938比934多4，930＋938＝934＋934，同理可知932＋936＝934＋934。则先根据加法交换律，将算式变为930＋938＋932＋936＋934。再根据加法结合律，将算式变为（930＋938）＋（932＋936）＋934。那么算式就等于5个934相加的和，即934×5，再根据整数乘法计算方法解答。 【详解】930＋932＋934＋936＋938 ＝930＋938＋932＋936＋934 ＝（930＋938）＋（932＋936）＋934 ＝（934＋934）＋（934＋934）＋934 ＝934×5 ＝4670 2．在横线上填上合适的数或字母。 140＋（60＋278）＝（ ＋ ）＋278 a×6.3＋a×3.7＝ ×（ ＋ ） 【答案】 140 60 a 6.3 3.7 【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变；利用加法结合律将140和60先凑整计算； 根据乘法分配律，先算6.3＋3.7，再用和乘a；据此解答。 【详解】根据分析可得： 140＋（60＋278）＝（140＋60）＋278 a×6.3＋a×3.7＝a×（6.3＋3.7） 【考点五】减法运算性质。 1．74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：( )。 【答案】126－（26－9）＝126－26＋9 【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和；用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；据此解答即可。 【详解】74－（34－19） ＝74－34＋19 ＝40＋19 ＝59 74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：126－（26－9）＝126－26＋9。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了整数减法的性质的灵活运用。 2．小华计算395－298时，先算出395－300＝95。要得到正确的结果，还需再( )。 【答案】计算95＋2＝97 【分析】根据减法的性质简算395－298时，将298看成300－2，先计算395－300，再用差加上2即可。 【详解】395－298 ＝395－（300－2） ＝395－300＋2 ＝95＋2 ＝97 要得到正确的结果，还需再计算95＋2＝97。 【点睛】本题考查学生对整数运算定律的认识和掌握情况，应根据算式中数据特点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。 【考点六】加减法运算律与简便计算。 1．简便计算。 46＋18＋54＋82                    952－45－55 367＋198                        761－199 【答案】200；852； 565；562 【分析】 （1）四个加数相加，观察数据的特点，46和54合起来是100，而18和82合起来是100，所以可利用加法交换律和加法结合律使计算简便。 （2）一个数连续减去两个数，观察数据的特点，45和55合起来是100，所以可利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于这个数减去两个数的和）使计算简便； （3）367加上198，198比较接近整百数200，所以可通过相等变化将198变成200－2使计算简便（变化时需加小括号）。 （4）761减去199，199比较接近整百数200，所以也可通过相等变化将199变成200－1使计算简便（变化时需加小括号）。 【详解】（1）46＋18＋54＋82 ＝46＋54＋18＋82 ＝（46＋54）＋（18＋82） ＝100＋100 ＝200 （2）952－45－55 ＝952－（45＋55） ＝952－100 ＝852 （3）367＋198 ＝367＋（200－2） ＝367＋200－2 ＝567－2 ＝565 （4）761－199 ＝761－（200－1） ＝761－200＋1 ＝561＋1 ＝562 2．简便运算。 697＋128－197         772－166－134         143＋79＋57＋321 385＋198              648＋327＋173         564－95－364－105 【答案】628；472；600； 583；1148；0 【分析】 （1）交换197和128的位置，然后先计算697－197，二者的差再加128； （2）先计算166＋134的值，再计算772减去二者的和； （3）交换79和57的位置，先分别计算143＋57和79＋321，最后再将二者的和相加； （4）将385拆成383＋2，然后先计算198＋2，再将二者的和加383； （5）先计算327＋173的值，求得的和再与648相加； （6）交换95和364的位置，先计算564－364的值，再计算95＋105，最后用564－364的差减去95＋105的和。 【详解】697＋128－197 ＝697－197＋128 ＝500＋128 ＝628 772－166－134 ＝772－（166＋134） ＝772－300 ＝472 143＋79＋57＋321 ＝143＋57＋79＋321 ＝（143＋57）＋（79＋321） ＝200＋400 ＝600 385＋198 ＝383＋2＋198 ＝383＋（2＋198） ＝383＋200 ＝583 648＋327＋173 ＝648＋（327＋173） ＝648＋500 ＝1148 564－95－364－105 ＝564－364－95－105 ＝（564－364）－（95＋105） ＝200－200 ＝0 【考点七】乘法交换律与乘法结合律。 1．在括号里填合适的数。 800×30＝( )×300    15×400＝4×( ) 【答案】 80 1500 【分析】先根据积的变化规律将等式变成连乘的计算，再根据乘法结合律和交换律填上合适的数。 【详解】800×30 ＝（80×10）×30 ＝80×（10×30） ＝80×300 15×400 ＝15×（4×100） 15×4×100 ＝15×100×4 ＝1500×4 800×30＝80×300，15×400＝4×1500 2．在计算时25×44，贝贝是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了( )律。 【答案】乘法结合律 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。计算时，将44拆成（4×11），算式变为：25×4×11，先算25×4＝100，然后再算100×11即可；据此解答。 【详解】计算25×44时，贝贝是这样想的： 25×44 ＝25×（4×11） ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 他在计算中，用到的运算律是乘法结合律； 【考点八】乘法交换律与乘法结合律简便计算。 1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8×35×125          50×125×4×8          25×（68×4） 【答案】35000；200000；6800 【分析】 （1）利用乘法交换、结合律简算； （2）利用乘法交换律和结合律简算； （3）利用乘法交换、结合律简算。 【详解】8×35×125 ＝8×125×35 ＝1000×35 ＝35000 50×125×4×8 ＝50×4×125×8 ＝（50×4）×（125×8） ＝200×（125×8） ＝200×1000 ＝200000 25×（68×4） ＝（25×4）×68 ＝100×68 ＝6800 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 96×5×20          4×（25×39）          125×37×8 【答案】9600；3900；37000 【分析】 （1）（2）再按照乘法结合律计算。 （3）按照乘法交换律计算。 【详解】96×5×20 ＝96×（5×20） ＝96×100 ＝9600 4×（25×39） ＝4×25×39 ＝100×39 ＝3900 125×37×8 ＝125×8×37 ＝1000×37 ＝37000 【考点九】除法运算性质。 1．480÷16＝480÷4÷( )，960÷6÷5＝960÷( )。 【答案】 4 6×5/30 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此解答。 【详解】根据除法的性质：480÷16＝480÷4÷4，960÷6÷5＝960÷（6×5）＝960÷30。 2．如果180÷☆÷△＝6，那么☆×△＝( )。 【答案】30 【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，据此解答。 【详解】180÷☆÷△＝180÷（☆×△）＝6 则☆×△＝180÷6 所以☆×△＝30。 【点睛】熟练掌握除法的性质是解答此题的关键。 【考点十】乘法分配律。 1．36×99＋36＝ ×（ ＋ ），这是根据乘法( )进行简便运算的。 【答案】 36 99 1 分配律 【分析】36×99＋36表示99个36加1个36，可以用加法先算一共有几个36，然后再用乘法计算几个36是多少。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 据此判断本题是根据哪个运算定律进行简便运算。 【详解】由分析得，36×99＋36可以用加法先算一共有几个36：99＋1 然后再用乘法计算几个36是多少：36×（99＋1） 因此，36×99＋36＝36×（99＋1） 根据乘法运算定律可知，这是根据乘法分配律进行简便运算的。 2．小红在计算（a＋）×12时，把算式错当成a＋×12进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】11a 【分析】把原式按照乘法分配律进行去括号，将正确的算式减去错误的算式，求出差，即可求出这样算出的结果与正确结果相差多少。 【详解】（a＋）×12－（a＋×12） ＝12a＋×12－a－×12 ＝12a＋10－a－10 ＝11a 所以，这样算出的结果与正确结果相差11a。 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简、分数乘法分配律，有一定计算能力是解题的关键。 【考点十一】乘法分配律与简便计算。 1．脱式计算，能简算的要简算。            3.6× 【答案】32；63.6 【分析】×27＋16×，把16×化为×19，原式化为：×27＋×19；再根据乘法分配律，原式化为：×（27＋19），再进行计算； 3.6×0.6＋×2.4＋60，把分数化成小数，＝0.6；原式化为：3.6×0.6＋0.6×2.4＋60，再根据乘法分配律，原式化为：0.6×（3.6＋2.4）＋60，再进行计算。 【详解】×27＋16× ＝×27＋×19 ＝×（27＋19） ＝×46 ＝32 3.6×0.6＋×2.4＋60 ＝3.6×0.6＋0.6×2.4＋60 ＝0.6×（3.6＋2.4）＋60 ＝0.6×6＋60 ＝3.6＋60 ＝63.6 2．脱式计算，能简算的要简算。          【答案】；；2 【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，将101拆成（100＋1），利用乘法分配律进行简算； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 【考点十二】整数简便计算综合。 1．计算下面各题，能简算的要简算。 18×34＋18×66          （40＋8）×25          125×88 102×45                  99×99＋99          220×9＋31×220 【答案】1800；1200；11000 4590；9900；8800 【分析】（1）（5）（6）有相同的因数，按照乘法分配律计算。 （2）按照乘法分配律计算。 （3）把88分解成8×11，再按照乘法结合律计算。 （4）把102分解成100＋2，按照乘法分配律计算。 【详解】18×34＋18×66 ＝18×（34＋66） ＝18×100 ＝1800 （40＋8）×25 ＝40×25＋8×25 ＝1000＋200 ＝1200 125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 102×45 ＝（100＋2）×45 ＝100×45＋2×45 ＝4500＋90 ＝4590 99×99＋99 ＝99×（99＋1） ＝99×100 ＝9900 220×9＋31×220 ＝220×（9＋31） ＝220×40 ＝8800 2．计算下面各题，能简算的要简算。 125×7×8       186÷[（160＋200）÷60]       101×68 99×87＋87       42＋84÷42＋84       1200÷25÷4 【答案】7000；31；6868； 8700；128；12 【分析】（1）按照乘法交换律简算； （2）带有中括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （3）、（4）按照乘法分配律简算； （5）除加混合运算，先算除法，再按照从左到右的顺序依次计算； （6）按照除法的性质简算。 【详解】（1）125×7×8 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 （2）186÷[（160＋200）÷60] ＝186÷[360÷60] ＝186÷6 ＝31 （3）101×68 ＝（100＋1）×68 ＝100×68＋68 ＝6800＋68 ＝6868 （4）99×87＋87 ＝（99＋1）×87 ＝100×87 ＝8700 （5）42＋84÷42＋84 ＝42＋2＋84 ＝44＋84 ＝128 （6）1200÷25÷4 ＝1200÷（25×4） ＝1200÷100 ＝12 【考点十三】小数简便计算综合。 1．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5×8        1.42×0.8＋1.42×9.2        2.5×32×1.25 6.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8]        7.8×101－7.8        13.6×[2.8÷（48.1－46.7）] 【答案】50；14.2；100 0.8；780；27.2 【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a，故原式变为1.25×8×5进行计算； （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，运用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，故原式变为1.42×（0.8＋9.2）进行计算； （3）先把32写成4×8，再运用乘法结合律进行计算，故原式变为（2.5×4）×（8×1.25）； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （5）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，原式变为7.8×（101－1）进行计算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】1.25×5×8 ＝1.25×8×5 ＝10×5 ＝50 1.42×0.8＋1.42×9.2 ＝1.42×（0.8＋9.2） ＝1.42×10 ＝14.2 2.5×32×1.25 ＝2.5×4×8×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 6.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8] ＝6.4÷[6.4÷0.8] ＝6.4÷8 ＝0.8 7.8×101－7.8 ＝7.8×（101－1） ＝7.8×100 ＝780 13.6×[2.8÷（48.1－46.7）] ＝13.6×[2.8÷1.4] ＝13.6×2 ＝27.2 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                                           【答案】319.28；867；76； 100；26.67；0.5 【分析】 ，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把102拆分为100加2，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据除法的性质，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的减法，然后计算括号外面的乘法； ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点十四】分数简便计算综合。 1．计算下面各题，能简算的要简算。                                                【答案】；28； 22；；1 【分析】按照从左到右的顺序，先计算左边的乘法，再计算除法； 根据乘法分配律，将原式转化成（1＋99）×，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的乘法； 将除以转化成乘，根据乘法分配律，将原式转化成（＋）×，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的乘法； 根据乘法分配律，将原式转化成×24＋×24－×24，分别计算出三个乘法的积，再计算加减法； 将左右两个小括号里的分数通分，先分别计算两个小括号里的减法，再计算小括号外的乘法； 先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 ＝6÷ ＝6× ＝ ＝（1＋99）× ＝100× ＝28 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝×24＋×24－×24 ＝8＋18－4 ＝26－4 ＝22 ＝（－）×（－） ＝× ＝ ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝1 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                                        【答案】；；； ；；18 【分析】（1）利用乘法分配律简便计算； （2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律和乘法结合律简便计算； （3）先把87化为88－1，再利用乘法分配律简便计算； （4）（6）利用乘法分配律简便计算； （5）按照四则混合运算的顺序，先计算分数除法，再计算加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝18 【考点十五】整数、小数、分数、百分数简便计算综合。 1．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×0.875＋0.25×1.25                   3.9×0.73＋6.1×73%          3.2×2.5×1.25          【答案】2.5；10； 7.3；10；3 【分析】2.5×0.875＋0.25×1.25，将2.5×0.875转化成0.25×8.75，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，将2023拆成（2026－1），利用乘法分配律进行简算； 3.9×0.73＋6.1×73%，将百分数化成小数，利用乘法分配律进行简算； 3.2×2.5×1.25，将3.2拆成（4×0.8），利用乘法交换结合律进行简算； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】2.5×0.875＋0.25×1.25 ＝0.25×8.75＋0.25×1.25 ＝0.25×（8.75＋1.25） ＝0.25×10 ＝2.5 3.9×0.73＋6.1×73% ＝3.9×0.73＋6.1×0.73 ＝（3.9＋6.1）×0.73 ＝10×0.73 ＝7.3 3.2×2.5×1.25 ＝（4×0.8）×2.5×1.25 ＝（4×2.5）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                                 【答案】；；72 8；； 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）先把化成0.8，80%化成0.8，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先把87拆成88－1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【考点十六】简便计算拓展其一。 1．计算。       【答案】100；2； 【分析】（1）先将除法转化为乘法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。则将式子中的除法算式转化为乘法：。再观察式子的过程中发现第一个乘法和第二个乘法都是有1.25，则可以将这个式子利用在一道乘法算式中，其中一个因数乘几，要想使积不发生变化另外一个因数反而要除以几，则转化成，这样就可以利用乘法的分配律简便计算。 （2）按照分数的四则混合运算顺序，先算小括号里面的乘法，将1.96转化为分数计算，同时可以算出，将转化为假分数计算。最后根据运算顺序一步步的计算出结果。 （3）等差数列的求和：，将式子按照等差数列的方式转化。 再将其中的每个式子进行转化，例：。转化后的式子根据乘法的分配律转化为，则再根据，例：，则式子简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．计算。               【答案】100；90 2018； 【分析】第1、2小题，按照带括号的四则混合运算法则，要先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，有中括号和小括号的要先算小括号再算中括号。 第3小题，利用乘法分配律及乘法分配律的逆运算进行简便运算，注意计算过程中，根据数字40.36和20.18的特点，将40.36写成20.18×2的形式。 第4小题，观察数字特点结合数据之间的倍数关系，将改写成，将改写成，再利用乘法分配律的逆运算进行简便运算。 第5小题，观察数据，1＝2×＝2×，，……，可总结出规律①；又，，……则总结出规律②；据此计算即可。 【详解】 【考点十七】简便计算拓展其二。 1．计算。      【答案】20；123；50.5 【分析】，先计算小括号里面的除法，然后将18.75化为分数，带分数化为假分数；再计算小括号里面的减法，接着计算中括号里面的乘法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法； ，先将算式变为，然后将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为；最后计算乘法，再计算加法即可； ，先去掉括号，然后根据带符号搬家，将算式变为，然后将分子加上括号，将算式变为，根据，可知算式变为；然后去掉括号，将算式变为，将分母加上括号，算式变为，根据，将算式变为，据此分别计算出分子和分母，再约分即可。 【详解】 2．计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）100；（3）1；（4）5050 【分析】（1）先根据带分数化为假分数的方法，将算式变为，再将算式变为，根据乘法分配律，将算式变为，然后计算出括号里面的加法，再将除法化为乘法，约分可得，然后将2003拆分为2002＋1，根据乘法分配律，将算式变为，约分可得，再根据带符号搬家，得，然后计算出结果即可； （2）先把带分数化为假分数，除法化为乘法，然后根据积不变性质，将算式变为，然后将1.25化为假分数，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； （3）先把382拆分为381＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为，，加上括号，变为，然后计算出括号里面的减法，最后可得分子和分母都是相同的算式，约分可得结果为1。 （4）两个相邻的数的平方差等于这两个数的和，也就是（n为自然数），将算式变为100＋99＋98＋97＋96＋…＋1，然后首尾依次相加，将算式变为（100＋1）×50进行简算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点十八】简便计算拓展其三。 1．计算。       【答案】； 【分析】，根据带分数的意义以及带符号搬家，将算式变为，将每个分数变为，根据，将算式变为，然后计算出，再把括号去掉，将算式变为；能相互抵消掉的分数就互相抵消，据此算式变为，进而得出结果。 ，先把所有的假分数化为带分数，然后根据减法的性质，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，据此加上括号，将算式变为，计算第一个括号的结果为8，因为，所以算式等于，也就是，据此计算出，再去掉括号，将算式变为，最后计算出结果。 【详解】 2．计算。 （1）      （2） （3）       （4）` 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）先根据“除以一个分数等于乘它的倒数”将小括号里的除法变成乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （2）先根据“除以一个分数等于乘它的倒数”将原式变形：＝，再观察数字规律，将改写成（50＋），同理、，进而利用乘法分配律进行简便运算。 （3）根据a2＝a×a，将原式变形，再根据数字规律简便运算；或者根据平方差公式：，例如化简计算即可。 （4）观察数字规律，可以将题干中分别写成的形式，即，……整理后发现，、、，……根据次规律，采取“借一还一”法简便运算。 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式＝ 或者：原式 （4）原式 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $