第1卷 集合的概念-考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关系式：①，②，③，④中，正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 3．已知，则a的值为（   ） A．或1 B．0或1 C． D．1 4．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 5．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 6．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，则正确关系式为（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，则集合与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，则的子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若，则适合条件的集合的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．集合的非空真子集个数为________． 12．已知集合和，若，则__________． 13．集合，，若，则的值为_________. 14．给出关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式有_________．（填序号）． 15．已知集合，若，则_____ 16．用列举法表示集合为______. 17．已知集合 ，集合 ，则 ____________． 18．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．集合，若集合中只有一个元素，求实数的值组成的集合． 20．记方程的解构成的集合为，若，试写出集合中的所有元素． 21．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中的元素至少有一个，求实数的取值范围. 22．请写出集合的所有子集，并指出其中的非空真子集. 23．已知集合，，且，求，的值. 24．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关系式：①，②，③，④中，正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可判断求解. 【详解】因为0是自然数，所以，故①正确； 因为不是整数，所以，故②错误； 因为是有理数，所以，故③正确； 因为是无理数，不是有理数，所以，故④错误； 故正确的个数有2个. 故选：B. 2．下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 【答案】C 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意. 故选：C. 3．已知，则a的值为（   ） A．或1 B．0或1 C． D．1 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系确定参数的值. 【详解】已知，所以，解得或， 当时，集合为，满足集合元素的互异性； 当时，集合为，满足集合元素的互异性. 所以的值为或. 故选：A. 4．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，可得或， 当时，不满足集合中元素互异性，故舍去， 当时，解得或（舍去）， 所以， 故选：A. 5．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 6．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 7．集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，则正确关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，， 所以. 故选：C. 8．设集合，，则集合与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，解得：；，解得：或， 所以，， 所以. 故选：A. 9．已知集合，则的子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】用列举法表示集合，利用子集个数公式即可得解. 【详解】集合，集合元素个数为个， 所以子集个数为， 故选：. 10．若，则适合条件的集合的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】已知， 所以适合条件的集合有、、、，共个. 故选：D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．集合的非空真子集个数为________． 【答案】6 【分析】按非空真子集的概念列举所有的非空真子集可求解. 【详解】集合的非空真子集有 共6个. 故答案为：6 12．已知集合和，若，则__________． 【答案】 【分析】根据集合相等的性质列出等式并求解，同时要考虑集合中元素的互异性. 【详解】因为集合和，且， 所以可得，即，所以或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，所以舍去， 当时，集合，集合，满足， 故， 故答案为：. 13．集合，，若，则的值为_________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，显然，若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去）， 综上，. 故答案为：0． 14．给出关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式有_________．（填序号）． 【答案】③     【分析】根据空集的定义可判断①②，根据集合的无序性可判断③，根据集合中代表的元素可判断④. 【详解】是没有任何元素的集合，所以①②错误； 集合中的元素满足无序性，所以，③正确； 和所表示的元素不同，④错误. 故答案为：③ 15．已知集合，若，则_____ 【答案】4 【分析】将代入方程，可得出的值. 由题意可知代入方程的一根，则，解得. 故答案为：. 16．用列举法表示集合为______. 【答案】 【分析】令，求出的值，再用列举法书写即可. 【详解】在中， 令可得，， 所以集合用列举法表示为. 故答案为： 17．已知集合 ，集合 ，则 ____________． 【答案】 【分析】由，确定集合的元素即可得解. 【详解】因为集合 ，集合 ， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 故集合. 故答案为：. 18．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 【答案】（1）（4） 【分析】根据有限集的定义逐一可以判断 对于（1），小于100的自然数，可以一一列举，0，1，2，3，...，99，故（1）为有限集； 对于（2），等腰直角三角形有无限多个，故（2）不是有限集； 对于（3），在平面直角坐标系内，单位圆上的所有点到原点的距离都为1，所以到坐标原点距离为1的点有无穷多个，故（3）不是有限集； 对于（4），的实数根为或，共两个，故（4）为有限集； 对于（5），到底有多喜欢算喜欢，无法定论，故元素不确定，故（5）不是集合； 故答案为：（1）（4）. 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．集合，若集合中只有一个元素，求实数的值组成的集合． 【答案】 【分析】关于的方程的最高次项的系数带有参数时，故需分类讨论： （1）当时，集合中有且只有一个元素，满足题意； （2）当时，要满足题意，则需根的判别式，进而求解即可. 【详解】 因为集合中只有一个元素，则需进行分类讨论： （1）当时，方程可化为，解得，满足题意； （2）当时，要使集合中只有一个元素， 则方程有两个相等的实数根， 所以，解得，此时集合，满足题意． 综上所述，或， 故实数的值组成的集合为． 20．记方程的解构成的集合为，若，试写出集合中的所有元素． 【答案】 【分析】先由题意得是的解，代入求得，再将代回方程解之即可. 因为，所以，解得． 解方程，即，得或． 故M含有两个元素． 21．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中的元素至少有一个，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得方程无实根，根据可求解； （2）转化为方程有实根，根据可求解. 【详解】（1）若，则方程无实根. 所以， 即，解得， 所以实数的取值范围. （2）若集合中至少有一个元素，则方程有实根. 所以，解得， 即实数的取值范围. 22．请写出集合的所有子集，并指出其中的非空真子集. 【答案】子集为，非空真子集为. 【分析】根据集合的子集、非空真子集的概念求解即可. 【详解】集合的子集为， 其中非空真子集为. 23．已知集合，，且，求，的值. 【答案】，. 【分析】根据集合相等对应元素相等结合元素的互异性求解即可. 【详解】依题意集合，，且， 若，此时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 若，解得或，， 当时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当，时，，符合题意，故，. 24．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的知识对集合中的方程求出解集，然后根据子集的定义求出的值. 因为，所以．由题知， 当时，，即，解得或． 若，则，所以，满足题意； 若，则，不符合题意． 当时，，即，解得或． 若，则，不合题意． 综上所述，实数的值为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $