精品解析：云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试

云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 （文化素质考试） 数 学 全卷共3个大题，22个小题；满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的个人信息，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 在等差数列中，首项公差，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 7. 将的角转换为弧度是（ ）. A. B. C. D. 8. 抛物线的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 9. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 12. 在五四青年节到来之际，某校计划举办“青春之歌”主题朗诵活动，以传承五四爱国精神.已知该校A专业有名学生，B专业有名学生，C专业有名学生.现用分层抽样的方法从这三个专业中抽取名学生组成一支朗诵队，则A专业抽取的人数是（ ）. A. 6 B. 8 C. D. 13. 经过点与点的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）. A. B. C. D. 15. 在等比数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 16. 在中，内角的对边分别为.若，则的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 3 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 17. 已知函数，则_______________________. 18. 已知，则___________________________. 19. 某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________. 三、解答题：本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 计算: 21. 已知直线，圆C： （1）求圆C的圆心坐标和半径： （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 22. 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 （文化素质考试） 数 学 全卷共3个大题，22个小题；满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的个人信息，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 2. 已知为虚数单位，设复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相加，实部加实部，虚部加虚部即可得解. 【详解】复数， 则. 故选：. 3. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为或. 故选：. 4. 在等差数列中，首项公差，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】由题可知，. 故选：B. 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，则. 故选：. 6. 已知，则下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误； 故选：. 7. 将的角转换为弧度是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的转换公式即可得解. 【详解】将的角转换为弧度是， 故选：. 8. 抛物线的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 9. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则. 故选：. 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为. 故选：. 11. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行斜率相等，截距不相等即可解答. 【详解】已知直线与直线平行， 且直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，此时两直线在轴上的截距分别为，且，满足两直线平行的条件. 故选：A. 12. 在五四青年节到来之际，某校计划举办“青春之歌”主题朗诵活动，以传承五四爱国精神.已知该校A专业有名学生，B专业有名学生，C专业有名学生.现用分层抽样的方法从这三个专业中抽取名学生组成一支朗诵队，则A专业抽取的人数是（ ）. A. 6 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念确定抽样比，再由A专业的人数即可解答. 【详解】已知该校A专业有名学生， B专业有名学生，C专业有名学生， 从这三个专业中抽取名学生，抽样比为， 则A专业抽取的人数是人. 故选：B. 13. 经过点与点的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解. 【详解】椭圆过点与点， 则椭圆焦点在轴上，且，， 所以椭圆方程为. 故选：. 14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，再借助球的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知该几何体为球， 由图可知，球的半径， 所以其表面积. 故选：B. 15. 在等比数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，. 故选：. 16. 在中，内角的对边分别为.若，则的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知， 则三角形面积为， 故选：D. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 17. 已知函数，则_______________________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则. 故答案为：. 18. 已知，则___________________________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】，则， 则. 故答案为：. 19. 某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________. 【答案】##0.2 【解析】 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】由题意可知，先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，共有种情况， 抽取的两球编号之和等于6为中奖，有共种， 所以中奖的概率为， 故答案为：. 三、解答题：本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】根据指数与对数的运算、特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 21. 已知直线，圆C： （1）求圆C的圆心坐标和半径： （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）圆心坐标，半径为2 （2）相交，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可； （2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可. 【小问1详解】 因为圆C： 所以圆心坐标为，半径为. 【小问2详解】 因为圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相交. 22. 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析. （2）6. 【解析】 【分析】（）根据题意结合线面垂直的判定定理及性质即可得解. （）根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. 【小问1详解】 在正方形中，， 平面，平面， 所以， 因为平面，， 所以平面. 【小问2详解】 ， 因为平面， 则三棱锥的体积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $