第4卷 不等式的性质及区间-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质及区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．以下（  ）表示区间. A． B． C．或 D． 3．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 4．若a，b是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 5．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，则（  ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ）. A． B． C． D． 9．已知是非零实数，且是任意实数，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，，则的取值范围是_________. 12．已知，则与的大小是__________． 13．不等式组的解集用区间表示为______. 14．若，则的大小关系为__________. 15．已知，，，则与的大小关系为_________. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16． 比较与的大小． 17． 若函数的定义域为，求实数a的取值范围． 18．已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)若，求在区间上的最大值. 19．解答下列问题： (1)若，比较与的大小，并说明理由. (2)若函数是定义在上的减函数，若，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质及区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，则下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及赋值法即可得解. 【详解】因为，， 所以，故正确，错误； 令，，此时，故错误， 故选：. 2．以下（  ）表示区间. A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】表示数集. 故选：. 3．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为， 故选：. 4．若a，b是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质和指数函数的单调性即可判断. 【详解】若a，b是任意实数，且， A选项，若，，但，故错误； B选项，若，，但，故错误； C选项，若，，但，故错误； D选项，由指数函数的单调性可知，在上单调递减， 若，则，故正确. 故选：D. 5．对任意，下列式子恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项分析各选项，判断使其成立的的取值范围，判断是否与题目相符. 【详解】A、时，即，解得或，并非恒成立，故A不符合题意； B、时，即，解得，并非恒成立，故B不符合题意； C、对于指数函数，当时恒成立，故恒大于，即成立的条件为，故C选项符合题意； D、对数函数成立的条件即解得，并非恒成立，故D不符合题意. 故选:C. 6．已知，，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，根据不等式性质可得，结合，利用同向不等式相加的性质，得到． 因为，所以． 又，所以． 故选：B． 7．已知全集，集合，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由一元二次不等式的解法求解集合M，再根据补集的概念求解即可. 【详解】因为， 所以或. 故选：C. 8．函数的值域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质可判断结果. 【详解】因为函数，且开口向上， 所以当时，函数有最小值5，值域为. 故选：B 9．已知是非零实数，且是任意实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ACD选项举反例说明，B选项根据作差法说明. 对于A，不妨取，此时，即A错误； 对于B，由题意可知，所以，因此，即B正确； 对于C，当时，，可得C错误； 对于D，当时，可得，即D错误． 故选：B 10．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，， 由可得， 又， 上述两式相加可得：. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，，则的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】∵，∴， 又，∴， 则的取值范围是. 故答案为：. 12．已知，则与的大小是__________． 【答案】 【分析】利用作差法求解即可 ， ，， ， 故答案为： 13．不等式组的解集用区间表示为______. 【答案】 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】不等式组的解集用区间表示为， 故答案为：. 14．若，则的大小关系为__________. 【答案】 【分析】由的范围，确定三者的符号，再用作商法比较与的大小即可. 【详解】因为，所以. 所以，即， 所以. 故答案为： 15．已知，，，则与的大小关系为_________. 【答案】 【分析】根据已知条件，利用不等式的性质进行比较大小即可. 由，， 则， 则， 又， 则. 故答案为： 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．比较与的大小． 【答案】 【分析】由作差法比较两代数式大小即可. 【详解】因为， 所以. 17．若函数的定义域为，求实数a的取值范围． 【答案】． 【分析】由题可知在上恒成立，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可求解. 【详解】∵函的定义域为， 即恒成立， ∴，解得， ∴实数a的取值范围为． 18．已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)若，求在区间上的最大值. 【答案】(1). (2)3. 【分析】（）由题，列出不等式，解一元二次不等式即可得解. （）将代入函数中，结合二次函数性质求出最大值即可得解. 【详解】（1）函数， 整理得， 解得，所以的取值范围为. （2）若，则， 对称轴为，图像为开口向上的抛物线，则在上为减函数，在上为增函数， 在内， 当时，函数值为最大值，， 故在区间上的最大值为. 19．解答下列问题： (1)若，比较与的大小，并说明理由. (2)若函数是定义在上的减函数，若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）利用作差法比较大小即可； （2）根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）， ∵，∴，∴， ∴. （2）∵函数是定义在上的减函数，且, ∴，∴，∴， ∴m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $