第3卷 充要条件-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设a，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a，b∈R，下列四个条件中，使a<b成立的充分不必要条件是 A．a<b+1 B．a<b–1 C．a2<b2 D．a3<b3 4． ，则 “ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量，，则“”是“和的夹角是锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“两个向量与共线”是“，，成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．在中，内角A，B，C所对的三条边分别为a，b，c，则的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为________ 12．已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 13．“”是“复数是纯虚数”的______条件.（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”“既不充分又不必要”） 14．“方程至多有一个实数解”的一个必要不充分条件是“”，则的取值范围是______. 15．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 18．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 19．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断. 【详解】依题意，集合真包含于集合， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．设a，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过指数幂比大小和充分条件、必要条件求解. 【详解】若，则有， 当时，则；当时，则，故， 因此由可推出， 若，不一定推出，如，， 所以是的充分不必要条件. 3．设a，b∈R，下列四个条件中，使a<b成立的充分不必要条件是 A．a<b+1 B．a<b–1 C．a2<b2 D．a3<b3 【答案】B 【分析】运用不等式的性持逐一变形推断即可． 【详解】A，a<b+1a<b，a<b+1是a<b的必要不充分条件； B，a<b–1a<b，a<b–1是a<b的充分不必要条件； C，a2<b2与a<b相互没有因果关系，a2<b2是a<b的既不充分也不必要条件； D，a3<b3a<b，a3<b3是a<b的充要条件．故选B． 【点睛】若p，则q是真命题，则称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，若q，则p是真命题，则称q是p的充分条件，同时p是q的必要条件，若以上两点同时成立，则称p是q的充要条件． 4． ，则 “ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由一元二次不等式求解，结合集合的包含关系判断即可. 【详解】因为，解得或，记为或， 令， 则是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知向量，，则“”是“和的夹角是锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据两向量夹角为锐角得到不等式，求出且，结合包含关系得到答案. 【详解】和的夹角是锐角，则且和不同向共线， 故且， 解得且， 由推不出且，故充分性不成立， 由且推得出，故必要性成立， 所以是和的夹角是锐角的必要不充分条件. 故选：B 6．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用向量平行的坐标公式和充分条件及必要条件求解. 【详解】充分性分析：，，， ，，故充分性成立； 必要性分析：，， ，， ，，，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件 7．“两个向量与共线”是“，，成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用等比中项和向量共的坐标表示，结合条件及充分条件和必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】若向量与共线，则有，当， 显然有与共线，此时，，不是等比数列， 即“两个向量与共线”推不出“，，成等比数列”， 若，，成等比数列，则有，此时两个向量与共线， 即“，，成等比数列”可以推出“两个向量与共线”， 所以“两个向量与共线”是“，，成等比数列”的必要不充分条件， 故选：B. 8．已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】当时，向量，，则， 所以，即充分性成立； 若，可得，可得或, 因此必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 9．在中，内角A，B，C所对的三条边分别为a，b，c，则的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，然后利用三角恒等变换化简求解. 【详解】A选项，， 由,，故为充要条件； B选项，， 而，则或，为必要不充分条件； C选项，，由， 则，为充要条件； D选项，，由，得， 从而且，， ，为充要条件. 10．已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先验证充分性，即代入判断两直线是否平行；再求解必要性，通过两直线平行的系数关系求出所有满足的值，验证是否为唯一解，从而判断条件关系. 【详解】当时，直线，即；直线， 即，两直线斜率均为0且不重合，故. 若，则，展开得， 整理得，解得或. 当时，，即；， 即，两直线平行且不重合，满足条件. 因此，可推出，但不能仅推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为________ 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系和充分必要条件的对应关系，列出不等式组，求出参数范围. 【详解】不等式的解为； 不等式的解为； 若“”是“”的充分不必要条件，有，可得． 经验证，符合题意， 故答案为：. 12．已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 【答案】 【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案. 【详解】由，得或，故； 由，得：，故； “ 是 的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ， 或 ， 解得：或. 故答案为： 13．“”是“复数是纯虚数”的______条件.（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据纯虚数定义，可以得到且，进而下结论. 【详解】因为复数是纯虚数且，所以“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 14．“方程至多有一个实数解”的一个必要不充分条件是“”，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据一元二次方程的性质，求得，结合题意，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程至多有一个实数解，则满足，解得， 因为方程至多有一个实数解的一个必要不充分条件是“， 所以，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 15．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________. 【答案】 【详解】由题意可得：， 对于m的值分类讨论： 当时，条件为满足题意， 否则：，则：或， 解得：或， 综上可得：的取值集合是. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入到集合，再结合交集的运算即可求解； （2）由题意得是集合的真子集，结合集合间的关系计算即可求出a的取值范围. 【详解】（1）若，则，则有. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 17．已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）应用集合的并运算求； （2）根据已知有，列不等式求参数范围即可. 【详解】（1），当时， 所以； （2）由（1）得，， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 18．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）将代入并根据并集、补集的运算法则即可求出结果； （2）易知需满足，对集合是否为空集进行分类讨论即可得实数a的取值范围是. 【详解】（1）由可得，所以或； 或， 可得或， （2）若“”是“”的充分条件，可得， 当时，可得，即，此时满足, 当时，需满足，解得； 综上可得实数a的取值范围是. 19．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $