第7卷 指数不等式与对数不等式（2）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第7卷 指数不等式与对数不等式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列大小关系正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数单调性比较对数式大小即可. 【详解】以为底的对数函数在为增函数，则，A错误； 以为底的对数函数在为增函数，则，B错误； 以为底的对数函数在为减函数，则，C正确； 以为底的对数函数在为增函数，则，D错误； 故选：C. 2．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值即可. 【详解】，，， 则， 故选：A 3．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的基本性质，即可求解. 【详解】，，且， 底数为，故是单调递减函数， 所以有， 故选:D. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域以及对数函数的单调性解不等式，即可解得. 【详解】因为，其定义域为， 又因为函数在定义域内为增函数， 所以解得. 故选：B. 5．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】因为指数函数在上单调递增， 所以由，得，即. 故选：B. 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质及充分与必要条件的概念判定. 【详解】因为，又， 所以“”“”， “”“”， 即“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂运算，结合指数函数的单调性求解不等式即可 【详解】因为在上是增函数. 又因为. 所以解得. 故不等式的解集为. 故选：A. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数不等式求解即可； 【详解】因为函数， 所以，解得. 所以函数的定义域为. 故选：C 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性结合一元一次不等式的解法求解. 【详解】因为不等式， 则有，解得， 所以不等式的解集为，即. 故选：D. 10．已知函数，那么不等式的解集为（    ） A． B．或 C．{ D．或 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域进行讨论即可. 【详解】当时，，解得. 当时，，解得. 所以不等式的解集为或. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数定义域为______． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于零，对数的真数部分大于零，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 解得， 所以函数定义域为. 故答案为：. 12．的大小顺序为_______________ 【答案】 【分析】根据对数函数单调性比较大小即可. 【详解】已知，， 因为在上为减函数， 则， 即， 故答案为： 13．比较大小：__________1；__________1． 【答案】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】以为底的指数函数为减函数，则，则， 以为底的对数函数为减函数，则，则， 故答案为：，. 14．若，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设指数函数且， 因为，所以函数在定义域上单调递增， 所以不等式， 解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 15．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据分式带根号的对数型函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则. 因为是单调递减的，且，所以，解得. 不等式，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数过点． (1)求的解析式及标明定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点A代入函数即可得到解析式，再由对数函数真数大于0，即可确定定义域. （2）解含有对数的不等式即可得解. 【详解】（1）由已知函数过点A，将点A代入得 ，解得，由真数大于0得，得， 即函数解析式为，. （2）由（1）知，在定义域上单调递减， 由，得， 所以，解得. 17．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性确定最值，再根据题意列方程求解即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数在上为增函数， 所以在区间的最大值为，最小值为， 由最大值与最小值的和为，得， 即，解得. （2）由（1）可知，， 则，即， 因为在上为增函数， 所以， 即，解得 所以不等式的解集为. 18．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意列出不等式组解指数和对数不等式即可得解. （）根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）由，函数， 因为，可得或， 解得或，即或， 故解集为． （2）恒成立，即的最大值小于或等于4． 当时，单调递减，． 当时，单调递增，，解得． 又因为，所以a的取值范围为． 19．已知对任意，不等式恒成立． (1)求实数a的取值范围； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据指数函数的单调性列不等式，结合二次不等式恒成立问题即可得解； （2）根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知对任意， 不等式恒成立， 所以， 因为是上的增函数， ∴恒成立，即恒成立， ∴，即， ∴，即． （2）∵， ∴是定义在上的减函数， ∴， 其中，解得或， ，解得， ，解得， ∴，故不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第7卷 指数不等式与对数不等式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列大小关系正确的是（   ）. A． B． C． D． 2．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，那么不等式的解集为（    ） A． B．或 C．{ D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数定义域为______． 12．的大小顺序为_______________ 13．比较大小：__________1；__________1． 14．若，则不等式的解集为________. 15．函数的定义域为________． 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数过点． (1)求的解析式及标明定义域； (2)若，求m的取值范围． 17．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式． 18．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若恒成立，求a的取值范围． 19．已知对任意，不等式恒成立． (1)求实数a的取值范围； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $