第6卷 指数不等式与对数不等式(1)-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第6卷 指数不等式与对数不等式 (1) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（   ）． A．> B．< C．= D．不确定 2．已知则的大小关系为（   ）. A． B． C． D． 3．已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，若有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若，其中，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是______． 12．__________.（用“”或“”填空） 13．比较________的大小关系（填“” 或“”） 14．若，则的取值范围是________． 15．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.若成立，则的取值范围为__________. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 17．已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 18．已知指数函数满足； (1)求a的值； (2)求关于x的不等式的解集． 19．已知函数，若且满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第6卷 指数不等式与对数不等式 (1) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（   ）． A．> B．< C．= D．不确定 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 且，由， 得，即， 故选：A. 2．已知则的大小关系为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 又函数在实数集R上是单调增函数， 因为， 所以， 即. 故选：B. 3．已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质列式即可求解. 【详解】因为函数在定义域内是减函数， 且，所以， 又在对数函数中， 所以的取值范围为. 故选：B. 4．已知函数，若有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，故的取值范围为. 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和指数函数的性质解不等式即可 【详解】由题，其中， 故在上为减函数， 故， ， 则 故选：D 6．若，其中，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】因为，且， 所以，解得. 所以的取值范围是. 故选：C 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数与对数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】要使有意义， 则，解得，则. 故选：B. 8．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算求出集合，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，且在上单调递增， 所以，解得，即. 因为集合，所以. 故选：B. 9．已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据对数函数单调性求解大小关系，再结合必要条件、充分条件的定义判断选项. 由，可得，故命题是命题的必要条件； 由不一定得到，故命题不是命题的充分条件， 所以“命题”是“命题”的必要不充分条件. 10．若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出恒成立和恒成立，分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性及二次函数的性质即可得解. 【详解】关于的函数的定义域为， 则恒成立，即恒成立， 当时，函数为增函数， ， 即恒成立，， 解得，又因为，则， 也需恒成立，则，解得， ，则； 当时，函数为减函数， 即， 因为函数图像为开口向上的抛物线， 最小值为，因为，所以， 所以，不满足恒成立， 综上所述，实数的取值范围为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，得到对应的不等式，求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，∴，解得或. 故答案为：. 12．__________.（用“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数， 所以函数在上为减函数，且， 则， 故答案为：. 13．比较________的大小关系（填“” 或“”） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可。 【详解】∵在上单调递增，且， ∴， 故答案为：. 14．若，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知在上为增函数， 由， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.若成立，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】首先将点代入函数解析式中，求出的值，再由图象关于轴对称得出的解析式，再由对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知， 将点代入得， 即，解得，则， 已知函数的图象与的图象关于轴对称， 所以，定义域为， 因为在上单调递增， 所以在上单调递减， 则由， 得，即， 解得， 所以的取值范围为. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数，求出，进而求出函数的解析式； （2）由，再根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数（且），且， 可得，， 解得， 所以. （2）由（1）及4，得4， 变形得，解得0， 即x的取值范围是. 17．已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)偶函数 (2)或 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解. （2）根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数． （2）因为指数函数在上单调递增，则由得， 即，解得或， 所以取值范围为或. 18．已知指数函数满足； (1)求a的值； (2)求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（）根据题意结合指数函数的定义列出不等式组即可得解. （）根据对数函数的定义，结合对数函数的单调性，列出不等式组即可得解. 【详解】（1）由题意知，得到， 所以. （2）由（1）得， 因为函数在上为增函数， 所以，解得， 即或， ∴不等式的解集为. 19．已知函数，若且满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数函数的单调性求解； （2）利用对数函数的单调性求解. 【详解】（1），且， ， 又函数在上是单调递增函数， ，即，， ，. （2）由（1）知，所以函数在上是单调递减函数. ， 等价于，即， ，即不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $