专题03 力与抛体运动（六大方法）讲义-2026届高考物理三轮冲刺方法演练

专题03 力与抛体运动专题 （六大方法） 【题型1】 运动的合成与分解法 3 【题型2】 关联速度法 3 【题型3】 抛体运动规律法 7 【题型4】 逆向法 10 【题型5】 临界状态法 14 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 18 【知识清单】 一、抛体运动 1．抛体运动的处理方法 解决抛体运动问题的核心思想是“化曲为直”，分别研究物体在两个不同方向的分运动，再根据牛顿运动定律和功能关系列式解题，同时又要注意合运动与分运动的等时性。 2．建好两个模型 (1)常规的平抛运动及类平抛运动模型。 (2)平抛运动与常见的两种障碍物斜面和曲面的模型。 二、平抛运动的两大推论及其应用 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点。利用该推论可以快速确定速度的方向。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。在斜面与平抛运动结合的问题中经常利用位移的偏向角推导速度的偏向角。 三、圆周运动 1．水平面内圆周运动的分析思路 2．水平面内的圆周运动的“临界”分析 (1)绳的临界：张力FT＝0。 (2)接触面滑动临界：F＝fm。 (3)接触面分离临界：FN＝0。 四、竖直面内的圆运动 1．绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥。 2．杆球模型：小球能通过最高点的条件是v≥0。 3．“两点”“一联”解题两关键 【题型1】 运动的合成与分解法 1．（2026春•思明区校级月考）如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边渡河，M、N点分别是甲、乙两船的出发点，两船的船头与河岸的夹角均为α，甲船船头始终对准N点正对岸的P点，乙船恰好沿着NP连线方向到达了P点，两船均经过了NP连线上的某一点Q（图上未标出）。已知两船的静水速度均为v0，河水流动速度恒定。则（　　） A．河水流动速度大小为v0sinα B．甲船的渡河时间更短 C．乙船的渡河时间更短 D．甲、乙到达Q点所用的时间相同 2．（2026•重庆模拟）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过A、B两点，在A、B两点的速度大小分别为vA＝10m/s、vB＝10m/s，在A、B两点的速度方向相互垂直。已知该小球质量为0.3kg，从A点运动至B点历时1s，重力加速度g取10m/s2，则该风力大小为（　　） A．3N B．3N C．6N D．6N 3．（2026春•东湖区校级月考）快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 4．（2026春•滨海新区校级月考）如图所示，甲、乙两个小组分乘两只小船渡一条宽度为d的河，各处水流速度均向右且等大恒定，船在静水中的速率均为v，渡河时船头朝向与河岸夹角均为θ，其中甲船恰好抵达正对岸的A点，则（　　） A．甲船渡河时间比乙船短 B．乙船渡河时间为 C．两船都抵达对岸时，间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船调整航向一定还能到达A点 5．（2026•东城区一模）某河水的流速v1与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度v2与时间的关系如图2所示，该河宽为300m。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是7m/s 6．（2026春•鼓楼区校级月考）如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风时，球A落至地面上的P处，顺风时，球B落至地面上的Q处。则（　　） A．A球飞行时间比B球长 B．A球飞行时间比B球短 C．增大风速，PQ的距离不变 D．增大风速，PQ的距离变大 7．（2026春•鼓楼区校级月考）由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，AB＝2r，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A．v B．v C．v D．v （多选）8．（2026春•南安市月考）某实验小组做了一个有趣的实验，在沿水平直线行驶的汽车内部顶上固定一个水罐，水罐底部有小孔源源不断向车内漏水。忽略空气阻力，如果汽车在做匀变速直线运动，则关于车上的人观测到空中水的排列，选项图中曲线为抛物线，如图可能正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）9．（2026春•海淀区校级月考）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做曲线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为m （多选）10．（2026•小店区校级开学）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB匀速前进，速度大小为v1，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为v2，靶中心距AB所在竖直面的垂直距离为d，某次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（　　） A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心 B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若v2＞v1，则最短位移为d D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若v2＞v1，则命中时的速度大小为 【题型2】 关联速度法 1．（2026春•琼山区校级月考）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA+vB＝7m/s，sin37°，cos37°，则vA的大小为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s 2．（2026春•鼓楼区校级月考）如图所示，某钓鱼爱好者在收线过程中，将鱼沿水平直线从A点拉到B点。已知线与杆的交点O保持不动，O点与鱼之间的线始终拉直，线对鱼的拉力为F，水对鱼的阻力f水平向右。下列说法正确的是（　　） A．若匀速收线，鱼一定做匀速直线运动 B．若加速收线，鱼一定做加速直线运动 C．若减速收线，鱼一定做减速直线运动 D．无论怎样收线，F的水平分力始终大于f 3．（2026春•雨花区校级月考）物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件AB、BC组成。如图，A、B、C处分别装有三个可活动的铰链，且A处铰链固定在地面上，C处铰链连接在一个可移动的木块上，木块沿水平方向以vC＝5m/s的速度向右匀速运动，某时刻AB杆与BC杆垂直，BC杆与水平面成37°角，则下列说法正确的是（　　） A．此时B位置处铰链的速度大小为vB＝3m/s B．此时B位置处铰链的速度大小为vB＝4m/s C．此时B位置处铰链的速度方向竖直向下 D．此时B位置处速度vB满足关系vBsin37°＝vCcos37° 4．（2026春•东湖区校级月考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 5．（2026•海口二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为m，2m，定滑轮到杆的距离为L，细绳长为2L。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为g。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为hL D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 6．（2026•天心区校级开学）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆O1A、O2B分别绕O1、O2以相同的角速度ω沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为θ，此时O1A、O2B的长度分别为L1、L2。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为ωL1sinθ B．Q的速度大小为ωL2cosθ C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 7．（2026春•静海区校级月考）如图甲所示为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为如图乙所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以v＝4m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角θ＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．演员正匀速上升 B．演员正减速上升 C．该时刻演员的速度大小为3.2m/s D．该时刻演员的速度大小为5m/s （多选）8．（2026春•东湖区校级月考）如图，一轻绳绕光滑小定滑轮与拖车相连，另一端与河中小船连接，定滑轮与拖车之间的绳保持水平，拖车沿平直路面水平向右运动拉动小船，此过程中说法正确的是（　　） A．若拖车匀速运动，则小船做减速运动 B．若小船匀速运动，则拖车做减速运动 C．当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比为 D．当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比为cosθ （多选）9．（2026春•和平区校级月考）如图所示，不可伸长的轻绳一端与质量为m的物块B相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿上表面光滑的斜面运动且斜面始终静止。当轻绳与杆间的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。已知斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力一定大于mgsinα D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 （多选）10．（2025秋•天心区校级期末）如甲图和乙图所示，A与B、C与D物块（均可视为质点）用轻绳跨过定滑轮连接。甲图中A在外力作用以速度v0做匀速直线运动，某时刻甲图中的轻绳与竖直方向成30°夹角；乙图中C在恒定外力F的作用下由静止开始运动，此时刻乙图中的轻绳与竖直方向也成30°夹角，不计一切阻力，已知C与D的质量均为m，下列说法中正确的是（　　） A．此时B物块的速度为2v0 B．此刻B物块的速度为v0 C．此刻D的加速度为 D．此刻乙图中绳子的拉力为 【题型3】 抛体运动规律法 1．（2026春•郑州月考）某同学在操场练习定点投篮，将篮球以某一速度（v＝10m/s）、某一投射角θ从离地某一高度处（h＝2.05m）投出。篮球从篮筐上方斜向下直接经过篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球无碰撞地从篮筐中心进入筐内，且从投出到入筐过程中，上升时间与下降时间之比为3：2。已知篮筐距地面高度H＝3.05m、重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，篮球可以看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球从投出到进入篮筐的时间为1.2s B．篮球最高点速度大小为6m/s C．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离x＝8m D．投射角θ的正切值tanθ 2．（2026•金华模拟）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成37°角的初速度击出，落点为B，其水平射程为9.6m，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　） A．9.6m B．10.2m C．11.4m D．12.0m 3．（2026春•南安市月考）如图P点为某次演习中轰炸机需要轰炸的山坡上的目标，山坡的倾角θ＝37°，演习要求飞机沿水平方向飞行并在距目标h高度时投弹，且炸弹垂直击中山坡上的P点，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则炸弹投出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2026•万州区模拟）壁球（Squash）运动将首次纳入2028年洛杉矶奥运会的正式比赛项目。如图所示，某次壁球运动中，一个壁球（可视为质点）从竖直墙壁上A点水平弹出后，经过水平地面上B点反弹至与A点等高的C点，在C点经击打后水平弹出，撞击墙壁上D点后又恰好落在B点。若壁球与墙壁、地面碰撞前后，平行接触面方向的速度不变，垂直接触面方向的速度大小不变、方向反向。O点为墙角，P点为图示轨迹交点，忽略空气阻力，则该次壁球运动中（　　） A．D点是AO的中点 B．P点与A、D两点等间距 C．壁球在C点被击打前后速度大小之比为1：4 D．壁球向右、向左运动的时间之比为7：2 5．（2026春•贵阳月考）投壶是我国古代的一种投掷游戏。在一次投掷中壶轴线与水平面呈一夹角，箭矢以水平方向掷出，箭矢起始点距壶口竖直高度为0.8m、水平距离为2.4m。已知重力加速度为10m/s2，不计空气阻力。为使箭矢最容易掷入壶中（即箭矢进入壶口时速度方向与壶轴线一致），壶轴线与水平面夹角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 6．（2026•辽宁一模）如图所示，一质量为m的小球放在倾角为θ（0＜θ＜90°）的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 B．若小球刚好下落到斜面时速度仅保留平行于斜面方向的分量，则该分量大小为v∥＝vcosθ+2vtanθsinθ C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则AB：BC＝1：3 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 7．（2026春•安丘市校级月考）主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（　　） A．v1：v2＝1：2 B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2：3 C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为 D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同 （多选）8．（2026春•鼓楼区校级月考）两个运动员脚下水平地面上放有两个足球，两个足球相距L。某时刻教练吹响哨声后两人同时把足球向右上方踢起，两球初速度大小分别为v1和v2，初速度方向与水平方向夹角分别为θ1和θ2，球飞出之后经过时间t，两球在空中撞在了一起，运动轨迹如图所示。空气阻力不计，足球均可视为质点，则以下关系成立的是（　　） A． B． C．v1sinθ1＝v2sinθ2 D． （多选）9．（2026春•滨海新区校级月考）如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度v0越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度v0时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．无论v0取何值，小球都不能垂直撞击圆环 D．v0取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 （多选）10．（2026春•静海区校级月考）A、B、C三球同时做斜抛运动的轨迹如图，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B、C三球做斜抛运动过程中，加速度都相同 B．B球的射程最远，所以最迟落地 C．A球射高最大，所以最迟落地 D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等 【题型4】 逆向法 1．（2026•红塔区校级开学）如图所示，A、B两完全相同的篮球从相同高度抛出后“空心”进入篮筐，“空心”入筐时的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度大小分别为vA、vB，两次篮球运动的最大高度分别为hA、hB，两次篮球从抛出到落入篮筐的时间分别为tA、tB，不计空气阻力，两篮球未发生碰撞，下列判断正确的是（　　） A．入篮时A的动能等于B的动能 B．A、B运动至最高点时速度相同 C．tA大于tB D．hA小于hB 2．（2025秋•石家庄月考）如图所示，起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球（可视为质点）以与水平面成37°的倾角落入篮筐，不计空气阻力。关于上述过程，下列说法错误的是（　　） A．最高点的速度为零 B．速度变化量方向竖直向下 C．每秒速度变化量均相等 D．速度方向改变74° 3．（2025春•潮阳区校级期中）有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼在空中最高处的速度恰好为零 B．鱼出水时的速度越大，越容易进入水管 C．若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求 D．若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求 4．（25-26高三上·山东泰安·期末）“鲤鱼跳龙门”常用作比喻逆袭成功，突破困境，实现梦想。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以一定的速度从点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角为，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，鲤鱼从点运动到点与从点运动到点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 5．（2026•海伦市校级一模）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为 C．恒力在这一过程中所做的功为 D．恒力在这一过程中的冲量大小为 6．（2025•广东模拟）蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为“鞠城”。如图，现将鞠在鞠城中央的正前方O点斜向上踢出，第一次击中横梁中央A点，第二次击中A点右侧的B点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是（　　） A．第一次的踢出速度比第二次的大 B．第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小 C．鞠从踢出到击中A点的动能变化量比从踢出到击中B点的大 D．鞠从踢出到击中A、B两点的动量变化量相同 7．（2025•南通开学）如图所示，距离水平地面一定高度的水平线上有A、B两点，两点间距离为L，两石子分别在A、B两点以大小相等的初速度抛出，初速度方向与水平方向夹角均为θ。已知A处石子的运动轨迹恰好经过B点，不计空气阻力，则两石子在地面上的落点距离为（　　） A．0 B．0.5L C．L D．1.5L （多选）8．（2025秋•观山湖区校级月考）如图所示，消防车上，两消防员操作水枪喷出甲、乙两束水柱进行灭火，两水柱始终共面，且两水柱的最高点在同一水平线上。假设两水柱在相交处互不干扰，相交处的水流速度大小分别为v甲和v乙，水柱从喷出至落到A、B两点的时间分别为t甲和t乙，不计空气阻力，下列关系正确的是（　　） A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．t甲＞t乙 D．t甲＜t乙 （多选）9．（2025•漳平市校级模拟）如图所示，将一可视作质点、质量为m的小球从倾角为的斜面底端斜抛，小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端。已知斜面高为h、斜面底边水平长度为L。重力加速度为g，不考虑空气阻力。设小球的初速度大小为v0，小球初速度方向与水平方向的夹角为α，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度方向与水平方向夹角的正切值为tanα B．小球从抛出到通过斜面最高点所经历的时间为t C．小球的初速度大小为v0 D．整个运动过程重力的平均功率为mg （多选）10．（2025秋•南昌月考）“运动赣鄱•活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛开幕式暨揭幕战于7月12日在八一体育场隆重举行，场内的一足球门如图所示，球门宽为L。在南昌队对阵景德镇队的揭幕战中，南昌队前锋在球门中心正前方距离球门s处起脚射门，将地上的足球踢出，恰好击中球门的左下角（图中P点）。这一过程中足球离地面的最大高度为h。足球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．足球在空中运动的时间t B．足球到达P点的速度大小v C．足球位移的大小x D．足球初速度的大小v0 【题型5】 临界状态法 1．（2026•沧州一模）我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。假设有一待攻的城池，城墙高度为h，厚度为d，攻城方想用抛石机将石弹从城外直接抛入城内，抛石机的高度相对城墙高度忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g，则抛出石弹的最小速度应为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•青岛模拟）如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（p、q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•淮阴区校级二模）如图所示，在离地面高h1处的A点以水平速度v1抛出一小球，恰好能够经过前方高h的障碍物，在A点正下方距地面高h2处的B点以速度v2同方向抛出同一小球也恰好能从障碍物上方经过，两次速度大小关系满足，忽略空气阻力，则h1，h2和h的大小关系（　　） A．4h2﹣h1＝3h B．4h2+h1＝2h C．3h2﹣h1＝2h D．4h2﹣2h1＝3h 4．（2025•浙江模拟）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77米（长）×10.97米（宽）。发球落点有效区长6.4m，宽4.115m。网高度为h＝1.07m，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•滨海新区期末）刀削面是北方人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外，刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度不能是下列选项中的哪些（　　） A．1.5m/s B．3m/s C．3.7m/s D．4m/s 6．（2025春•花都区期中）一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7．（2025•芜湖校级二模）如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网C的上边沿落在D点。已知AB＝H，网高hH，AC＝L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度大小为L B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为2：1 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D．若击球高度低于H（仍大于h），应减小击球速度，才能让球落在对方界内 （多选）8．（2025秋•海淀区校级期末）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度g＝10m/s2，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与v0无关 （多选）9．（2025春•信宜市校级期末）一运动员（可视为质点）从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员从A点水平飞出的速度v0＝10m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．经过0.75s运动员离斜面最远 B．运动员离斜面的最远距离为2.25m C．运动员落在斜面上的速度大小为15m/s D．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为15m （多选）10．（2024•高新区校级模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中，山西刀削面，堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述，正确的是（　　） A．运动的时间都相同 B．动量的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍 D．若初速度为v0，则 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 1．（2025•泸水市校级三模）如图，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出，已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向，则（　　） A．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小相等 B．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍 C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍 D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍 2．（2025春•岳麓区校级月考）一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0 D．小球从A处到达B处所用的时间为 3．（2025秋•天心区校级月考）“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验。在如图所示的风洞中存在大小恒定的水平风力，现将一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹如图中的实线所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点的动能为9J，在O点的动能为1J，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．小球受到的重力与受到的风力大小之比为1：3 B．小球落到N点时的动能为13J C．O点到MN的距离与M、N两点间的距离之比为3：4 D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为0.9J 4．（2025•东城区一模）一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•合肥校级月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 6．（2025•北京模拟）选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同：如图甲所示，在自由下落的电梯中，电梯外的人看到小球只受重力作用，做自由落体运动，符合牛顿定律；电梯内的人看到小球只受重力却是“静止”的，“违反”了牛顿定律。为了能够用牛顿定律描述对地面做加速运动的参考系（又称“非惯性参考系”）中物体的运动，在非惯性系中引入惯性力的概念：惯性力F惯＝﹣ma，a表示非惯性系的加速度，负号表示与a方向相反。引入惯性力后，电梯中的人认为小球受到向上的惯性力与重力平衡，小球静止，符合牛顿定律。如图乙所示，某人在以加速度a做匀加速运动的高铁上，距地面为h处，以相对于高铁的速度v0水平抛出一个小球。已知重力加速度g，关于此人看到的小球运动，分析正确的是（　　） A．小球水平方向做匀变速直线运动 B．无论已知量满足什么条件，小球都不可能落在抛出点的正下方 C．当v0＝a时，小球将落在抛出点的正下方 D．当列车加速度a与小球初速度v0取值合适时，小球有可能做直线运动 7．（2025春•历下区校级期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为θ1时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为θ2时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 （多选）8．（2026春•青山湖区校级月考）如图所示，光滑斜面体abcdfe的斜面倾角为θ＝30°，斜面长ab＝cd＝10m，斜面宽ad＝bc＝5m，第一次将小球从a点以速度v1沿ad方向抛出，小球在斜面内运动恰好经过c点，所用时间为t1；第二次将小球从a点以速度v2沿平行eb方向抛出，小球离开斜面运动恰好经过b点，所用时间为t2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，小球在a→c点运动的过程中，以下说法正确的是（　　） A．t1：t2＝2：1 B．v1：v2＝1：2 C．第二次小球离开斜面的最远距离为 D．第二次小球离开斜面的最远距离为 （多选）9．（2026•泸州模拟）如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上有矩形区域PQMN，在P点静止释放小球甲的同时，在M点以与MN夹角为60°、大小为v0的速度弹射另一小球乙，两球均可视为质点。小球乙在斜面上的某点（图中未标出）击中小球甲，且击中时二者的速率相等。忽略一切摩擦，重力加速度为g。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．碰前瞬间两球速度间的夹角为30° B．碰前瞬间两球速度间的夹角为60° C．小球甲下降的高度 D．小球乙沿MQ方向的位移 （多选）10．（2025•冀州区校级开学）“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一质量为m的小球在光滑的水平面上以初速度v0（沿x轴正方向）穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个沿水平方向且与v0方向垂直（沿y轴正方向）的恒力作用，风带在0≤x≤l区域，其他区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向如图所示，已知小球在穿过风带过程中沿y轴正方向运动的位移为。下列说法正确的是（　　） A．小球穿过风带所需时间为 B．小球穿过风带过程中的加速度大小为 C．小球穿过风带时所受恒力的大小为 D．小球穿过风带后的速度大小为 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题03力与抛体运动专题 【题型1】 运动的合成与分解法 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】AC 9.【答案】BCD 10.【答案】BC 【题型2】 关联速度法 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】BD 9.【答案】AC 10.【答案】AC 【题型3】抛体运动规律法 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 第1页（共3页） (六大方法) 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】AC 9.【答案】BC 10.【答案】AC 【题型4】 逆向法 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】BC 9.【答案】BC 10.【答案】BC 【题型5】 临界状态法 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】CD 9.【答案】AB 10.【答案】AD 【题型6】类比法（类平抛类斜抛） 1.【答案】B 第2页（共3页) 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】AC 9.【答案】BD 10.【答案】CD 第3页（共3页） 专题03 力与抛体运动专题 （六大方法） 【题型1】 运动的合成与分解法 3 【题型2】 关联速度法 3 【题型3】 抛体运动规律法 10 【题型4】 逆向法 19 【题型5】 临界状态法 27 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 34 【知识清单】 一、抛体运动 1．抛体运动的处理方法 解决抛体运动问题的核心思想是“化曲为直”，分别研究物体在两个不同方向的分运动，再根据牛顿运动定律和功能关系列式解题，同时又要注意合运动与分运动的等时性。 2．建好两个模型 (1)常规的平抛运动及类平抛运动模型。 (2)平抛运动与常见的两种障碍物斜面和曲面的模型。 二、平抛运动的两大推论及其应用 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点。利用该推论可以快速确定速度的方向。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。在斜面与平抛运动结合的问题中经常利用位移的偏向角推导速度的偏向角。 三、圆周运动 1．水平面内圆周运动的分析思路 2．水平面内的圆周运动的“临界”分析 (1)绳的临界：张力FT＝0。 (2)接触面滑动临界：F＝fm。 (3)接触面分离临界：FN＝0。 四、竖直面内的圆运动 1．绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥。 2．杆球模型：小球能通过最高点的条件是v≥0。 3．“两点”“一联”解题两关键 【题型1】 运动的合成与分解法 1．（2026春•思明区校级月考）如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边渡河，M、N点分别是甲、乙两船的出发点，两船的船头与河岸的夹角均为α，甲船船头始终对准N点正对岸的P点，乙船恰好沿着NP连线方向到达了P点，两船均经过了NP连线上的某一点Q（图上未标出）。已知两船的静水速度均为v0，河水流动速度恒定。则（　　） A．河水流动速度大小为v0sinα B．甲船的渡河时间更短 C．乙船的渡河时间更短 D．甲、乙到达Q点所用的时间相同 【答案】D 【详解】根据题意，乙船的航线沿NP方向，即垂直于河岸，这表明它在水平方向的合速度为零。由速度合成关系可得，河水流速u＝v0cosα。 乙船在垂直于河岸方向的分速度始终为v乙y＝v0sinα，因此其渡河总时间为。 对于甲船，其船头始终对准P点，这属于典型的等速率追及问题。 在u＝v0cosα这一特定条件下，甲船从M点到P点的初始距离为。 根据运动合成与分解的等效性，可得其渡河总时间。 A、根据乙船在水平方向速度平衡的条件，河水流速大小u＝v0cosα，故A错误； BC、由以上计算可知，，即两船渡河所用总时间相同，故BC错误； D、由于两船渡河总时间相等，且最终都抵达P点，根据运动的独立性及对称性可知，两船到达NP连线上任意相同位置Q点所用的时间也相同，故D正确。 故选：D。 2．（2026•重庆模拟）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过A、B两点，在A、B两点的速度大小分别为vA＝10m/s、vB＝10m/s，在A、B两点的速度方向相互垂直。已知该小球质量为0.3kg，从A点运动至B点历时1s，重力加速度g取10m/s2，则该风力大小为（　　） A．3N B．3N C．6N D．6N 【答案】B 【详解】在A→B过程中，小球的加速度保持恒定，其速度变化量，代入数据解得Δv＝20m/s，由加速度定义可得，代入数据解得a＝20m/s2。小球所受合力大小F合＝ma，且满足，联立解得。故ACD错误，B正确。 故选：B。 3．（2026春•东湖区校级月考）快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 【答案】D 【详解】A、在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动为匀加速直线运动，故A错误； B、在0～t4时间内，无人机竖直方向速度始终大于零，表明其一直向上运动，因此在t2时刻，无人机尚未到达最高点，故B错误； C、在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，其合运动为匀变速曲线运动，故C错误； D、在t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度大小为，故D正确。 故选：D。 4．（2026春•滨海新区校级月考）如图所示，甲、乙两个小组分乘两只小船渡一条宽度为d的河，各处水流速度均向右且等大恒定，船在静水中的速率均为v，渡河时船头朝向与河岸夹角均为θ，其中甲船恰好抵达正对岸的A点，则（　　） A．甲船渡河时间比乙船短 B．乙船渡河时间为 C．两船都抵达对岸时，间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船调整航向一定还能到达A点 【答案】B 【详解】A．渡河时船头朝向与河岸夹角均为θ，由于船在静水中的速率均为v，沿垂直河岸方向速度相等，河宽一定，甲船渡河时间等于乙船渡河时间，故A错误； B．船垂直于河岸方向的分速度v⊥＝vsinθ，所以渡河的时间都是t，故B正确； C．甲船恰好抵达正对岸的A点，乙船沿河岸的分速度v1＝vcosθ+v水 对甲船进行分析有v水＝vcosθ 两船都抵达对岸时，间距增大值为x0＝v1t 联立解得 故C错误； D．如果河水流速增大，当水流速度大于或等于船在静水中的速率v时，根据平行四边形定则可知，此时甲船的合速度方向不可能垂直于河岸，即此时即使调整甲船航向，甲船也一定不能到达A点，故D错误。 故选：B。 5．（2026•东城区一模）某河水的流速v1与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度v2与时间的关系如图2所示，该河宽为300m。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是7m/s 【答案】B 【详解】A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，为ts＝100s，故A错误； BC、由图1，可知船沿河岸的方向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，加速度的大小不变；由于初速度和末速度都是零，所以平均速度是最大速度的一半，所以船沿河岸方向的位移xm＝200m，故B正确，C错误； D、河水的流速最大是4m/s，船要以最短的时间渡河，所以最大速度为m/s＝5m/s，故D错误。 故选：B。 6．（2026春•鼓楼区校级月考）如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风时，球A落至地面上的P处，顺风时，球B落至地面上的Q处。则（　　） A．A球飞行时间比B球长 B．A球飞行时间比B球短 C．增大风速，PQ的距离不变 D．增大风速，PQ的距离变大 【答案】C 【详解】AB、A、B两球竖直方向均做自由落体运动，则h 得t可知，两球飞行时间相等，故AB错误； CD、设风力为F，羽毛球的质量为m，水平初速度为v，则羽毛球的加速度大小a 顺风时的位移 逆风时的位移 二者之间的距离L＝x1+x2 联立解得L 可知PQ之间的距离与风力的大小无关，故C正确，D错误。 故选：C。 7．（2026春•鼓楼区校级月考）由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，AB＝2r，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A．v B．v C．v D．v 【答案】A 【详解】当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小，如图 设小船相对地面的速度与水流速度v的夹角为θ，由几何关系有 故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）8．（2026春•南安市月考）某实验小组做了一个有趣的实验，在沿水平直线行驶的汽车内部顶上固定一个水罐，水罐底部有小孔源源不断向车内漏水。忽略空气阻力，如果汽车在做匀变速直线运动，则关于车上的人观测到空中水的排列，选项图中曲线为抛物线，如图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB.如果汽车做匀加速直线运动，水罐也向右匀加速，以水罐为参考系，t秒末的竖直位移为，t秒末的水平位移为，落下的水滴相对于水罐斜向左下方做匀加速直线运动，故A正确，B错误； CD.如果汽车做匀减速直线运动，水罐也向右做匀减速直线运动，水滴离开水罐以后相对于地面在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，以水罐为参考系，t秒末的竖直位移为，t秒末的水平位移为，所以以水罐为参考系，水滴的排列应该是图C，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2026春•海淀区校级月考）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做曲线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为m 【答案】BCD 【详解】AB.由题图乙可知货物在水平方向做匀速直线运动，速度大小为 由题图丙可知货物在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，2s末货物的竖直分速度大小为3m/s，则 t＝2s时货物的速度大小为 v 货物的合运动为匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线，故A错误，B正确； C.根据题图丙可得货物的加速度大小为： 根据牛顿第二定律可得合力大小为：F＝ma＝100×1.5N＝150N，故C正确； D.由题图乙可知0～2s这段时间内，货物的水平位移大小为x＝8m，货物的竖直位移大小为 则合位移大小为，故D正确。 故选：BCD。 （多选）10．（2026•小店区校级开学）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB匀速前进，速度大小为v1，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为v2，靶中心距AB所在竖直面的垂直距离为d，某次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（　　） A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心 B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为 C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若v2＞v1，则最短位移为d D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若v2＞v1，则命中时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB.为确保可以命中靶心，且箭运动最短时间，则箭射出方向垂直于AB，使合速度指向靶心，最短时间为，故A错误，B正确； C.为确保可以命中靶心，且箭运动最短位移，由于v2＞v1，则如图 合速度可以垂直于AB，所以最短位移等于d，故C正确； D.由于v2＞v1，则合速度为，故D错误。 故选：BC。 【题型2】 关联速度法 1．（2026春•琼山区校级月考）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA+vB＝7m/s，sin37°，cos37°，则vA的大小为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】B 【详解】将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解如图所示： 两物体的速度沿绳方向的分速度相等，即有：vAsin37°＝vBcos53° 又vA+vB＝7m/s，联立解得：vA＝3.5m/s，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．（2026春•鼓楼区校级月考）如图所示，某钓鱼爱好者在收线过程中，将鱼沿水平直线从A点拉到B点。已知线与杆的交点O保持不动，O点与鱼之间的线始终拉直，线对鱼的拉力为F，水对鱼的阻力f水平向右。下列说法正确的是（　　） A．若匀速收线，鱼一定做匀速直线运动 B．若加速收线，鱼一定做加速直线运动 C．若减速收线，鱼一定做减速直线运动 D．无论怎样收线，F的水平分力始终大于f 【答案】B 【详解】A．设线与水面的夹角为θ，将鱼实际的速度沿线的方向和垂直于线的方向分解如图 由平行四边形定则可知v1＝vcosθ 若v1不变，θ增大，则cosθ减小，v增大，故A错误； B．若加速收线，v1增大，θ增大，cosθ减小，则v一定增大，故B正确； CD．若减速收线，v1减小，θ增大，cosθ减小，则v可能增大，可能减小，也可能不变，v减小时，F的水平分力小于f，故C错误，D错误。 故选：B。 3．（2026春•雨花区校级月考）物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件AB、BC组成。如图，A、B、C处分别装有三个可活动的铰链，且A处铰链固定在地面上，C处铰链连接在一个可移动的木块上，木块沿水平方向以vC＝5m/s的速度向右匀速运动，某时刻AB杆与BC杆垂直，BC杆与水平面成37°角，则下列说法正确的是（　　） A．此时B位置处铰链的速度大小为vB＝3m/s B．此时B位置处铰链的速度大小为vB＝4m/s C．此时B位置处铰链的速度方向竖直向下 D．此时B位置处速度vB满足关系vBsin37°＝vCcos37° 【答案】B 【详解】ABC、AB杆绕固定铰链A转动，B点做圆周运动，B点速度方向一定垂直于AB杆，该时刻AB⊥BC，因此B点速度方向平行于BC杆（沿BC向下）。 杆长度不变，杆两端点沿杆方向的分速度大小相等：C点速度vC水平向右，将其沿BC杆方向分解为沿BC杆的分速度为vC∥＝vCcos37° B点速度方向沿BC杆，因此B沿BC杆的分速度等于vB，即vB∥＝vB 根据沿杆分速度相等得vB＝vCcos37° 代入vC＝5m/s，cos37°＝0.8 得vB＝5×0.8m/s＝4m/s，故AC错误，B正确。 D、关系式vBsin37°＝vCcos37°是错误假设B速度竖直向下推导得到的，实际B速度方向沿BC杆不是竖直方向，该关系不成立，故D错误。 故选：B。 4．（2026春•东湖区校级月考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解， 可得v块cosθ＝vsinθ，解得 由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（2026•海口二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为m，2m，定滑轮到杆的距离为L，细绳长为2L。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为g。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为hL D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 【答案】C 【详解】A.A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，物块B在上升的过程中，绳子的拉力对物块B做正功，物块B的机械能增大，所以物块A的机械能减小，故A错误； B.定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为θ时，物块B的速度大小为vB，由于细绳不可伸长，沿绳方向的速度一致，如图 因此，所以物块A的速度始终大于物块B的速度，故B错误； C.设物块A下落的最大距离为h，此时A、B速度为0，根据机械能守恒定律 解得，故C正确； D.设物块A、B再次等高时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为β，根据几何知识可得 解得 根据系统机械能守恒定律 结合，解得，故D错误。 故选：C。 6．（2026•天心区校级开学）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆O1A、O2B分别绕O1、O2以相同的角速度ω沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为θ，此时O1A、O2B的长度分别为L1、L2。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为ωL1sinθ B．Q的速度大小为ωL2cosθ C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 【答案】D 【详解】A.将速度分解如图甲、乙所示 图甲中，由于P对OA杆的约束，A点实际运动方向为水平方向，将A点的速度沿杆和垂直杆分解，有v1＝ωL1＝vPsinθ 解得，故A错误； BCD.图乙中v2＝ωL2，vQ＝v2sinθ＝ωL2sinθ 则P、Q的速度大小之比为，故D正确，BC错误。 故选：D。 7．（2026春•静海区校级月考）如图甲所示为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为如图乙所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以v＝4m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角θ＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．演员正匀速上升 B．演员正减速上升 C．该时刻演员的速度大小为3.2m/s D．该时刻演员的速度大小为5m/s 【答案】C 【详解】AB．将轨道车的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则演员的速度等于沿绳方向的速度，如下图所示 则v1＝vcosθ，因v不变，θ减小，cosθ增大，则v1增大，即演员正加速上升，故AB错误； CD．该时刻演员的速度大小为v1＝4×cos37°m/s＝4×0.8m/s＝3.2m/s，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）8．（2026春•东湖区校级月考）如图，一轻绳绕光滑小定滑轮与拖车相连，另一端与河中小船连接，定滑轮与拖车之间的绳保持水平，拖车沿平直路面水平向右运动拉动小船，此过程中说法正确的是（　　） A．若拖车匀速运动，则小船做减速运动 B．若小船匀速运动，则拖车做减速运动 C．当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比为 D．当牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比为cosθ 【答案】BD 【详解】A、将船的速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向，如图： 船沿绳方向的分速度与拖车速度相等，由几何关系得。拖车运动的速度为v'＝vcosθ 若拖车匀速运动，则随着θ增大，cosθ减小，v增大，小船做加速运动，故A错误； B．若小船匀速运动，根据v'＝vcosθ可知拖车做减速运动，故B正确； CD．牵引小船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车速度与小船速度之比，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）9．（2026春•和平区校级月考）如图所示，不可伸长的轻绳一端与质量为m的物块B相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿上表面光滑的斜面运动且斜面始终静止。当轻绳与杆间的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。已知斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力一定大于mgsinα D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 【答案】AC 【详解】AB.结合绳关联模型可知 A的速度沿着绳方向的分速度大小等于绳另一端的B的速度大小，将A的速度分别沿绳方向与垂直于绳方向分解，如图所示，则有v2＝v1cosβ 可得，故A正确，B错误； C.由于A在外力作用下沿杆向下做匀速直线运动，轻绳与杆间的夹角β在减小，因此B的速度大小v2逐渐增大，即B沿着斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律可得 T﹣mgsinα＝ma 知轻绳的拉力一定大于mgsinα，故C正确； D.以斜面为研究对象，由于B对斜面存在垂直于斜面向右下方的压力，知斜面有向右运动的趋势，故地面对斜面的摩擦力水平向左，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．（2025秋•天心区校级期末）如甲图和乙图所示，A与B、C与D物块（均可视为质点）用轻绳跨过定滑轮连接。甲图中A在外力作用以速度v0做匀速直线运动，某时刻甲图中的轻绳与竖直方向成30°夹角；乙图中C在恒定外力F的作用下由静止开始运动，此时刻乙图中的轻绳与竖直方向也成30°夹角，不计一切阻力，已知C与D的质量均为m，下列说法中正确的是（　　） A．此时B物块的速度为2v0 B．此刻B物块的速度为v0 C．此刻D的加速度为 D．此刻乙图中绳子的拉力为 【答案】AC 【详解】A.将B的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向， 由关联速度vBsin30°＝v0，得vB＝2v0，故A正确，B错误； CD.由于C与D物块此刻速度都为0，取Δt→0，在Δt内C与D都均可视为匀加速直线运动，由位移关系 得aD＝2aC 对C由牛顿第二定律得maC＝F﹣T，对D由牛顿第二定律得maD＝Tsin30° 联立解得，，故C正确，D错误。 故选：AC。 【题型3】 抛体运动规律法 1．（2026春•郑州月考）某同学在操场练习定点投篮，将篮球以某一速度（v＝10m/s）、某一投射角θ从离地某一高度处（h＝2.05m）投出。篮球从篮筐上方斜向下直接经过篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球无碰撞地从篮筐中心进入筐内，且从投出到入筐过程中，上升时间与下降时间之比为3：2。已知篮筐距地面高度H＝3.05m、重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，篮球可以看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球从投出到进入篮筐的时间为1.2s B．篮球最高点速度大小为6m/s C．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离x＝8m D．投射角θ的正切值tanθ 【答案】C 【详解】A、由题意可知，篮球投出后做斜上抛运动，设上升的时间为t1＝3t，则下降的时间为t2＝2t，在上升的过程中，在竖直方向有：，在下降的过程中有：，由几何关系可得：h1﹣h2＝H﹣h＝3.05m﹣2.05m＝1m，所以有：，解得：t＝0.2s，则篮球从投出到进入篮筐的时间为t0＝5t＝5×0.2s＝1s，故A错误； B、篮球投出时在竖直方向的分初速度的大小为：v0y＝gt1＝10×3×0.2m/s＝6m/s，则在水平方向的分速度的大小为：，篮球在水平方向做匀速运动，最高点速度等于水平初速度，则在最高点的速度的大小为8m/s，故B错误； C、篮球抛出点到篮筐中心的水平距离为：x＝v0xt0＝8×1m＝8m，故C正确； D、投射角θ的正切值为：，故D错误。 故选：C。 2．（2026•金华模拟）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成37°角的初速度击出，落点为B，其水平射程为9.6m，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　） A．9.6m B．10.2m C．11.4m D．12.0m 【答案】B 【详解】平抛运动的水平分运动为：x＝v0cosθ•2t，竖直分运动：0＝v0sinθ﹣gt，球的最高竖直高度，解得：h＝1.8m； 其轨迹如图： 由图可知，轨迹长度约，解得：s＝10.2m，故ACD错误，B正确。 故选：B。 3．（2026春•南安市月考）如图P点为某次演习中轰炸机需要轰炸的山坡上的目标，山坡的倾角θ＝37°，演习要求飞机沿水平方向飞行并在距目标h高度时投弹，且炸弹垂直击中山坡上的P点，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则炸弹投出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在P点的速度分解如图所示： 设炸弹的运动时间为t，由平抛运动规律可得：，解得：，由运动的分解可得：，而vy＝gt，联立解得：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2026•万州区模拟）壁球（Squash）运动将首次纳入2028年洛杉矶奥运会的正式比赛项目。如图所示，某次壁球运动中，一个壁球（可视为质点）从竖直墙壁上A点水平弹出后，经过水平地面上B点反弹至与A点等高的C点，在C点经击打后水平弹出，撞击墙壁上D点后又恰好落在B点。若壁球与墙壁、地面碰撞前后，平行接触面方向的速度不变，垂直接触面方向的速度大小不变、方向反向。O点为墙角，P点为图示轨迹交点，忽略空气阻力，则该次壁球运动中（　　） A．D点是AO的中点 B．P点与A、D两点等间距 C．壁球在C点被击打前后速度大小之比为1：4 D．壁球向右、向左运动的时间之比为7：2 【答案】D 【详解】设A点高度为H，依据题意，壁球与地面和墙壁碰撞时，平行接触面方向速度大小不变，垂直接触面方向速度大小不变、方向反向，忽略空气阻力，可将球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 对于A→B→C过程：从A点水平弹出到落地B点，竖直方向做自由落体运动，时间，水平位移xB＝v1tAB；从B点反弹至等高的C点，竖直方向分运动为自由落体运动的逆过程，时间，水平方向速度仍为v1，位移xBC＝v1tBC＝xB，可得墙壁到C点的水平距离L＝2xB，且到达C点时竖直分速度恰好为零。 对于C→D→B过程：壁球在C点水平弹出后，竖直方向从高度H自由下落到B点，初速度为零，总时间。水平方向从C到墙壁再到B点，总路程为L+xB＝3xB，设水平速度为v2，则有3xB＝v2t下，代入xB＝v1tAB得v2＝3v1。 A、从C到D的时间，根据位移公式，A与D的高度差，则D点高度，故D点不是AO的中点，故A错误； B、取O为原点建立坐标系，AB轨迹方程为，CD轨迹方程为。联立解得交点P的水平坐标，代入得。P到A（0，H）的距离平方，P到的距离平方，显然AP≠DP，故B错误； C、由前述分析可知，壁球在C点被击打前水平速度为v1，击打后水平速度为v2＝3v1，速度大小之比为1：3，故C错误； D、向左运动的时间为C到D的时间；向右运动的过程包括A→B、B→C和D→B，其中，故向右总时间。时间之比，故D正确。 故选：D。 5．（2026春•贵阳月考）投壶是我国古代的一种投掷游戏。在一次投掷中壶轴线与水平面呈一夹角，箭矢以水平方向掷出，箭矢起始点距壶口竖直高度为0.8m、水平距离为2.4m。已知重力加速度为10m/s2，不计空气阻力。为使箭矢最容易掷入壶中（即箭矢进入壶口时速度方向与壶轴线一致），壶轴线与水平面夹角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】箭矢起始点距壶口竖直高度为h＝0.8m、水平距离为x＝2.4m，根据平抛规律水平方向x＝v0t 竖直方向，vy＝gt 代入数据可得竖直速度vy＝4m/s，水平初速度v0＝6m/s故箭矢进入壶口时速度方向与水平方向的夹角的正切值为 代入数据可得tanθ，故D正确，ABC错误。 故选：D。 6．（2026•辽宁一模）如图所示，一质量为m的小球放在倾角为θ（0＜θ＜90°）的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 B．若小球刚好下落到斜面时速度仅保留平行于斜面方向的分量，则该分量大小为v∥＝vcosθ+2vtanθsinθ C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则AB：BC＝1：3 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 【答案】B 【详解】A、平抛运动位移的偏转角正切值， 解得，故A错误； B、将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，易得v∥＝vcosθ+gtsinθ 化简得v∥＝vcosθ+2vtanθsinθ，故B正确； C、由于沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速运动，所以AB：BC＞1：3，故C错误； D、平抛运动水平方向做匀速直线运动， 小球初速度增加至2v，碰撞点距抛出点的距离变为4l，故D错误。 故选：B。 7．（2026春•安丘市校级月考）主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（　　） A．v1：v2＝1：2 B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2：3 C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为 D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同 【答案】C 【详解】B、BCh，则落到P点时竖直高度为h；落到D点时的竖直高度为1.5h，根据，可知甲、乙两名运动员在空中飞行时间之比为，故B错误； A、甲乙的水平位移之比为1：2，由，可得，故A错误； C、由vy＝gt，可知甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为，故C正确； D、落到斜坡时速度方向与水平方向夹角为，可知，可知甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向不相同，故D错误； 故选：C。 （多选）8．（2026春•鼓楼区校级月考）两个运动员脚下水平地面上放有两个足球，两个足球相距L。某时刻教练吹响哨声后两人同时把足球向右上方踢起，两球初速度大小分别为v1和v2，初速度方向与水平方向夹角分别为θ1和θ2，球飞出之后经过时间t，两球在空中撞在了一起，运动轨迹如图所示。空气阻力不计，足球均可视为质点，则以下关系成立的是（　　） A． B． C．v1sinθ1＝v2sinθ2 D． 【答案】AC 【详解】AB．足球做斜上抛运动，运动的时间相等，沿水平方向v1cosθ1t﹣v2cosθ2t＝L 可得，故A正确，B错误； CD．竖直方向相同时间内的位移相同，可知竖直初速度相同，即v1sinθ1＝v2sinθ2，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2026春•滨海新区校级月考）如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度v0越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度v0时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．无论v0取何值，小球都不能垂直撞击圆环 D．v0取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 【答案】BC 【详解】小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动。 A、设落点坐标为（x，y），抛出点a为原点。当初速度v0极小时，小球落在a点附近的环面上，竖直分位移y趋近于0； 当初速度v0很大时，小球落在b点附近，竖直分位移y也趋近于0；当小球落在最低点c时，竖直位移最大为R。 因此，随着v0增大，竖直分位移y先增大后减小，故A错误； B、根据平抛运动规律有x＝v0t，，落点在圆环上满足（x﹣R）2+y2＝R2，联立整理得。 竖直分速度vy＝gt，要使vy最大只需落地时间t最大。对该方程关于v0求导，当时t有极大值，此时满足2v0t﹣2R＝0，即v0t＝R。 代入方程解得，此时初速度，故B正确； C、若小球垂直撞击圆环，其速度方向的反向延长线必经过圆心O。根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即，解得水平位移x＝2R。 此时落点应为b点，但到达b点要求竖直位移y＝0，这在平抛运动中只有t＝0时才能满足，与实际运动矛盾，故小球无论如何都不能垂直撞击圆环，故C正确； D、设速度方向与水平方向夹角为α，位移方向与水平方向夹角为φ，则有tanα＝2tanφ。由于落点在半圆环上，每一个落点的位置坐标（x，y）都是唯一的，对应的位移夹角φ也唯一。由于不同的v0对应不同的落点，因此速度夹角α必不相同，故D错误。 故选：BC。 （多选）10．（2026春•静海区校级月考）A、B、C三球同时做斜抛运动的轨迹如图，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B、C三球做斜抛运动过程中，加速度都相同 B．B球的射程最远，所以最迟落地 C．A球射高最大，所以最迟落地 D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等 【答案】AC 【详解】A、所有做斜上抛运动的物体都只受到重力的作用，加速度是相等的．故A错误； BC、斜上抛运动的物体在空中运动的时间与上升的高度有关，由可知，A球上升的高度h最大，则A运动的时间最大，A球射高最大，所以最迟落地，故B错误，C正确； D、由B的分析可知，A在空中的时间大，由x＝vxt可知，A沿水平方向的分速度小，故D错误。 故选：AC。 【题型4】 逆向法 1．（2026•红塔区校级开学）如图所示，A、B两完全相同的篮球从相同高度抛出后“空心”进入篮筐，“空心”入筐时的速度方向相同，若两次抛出篮球的速度大小分别为vA、vB，两次篮球运动的最大高度分别为hA、hB，两次篮球从抛出到落入篮筐的时间分别为tA、tB，不计空气阻力，两篮球未发生碰撞，下列判断正确的是（　　） A．入篮时A的动能等于B的动能 B．A、B运动至最高点时速度相同 C．tA大于tB D．hA小于hB 【答案】C 【详解】A.抛射角相同，A的射程更远，说明A的初速度大小vA大于vB。两球质量相同，由动能公式可知，入篮时A的动能大于B的动能，故A错误。 B.斜抛运动最高点的速度等于水平分速度vx＝vcosθ，因为vA＞vB且抛射角θ相同，所以A的水平分速度更大，A在最高点的速度也更大，故B错误。 CD．将入筐过程逆向看作从篮筐出发的斜抛运动，两球落回同一高度，A的水平射程更远且抛射角相同，说明A竖直方向的分速度更大，所以A上升的最大高度hA大于hB；斜抛运动的总时间由竖直方向的分运动决定，高度越高，运动时间越长，可知A运动的时间tA大于tB，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（2025秋•石家庄月考）如图所示，起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球（可视为质点）以与水平面成37°的倾角落入篮筐，不计空气阻力。关于上述过程，下列说法错误的是（　　） A．最高点的速度为零 B．速度变化量方向竖直向下 C．每秒速度变化量均相等 D．速度方向改变74° 【答案】A 【详解】A.篮球竖直方向速度在最高点减为零，但水平分速度始终存在。所以篮球在最高点的速度等于其水平分速度，大小不为零，方向沿水平方向，故A错误。 B.速度变化量的方向与加速度方向始终一致，篮球运动过程中只受重力，根据牛顿第二定律，其加速度为重力加速度g，方向竖直向下，则速度变化量方向也竖直向下，故B正确。 C.速度变化量Δv＝aΔt＝gΔt，重力加速度g是恒定值，当时间间隔Δt＝1s时，每秒内的速度变化量大小均为10m/s，方向均竖直向下，即每秒速度变化量完全相等，故C正确。 D.由于投篮点和篮筐在同一水平面上，斜抛运动的上升阶段与下落阶段具有对称性。篮球抛出时速度方向与水平面成37°角向上，落入篮筐时速度方向与水平面成37°角向下，可知整个过程中速度方向的改变角度为37°+37°＝74°，故D正确。 本题选错误的，故选：A。 3．（2025春•潮阳区校级期中）有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼在空中最高处的速度恰好为零 B．鱼出水时的速度越大，越容易进入水管 C．若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求 D．若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求 【答案】C 【详解】A.将鱼跃入水管的过程看作逆向的平抛运动，可知鱼在空中最高处的速度不为零，故A错误。 B.若鱼恰能进入水管中，则满足x＝vt，，解得。则鱼出水时的速度，可知鱼想在某一位置跃入管中，出水的速度大小和方向都是一定的，并非鱼出水时的速度越大，越容易进入水管，故B错误。 C.已知水管离水面的高度h，即鱼上升的最大高度。由竖直上抛运动公式，可求出上升时间t1，总运动时间t＝2t1，即运动时间可求，故C正确。 D.若水管离水面的距离已知，根据x＝v0t，则必须知道鱼距离水管的水平距离才可以求解鱼刚进入水管的速度，故D错误。 故选：C。 4．（25-26高三上·山东泰安·期末）“鲤鱼跳龙门”常用作比喻逆袭成功，突破困境，实现梦想。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以一定的速度从点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角为，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，鲤鱼从点运动到点与从点运动到点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】斜上抛的最高点为点，由逆向思维法可知点做平抛运动到点，其位移偏向角为，有 可得鲤鱼从点运动到点的时间为 点做平抛运动到点，因垂直于，则与竖直方向的夹角为，有 可得从点运动到点的时间 则鲤鱼从点运动到点与从点运动到点的时间之比为，故选A。 5．（2026•海伦市校级一模）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为 C．恒力在这一过程中所做的功为 D．恒力在这一过程中的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．将初速度正交分解，沿x轴做匀速直线运动，到A点时，沿y轴方向速度减为零，做匀减速直线运动，所以小球受力沿y轴负方向，故A错误； B．利用逆向思维法，小球由A到O做类平抛运动，由几何关系可知：，所以小球经过O点时，沿y轴方向的分速度vy＝at，小球从O点出发时的速度v，动能Ek，代入数据可得：Ek，故B错误； C．小球由O到A，由动能定理可知，恒力在这一过程中所做的功W，代入数据可得：W，故C错误； D．由动量定理可知，恒力在这一过程中的冲量大小，故D正确。 故选：D。 6．（2025•广东模拟）蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为“鞠城”。如图，现将鞠在鞠城中央的正前方O点斜向上踢出，第一次击中横梁中央A点，第二次击中A点右侧的B点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是（　　） A．第一次的踢出速度比第二次的大 B．第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小 C．鞠从踢出到击中A点的动能变化量比从踢出到击中B点的大 D．鞠从踢出到击中A、B两点的动量变化量相同 【答案】D 【详解】A、利用逆向思维法将斜抛运动转换为从A、B点射出的平抛运动，由可得：，由于竖直位移相等，所以两次时间相同，第一次水平位移小，则水平速度较小，故第一次的踢出速度较小，故A错误； B、竖直位移相等的情况下，第一次水平位移小，则位移偏向角大，速度偏向角也大，故第一次踢出速度与水平方向夹角比第二次大，故B错误； C、两次飞行过程中，合外力做功即重力做功相同，即动能变化量相同，故C错误； D、由于飞行时间相同则合外力冲量即重力冲量相同，鞠的动量变化量相同，故D正确。 故选：D。 7．（2025•南通开学）如图所示，距离水平地面一定高度的水平线上有A、B两点，两点间距离为L，两石子分别在A、B两点以大小相等的初速度抛出，初速度方向与水平方向夹角均为θ。已知A处石子的运动轨迹恰好经过B点，不计空气阻力，则两石子在地面上的落点距离为（　　） A．0 B．0.5L C．L D．1.5L 【答案】A 【详解】将A处石子的运动逆向看作从B到A的斜抛运动，同理，B处石子的运动也可看作类似的斜抛运动。 由于两石子初速度大小相等、方向与水平方向夹角均为θ，且A处石子轨迹经过B点，根据斜抛运动的对称性，两石子在竖直方向的运动规律相同，水平方向的运动也具有对称性，所以它们在地面上的落地点会重合，落地点距离为0。故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）8．（2025秋•观山湖区校级月考）如图所示，消防车上，两消防员操作水枪喷出甲、乙两束水柱进行灭火，两水柱始终共面，且两水柱的最高点在同一水平线上。假设两水柱在相交处互不干扰，相交处的水流速度大小分别为v甲和v乙，水柱从喷出至落到A、B两点的时间分别为t甲和t乙，不计空气阻力，下列关系正确的是（　　） A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．t甲＞t乙 D．t甲＜t乙 【答案】BC 【详解】AB．两水柱的最大高度相同，说明它们的竖直初速度分量 vy 相同。反方向看，根据 可知该过程时间相同。在相同时间内，乙的水平位移更大，故乙的水平初速度大于甲的水平初速度，而甲、乙水柱均做斜抛运动，水平分速度始终不变，乙的水平速度始终大于甲的水平速度。交点时，二者高度相同，竖直分速度相同，而水平分速度乙更大，根据速度的合成可知实际速度乙更大，故A错误，B正确； CD．水喷出到最高点，甲、乙竖直方向位移相同，故该过程时间相同，甲、乙从最高点到A、B两点，甲的竖直位移更大，所以时间更长，综合起来，则有t甲＞t乙，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）9．（2025•漳平市校级模拟）如图所示，将一可视作质点、质量为m的小球从倾角为的斜面底端斜抛，小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端。已知斜面高为h、斜面底边水平长度为L。重力加速度为g，不考虑空气阻力。设小球的初速度大小为v0，小球初速度方向与水平方向的夹角为α，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度方向与水平方向夹角的正切值为tanα B．小球从抛出到通过斜面最高点所经历的时间为t C．小球的初速度大小为v0 D．整个运动过程重力的平均功率为mg 【答案】BC 【详解】根据平抛运动的运动规律可知任意时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的两倍，由此可知，逆向可得小球初速度方向与水平方向夹角的正切值也为，以及运动时间为，可得整个运动过程中重力的平均功率为。小球斜抛水平方向的初速度为v0cosα，也是小球通过斜面顶端的速度大小，根据动能定理，由此可得，故BC正确，AD错误。 故选：BC。 （多选）10．（2025秋•南昌月考）“运动赣鄱•活力江西”2025年江西省城市足球超级联赛开幕式暨揭幕战于7月12日在八一体育场隆重举行，场内的一足球门如图所示，球门宽为L。在南昌队对阵景德镇队的揭幕战中，南昌队前锋在球门中心正前方距离球门s处起脚射门，将地上的足球踢出，恰好击中球门的左下角（图中P点）。这一过程中足球离地面的最大高度为h。足球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．足球在空中运动的时间t B．足球到达P点的速度大小v C．足球位移的大小x D．足球初速度的大小v0 【答案】BC 【详解】选项A：足球做斜抛运动，其竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，上升时间和下落时间相等。由h（t为上升时间），可得t1，那么总时间t＝2t1＝2，并非t，故A错误。 选项B：足球到达P点时，竖直方向的速度vy同时足球还有水平方向的速度vx，根据速度的合成，足球到达P点的速度大小v，故B正确。 选项C：足球的水平位移为x水平，竖直位移为h，根据位移的合成，足球位移的大小x，故C正确。 选项D：足球水平方向做匀速直线运动，则有结合上述解得足球竖直方向做竖直上抛运动，则有足球初速度的大小，结合上述解得，故D错误。 AD错误，故答案为BC。 【题型5】 临界状态法 1．（2026•沧州一模）我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。假设有一待攻的城池，城墙高度为h，厚度为d，攻城方想用抛石机将石弹从城外直接抛入城内，抛石机的高度相对城墙高度忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g，则抛出石弹的最小速度应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】石弹轨迹如图所示时，抛出的速度最小，O为轨迹最高点，水平和竖直初速度大小分别为vx、vy，石弹的运动关于过O点的竖直线对称， 由O点到A点，石弹做平抛运动，有，在A点的竖直速度vAy＝gt1，OA的竖直距离s，由O点到落地，有2g（h+s）， 初速度v，代入数据可得v，当时，即时，v有最小值，v，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2025•青岛模拟）如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（p、q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设平抛运动的初速度为v0，在水平方向做匀速直线运动，则有：x＝v0t 在竖直方向做自由落体运动，则有： 联立解得：，由于花洒出水孔分布在圆形区域内，水水平向左射出，由于出水孔位置不同，竖直方向出水孔高度不同，水落地时间不同，水平位移不同，落在P点的水的出水孔最高，水平位移最大，落在q点的水的出水孔最低，水平位移最小，花洒前后关于圆心对称的位置，高度相同，出水孔流出的水的水平位移相等；考虑高度h关系，由可知，x不随h的增大均匀增大，而是增加得越来越慢，故落点区域俯视图的形状最可能的是C，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2025•淮阴区校级二模）如图所示，在离地面高h1处的A点以水平速度v1抛出一小球，恰好能够经过前方高h的障碍物，在A点正下方距地面高h2处的B点以速度v2同方向抛出同一小球也恰好能从障碍物上方经过，两次速度大小关系满足，忽略空气阻力，则h1，h2和h的大小关系（　　） A．4h2﹣h1＝3h B．4h2+h1＝2h C．3h2﹣h1＝2h D．4h2﹣2h1＝3h 【答案】A 【详解】对从A点抛出的小球，由平抛运动规律，沿竖直方向： 沿水平方向：x＝v1t1 整理得： 同理对于从B点抛出的小球，也有 两式相比可得 所以可得4h2﹣h1＝3h，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025•浙江模拟）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77米（长）×10.97米（宽）。发球落点有效区长6.4m，宽4.115m。网高度为h＝1.07m，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，竖直方向为自由落体。飞行时间由击球点高度H决定，公式为t 由于题目中说明击球点高度不变，t为定值。 当球恰好到达网正上方时，竖直位移需满足H﹣h，球飞行的时间t1 达到球网前水平位移x＝vx•t1，其中vx为击球速度沿侧边的分速度。场地的侧边长是定值，所以球沿侧边方向的分速度的最小值也是定值，即 之后球飞行的距离 球沿侧边方向的分速度的最小值也是定值，所以可知沿侧边方向球飞行的最小距离是相等的。同理，球沿侧边方向的最大分速度也应该是相等的，有效区为长方形且所有落点在同一水平线上，所以有效发球的网球可能落点区域正确的只有A。故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2025春•滨海新区期末）刀削面是北方人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外，刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度不能是下列选项中的哪些（　　） A．1.5m/s B．3m/s C．3.7m/s D．4m/s 【答案】D 【详解】面片在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 所以面片落入锅中所用时间为 因为面片做平抛运动的水平位移满足 0.5m＜x＜1.5m 根据水平做匀速直线运动得：x＝v0t 代入数据解得面片的水平初速度的范围为：1.25m/s＜v0＜3.75m/s 故不能是4m/s。 故选：D。 6．（2025春•花都区期中）一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【详解】如图 设小球落到台阶边缘斜线上的时间t，水平方向x＝v0t 竖直方向 且 解得t＝1.0s 相应的水平距离x＝v0t＝5×1.0m＝5.0m 台阶数 知小球第一次将落在第13级台阶上。故ABC错误，D正确。 故选：D。 7．（2025•芜湖校级二模）如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网C的上边沿落在D点。已知AB＝H，网高hH，AC＝L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度大小为L B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为2：1 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D．若击球高度低于H（仍大于h），应减小击球速度，才能让球落在对方界内 【答案】B 【详解】AB、网球做平抛运动，竖直方向有和，水平方向有：L+l＝v0t1和L＝v0t2，联立解得：，则网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为：L：l＝2：1，故A错误、B正确； C、若网球的初速度变为原来的两倍，则网球落地时的水平位移为：，则网球出界，故C错误； D、若击球高度低于H，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会落在网前，故D错误。 故选：B。 （多选）8．（2025秋•海淀区校级期末）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度g＝10m/s2，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与v0无关 【答案】CD 【详解】A、若石块刚好落在O点，由平抛运动规律可知石块位移偏转角为30°，有，又AOsin30°，代入数据可得v0＝10m/s，所以v0＞10m/s时，石块一定落入水中，故A错误； B、若石块不能落入水中，设石块落点到A点距离为L，有Lsin30°，，代入数据可得，故B错误； C、若石块能落入水中，设落水时速度偏转角为θ，由平抛运动规律可知，又AOsin30°，代入数据可得，故C正确； D、若石块不能落入水中，设落到大坝上时速度偏转角为α，由平抛运动规律可知，，代入数据可得，即速度方向与水平方向夹角与初速度无关，则速度方向与斜面的夹角与初速度无关，故D正确。 故选：CD。 （多选）9．（2025春•信宜市校级期末）一运动员（可视为质点）从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员从A点水平飞出的速度v0＝10m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．经过0.75s运动员离斜面最远 B．运动员离斜面的最远距离为2.25m C．运动员落在斜面上的速度大小为15m/s D．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为15m 【答案】AB 【详解】A、对运动员进行分析可知，当速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，如图所示 设运动员在C点距离斜面最远，即运动员的速度方向与斜面平行，则，代入数据得t＝0.75s，故A正确； B、将运动员速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离为h，得 代入数据得h＝2.25m，故B正确； CD、运动员做平抛运动，水平方向x＝v0t1，竖直方向，又有，解得t1＝1.5s，x＝15m，y＝11.25m 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝10×1.5m/s＝15m/s 运动员落到斜面上时的速度大小为v，则：，故CD错误。 故选：AB。 （多选）10．（2024•高新区校级模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中，山西刀削面，堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述，正确的是（　　） A．运动的时间都相同 B．动量的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍 D．若初速度为v0，则 【答案】AD 【详解】A、平抛运动的时间由高度决定，小面落入锅中的过程中，下落高度都相同，根据hgt2可知t，则下落时间都相同，故A正确； B、速度的变化量Δv＝gt可知，加速度相同，下落时间t也相同，故速度的变化量都相同，不同的面质量可能不同，则根据p＝mΔv可知，动量的变化不一定相同，故B错误； CD、水平位移的范围：L＜x＜L+2R＝3L，根据v0得，初速度的范围为： ① 由动能定理得：mghmv2 ② ①②联立解得：vmax，vmin，显然落入锅中时，最大速度不是最小速度的4倍，故C错误，D正确。 故选：AD。 【题型6】 类比法（类平抛类斜抛） 1．（2025•泸水市校级三模）如图，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出，已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向，则（　　） A．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小相等 B．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍 C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍 D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍 【答案】B 【详解】B.当a球落到斜面上时，有 解得，则a球落到斜面上时的速度为va 因为，若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故B正确； A.由以上分析可知a球落到斜面上用时为，此时a球的位移为 b球的水平位移为，沿斜面向下的位移为sby b球的位移为，故A错误； C.根据 若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小不是变为之前的2倍，故C错误； D.a球落到斜面上时的速度大小为 此时b球的速度大小为vb，故D错误。 故选：B。 2．（2025春•岳麓区校级月考）一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0 D．小球从A处到达B处所用的时间为 【答案】C 【详解】AB、小球在光滑斜面上仅受重力mg与支持力N，合力F合＝mgsinθ沿斜面向下。由牛顿第二定律得加速度a＝gsinθ，方向沿斜面向下。因初速度v0方向与合力垂直，故小球做类平抛运动，轨迹为抛物线，故AB正确； D、沿斜面向下方向满足，由匀加速运动公式得，解得，故D正确； C、水平方向位移，与选项表达式不符，故C错误。 本题选不正确的，故选：C。 3．（2025秋•天心区校级月考）“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验。在如图所示的风洞中存在大小恒定的水平风力，现将一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹如图中的实线所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点的动能为9J，在O点的动能为1J，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．小球受到的重力与受到的风力大小之比为1：3 B．小球落到N点时的动能为13J C．O点到MN的距离与M、N两点间的距离之比为3：4 D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为0.9J 【答案】A 【详解】A、根据和可得vM＝3v1。竖直方向vM＝gt，水平方向v1＝axt，联立解得。根据牛顿第二定律可得小球受到的重力与风力大小之比为3：1，故A错误； B、由运动合成与分解可知，小球水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，因此M点到O点与O点到N点时间相同。设M点速度为vM，O点速度为v1，水平加速度。O点为轨迹最高点，此时v1＝axt，N点水平速度vNx＝a•2t+2v1。已知，，解得，EN＝13J，故B正确； C、设O点到MN距离为h，竖直方向，水平方向，联立得，故C正确； D、最小速度为vM在垂直于合力方向的分量，其中，tanθ＝3，故vmin＝vMcosθ。最小动能，Ekmin＝0.9J，故D正确。 本题选错误选项，故选A。 4．（2025•东城区一模）一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A.此图中初速度与恒力F垂直，物块做类平抛运动，速度一直增大，故A错误； BCD.把物块的速度看出类斜抛运动，将初速度沿F方向和垂直F方向分解，如图所示： 当vy＝0时物块的速度最小，有vmin＝vx 由几何关系可得cosθ 解得θ＝60° 所以F与v0的夹角为90°+60°＝150° 故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．（2025秋•合肥校级月考）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度v0，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则初速度v0的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律可知，运动的加速度为 小球沿初速度方向为匀速直线运动，故位移为x＝v0t 沿恒力F方向做匀变速直线运动，故位移为 根据几何关系有y＝ssin37°，x＝scos37°，其中：s＝12.5m 联立解得v0＝10m/s，F＝1.5N，故D正确，ABC错误； 故选：D。 6．（2025•北京模拟）选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同：如图甲所示，在自由下落的电梯中，电梯外的人看到小球只受重力作用，做自由落体运动，符合牛顿定律；电梯内的人看到小球只受重力却是“静止”的，“违反”了牛顿定律。为了能够用牛顿定律描述对地面做加速运动的参考系（又称“非惯性参考系”）中物体的运动，在非惯性系中引入惯性力的概念：惯性力F惯＝﹣ma，a表示非惯性系的加速度，负号表示与a方向相反。引入惯性力后，电梯中的人认为小球受到向上的惯性力与重力平衡，小球静止，符合牛顿定律。如图乙所示，某人在以加速度a做匀加速运动的高铁上，距地面为h处，以相对于高铁的速度v0水平抛出一个小球。已知重力加速度g，关于此人看到的小球运动，分析正确的是（　　） A．小球水平方向做匀变速直线运动 B．无论已知量满足什么条件，小球都不可能落在抛出点的正下方 C．当v0＝a时，小球将落在抛出点的正下方 D．当列车加速度a与小球初速度v0取值合适时，小球有可能做直线运动 【答案】A 【详解】D．根据题目中给的惯性力概念，以车为参考系，则在非惯性系下，对小球要加上水平向左的惯性力ma，即小球在水平方向在惯性力作用下向右做匀减速运动，而竖直方向仅受重力作用，做自由落体运动，故小球的运动轨迹不可能是直线，故D错误； A．列车是加速向前运行的，根据题意，小球对人来说，相当于向前做减速直线运动，故A正确； BC．水平方向小球的其加速度的大小为a，所以小球将向前减速，一直到减速到0后，再反向加速，回到原位置的时间与竖直方向做自由落体运动的时间相等时，球将落在抛出点的正下方，此时水平方向 竖直方向有 联立解得 故B错误，C错误。 故选：A。 7．（2025春•历下区校级期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为θ1时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为θ2时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿水平方向做匀速运动，物块离开斜面的水平位移相同，抛出的初速度相同，由：x＝v0t，可知物块离开斜面时，前后两次下落的时间相等。 沿斜面的方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 mgsinθ＝ma 联立解得： 根据题意可知： 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为 故C错误； D．速度变化量的大小为 Δv＝gsinθ•t 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 故D错误。 故选：B。 （多选）8．（2026春•青山湖区校级月考）如图所示，光滑斜面体abcdfe的斜面倾角为θ＝30°，斜面长ab＝cd＝10m，斜面宽ad＝bc＝5m，第一次将小球从a点以速度v1沿ad方向抛出，小球在斜面内运动恰好经过c点，所用时间为t1；第二次将小球从a点以速度v2沿平行eb方向抛出，小球离开斜面运动恰好经过b点，所用时间为t2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，小球在a→c点运动的过程中，以下说法正确的是（　　） A．t1：t2＝2：1 B．v1：v2＝1：2 C．第二次小球离开斜面的最远距离为 D．第二次小球离开斜面的最远距离为 【答案】AC 【详解】AB．第一次小球由a到c在斜面内做类平抛运动，ad＝v1t1，ab，代入数据可得t1＝2s，v1＝2.5m/s， 第二次小球在竖直平面abe内做平抛运动，如图所示： 由平抛运动规律可知eb＝v2t2，，代入数据可得t2＝1s，， 所以t1：t2＝2：1，，故A正确，B错误； CD．沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，如图所示： 垂直斜面方向做匀减速直线运动，小球与斜面的最远距离H，代入数据可得H，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）9．（2026•泸州模拟）如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上有矩形区域PQMN，在P点静止释放小球甲的同时，在M点以与MN夹角为60°、大小为v0的速度弹射另一小球乙，两球均可视为质点。小球乙在斜面上的某点（图中未标出）击中小球甲，且击中时二者的速率相等。忽略一切摩擦，重力加速度为g。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．碰前瞬间两球速度间的夹角为30° B．碰前瞬间两球速度间的夹角为60° C．小球甲下降的高度 D．小球乙沿MQ方向的位移 【答案】BD 【详解】将两球在斜面上的运动分解为沿斜面向下的方向（MN或PQ方向）和水平方向（MQ方向）。两球在斜面上运动时，沿斜面向下的加速度，水平方向加速度为0。 AB、设两球在t时刻相碰。甲球由静止释放，其速度沿斜面向下，大小为vA＝at；乙球在水平方向的速度，沿斜面方向的初速度向上，大小为，故其沿斜面方向的速度为（取向下为正）。由于碰撞时二者速率相等，即，有，解得：at＝v0。此时的分量坐标为（0，v0），的分量坐标为，两速度矢量夹角的余弦值，故夹角为60°，故A错误，B正确； C、由at＝v0可知碰撞时间，甲球沿斜面下滑的距离，解得：。则甲球下降的高度h＝ssin30°，代入解得：，故C错误； D、小球乙沿MQ方向做匀速直线运动，位移x＝vBxt，代入解得：，故D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2025•冀州区校级开学）“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一质量为m的小球在光滑的水平面上以初速度v0（沿x轴正方向）穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个沿水平方向且与v0方向垂直（沿y轴正方向）的恒力作用，风带在0≤x≤l区域，其他区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向如图所示，已知小球在穿过风带过程中沿y轴正方向运动的位移为。下列说法正确的是（　　） A．小球穿过风带所需时间为 B．小球穿过风带过程中的加速度大小为 C．小球穿过风带时所受恒力的大小为 D．小球穿过风带后的速度大小为 【答案】CD 【详解】A．小球在x轴方向以速度v0做匀速运动，由题意可知水平位移为l，小球穿过风带所需时间 故A错误； B．小球在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，有 解得 故B错误； C．由牛顿第二定律得 故C正确； D．小球在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，由运动学公式得 解得 vy＝v0 小球穿过风带后的速度大小为 故D正确。 故选：CD。 第5页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $