第9章 课时冲关42 素养培优11 电场中的图像及功能关系&课时冲关43 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮课时作业（鲁科版）

8.BC[等量异种，点电荷的电场线分布如图 可知，BB、D.D四点的电场强度方向相添 同，大小不同，故A错误；根据等量异种，点 电荷的电势分布可知，A'点的电势大于C点的电势，根 据E。=q9可知正电荷在A'点的电势能大于C的电势 能，将一正试探电荷从A'点移到C点，其电势能减少，故 B正确；由电场线的分布可知，面BB'DD为等势面，则 将一负试探电荷沿直线从B点移到D点，电场力始终不 做功，故C正确；若在A'点再固定一电荷量为十Q的，点 电荷，C点再固定一个电荷量为一Q的，点电荷，面BB'D D依然为一个等势面，电势不变，依然为零，故D错误.] 9.解析：质子在直线加速器中做直线运动，根据动能定理 可得6e,=之mw, 所以西=2m /3e0o ,质子在圆形区域电场中做类平抛运 动，有eE=ma,R+Rcos 0=-t,Rsin02aty 联立解得E= 24U sin 0 R(1+cos)2· 3eU. 24Usin 0 答案：2，√mR1+cos) 10.解析：(1)由题图乙可知，从M,点到x1处，小球的电势 能增加，从x1处到V点，小球的电势能减少，因此在 处，小球离点电荷最近.在1处，对小球进行受力分析， 在垂直杆方向，有kg=mgcos0,其中r=x1tan0, 由几何关系知x1= Lcos 0.cos 0, 2 联立以上各式并代入数据得Q=6.40X10C (2)由题图乙可知，小球在x1处的电势能与重力势能相 等，则可得E。=mgrcos9=1.92J. (3)设小球从M到N的过程，克服摩擦力做功为W,从M V的过程有一mgLsin9-W+(E-E)=0一之刀 解得W=2.512J, 由对称性可知，小球从V返回M的过程，克服摩擦力 做功也为W,从M到N再返回M的过程有2W= 1 m心-Ew, 代入数据解得Ek=2.976J. 答案：(1)6.40×105C(2)1.92J(3)2.976J 课时冲关42素养培优11电场中的 图像及功能关系 1.CD[由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错 误；电场强度大小一直在变化，静电力也就在不断变化， 带正电的粒子的加速度在不断变化，做变加速运动，B错 误；根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平 均值大于OA段电场强度平均值，A到C静电力做功大 于2E:,则粒子运动到C点时动能大于3E,C正确：粒 子在AB段平均静电力大于BC段平均静电力，则AB段 静电力做的功大于BC段静电力做的功，所以在AB段 电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确.] 42 2.BD[由题图可知，从P到Q电场强度方向不变，带正 电的试探电荷从M点由静止释放后能通过V,点，说明 带正电、b带负电，故A错误；a带正电、b带负电，合电场 强度最小时，a、b在该，点产生的电场强度相等，设合电场 强度最小时横坐标为x,则有E。=饣 Q L+2P,E。= 次D),可知Q>Q,故B正确；从P到Q电扬强度 Q 方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电 势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误； M、O间的平均电场强度大于O、V间的平均电场强度， M、O间距离和O、N间距离相等，根据E=,可知M、 O间的电势差大于O、V间的电势差，故D正确.] 3.CD[由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的 电性，故A错误；由题图可知，03s内电势能增加9J,则0 ~3s静电力做的功为一9J,故B错误；由题图可知，电 势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微 粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也 做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所 以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；由功能关 系可知，0~3s内重力势能与电势能共增加12J,又微粒 的动能不变，故0一3s内除静电力和重力外所受其他力 对微粒做的功为12J,故D正确.」 4.AC[等量同种正，点电荷的电场线和i 等势面如图所示 由于O点电场强度为0，则电子在M点 受到的电场力大于在O点受到的电场力，电子在V点受 到的电场力大于在O,点受到的电场力，故A正确，B错 误；根据沿电场方向电势降低可知，M点的电势高于O 点的电势，根据E。=qp,可知质子在M点的电势能大于 在O点的电势能，故C正确：根据沿电场方向电势降低 可知，N点的电势低于O点的电势，根据E。=q9,可知 质子在N点的电势能小于在O点的电势能，故D 错误.门 5.B[由电势差与电场强度的关系得U=Exc0s37°，则9 0=Ecos37Xx,结合图像得Ec0s37气01m解得 E=500V/m,故A错误；由题意知，带电小球在竖直方 向受力平衡，得mg=Eqsin37°，解得q=1×105C,故B 正确；小球带负电，所以小球所受合力水平向右，合外力 做正功，小球速度增加，带电小球运动到Q点时动能不 可能为0，在水平方向，对小球由牛顿第二定律得gEc0s37 40 =ma,代入数据解得a=3m/s,故CD错误.] 6.A[计算？处的电场强度时，可把带电球体等效为位 于原点的点电荷，则工处电场强度大小为E=k马，故 A正确；由题图乙可知，球内部由O到球表面区间电场 强度均匀增大，所以球内部不是匀强电场，B错误；在x 轴上。，点右侧的电场方向始终向右，沿电场方向电势逐 渐减小，C错误；由E-x图线与x轴所围面积表示电势 差，由题图乙可知，x1处与球表面、球表面与x2处，两过 程对应的面积不相等，所以电势差不同，由W=9U可 知，将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处 电场力做功不相同，故D错误.故选A,门 课时冲关43电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 1.A2.AB3.A4.D 5.AB[垂直M板向右的粒子做匀加速直线运动，由（√2 u)-心=2al,可求加建度的大小=亮，两个粒子相 同，所以它们的加速度大小相同，B选项可求，B正确；平 行M板向下的粒子做类平抛运动，水平方向上由L= at,可求其运动时间，竖直方向上由y=,t,可求竖直 1 位移大小，板长是y的二倍，所以A选项可求，A正确： 由于粒子的质量未知，无法求出粒子的动能大小，由于 粒子电荷量未知，求不出静电力做的功，也求不出粒子 电势能的变化量，所以C、D选项不可求，C、D错误.] 6A[由y宁f-言·当·专样，U-,所以 Uoc兰，可知选项A正确.] 7.BD[三个液滴在水平方向受到静电力作用，水平方向 不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平 拋运动，选项A错误；由于三个液滴在竖直方向均做自 由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B正确；三 个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相 等，所以三个液滴落到底板时的速率不相同，选项C错 误；由于液滴c在水平方向位移最大，说明液滴c在水平 方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确.] 8.C[甲中小球只受重力，加速度为g,乙中小球受向上的 静电力，因受到的静电力始终小于重力，可知加速度小 于g,根据an9=之a4 =,可知甲中小球从抛出到落 到斜面上用时较短，选项B错误；根据x=t,小球落到 A点的水平方向位移小于落到B,点的水平方向位移，根 据s=c5可知0A的长度小于OB的长度，选项A,D 错误；竖直位移y=ttn0可知，小球落到A,点的竖直 方向位移小于落到B点的竖直方向位移，选项C正确.] 9.AD[质子在匀强电场中受力恒定，故 加速度恒定，则质子从A到B的运动为☑ 匀变速运动，A正确；质子在匀强电场 中做抛体运动，在与电场垂直的方向上分速度相等，设 U。与电场线的夹角为B,知图所示，则有U。sinB=cos 2m,2、 B,解得B=60°，根据动能定理有qELcos60°= 之。·解得E三心，B错误；根据几何关系可得，AC 的长度为Lsin60°=L,则质子从A点运动到B点所 2 2 用的时间为t= 0.sin60= 上，C错误：在匀变速运动过 程中，当速度方向与静电力方向垂直时，质子的速度最 小，有n=面60=D正境] 10.解析：(1)设粒子由Q到R及R到M点的时间分别为 t1与t,到达R时竖直速度为vy, 由y2a,=at及F=qE=ma得， 1qE1.2 v,==9E: mt= t, (t1十t2)=2L, 联立好得：B (2)由(1)知E2=2E1,t1=2t2.因沿PS方向所有粒子 做匀速运动，所以它们到达CD边的时间均为：=马 设PQ间距离P点为h的粒子射入电场后，经过n(n= 2,3,4,…)个类似于Q→R→M的循环运动（包括粒子 从电场E2穿过PS进入电场E1的运动)后，恰好垂直 于CD边水平射出，则它的速度第一次变为水平所用时 间为T=三=2L(m=2,3,4,…),第一次到达PS边的 n nvo 时间则为号工，则 h= 答案：0受瓷@)见解折 课时冲关44素养培优12带电粒子 在交变电场中的运动 1.AD[在平行金属板之间加上题图乙所示的交变电压 时，电子在平行金属板间所受的电场力大小始终不变，F 一，由牛顿第二定律F三a可知，电子的加速度大 小始终不变，电子在第一个T内向B板做匀加速直线运 动，在第二个T内向B板微匀减速直线运动，在第三个 子内反向微匀加选直线运动，在第四个？内向A板微 匀减速直线运动，所以a一t图像应如图D所示，v-t图 像应如题图A所示，A、D正确，C错误；又因匀变速直线 运功位移x=t十a,所以x-t困像应是曲线，B 错误.] 2.BD[水平方向上，电子沿板方向做匀速直线运动；竖直 方向上，0~子内电子微匀加选直线运动，号~T内电子 做匀减速直线运动，出射速度大小为心，故D正确，A错 吴整直方向分位特为y子·胎（号X2= Amd' 由号可知心√密故B正确0~T内静也力微 功为零，机械能增加量为零，故C错误.] 2课时冲关42 素养培优11 1.(双选)沿电场中某条电场 线方向建立x轴，该电场线 E 上各点电场强度E随x的 1 变化规律如图所示，x轴正方向为电场强 度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和 x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应， 相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从 O点由静止释放，运动到A点的动能为 Ek,仅考虑静电力作用，则下列说法正确 的是 A.从O点到C点，电势先升高后降低 B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C.粒子运动到C点时动能大于3E D.粒子在AB段电势能减少量大于BC段 电势能减少量 2.(双选)真空中，点电荷 a、b分别位于x轴上的 x=一L处的P点和x =L处的Q点，它们之-L0.5L00.5LLx 间连线上电场强度E随位置x变化的图 像如图所示.一带正电的试探电荷由x= 一0.5L处的M点由静止释放后能通过x =0.5L处的N点.不计试探电荷的重力， O为坐标原点，以下判断正确的是（) A.a、b均带正电 B.a电荷量大于b电荷量 C.x轴上从P至Q电势先降低再升高 D.M、O间的电势差大于O、N间的电 势差 3.(双选)空间中有水平 ↑E 0- 电势能 方向上的匀强电场，一 6 重力势能 质量为m、带电荷量为 3 q的微粒在某平面内运02123 动，其电势能和重力势能随时间的变化如 图所示，则该微粒 A.一定带正电 B.0~3s内静电力做的功为9J C.运动过程中动能不变 D.0~3s内除静电力和重力外所受其他 力对微粒做的功为12J 3 电场中的图像及功能关系 4.(双选)如图所示，在 中N A、B两点分别放置两 个电荷量相等的正点 电荷，O点为A、B连线的中点，M点位于 A、B连线上，N点位于A、B连线的中垂 线上，以无穷远电势为零.则下列说法正 确的是 A.电子在M点受到的电场力大于在O点 受到的电场力 B.电子在N点受到的电场力小于在O点 受到的电场力 C.质子在M点的电势能大于在O点的电 势能 D.质子在N点的电势能大于在O点的电 势能 5.竖直平面内有一匀强电 to/V 16 场，电场方向与x轴负 方向成37°角，x轴上各 点的电势随坐标x的变 -i01234xdm 化规律如图所示.现有 一带负电小球以初速度0.5m/s从x= 一1cm的P处沿直线运动到x=2cm的 Q处，已知小球的质量为3×104kg,取g= 10m/s2,则 A.匀强电场的场强大小为400V/m B.带电小球的电荷量大小为1×105C C.带电小球从P点运动到Q点的过程中 的加速度大小为40m/s D.带电小球运动到Q点时动能可能为0 6.如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量 为十Q的均匀带电球体，以球心为坐标原 点，沿半径方向建立x轴.理论分析表明， x轴上各点的电场强度随x变化关系如图 乙所示，则 E 、Ox1Rx2 2 甲 乙 处电场强度大小为 B.球内部的电场为匀强电场 C.x1、x2两点处的电势相同 D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x移 到R处和从R移到x2处电场力做功相同 09 课时冲关43 电容器与电容 基础落实练 1.(2025·江苏卷，9)如 a 图所示，平行金属板与 电源连接.一点电荷由 a点移动到b点的过程中，电场力做功为 W.现将上、下两板分别向上、向下移动，使 两板间距离增大为原来的2倍，再将该电 荷由α移动到b的过程中，电场力做功为 A W B.W C.2W D.4W 2.(双选)如图所示为两个点电荷的电场，虚 线为一带电粒子只在电场力作用下的运动 轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确 的是 () A.两个点电荷为左正右负，且左边电荷所 带电荷量多 B.带电粒子在a点的电场力小于在b点的 电场力 C.带电粒子带正电 D.带电粒子在a点的加速度大于在b点 的加速度 3.如图，一充电后的平行板 电容器的两极板相距1.在 正极板附近有一质量为 M、电荷量为q(g>0)的粒 子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量 为一q的粒子.在电场力的作用下，两粒子 同时从静止开始运动.已知两粒子同时经 过一平行于正极板且与其相距二1的平面. 若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力， 则M:m为 () A.3:2 B.2:1 C.5:2 D.3:1 31 带电粒子在电场中的运动 4.如图所示，水平放置的平行板电容器电容 为C,两板间距离为d,正对面积为S,一带 电粒子（不计粒子重力）从电容器下极板左 边缘M处以一定的初速度斜射入平行板 之间的真空区域，经偏转后打在下极板上 N点.保持开关S闭合，则下列说法中正 确的是 M A.适当上移上极板，该粒子打在下极板上 N点的左侧 B.适当上移上极板，该粒子仍打在下极板上 N点 C.适当左移上极板，该粒子打在下极板上N 点的左侧 D.适当左移上极板，该粒子仍打在下极板上 N点 5.(双选)如图所示，带等量异种M IN 电荷的两正对平行金属板M、 N间存在匀强电场，板间距离 为L,电场强度为E.t=0时 刻，M板中点处的粒子源发射 两个速度大小为，的相同粒子，垂直M 板向右的粒子，到达N板时速度大小为，√2 vo;平行M板向下的粒子，刚好能到达N板 下端.不计粒子重力和粒子间的相互作用，利 用以上信息可求得 A.金属板的长度 B.粒子在两板间的加速度大小 C.两个粒子到N板时的动能 D.两个粒子的电势能的变化量 6.如图所示，有一带电粒子 A 贴着A板沿水平方向射 ① B 人匀强电场，当偏转电压 ② 为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中 间飞出；当偏转电压为U,时，带电粒子沿 ②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电 场的水平速度相同，则两次偏转电压之 比为 () A.U1:U2=1:8 B.U1:U2=1:4 C.U1:U2=1:2 D.U1:U2=1:1 能力综合练 7.（双选)如图所示，六面 A 体真空盒置于水平面 上，它的ABCD面与 EFGH面为金属板，其 他面为绝缘材料.AB 123 CD面带正电，EFGH 面带负电.从小孔P沿水平方向以相同速 率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、 c,最后分别落在1、2、3三点，不计三个液 滴间的相互作用，则下列说法正确的是 ( A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B.三个液滴的运动时间一定相同 C.三个液滴落到底板时的速率相同 D.液滴c所带电荷量最多 8.如图所示，甲图中运动的小球只受重力作 用，乙图中存在竖直向下的匀强电场，甲、 乙两图中的斜面相同且绝缘.现将完全相 同的带负电小球从两斜面上的同一点O 以相同初速度沿水平方向抛出，分别落在 甲、乙图中斜面上A、B点（图中未画出）.小 球受到的静电力始终小于重力，不计空气阻 力.则下列说法正确的是 ( ) E1 VoQ 72 7777777777777 甲 A.OA的长度等于OB的长度 B.小球从抛出到落在斜面上用时相等 C.小球落到A点的竖直方向位移小于落 到B点的竖直方向位移 D.小球落到A点的水平方向位移大于落 到B点的水平方向位移 9.(双选)如图，质量为% m、带电荷量为g的质 B10 子（不计重力）在匀强 电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两 点时的速度大小分别为o。=、,=√30， 方向分别与AB成α=60°角斜向上、0= 30°角斜向下，已知AB=L,则 A.质子从A到B的运动为匀变速运动 B.电场强度大小为3m L 311 C.质子从A点运动到B点所用的时间 为2L D.质子的最小速度为。 素养培优练 10.如图所示，相距2L的B, 2L AB、CD两直线间的 E2 M 区域存在着两个大小 不同、方向相反的有 R 界匀强电场，其中PSQ 下方的电场E,的场AB 强方向为竖直向上，PS上方的电场E, 的场强方向为竖直向下.在电场左边界 AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着 电量为十q、质量为m的粒子.从某时刻 起由Q到P点间的带电粒子，依次以相 同的初速度，沿水平方向垂直射入匀强 电场E,中.从Q点射入的粒子，通过PS 上的某点R进入匀强电场E,后从CD边 上的M点水平射出，其轨迹如图.若MS 两点的距离为？不计粒子的重力及它们 间的相互作用. (1)求电场强度E,与E。的大小： (2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒 子通过电场后也能垂直于CD边水平射 出，这些入射点到P点的距离有什么 规律？