第9章 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

(1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点作为零电势点，试确定A点的 电势， 听课记录 第3讲 电容器与电容 课前双基复盘 知识点一电容器及电容 1.电容器 (1)组成：由两个彼此又相互靠近的导体 组成 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 (3)电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容 器两极板上带等量的 ,电容器中 储存电场能， ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过 程，放电过程中转化为其他形式的能 2.电容 (1)定义：电容器所带的 与两个极板间 的 的比值， (2)定义式：C-8 (3)单位：法拉(F)、微法（μF)、皮法(pF).1F uF=pF. (4)意义：表示电容器 本领的高低 (5)决定因素：由电容器本身物理条件（大小、 形状、相对位置及电介质)决定，与电容器 是否及无关、 学习至此，请完成配套训练课时冲关42 带电粒子在电场中的运动 教材盘点落实双基 3.平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积、介电常数、两板间的 距离. (2)决定式：C=,S 4πkd 知识点二带电粒子在电场中的运动 1.加速问题 (l)在匀强电场中：W=qEd=qU= 2 mv. (2)在非匀强电场中：W=gU= 2m2- 1 2m. 2.偏转问题 (1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度 垂直于电场线方向飞入匀强电场. (2)运动性质： 运动. (3)处理方法：利用运动的合成与分解. ①沿初速度方向：做运动。 33 ②沿电场方向：做初速度为零的 运动. 知识点三 示波管 1.装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏 组成，管内抽成真空，如图所示， 电子枪 偏转电极 课堂研透考点 考点一 平行板目 考点透视 1.平行板电容器动态分析思路 确定不变量 电容器保持与电源相连，U不变；电容器 充电后与电源断开，Q不变 判断电容变化 由决定式C=,8S确定电容器电容的变化 4 T kd 判断Q或U的变化 由定义式C=9判断电容器所带电荷量 Q或两极板电压的变化 判断场强的变化 由E=号分析电容器极板间场强的变化 2.平行板电容器动态分析模板 若d由(1)得C减小，由2)得U 增大 增大，由(1)2)3)得E不变 充 后与不变若S 由(1)得C减小，由(2)得U 平行板电容器 电源 减小增大，由(1)2)3)得E增大 0c品 断开 若8 由(1)得C减小，由②)得 cg: 减小U增大，由3)得E增大 (3)板间场强 若d由(1)得C减小，由2)得 增大 Q减少，由(3)得E诚小 6-d 始终 与电U不变若S 由(1)得C减小，由2)得 源相 减小 Q减少，由(3)得E不变 连 若e 由)得C诚小，由2)得 威小Q减少，由(3)得E不变 典题例析 典例1（双选）(2025·黑吉辽蒙卷，4)如图， 某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹 性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于 两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构 易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时 弹性结构闭合，d难以减小.将该电容器充 电后断开电源，极板间电势差U与F的关 系曲线可能正确的是 () 1 2.原理 (1)如果在偏转电极XX′和YY'之间都没有加 电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打 在荧光屏，在那里产生一个亮斑 (2)YY'上加的是待显示的 ,XX上是机 器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压.若 所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可 以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变 化的图像， 热点考向讲练提升 电容器的动态分析 犰狳 弹性结构 A 典例2（双选）如图所 示，平行板电容器A、B 间有一带电油滴P正 ●P 好静止在极板正中间， --- 现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他 条件不变.则在B极板移动的过程中 ( A.油滴将向下做匀加速运动 B.电流计中电流由b流向a C.油滴运动的加速度逐渐变大 D.极板带的电荷量减少 规律总结分析平行板电容器动态变化的三 点关键 1.确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量 不变，是电荷量保持不变还是极板间电压 不变. 2.恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定 义式，分析电容的变化，同时用公式E=Y d 分析极板间电场强度的变化情况. 3.若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力 的变化，分析其运动情况的变化. 64 考点二带电粒子 考点透视 1.带电粒子在电场中运动时重力的处理 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明 基本 或明确的暗示以外，一般都不考虑重力 粒子 (但并不忽略质量) 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明 带电 或有明确的暗示以外，一般都不能忽略 颗粒 重力 2.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分 析方法 (1)做直线运动的条件 ①粒子所受合外力F合=0，粒子静止或做 匀速直线运动. ②粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方 向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速 直线运动或匀减速直线运动. (2)解题步骤 选取研究 对象 一个带电体，也可选几个带电体构成的系统 受力分析一 多了个电场力(F=gE或F=k9)】 两个 分析 运动分析 运动情况反映受力情况 方法(1)：由牛顿第二定律及匀变速直线运 选用规律列 动的公式进行计算； 方程求解 方法(2)：动能定理：9U=7m时-2m听 典题例析 典例3如图所示，两极板加 上恒定的电压U,将一质量 。+q 为m、电荷量为十g的带电 粒子在正极板附近由静止 释放，粒子向负极板做加速直线运动.不计 粒子重力.若将两板间距离减小，再次释放 该粒子，则 在电场中的直线运动 A.带电粒子获得的加速度变小 B.带电粒子到达负极板的时间变短 C.带电粒子到达负极板时的速度变小 D.加速全过程静电力对带电粒子的冲量 变小 典例4如图，长度为L的轻 A L 质绝缘细杆两端连接两个 L -B 质量均为m的带电小球A 和B,两小球均可看作质点， 带电荷量为qA=十6q、qB= 一2g.将小球从图示位置由静止释放，下落 一段时间后B进入位于下方的匀强电场区 域.匀强电场方向竖直向上，电场强度E m8,重力加速度为g.求： (1)小球A刚进入电场时的速度大小； (2)要使小球B第一次下落时不穿出电场下 边界，电场区域的最小高度H 听课记录 35 考点三 带电粒子 考点透视 1.带电粒子在电场中的偏转规律 露医平运或 只受电场力 偏转角：tan9=整=9U以U以2 APT vo mdvi 2Ud l 侧移距离：yo qUl2 VP 色爱5 2mdvo 4dU 4←+←L→ y=yo+Ltan 0=(+L)tan 0 2.确定最终偏移距离OP的两种方法 确定 确定偏 确定匀速 确定 加速 移量y 偏移量y OP= 1 后的 确定偏 L.tan y+y' 转角0 确定 确定OP: 方法2 加速 确定偏 用结论确定 后的 2 移量y 相似三角形 OP 3.确定粒子经偏转电场后的动能（或速度）的 两种方法 确定动能Ek= 1 确定加速 确定偏转 1 后的0 后的y 1 m(6+u3) 确定加速 确定偏转 动能定理：gEy 方法2 后的o 后的y 1 4.分析带电粒子在匀强电场中偏转的两个 关键 不计重力，且带电粒子的初速度。与电 条件 场方向垂直，则带电粒子将在电场中只 分析 受电场力作用做类平抛运动 一般用分解的思想来处理，即将带电粒 运动 子的运动分解为沿电场力方向上的匀加 分析 速直线运动和垂直电场力方向上的匀速 直线运动 正匀强电场中的偏转 典题例析 典例5如图所示，地面上某区域o西 60 存在着水平向右的匀强电场，一 个质量为m的带负电小球（可 视为质点)以水平向右的初速度 P ,由O点射入该区域，刚好竖 直向下通过竖直平面中的P点，已知OP与 初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g, 则以下说法正确的是 A,小球所受静电力大小为38 2 B.小球所受的合外力大小为3mg 3 C.小球由O点到P点用时为5 D小球通过P点时的动能为m 典例6（2025·江苏卷，13) 如图所示，在电场强度为 E,方向竖直向下的匀强电 场中，两个相同的带正电 粒子a、b同时从O点以初 速度。射出，速度方向与 水平方向夹角均为0.已知粒子的质量为m. 电荷量为q,不计重力及粒子间相互作 用.求： (1)a运动到最高点的时间t; (2)a到达最高点时，a、b间的距离H. 听课记录 学习至此，请完成配套训练课时冲关43 6 素养培优12 带电粒 培优点一带电粒子在 考点透视 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、 锯齿波、正弦波等 2.常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动. (2)粒子做往返运动. 3.思维方法 (1)注重全面分析（分析受力特点和运动规 律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空 间上具有对称性的特征，求解粒子运动过 程中的速度、位移、做功或确定与物理过 程相关的临界条件， (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根 据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是 功能关系 4.解题技巧 (1)按周期性分段研究： 将o-t图像 转 (2)U-t图像 换。-t图像转化，-t图像。 E-t图像 典题例析 典例1如图甲所示，两极板间加上如图乙所 示的交变电压.开始A板的电势比B板高， 此时两板中间原来静止的电子在电场力作 用下开始运动.设电子在运动中不与极板发 生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则 下列图像中能正确反映电子速度随时间变 化规律的是（其中C、D两项中的图线按正 弦函数规律变化) 子在交变电场中的运动 交变电场中的直线运动 典例2（双选）匀强电场 401E/m-) 的电场强度E随时间t 变化的图像如图所示. 20123在西立 当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个 带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用， 则下列说法中正确的是 ( ) A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.2s末带电粒子回到原出发点 C.3s末带电粒子的速度为零 D.0~3s内，电场力做的总功为零 典例3（双选）如图甲所示，A、B是一对平行 的金属板，在两板间加上一周期为T的交 变电压U,A板的电势PA=0,UBA随时间的 变化规律如图乙所示.现有一电子从A板 上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的 初速度和重力的影响可忽略.则 U 0 3T 2T t -U。 2 2 图甲 图乙 A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直 向B板运动 B若电子是在4=昌时刻进人的，它可能时 而向B板运动，时而向A板运动，最后打 在B板上 C若电子是在1=是T时刻进入的，它可能 时而向B板运动，时而向A板运动，最后 打在B板上 D.若电子是在1=时刻进入的，它可能时 而向B板运动，时而向A板运动 审题指导带电粒子在交变电场中的运动 一般比较复杂，解答此类问题时通常利用 ?-t图像对带电粒子进行分析，既直观又方 便，是首选的方法. 培优点二带电粒子 考点透视 1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论 电压的大小不变、方向做周期性变化（如方 波)的情形. 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速 度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方 向的分运动具有周期性 2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是 根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正 确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化 情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位 移等 3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律）： 抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的 对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、 做功或确定与物理过程相关的临界条件. 4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电 场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子 穿过电场时可认为是在匀强电场中运动 典题例析 典例4如图甲所示，热电子由阴极飞出时的 初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压 为U。,电容器板长和板间距离均为L= 10cm,下极板接地，电容器右端到荧光屏的 距离也是L=10cm,在电容器两极板间接 一交变电压，上极板的电势随时间变化的图 像如图乙所示.（每个电子穿过平行板的时 间都极短，可以认为电压是不变的)求： L 1.80ao06 0010.2,30.40.5i/ -3Uo- (1)在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处 (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长. 13 在交变电场中的偏转 听课记录 典例5（双选）如图甲所示，长为8d、间距为 d的平行金属板水平放置，O点有一粒子 源，能持续水平向右发射初速度为。、电荷 量为十q、质量为m的粒子.在两板间存在如 图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向， 不计粒子重力.以下判断正确的是 () E mv 甲 乙 A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.射出粒子的最大动能为子md C1一品时刻进入的粒于，从O点射出 D.1=3d时刻进入的粒子，从O点射出 学习至此，请完成配套训练课时冲关44[典例6][解析](1)因为B、C两，点电势相等，故小球从 B到C运动的过程中静电力做的总功为零」 由几何关系可得BC的竖直高度hx=, 根据动能定理有mg· 3R mvc mv8 2 2 2 解得e=√TgR. (2)小球从A到C,重力和静电力均做正功，所以由动能 定理有mg·3R十W。=m 2 一0，又根据静电力做功与 电势能的关系：W。=EpA一E,c=一q9A一（一qrc). 又因为=0，可得=- 2g [答案](1)V7gR(2)二mg3 2g 第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动 课前双基复盘 知识点一 1.(1)绝缘(2)绝对值(3)异种电荷电能2.(1)电荷 量电势差(3)10102(4)容纳电荷(5)带电电压 知识点二 2.(2)匀变速曲线(3)匀速匀加速 知识点三 2.(1)中心(2)信号电压 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]D[根据公式Q=CU和电容的决定式C= 4a,可得U=9.d, ES 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着 F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，电源断开后Q 不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来 越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不 变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选 项.故选D.] 典例2]CD由C6可知，d增大，电容器电容0 减小，由Q=CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放 电，电流由a流向6，B错误，D正璃：由E=号可知，在B 板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg一Eg=a 可知油滴运动的加速度逐渐变大，A错误，C正确.门 考点二典题例析 [典例3】B[根揭E-号gE=a,可得a= md 将两板间距离减小，带电粒子获得的加速度变大，故A 错误：根据匀支速直线运动规律d=a,解得t √吧，将两板向距离减小，带电粒子到达负极板的时 间变短，故B正确；根据动能定理有gU=m0,解得口 √，带电粒子到达负极板时的速度不变，故C错 误；根据动量定理有I=v,可知加速全过程静电力对带 电粒子的冲量不变，故D错误.] [典例4][解析](1)设小球A刚进入电场时的速度大 小为，从释放到进入电场由动能定理可得 2mgL+专）十gnEL=2×2m成-0， 解得U=√5gL. 31 (2)从释放到小球B第一次下落时不穿出电场下边界， 由动能定理可得 2ms(H+2）十9EH-9E(H-L)=0-0, 解得H=3.5L. [答案](1)√5gL(2)3.5L 考点三典题例析 [典例5]C[设OP=L,小球从O到P水平方向做匀减 速运动，到达P点时水平速度为零，竖直方向做自由落 体运动，则水平方向Lc0s60°=受t,竖直方向Lsin60°= 召，解得：-，选项C正确：水平方向安静电力 =ma=m=,小球所受的合外力是下与mg的 3 合力，可知合外力的大小F=√mg+F=2y5m 3mg,选 项A,B错误；小球通过P点时的速度大小Vp=gt= w,动能E=之m,2=号m,选项D错误.] [典例6][解析](1)根据题意，不计重力及粒子间相互 作用，则竖直方向上，对a球，根据牛顿第二定律有gE =ma a运动到最高，点的时间t,由运动学公式有 vo sin 0=at, 联立解得t=msin日 gE (2)根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直 线运动，且水平方向上的初速度均为v,cos日，则两小球 一直在同一竖直线上，斜上炮的小球竖直方向上运动的 位移为x1= (vo sin 0)mi sin 2a 2gE 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为。=41sm0叶弓ad mvosin 0 mv sin 0 3mvo'sina gE 2gE 2gE 则小球a到达最高，点时与小球b之间的距离H=x1十 x2= 2mvosin0 gE [答案](1)mvsin日 gE (2)2mvsin gE 素养培优12带电粒子在交变电场中的运动 培优点一典题例析 [典例1]A[电子在交变电场中所受电场力大小恒定， 加速度大小不变，C、D错误；从0时刻开始，电子向A板 做匀加速直线运动，号T后电场力反向，电子向A板做 匀减速直线运动，直到=T时刻速度变为零.之后重复 上述运动，A正确，B错误.] [典例2]CD[设第1s内粒子的加 速度为a1,第2s内的加速度为a2, 由a=gE可知，a,=2a1,可见，粒子 172 第1s内向负方向运动，1.5s末粒子的速度为零，然后 向正方向运动，至3s末回到原出发点，粒子的速度为0， 心-t图像如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力 做的总功为零，综上所述，可知C、D正确.] 8 [典例3]AB[根据电子进入电场后的受力情况和运动 情况，作出如图所示的图像. 0 v 72r买☐37 甲 T 31 27371 md r☐2r☐3r md 2md 2md 由图可知，当电子在t=0时刻进入电场时，电子一直向 B板运动，A正确，若电子在号时制连入电场，剩由因 知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因 此最后仍能打在B板上，B正确，若电子在工时刻进入 8 电场，则由图知，在第一个周期内电子即返回至A板，从 A板射出，C错误，若电子在子时刻进入电场，则它一靠 近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，D错误.综上 分析可知本题的正确选项为A、B.] 培优点二典题例析 [典例4][解析](1)电子经电场加速满足gU。= 2nm2, 经电场格特后相移堂y日4=立·瓷（侣）八 所以y= 00,由题因知1=0.065时刻 U%=1.8U。,所以y=4.5cm, 设打在屏上的点距O点的距离为Y,满足 L y_L+ -,所以Y=13.5cm. y (2)由题知电子侧移量y的最大值为号，所以当偏转电 压超过2U。,电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电 子能打到的区间长为3L=30cm. [答案](1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5cm (2)30cm [典例5]AD[由题图乙可知场强E=%,则粒子在电 场中的加速度。=上=，则粒子在电场中运动的最短 m 时间满足号2∴，解得=，选夏A正确：能 从板间射出的粒子在板间运动的时间均为1=8延，则任 意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场 方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为之6， 选须B错买一总-君时制选入的轻子，在活电药方 向的运动是：先向下加速T,后向下减速。，速度减到 8 8 家然后向上加递日，再向上减建了，速度减到零…如 31 此反复，则最后射出时有沿电场方向向下的位移，则粒 子将从0点下方射出，选项C错误；t=3C时刻进 入的粒于，在浴电场方向的运动是：先向上加速不，后向 上减速干，速度减到索：然后向下加速买，再向下减选 哥速度减到套…女北反复，别录后射出时活电扬方 向的位移为零，则粒子将从)点射出，选项D正确.] 实验十科学探究：电容器的充、放电问题 热点一[典例1][解析]由图乙所示I-t图像可知， 电流为正值，则电流流向沿逆时针方向，与电源提供的 电流方向一致，即该图像记录的是电容器的充电过程， 电容器所带电荷量逐渐增加，由图像可知，在此过程中， 电流随时间的增加逐渐减小到零，且电流减小得越来 越慢， [答案]充电电流随时间的增加逐渐减小到零 [典例2][解析](1)多用电表应满足电流“红进黑出”， 因此红表笔与电源的正极相连；(2)电容器放电过程中， 电流由大逐渐变小，则小灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐 减小至熄灭；(3)实线表示充电慢，用时长，故接入的电阻 应该为大的电阻，即R2,因此实线表示接入电阻为R2;根据 公式I=9,则1-t图像的线下面积表示电荷量 [答案](1)正极(2)C(3)R2电荷量 热点二[典例3][解析](1)滑动变阻器分压式接法， 故向b端滑动充电电压升高； (2)量程15V,每个小格0.5V,故6.5V; (3)I-t图像所围的面积，等于电容器存储的电荷量，38 个小格，故电容器存储的电荷量为3.8×10C: (4)由电容的定义式C-号得：C=4,8X101F (5)开关S2掷向2，电容器放电，故D1闪光 [答案](1)b(2)6.5(3)3.8×10 (4)4.8×10-4(5)D1 第十章恒定电流 第1讲电路的基本概念及电路分析 课前双基复盘 知识点一 1.(1)定向移动 (2)正电荷(3)4neS2.(1)正比 反比(2日 (3)金属 知识点二 1.a9 (2)大2.(1)长度 横截面积(2)p台 3.(R (2)导电性能(3)增大减小绝对零度 减小为零 知识点三 1.(1)电场力(2)U1t2.(2)UI3.IRt4.(2)PR 课堂研透考点考点一跟进题组 1.D2.B 考点二典题例析 [典例1]C[由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大， 故A说法正确，R=号中的U、1与小灯泡所处状态下的 电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误.对应P 点，小灯泡的功率P=U1I2,与题图中PQOM所围的面 积相等，故D说法正确.门 9