第9章 第2讲 静电场中能的性质-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

第九章静电场及其应用、静电场中的能量 第1讲静电场中力的性质 课前双基复盘 知识点一 1.形状2.(1)转移转移不变 知识点二 1.电荷量的乘积反比2.F=k坐3.(1)点电荷 知识点三 1.物质力的作用(2)三号 d (3)正电荷 0 知识点四 1.切线2.(1)正电荷负电荷(3)大(5)电势降低 课堂研透考点考点一跟进题组 1.解析：①根据几何关系设PQ,=r,PQ=√3r,对检验电 符进行灸力分折，可得F -=tan30°， kgQ kgQ 其中F,《F, 2 联立解得Q1:Q2=√3：1. 如图，根据平衡条件可知检验电 荷受到的重力和两点电荷对其的 库仑力组成一个封闭的三角形， 若在PQ,连线上存在其它，点能让 同一检验电荷维持平衡状态，此8 0 时点电荷Q,对检验电荷的库仑力F阳，变大，根据三角 形定则可知此时点电荷Q,对检验电荷的库仑力必然增 大；由于此时检验电荷与点电荷Q,间的距离在增大，库 仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ连线上不存 在其他点能让同一检验电荷雏持平衡状态 答案：√3：1不存在 2.A[因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用， 且已知Q和Q,是异种电荷，对Q的作用力一为引力， 一为斥力，所以Q要平衡就不能放在A、B之间，根据库 仑定律知，由于B处的电荷Q。电荷量较大，Q应放在 离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应 放在Q的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q必 须带负电，故选项A正确.门 3.B[当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B 间的距离为L时，对A、B两个小球整体，有F=3a1,对 小球A,有99=ma1,若改用方向水平向左的力作用 L2 在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，对 A,B两个小球整体，有F=3ma,对小球B,有g (2L) 2ma暖立可得F-言F,故B正确，A.C、D错误.] 考点二典题例析 [典例1]AD[命题，点][不等量同种点 电荷的场强的叠加 点电荷在O点产生的场强方向如图所示。 将5个场强沿x、y轴分解可得E= Ecos54°+Ec0s18-E1cos18°-Ec0s 189 5f=-29(2c0s54°+0s189,E, 50 R Esin54°+E5sin54°-Esin18°-E1sin18°-E= R (sn5-m18-号)=0，根据场强叠加原理可知0点 31 电场强度方向沿x轴负方向，大小为29(2c0s54°十 R2 c0s18°)，A、D正确.] [典例2]C[由A处试探电荷的F-q图线可得，该处 的电场强度大小为E,==4X10N/C,方向沿工轴正 91 方向，同理可得，B处的电场强度大小为E,=至 0.25×105N/C,方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B 项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间， 设Q到A点的距离为，由，点电荷电场强度公式可得E =k号=4X10NyC.E=kag2D=a25X10N/C.联 Q 立解得l=0.1m,故点电荷Q的位置坐标为0.3m,C正 确，D错误.门 「典例3]C「据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为 水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加， 其大小为E=2马c0s0=2k又·4-26g吧，故选项C r 正确.门 考点三典题例析 [典例4]B[负电荷从电场中A点由静止释放，只受电 场力作用，沿电场线运动到B点，所受电场力逐渐增大， 加速度逐渐增大，则它运动的一t图像可能是图中 的B.] [典例5]B[静电场中电场线不相交、不闭合，故B正 确、故AC错误；若电场线相互平行，应等间距，故D错 误.故选B. [典例6]AC[等量异种点电荷连线的中垂线是一条等 势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场 强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的 两点，则其电场强度大小也相等，故A正确：根据对称性 可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两，点电 场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两，点电场强度方 向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三，点比较，O ,点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图 可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减 小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加 速度逐渐减小，故D错误.] 第2讲静电场中能的性质 课前双基复盘 知识点一 1.(1)路径(2)电场方向任何电场2.(1)势能 3.(1)减少量(2)减少。增加 知识点二 1.(1)电势能(3)标(4)相对性2.(1)电势相等 (2)不做功高低越大越小 知识点三 1.电荷量q3.电场本身的性质无关无关4.p一9 5.(1)U知=E·d(2)电势降低电场强度 知识点四 2.(1)定向移动(2)处处为零垂直 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1门[解析]根据对称性可得A点和E点、B点和 F点、D点和H点处的，点电荷在O点处产生的电场强度 矢量和均为0，所以O点的电场强度等于C,点和G点的 点电荷在O,点产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理 kQkQ2kQ 可得，O点电场强度大小为E0一R+R=R 根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和 负电荷，M和N点的电势相等，由于M点靠近最左边的 正电荷，N点靠近最右边的负电荷，故9>P 6 将十q点电荷从M沿MN弧线移动到V,点，电势能减 小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零. [答案]①②大于③大于零 R2 [典例2]D[a电子入射动能为Ek,根据动能的表达式 有E=分m,电子恰好微国周运动，则eE=m四，联 立解得E=2E,故A错误：由图可知，P点电场线密度 Pr 较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误；已知CQ=2 BP,因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降 低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则 b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q 点动能较小，故C错误；由电场线密度分布情况可知，沿 径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小 大于CQ之间平均电场强度大小，根据U=Ed,则Um< 2Um,则b粒子全程的克服电场力做功W=eUa< 2eLUp=2eLU,故D正确.] 考点二典题例析 [典例3]A[A.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹 侧，A正确；B.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧， 对电子安力分析有美信，可儿与电场力的安 力特点相互矛盾，B错误；C.电子做曲线运动满足合力 指向蓬四州，对也子安力分析有f奏.可 见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；D.电子做曲 线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 长餐可儿与电场力的安力特点相互矛盾，D 错误；故选A] [典例4幻BC[由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引 力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，V带正电荷， 故A错误；M从α，点到b点，电场力做负功，根据动能定 理知，动能减小，则M在b点的动能小于它在Q,点的动 能，故B正确；d,点和e点在同一等势面上，电势相等，则 V在d点的电势能等于它在e,点的电势能，故C正确；V 从c,点运动到d,点，电场力做正功，故D错误.] [典例5]CD[A.因P点所在的等势面高于M点所在 的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；B. 因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大， 即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；C.场强 方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知 M点电场强度方向沿之轴正方向，选项C正确；D.因x 轴上各个点电势相等，则沿工轴运动的带电粒子，则电 势能不变，选项D正确.故选CD.] 考点三典题例析 [典例6]C[匀强电场中任意两，点间的 中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中，点d的电势与b点相同，bd的连线为 该匀强电场的等势面.电场线垂直于等势 面且由高电势指向低电势，故电场线沿αc 4V 方向且由a指向c,C选项正确.故选C.] [典例7]AD[根据题意可知O y 点、A点和B点的电势分别为Po Ep -B(d,3d) 9 9B-2g1 等势线 4 9 故OA中点的电势为PM=04 M∠ 0 A,0叭E =0,故A正确： 如图，设N点为AB的三等分，点，同理易知V点电势为 0,连接MN为一条等势线，过A点作MV的垂线，可知 3 电场线沿该垂线方向，指向右下方，由AM=AN可知 ∠VMA=45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故 0--E) B错误：电场强度的大小为E= 22E 1d·cos45°9d 故C错误，D正确.故选AD.] 素养培优11电场中的图像及功能关系 培优点一 [典例1]AC[根据速度由U1变为v2,速度减小，可知 静电力对粒子做负功，电势能增加，根据带电粒子在电 场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则P4>P,故A 正确：电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则 带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在v-t图像中 斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的 绝对值，则电场强度的关系EA>E玉，A点附近的等势面 要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；粒子从 A,点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做 负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势 面，故D错误.门 [典例2]D[由E-x图像可知，电场方向由O点分别 指向工轴正方向和x轴负方向，根据沿电场方向电势降 低，可知O点的电势最高，1点的电势大于x?点的电 势，根据对称性可知一工1和x1两点的电势相等，则一工 和x1两点间的电势差为零，故A、B、C错误，D正确.] 「典例3]BD[由图乙可知，圆环左边电场强度向左，右 边电场强度向右，圆环带正电.故A错误；根据图乙可 知，圆环的电场具有对称性，由于两点电场强度大小相 同，方向相反.由于OQ=OP,结合公式，因此可得Um= U四，故B正确：由图乙可知，正电荷先受到向左静电力， 该力先大后小，再受到向右的静电力，该力先大后小.因 此正电粒子先向右减速，再向右加速，故C错误；由P点 运动到Q点的过程静电力对正电粒子先做负功再做正 功，所以电势能先增大后减小.故D正确.] [典例4]D[E。~x图像的斜率表示粒子所受静电力 F,根据F=qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A 错误；粒子在0~工2段切线的斜率发生变化，静电力发 生变化，所以加速度也在变化，做变速运动，x2~工？段斜 率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的 粒子从x1到x?的过程中电势能增加，说明电势降低，即 9>P,选项C错误；x2一x?段斜率不变，所以这段电场 强度大小、方向均不变，选项D正确.] 培优点二典题例析 [典例5]B[小球B向下运动的过程中受到重力、库仑 力、弹簧的弹力作用，当弹簧的弹力、重力、库仑力的合 力为0时，小球B的加速度为0，速度最大，故A错误：开 始运动时，弹簧的弹力小于重力和库仑力之和，合力竖 直向下，小球向下做加速运动，由于弹簧的弹力逐渐增 大，库仑力减小，合力减小，加速度减小，当合力减小为0 时，速度最大，之后弹簧的弹力大于重力与库仑力之和， 合力竖直向上，小球向下做减速运动，弹簧的弹力逐渐 增大，库仑力减小，合力竖直向上，加速度增大，因此小 球B的加速度先减小后增大，故B正确；由于库仑力对 小球B做正功，由功能关系可知，小球B与弹簧组成系 统的机械能一定增大，故C错误；库仑力对小球B做正 功，小球A与B组成系统的电势能一直减小，故D 错误.] [典例6][解析](1)因为B、C两，点电势相等，故小球从 B到C运动的过程中静电力做的总功为零」 由几何关系可得BC的竖直高度hx=, 根据动能定理有mg· 3R mvc mv8 2 2 2 解得e=√TgR. (2)小球从A到C,重力和静电力均做正功，所以由动能 定理有mg·3R十W。=m 2 一0，又根据静电力做功与 电势能的关系：W。=EpA一E,c=一q9A一（一qrc). 又因为=0，可得=- 2g [答案](1)V7gR(2)二mg3 2g 第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动 课前双基复盘 知识点一 1.(1)绝缘(2)绝对值(3)异种电荷电能2.(1)电荷 量电势差(3)10102(4)容纳电荷(5)带电电压 知识点二 2.(2)匀变速曲线(3)匀速匀加速 知识点三 2.(1)中心(2)信号电压 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]D[根据公式Q=CU和电容的决定式C= 4a,可得U=9.d, ES 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着 F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，电源断开后Q 不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来 越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不 变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选 项.故选D.] 典例2]CD由C6可知，d增大，电容器电容0 减小，由Q=CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放 电，电流由a流向6，B错误，D正璃：由E=号可知，在B 板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg一Eg=a 可知油滴运动的加速度逐渐变大，A错误，C正确.门 考点二典题例析 [典例3】B[根揭E-号gE=a,可得a= md 将两板间距离减小，带电粒子获得的加速度变大，故A 错误：根据匀支速直线运动规律d=a,解得t √吧，将两板向距离减小，带电粒子到达负极板的时 间变短，故B正确；根据动能定理有gU=m0,解得口 √，带电粒子到达负极板时的速度不变，故C错 误；根据动量定理有I=v,可知加速全过程静电力对带 电粒子的冲量不变，故D错误.] [典例4][解析](1)设小球A刚进入电场时的速度大 小为，从释放到进入电场由动能定理可得 2mgL+专）十gnEL=2×2m成-0， 解得U=√5gL. 31 (2)从释放到小球B第一次下落时不穿出电场下边界， 由动能定理可得 2ms(H+2）十9EH-9E(H-L)=0-0, 解得H=3.5L. [答案](1)√5gL(2)3.5L 考点三典题例析 [典例5]C[设OP=L,小球从O到P水平方向做匀减 速运动，到达P点时水平速度为零，竖直方向做自由落 体运动，则水平方向Lc0s60°=受t,竖直方向Lsin60°= 召，解得：-，选项C正确：水平方向安静电力 =ma=m=,小球所受的合外力是下与mg的 3 合力，可知合外力的大小F=√mg+F=2y5m 3mg,选 项A,B错误；小球通过P点时的速度大小Vp=gt= w,动能E=之m,2=号m,选项D错误.] [典例6][解析](1)根据题意，不计重力及粒子间相互 作用，则竖直方向上，对a球，根据牛顿第二定律有gE =ma a运动到最高，点的时间t,由运动学公式有 vo sin 0=at, 联立解得t=msin日 gE (2)根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直 线运动，且水平方向上的初速度均为v,cos日，则两小球 一直在同一竖直线上，斜上炮的小球竖直方向上运动的 位移为x1= (vo sin 0)mi sin 2a 2gE 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为。=41sm0叶弓ad mvosin 0 mv sin 0 3mvo'sina gE 2gE 2gE 则小球a到达最高，点时与小球b之间的距离H=x1十 x2= 2mvosin0 gE [答案](1)mvsin日 gE (2)2mvsin gE 素养培优12带电粒子在交变电场中的运动 培优点一典题例析 [典例1]A[电子在交变电场中所受电场力大小恒定， 加速度大小不变，C、D错误；从0时刻开始，电子向A板 做匀加速直线运动，号T后电场力反向，电子向A板做 匀减速直线运动，直到=T时刻速度变为零.之后重复 上述运动，A正确，B错误.] [典例2]CD[设第1s内粒子的加 速度为a1,第2s内的加速度为a2, 由a=gE可知，a,=2a1,可见，粒子 172 第1s内向负方向运动，1.5s末粒子的速度为零，然后 向正方向运动，至3s末回到原出发点，粒子的速度为0， 心-t图像如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力 做的总功为零，综上所述，可知C、D正确.] 8线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别 方法技巧电场线与轨迹问题判断方法 是两电荷连线上关于O对称的两点.则 1.“运动与力两线法”一画出“速度线”（运动 轨迹在初始位置的切线)与“力线”（在初始 位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情 ↑E +g 况来分析曲线运动的情况. A®B0方 F 2.“三不知时要用假设法”一电荷的正负、场 强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的 甲 乙 方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下 A.E、F两点电场强度相同 分析判定各待求量；若三个都不知，则要用 B.A、D两点电场强度不同 假设法分别讨论各种情况. C.B、O、C三点中，O点电场强度最小 D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐 学习至此，请完成配套训练课时冲关40 增大 第2讲 静电场中能的性质 课前双基复盘 教材盘点落实双基 知识点一静电力做功和电势能 (3)电势能的大小：由WB=EpA一E,B可知，若 1.静电力做功 令EB=0,则EpA=WAB,即一个电荷在电 (1)特点：静电力做功与 无关，只与电荷量 场中某点具有的电势能，数值上等于将其 和电荷移动过程始、末位置间的电势差 从该点移到零势能位置过程中静电力所做 的功 有关. 知识点二 电势等势面 (2)计算方法 1.电势 ①W=gEd,只适用于匀强电场，其中d为 (1)定义：电荷在电场中某一点的 与 带电体沿 的位移 它的电荷量的比值 ②WAB=qUAB,适用于 (2》定义式：9 E 2.电势能 (3)矢标性：电势是 量，有正负之分，其正 (1)定义：电荷在电场中具有的，称为电 (负)表示该点电势比零电势高（低） 势能 (4)相对性：电势具有 ,同一点的电势 (2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或 因选取零电势点的不同而不同， 大地为电势能零点。 2.等势面 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)定义：电场中 的各点组成的面. (1)静电力做的功等于电荷电势能的 (2)四个特点 即WAB=EpA一EpB: ①在同一等势面上移动电荷时电场力 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 (2)通过WAB=EA一EB可知：静电力对电荷 的等势面指向电势 的等势面， 做多少正功，电荷电势能就 多少；静电 ③等差等势面越密的地方电场强度 力对电荷做多少负功，电荷电势能就 反之 多少 ④任意两个等势面都不相交， 126 知识点三电势差 知识点四静电感应和静电平衡 1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B 1.静电感应 时，电场力所做的功WB与移动电荷的 当把一个不带电的金属导体放在电场中时， 的比值， 导体的两端分别感应出等量的正、负电荷， WAB “近端”出现与施感电荷异种的感应电荷， 2.定义式：U二q “远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这 3.影响因素 种现象叫静电感应。 电势差UAB由 决定，与移 2.静电平衡 动的电荷q及电场力做的功W4B ,与零 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电 势点的选取 场在导体内部大小相等且方向相反，使得 叠加场强为零时，自由电荷不再发生 4.电势差与电势的关系UAB= ,UAB ,导体处于静电平衡状态 =一UBA: (2)处于静电平衡状态的导体的特点 5匀强电场中电势差与电场强度的关系 ①导体内部的场强 (1)电势差与电场强度的关系式： ②导体是一个等势体，导体表面是等势面。 其中d为电场中两点间沿电场方向的 ③导体表面处的场强方向与导体表面 距离， (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系： ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在 电场中，电场强度方向指向 最快 导体的外表面上 的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的 于沿 方向每单位距离上降低的 密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的 电势. 位置几乎没有净电荷， 课堂研透考点热点考向讲练提升 考点一对电势、电势能、电场力做功的理解 考点透视 2.电势能大小的判断 1.电势高低的判断 判断方法 方法解读 判断依据 判断方法 将电荷量、电势连同正负号一起代入 电场线 公式E,一q9,正E,的绝对值越大，电 沿电场线方向电势逐渐降低 公式法 方向 势能越大；负E。的绝对值越大，电势 取无穷远处电势为零，正电荷周围 能越小 场源电荷 电势为正值，负电荷周围电势为负 正电荷在电势高的地方电势能大 的正负 值；靠近正电荷处电势高，靠近负 电势法 负电荷在电势低的地方电势能大 电荷处电势低 电势能 正电荷在电势较高处电势能大，负 电场力做正功，电势能减小 做功法 的高低 电荷在电势较低处电势能大 电场力做负功，电势能增加 电场力 根据UB= B,将WB9的正 在电场中，若只有电场力做功时，电 9 能量守 荷的动能和电势能相互转化，动能增 做功 负号代入，由UAB的正负判断PA、 恒法 加，电势能减小，反之，动能减小，电 PB的高低 势能增加 127 3.电场中的功能关系 十q(q>O)的点电荷从M点沿图中MV弧线 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保 移动到V点，电场力对该点电荷所做的总 持不变， 功 (填“大于零”“等于零”或“小于 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势 零”). 能、动能之和保持不变」 典例2(2025·福建 (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做 卷)某种静电分析 的功等于物体机械能的变化. 器简化图如图所 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的 示，在两条半圆形 变化 圆弧板组成的管道 典题例析 中加上径向电场 典例1(2024·福建卷) ⊕ 现将一电子a自A点垂直电场射出，电子恰 H 如图，圆心为O点、半 ④ 好做圆周运动，运动轨迹为ABC,半径为r 径为R的圆周上有A、 M 另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为 0 N B、C、D、E、F、G、H八c⊕“··…白G 弧APQ,其中P、B、O共线，已知B、P两点 个等分点，G点固定有 间的电势差为U,ICQ|=2|BP|,电子a入 一带电量为一Q(Q> ⊕ 射动能为Es,电子所带的电荷量为一e,则 0)的点电荷，其余各点 () 均固定有带电量为+Q的点电荷.已知静电 力常量为，则O点的电场强度大小为 A.B点的电场强度E=E er M、N分别为OC、OG的中点， B.P点场强大于C点场强 则M点的电势 (填“大于”“等 C.b粒子在P点的动能小于在Q点的动能 于”或“小于”)N点的电势；将一带电量为 D.b粒子全程克服电场力做的功小于2eU 考点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题 考点透视 2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1.几种常见的典型电场的等势面比较 判受力 从轨迹的弯曲方向判断受力方向 电场 等势面（实线）图样 重要描述 从而分析电场方向或电荷的正负 结合轨迹、速率方向与静电力的方向，确定 电场线等势面 判做功 静电力做功的正负，从而确定电势能、电势 匀强 垂直于电场线 和电势差的变化等 电场 的一簇平面 判动能 根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化 电场线等势面 典题例析 点电荷 以点电荷为球 典例3 在一些电子显示设备中，让阴极发射 的电场 心的一簇球面 的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发 散的电子束聚集.下列4幅图中带箭头的实 等量异种 连线的中垂线 线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的 点电荷的 上的电势为零 电场 运动轨迹，其中正确的是 () 等量同种 连线上，中点 套隆电誉接奏隆电学隆 A 电势最低，而 正点电荷 典例4（双选）如图所示，一带正电的点电荷 在中垂线上， 的电场 中点电势最高 固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实 线分别为带电粒子M和V先后在电场中 128 运动的轨迹，a、b、c、d、e 为轨迹和虚线圆的交 点.不计重力，下列说法 正确的是 ( 图(a 图b) A.M带正电荷，N带负 电荷 A.P点电势比M点的低 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 B.P点电场强度大小比M点的大 C.N在d点的电势能等于它在e点的电 C.M点电场强度方向沿之轴正方向 势能 D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 D.N在从c点运动到d点的过程中克服电 审题指导(1)越靠近正电荷电势越高，越 场力做功 典例5(2023·辽宁卷，9)（双选）图(a)为金 靠近负电荷电势越低. 属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构 (2)电场线、等差等势面越密集电场强度越 示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任 大，反之越小 意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间 (3)沿电场线方向电势降低，电场线垂直于 电势差相等，则 ) 等势面. 考点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系 考点透视 (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面 1.在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二 垂直，并从电势较高的等势面指向电势较 结论” 低的等势面. (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势 E-U-W 一式” 7a,其中d是沿电场线方向上 可人为选取，电场强度的大小由电场本身 的距离。 决定，故电场强度大的地方，电势不一 定高 匀强电场中的任一线段AB的中点 论 C的电势c=2,如图甲所示. 3.E在非匀强电场中的三点妙用 1 2 判断电势 距离相等的两点间的电势差，E越 结 匀强电场中若两线段AB∥CD,且 差大小及 大，U越大，进而判断电势的高低 “二结 论 AB=CD,则UAB=UD（或9A一9B 电势高低 2 论” =gc一9)，如图乙所示 9-x 图像的斜率k=A2=V 判断场 Ax d 强变化 E,斜率的大小表示场强的大小， 正负表示场强的方向 判断场 等差等势面越密，场强越大 强大小 2.电场线、电势、电场强度的关系 4.解题思路 (1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的 作等势线垂 已知匀强电 利用等分 连接等 线得电场线 地方表示电场强度越大，电场线上某点的 场中某些点 法确定等 势点得 的电势 势点 等势线 由电势高低定 切线方向表示该点的电场强度方向. 电场线方向 129 典题例析 A.OA中点的电势为零 典例6(2025·河南卷，4)如图， B.电场的方向与x轴正方向成60°角 在与纸面平行的匀强电场中有 √2E。 2V C.电场强度的大小为 a、b、c三点，其电势分别为6V、 qd 4V、2V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角 形的顶点上.下列图中箭头表示a点电场的 D.电场强度的大小为2E gd 方向，则正确的是 方法技巧如何确定匀强电场中的电场线 1.先确定等势线，根据“两点确定一条直线”， X入入入 找出电场中电势相等的两个点，然后连接成 一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线 上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点 典例7（双选)(2025·湖 电势的平均值， 南卷，8)一匀强电场的 B(d,3d) 4 2.电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线 方向平行于xOy平面， 即得电场线 平面内A点和B点的 0 A(d,0) 3.比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电 位置如图所示.电荷量为十q,一q和十2q的 势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出 三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B 箭头，表示电场的方向 点时，电势能均为E,(E。>0).下列说法正 确的是 ( 学习至此，请完成配套训练课时冲关41 素养培优11电场中的图像及功能关系 培优点一 电场中的图像问题 考向1电场中的v-t图像 C.A、B两点的电场强度大小关系为EA 根据v-t图像的速度变化、斜率变化（即加 >EB 速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力 D.粒子从A点到B点的过程中，可能两次 的方向与静电力的大小变化情况，进而确定 经过同一个等势面 电场的方向、电势的高低及电势能的变化 考向29一x图像（电场方向与x轴平行） 典例1（双选)一带负电粒子 ↑/ms-) 1.电场强度的大小等于1匀强电场 仅在静电力的作用下从A点 p-x图线的切线斜率 沿直线运动到B点，速度由 ,非匀强电场 01 o1变为2，其速度-时间图像 的绝对值，如果图线是 如图所示，下列说法正确的是 曲线，电场为非匀强电 A.A、B两点的电势关系为PA>PB 场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电 B.A点附近的等势面要比B点附近的等势 场（如图）.切线的斜率为零时沿x轴方向电 面稀疏 场强度为零. 130 2.在9-x图像中可以直接判断各点电势的 考向3E-x图像（电场方向与x轴平行） 高低，并可根据电势大小关系确定电场强度 1.E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E 的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力 随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场 方向.（如图） 强度E的正方向，则E>0,电场强度E沿x x处图线切线的斜率为0，即E=O 轴正方向；E<0,电场强度E沿x轴负 x处图线切线的斜率 方向. 的绝对值比x处的大， 即E>E4 2.E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势 X1 X2 差（如图所示），两点的电势高低根据电场方 x3处p=0,Es≠0 电场强度 电场强度向右 向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可 向左 (正向) 进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能 3.电场中常见的9-x图像 变化等情况. (1)点电荷的”-x图像（取无限远处电势为 E 图像所围“面积”表示 O、A两点的电势差 零)，如图 x 3.电场中常见的E-x图像 （1)点电荷的E-x图像 正点电荷 负点电荷 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐 (2)两个等量异种点电荷连线上的9-x图 标x变化关系的图像大致如图所示. 像，如图. 正点电荷 负点电荷 (2)两个等量异种点电荷的E-x图像，如图 (3)两个等量同种点电荷的p-x图像，如图， 0 两正点电荷连线上 两正点电荷连线的中垂线上 两点电荷连线上两点电荷连线的中垂线上 典例2 (2026·福 E (3)两个等量正点电荷的E-x图像，如图 建省福州高级中学 月考)空间有一沿 x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变 化的图像如图所示，下列说法中正确的是 两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线上 典例3（双选）如图甲，电荷均匀分布的固定 ( 绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度 A.O点的电势最低 如图乙所示.现有一带正电粒子，以大小为 B.x2点的电势最高 。的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P C.x1和x3两点的电势相等 点运动到Q点，OP=OQ=L.以x轴的正 D.一x1和x1两点间的电势差为零 向为电场强度的正方向，则 131 2.Ek-x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电 x=Ek一Eko=△Ek知Ek-x图像的切线斜 率k= 盟其大小表示静电力。 A.细圆环带负电 典例4一带负电的粒子只 ↑E B.O、P两点间电势差Uop等于O、Q两点间 在静电力作用下沿x轴正 电势差Uo 方向运动，其电势能E。随 C.该粒子将会在P、Q两点之间做往复运动 D.该粒子由P点运动到Q点的过程，电势 位置x变化的关系如图所 能先增大后减小 示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的 考向4E。-x图像、Ek-x图像 曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确 1.E。-x图像 的是 ( 由静电力做功与电势能变化关系F电x= A.x1处电场强度最小，但不为零 Enl一Ee=一△E。知E。一x图像的切线斜 B.粒子在0~x2段做匀变速运动，x2~x 率k=E,其大小等于静电力，斜率正负代 段做匀速直线运动 C.若x1、x3处电势分别为99，则9<9 表静电力的方向、 D.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变 培优点二 电场中功能关系的综合问题 考点透视 A.小球B速度最大时所受弹簧弹力和库仑 电场中常见的功能关系 力的合力为零 (1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保 B.小球B的加速度先减小后增大 持不变 C.小球B与弹簧组成系统的机械能一定 (2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势 减小 能、动能之和保持不变， D.小球A与B组成系统的电势能一定先减 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于 物体机械能的变化量， 小后增大 (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能 典例6如图所示，在竖直平面 的变化量. 内，光滑绝缘直杆AC与半 R 典题例析 径为R的圆周交于B、C两 典例5如图所示，带正电小球A OA 点，在圆心处有一固定的正 固定在绝缘天花板上，绝缘轻 OB 点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周 弹簧的下端固定在水平地面 的最低点.现有一质量为、电荷量为一q、 上，弹簧处于自由状态，现将与 套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A A完全相同的带正电小球B放m 点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为 在弹簧上端并由静止释放，若A、B球心和 弹簧轴线始终在一条竖直线上，则小球B从 g,A点距过C点的水平面的竖直高度为 释放到第一次运动到最低点的过程中，下列 3R,小球滑到B点时的速度大小为 说法中正确的是 2√gR.求： 132 (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点作为零电势点，试确定A点的 电势。 听课记录 学习至此，请完成配套训练课时冲关42 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 课前双基复盘 教材盘点落实双基 知识点一 电容器及电容 3.平行板电容器的电容 1.电容器 (1)决定因素：正对面积、介电常数、两板间的 (1)组成：由两个彼此又相互靠近的导体 距离 组成 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 (2)决定式：C=,S 4πkd (3)电容器的充、放电 知识点二带电粒子在电场中的运动 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容 1.加速问题 器两极板上带等量的 ,电容器中 储存电场能。 (1)在匀强电场中：W=9Ed=qU=专m0- ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过 程，放电过程中转化为其他形式的能。 2m. 2.电容 (2)在非匀强电场中：W=qU= (1)定义：电容器所带的 与两个极板间 ?mv2- 的 的比值. 1 2m. (2)定义式：C-8 2.偏转问题 (3)单位：法拉(F)、微法(F)、皮法(pF).1F (1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度o -uF-pF. 垂直于电场线方向飞入匀强电场. (4)意义：表示电容器 本领的高低. (5)决定因素：由电容器本身物理条件（大小 (2)运动性质： 运动. 形状、相对位置及电介质)决定，与电容器 (3)处理方法：利用运动的合成与分解. 是否及无关， ①沿初速度方向：做运动. 133