第9章 第1讲 静电场中力的性质-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

第九章 静电场及其应用、静电场中的能量 第1讲静电场中力的性质 课前双基复盘 教材盘点落实双基 知识点一电荷和电荷守恒定律 ②点电荷的场强：E ,Q为场源电 1.点电荷： 和大小对研究问题的影响可忽 荷，r为某点到Q的距离. 略不计的带电体称为点电荷. ③匀强电场的场强：E= 2.电荷守恒定律 (3)方向：规定为 在电场中某点所受 (1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一 电场力的方向。 个物体到另一个物体，或者从物体的 知识点四电场线及特点 一部分到另一部分；在转移过程中，电 1.电场线：电场线是画在电场中的一条条有方 荷的总量保持。 向的曲线，曲线上每点的方向表示该点 (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电」 的电场强度方向. 知识点二库仑定律 2.电场线的特点 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作 (1)电场线从 或无限远处出发，终止 用力，与它们的 成正比，与它 于无限远处或 们的距离的二次方成，作用力的方向在 (2)电场线不相交. (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越 它们的连线上. 2.公式 ,式中的k=9.0×10N·m/C2, (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强 叫作静电力常量， 方向、 3.适用条件：(1) ;(2)真空. (5)沿电场线方向 知识点三静电场 电场强度 (6)电场线和等势面在相交处互相垂直， 1.静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一 3.几种典型电场的电场线（如图所示） 种 ,其基本性质是对放入其中的电荷 有 米米 2.电场强度 孤立点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 (1)意义：描述电场强弱和方向的物理量 (2)公式 ①定义式：E= ,是矢量，单位：N/C 或V/m. 等量同种点电荷的电场 匀强电场点电荷与金属板的电场 122 课堂研透考点热点考向讲练提升 考点一对库仑定律的理解和应用 考点透视 2.两个可自由移动的点电荷分 0 8 1.对库仑定律的理解 别放在A、B两处，如图所示 A处电荷带正电荷量Q,,B处电荷带负电 (1)下=29，r指两点电荷问的距离.对可视 荷量Q2,且Q2=4Q,另取一个可以自由移 为点电荷的两个均匀带电球，为两球的 动的点电荷Q3,放在AB直线上，欲使整个 球心间距， 系统处于平衡状态，则 ( (2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视 A.Q3为负电荷，且放于A左方 为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋 B.Q为负电荷，且放于B右方 C.Q3为正电荷，且放于A、B之间 于无限大 D.Q3为正电荷，且放于B右方 2.“三个自由点电荷平衡”的问题 ®F (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点 3.如图所示，光滑绝缘水，@ 平面上有质量分别为m和2m的小球A、B, 电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外 两小球带异种电荷.将方向水平向右、大小 两个点电荷产生的合电场强度为零的 为F的力作用在B上，当A、B间的距离为 位置. L时，两小球可保持相对静止.若改用方向 (2)平衡规律 水平向左的力作用在A上，欲使两小球间 两同夹异，电性上 位置上三点共线 的距离保持为2L并相对静止，则外力的大 平衡规律 两大夹小电荷量上 电荷量正近小远大 小应为 跟进题组 A. B.吉F C.F D.F 1.(2025·福建卷，11)两个正 规律方法 应用库仑定律的三条提醒 点电荷Q1与Q2静立于竖0 (1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性 直平面内，如图所示，于P点放置一检验电 相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向 荷，其恰好处于静止状态，PQ1与QQ2之 (2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛 间的夹角为30°，PQ⊥PQ2,则Q与Q电 顿第三定律，大小相等、方向相反. 荷量之比为 ·在PQ,连线上 (3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及 (选填“存在”或“不存在”)其他点能让同一 电荷量之和一定的条件下，当q1=g2时，F 检验电荷维持平衡状态 最大. 123 考点二 电场强度的理解与叠加 考点透视 典题例析 1.电场强度三个表达式的比较 典例1（双选）(2025·湖北 2 表达式 卷，10)如图所示，在xOy E= E=k号 E- 平面内有一以O点为中心 9 d 比较 的正五边形，顶点到O点 真空中点电 匀强电场中 的距离为R.在正五边形的顶点上顺时针方 电场强度定 公式意义 荷电场强度 E与U的关 向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正 义式 的决定式 系式 点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半 轴上.静电力常量为k,则O点处的电场 (1)真空 适用条件 切电场 匀强电场 (2)点电荷 强度 A.方向沿x轴负方向 由场源电荷 B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 由电场本身 Q和场源电 由电场本身 决定因素 决定， 与g 荷到该点的 决定 C.大小为29(cos54°+c0s18) 无关 距离，共同 决定 D大小装2(2aos54+cos18) 矢量，遵守平行四边形定则 相同点 典例2 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点 单位：1N/C=1V/m 电荷Q,坐标轴上A、B两点的坐标分别为 2.求解电场强度的常规方法 0.2m和0.7m.在A点放一个带正电的试 任何电场 探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷， 叠加平行四边 A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都 电场强度 点电荷电场-Q 形定则 跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试 匀强电场 探电荷的电荷量g的关系分别如图中直线 a、b所示.忽略A、B间的作用力.下列说法 3.求解电场强度的非常规思维方法 正确的是 多个电荷在空间某处产生的电 F/(×10'N) 叠加法 场为各电荷在该处所产生的电 场强度的矢量和 带电体受力平衡时可根据平衡 平衡法 条件求解 x/m 234 lx10°c) 在保证效果相同的前提下，将复 A.B点的电场强度大小为0.25N/C 等效法 杂的电场情景变换为简单的或 B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向 熟悉的电场情景 C.点电荷Q的位置坐标为0.3m D.点电荷Q是正电荷 空间上对称分布的电荷形成的 对称法 典例3MV为足够 M 电场具有对称性 大的不带电的金属 将有缺口的带电圆环补全为圆 补偿法 板，在其右侧距离 环，或将半球面补全为球面等 为d的位置放一个 124 电荷量为十g的点电荷O,金属板右侧空 A.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小 间的电场分布如图甲所示，P是金属板 为2gd 表面上与点电荷O距离为”的一点.几 3 位同学想求出P点的电场强度大小，但 B.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小 发现问题很难，经过研究，他们发现图甲 所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电 为2kgP- 场分布是一样的.图乙中是两等量异号 点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均 C.方向垂直于金属板向左，大小为2kg风 3 为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电 荷连线的中垂线.由此他们分别对甲图P D.方向垂直于金属板向左，大小 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其 为2g2 中正确的是 考点三 电场线的理解及应用 考点透视 典题例析 1.两种等量点电荷电场线的比较 典例4在如图所示的电场中，一负电荷从电 比较 等量异种点电荷等量同种点电荷 场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿 电场线运动到B点，则它运动的v-t图像可 能是图中的 ( 电场线分布图 连线中点O 最小，指向负 为零 点的电场强度 电荷一方 连线上的电场 沿连线先变 沿连线先变 强度大小 小，再变大 小，再变大 % 沿中垂线由O点向O点最大，向外 O点最小，向外 外电场强度大小 逐渐减小 先变大后变小 典例5（2025·陕晋青宁卷，1)某同学绘制 关于O点对称 了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正 的A与A',B 等大同向 等大反向 确的是 与B的电场强度 2.电场线的应用 正电荷受电场力方向和电场线在该点 判断电场 切线方向相同，负电荷受电场力方向 力的方向 和电场线在该点切线方向相反 电场线密处电场强度大，电场线疏处 判断电场 电场线的应 电场强度小，进而可判断电荷受力大 强度的大小 小和加速度的大小 判断电势的 高低与由热 沿电场线的方向电势降低最快，且电 场线密的地方比疏的地方降低更快 C D 降低的快慢 典例6（双选）电场线能直观地反映电场的 电场线越密的地方，等差等势面越密 判新等势 面的疏密 集；电场线越疏的地方，等差等势面 分布情况.如图是等量异种点电荷形成的电 越稀疏 场；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂 125 线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别 方法技巧电场线与轨迹问题判断方法 是两电荷连线上关于O对称的两点.则 1.“运动与力两线法”一画出“速度线”（运动 轨迹在初始位置的切线)与“力线”（在初始 位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情 ↑E +g 况来分析曲线运动的情况. A®B0方 F 2.“三不知时要用假设法”一电荷的正负、场 强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的 甲 乙 方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下 A.E、F两点电场强度相同 分析判定各待求量；若三个都不知，则要用 B.A、D两点电场强度不同 假设法分别讨论各种情况. C.B、O、C三点中，O点电场强度最小 D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐 学习至此，请完成配套训练课时冲关40 增大 第2讲 静电场中能的性质 课前双基复盘 教材盘点落实双基 知识点一静电力做功和电势能 (3)电势能的大小：由WB=EpA一E,B可知，若 1.静电力做功 令EB=0,则EpA=WAB,即一个电荷在电 (1)特点：静电力做功与 无关，只与电荷量 场中某点具有的电势能，数值上等于将其 和电荷移动过程始、末位置间的电势差 从该点移到零势能位置过程中静电力所做 的功 有关. 知识点二 电势等势面 (2)计算方法 1.电势 ①W=gEd,只适用于匀强电场，其中d为 (1)定义：电荷在电场中某一点的 与 带电体沿 的位移 它的电荷量的比值 ②WAB=qUAB,适用于 (2》定义式：9 E 2.电势能 (3)矢标性：电势是 量，有正负之分，其正 (1)定义：电荷在电场中具有的，称为电 (负)表示该点电势比零电势高（低） 势能 (4)相对性：电势具有 ,同一点的电势 (2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或 因选取零电势点的不同而不同， 大地为电势能零点。 2.等势面 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)定义：电场中 的各点组成的面. (1)静电力做的功等于电荷电势能的 (2)四个特点 即WAB=EpA一EpB: ①在同一等势面上移动电荷时电场力 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 (2)通过WAB=EA一EB可知：静电力对电荷 的等势面指向电势 的等势面， 做多少正功，电荷电势能就 多少；静电 ③等差等势面越密的地方电场强度 力对电荷做多少负功，电荷电势能就 反之 多少 ④任意两个等势面都不相交， 126第九章静电场及其应用、静电场中的能量 第1讲静电场中力的性质 课前双基复盘 知识点一 1.形状2.(1)转移转移不变 知识点二 1.电荷量的乘积反比2.F=k坐3.(1)点电荷 知识点三 1.物质力的作用(2)三号 d (3)正电荷 0 知识点四 1.切线2.(1)正电荷负电荷(3)大(5)电势降低 课堂研透考点考点一跟进题组 1.解析：①根据几何关系设PQ,=r,PQ=√3r,对检验电 符进行灸力分折，可得F -=tan30°， kgQ kgQ 其中F,《F, 2 联立解得Q1:Q2=√3：1. 如图，根据平衡条件可知检验电 荷受到的重力和两点电荷对其的 库仑力组成一个封闭的三角形， 若在PQ,连线上存在其它，点能让 同一检验电荷维持平衡状态，此8 0 时点电荷Q,对检验电荷的库仑力F阳，变大，根据三角 形定则可知此时点电荷Q,对检验电荷的库仑力必然增 大；由于此时检验电荷与点电荷Q,间的距离在增大，库 仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ连线上不存 在其他点能让同一检验电荷雏持平衡状态 答案：√3：1不存在 2.A[因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用， 且已知Q和Q,是异种电荷，对Q的作用力一为引力， 一为斥力，所以Q要平衡就不能放在A、B之间，根据库 仑定律知，由于B处的电荷Q。电荷量较大，Q应放在 离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应 放在Q的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q必 须带负电，故选项A正确.门 3.B[当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B 间的距离为L时，对A、B两个小球整体，有F=3a1,对 小球A,有99=ma1,若改用方向水平向左的力作用 L2 在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，对 A,B两个小球整体，有F=3ma,对小球B,有g (2L) 2ma暖立可得F-言F,故B正确，A.C、D错误.] 考点二典题例析 [典例1]AD[命题，点][不等量同种点 电荷的场强的叠加 点电荷在O点产生的场强方向如图所示。 将5个场强沿x、y轴分解可得E= Ecos54°+Ec0s18-E1cos18°-Ec0s 189 5f=-29(2c0s54°+0s189,E, 50 R Esin54°+E5sin54°-Esin18°-E1sin18°-E= R (sn5-m18-号)=0，根据场强叠加原理可知0点 31 电场强度方向沿x轴负方向，大小为29(2c0s54°十 R2 c0s18°)，A、D正确.] [典例2]C[由A处试探电荷的F-q图线可得，该处 的电场强度大小为E,==4X10N/C,方向沿工轴正 91 方向，同理可得，B处的电场强度大小为E,=至 0.25×105N/C,方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B 项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间， 设Q到A点的距离为，由，点电荷电场强度公式可得E =k号=4X10NyC.E=kag2D=a25X10N/C.联 Q 立解得l=0.1m,故点电荷Q的位置坐标为0.3m,C正 确，D错误.门 「典例3]C「据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为 水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加， 其大小为E=2马c0s0=2k又·4-26g吧，故选项C r 正确.门 考点三典题例析 [典例4]B[负电荷从电场中A点由静止释放，只受电 场力作用，沿电场线运动到B点，所受电场力逐渐增大， 加速度逐渐增大，则它运动的一t图像可能是图中 的B.] [典例5]B[静电场中电场线不相交、不闭合，故B正 确、故AC错误；若电场线相互平行，应等间距，故D错 误.故选B. [典例6]AC[等量异种点电荷连线的中垂线是一条等 势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场 强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的 两点，则其电场强度大小也相等，故A正确：根据对称性 可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两，点电 场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两，点电场强度方 向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三，点比较，O ,点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图 可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减 小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加 速度逐渐减小，故D错误.] 第2讲静电场中能的性质 课前双基复盘 知识点一 1.(1)路径(2)电场方向任何电场2.(1)势能 3.(1)减少量(2)减少。增加 知识点二 1.(1)电势能(3)标(4)相对性2.(1)电势相等 (2)不做功高低越大越小 知识点三 1.电荷量q3.电场本身的性质无关无关4.p一9 5.(1)U知=E·d(2)电势降低电场强度 知识点四 2.(1)定向移动(2)处处为零垂直 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1门[解析]根据对称性可得A点和E点、B点和 F点、D点和H点处的，点电荷在O点处产生的电场强度 矢量和均为0，所以O点的电场强度等于C,点和G点的 点电荷在O,点产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理 kQkQ2kQ 可得，O点电场强度大小为E0一R+R=R 根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和 负电荷，M和N点的电势相等，由于M点靠近最左边的 正电荷，N点靠近最右边的负电荷，故9>P 6