第8章 实验9 科学测量：用单摆测量重力加速度-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

可得x=0.5m,入z=6m,B正确； t=6s时即经过T甲十2 +T,结合同侧法可知M向y轴负 方向运动，C错误； 同理根据入2=vT:,可得T=6s, 根据同侧法可知t=0时N向y轴负方向运动，t=6s时 即经过时间T,N仍向y轴负方向运动，D正确，故选 B、D.J 考点二典题例析 「典例3]C「由图(b)可知t=4s时质点N正在向下振 动，则由图(a)可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； 由图(b)可知该波的周期为T=8s,则由图(a)可知该波 的流长为及=8m,则流建为a=产-8票=1/，故B 错误；t=5s时，波形图相对于图(a)中的波形向右移动 了1m;此时质点M在波峰的左侧，距离波峰1m,正在 向下、向平衡位置处运动；质点V在波谷的右侧，距离波 谷1，正在向下、向最大位移处运动.根据对称性可知， 两质，点的速度大小相等，故C正确；t=7s时，波形图相 对于图(a)中的波形向右移动了3m;此时质点M在波 谷的右侧，距离波谷1m,正在向下、向最大位移处运动： 质点N在波谷的左侧，距离波谷1m,正在向上、向平衡 位置处运动.根据对称性可知，两质点此时的振幅相同， 则加速度大小相等；两质点此时均在x轴下方，则加速 度方向相同，故D错误.门 [典例4]AC[机械波的传播方向不确定，所以需要考 虑机械波传播方向的不确定性. AB.若机械波沿x轴正方向传播，在t1=2s时O点振动 方向竖直向上，则传播时间△t=一t=3s, 满足=子T+nTn=0,1,2,3…), 12 解得T=4m千3s(n=0,1,2,3…), 当n=0时，解得周期T=4s,A正确，B错误；CD.若机 械波沿x轴负方向传播，在t2=5s时O,点处于波谷，则 △=T+nTn=0.12,3…）. 12 解得T=4n千sn=0,1,2,3), 当n=0时，解得周期T=12s,C正确，D错误.故选 A、C.] [典例5]CD[简谐横波的波长大于1m,A中波长小于 1m,A错误；t=0时，b质点的位移为一10cm,B错误， CD可能正确.] 考点三典题例析 [典例6]A[根据反射信号图像可知，超声波的传播周 期T=2×107s,又波速v=6300m/s,则超声波在机翼 材料中的波长A=wT=1.26X10m,结合题图(b)和题 图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为△t =1.5×106s,故两个反射信号的路程差2d=v△t= 15, 9.45X10‘m=完1，解得d=4.725mm,且两个反射信 号在探头处振动减弱，A正确.] [典例7]BC[AB.在0.5s内，甲、乙两列波传播的距离 均为△.x=v△t=2X0.5m=1m,根据波形平移法可知，t =0.5s时，x=1m处甲波的波谷刚好传到P处，x= 3m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原 理可知，t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为一2cm, 故A错误，B正确；CD.在1.0s内，甲、乙两列波传播的 距离均为△x'=△t=2X1.0m=2m,根据波形平移法 可知，t=1.0s时，x=0处甲波的平衡位置振动刚好传 37 到P处，x=4m处乙波的平衡位置振动刚好传到P处， 且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原 理可知，t=1.0s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D 错误. 实验九科学测量：用单摆测量重力加速度 热点一[典例1][解析](1)除长约1m的细线、带铁 夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，还需要用停表 测量周期，用刻度尺测量摆长， (2)停表的读数为90s十9.8s=99.8s. (3)报据T=2g =4π21 L可知g=,计算时将摆线长加小 球的直径当作摆长，则摆长的测量值偏大，测得的g值 偏大，A错误；摆线上端未牢固地系于悬，点，振动中出现 松动使摆线长度增加了，则计算时使用的摆长偏小，则 测得的g值偏小，B正确；开始计时时，停表过早按下，测 得的周期T偏大，则测得的g值偏小，C正确；实验中误 将49次全振动数记为50次，测得的周期T偏小，则测 得的g值偏大，D错误. [答案](1)AB(2)99.8(3)BC [典例2】[解析](1)单摆的摆长为L=1十号 =80.00cm; (2)为减小实验计时误差，需小球经过最低，点时开始 计时； 单摆周期T==30s=1.8s, 根据单摆周期公式T=2m√g L 可得g=如L】 T2 代入数值得g=9.88m/s2. [答案](1)80.00(2)最低1.89.88 热点二[典例3][解析](1)由图甲可读出摆球的直 径是d=0.8cm十0.005X2cm=0.81cm. (2)由题意可知，当小球做单摆运动经过最低，点时，霍尔 传感器产生脉冲信号，因此由图丙可知相邻两个电压脉 冲之间的时间间隔为半个周期，则该单摆的周期为2。. (3)可知绳长为L,摆球的直径为d,则有摆长为 =L+号， 由单摆的周期公式可得g=元(2L十① 26 (4)以测量的绳长L为横坐标，T为纵坐标，设小磁铁 的重心到固定小磁铁悬线的距离为d,可知单摆的摆长 为L十'，由单摆的周期公式可得 T-irLrd g g 可知T-L图线应为图线a. 使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重 心不确定，由T=红L十4d, g g 可知T-L图线的斜率4红不变，则测量值g不变，因此 g 这对测量结果没有影响，即否 [答案](1)0.81(2)2。(3)元(2L+ 2t6 (4)a否反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度 时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所 d,下列选项正确的是 示.关于平衡位置在x=2m处的质点P,下 机翼表面、缺陷表面反射被 列说法正确的是 () 探头一门缺陷 人射波 机觐表面反一d一 0.2 7 A.t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 射波 图(：)超声波检测原理示意图图(b)机翼表面反射信号 图(：）缺陷表面反射信号 B.t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移 A.振动减弱：d=4.725mm 为-2cm B.振动加强；d=4.725mm C.t=1.0s时，P向y轴正方向运动 C.振动减弱；d=9.45mm D.振动加强；d=9.45mm D.t=1.0s时，P向y轴负方向运动 典例7（双选） Ay/cm 教考衔接本题情境源于鲁科版教材选择性 甲”、 (2024·山东 必修第一册P,“迷你实验笔”波的叠加的演 卷，T9)甲、乙 示.考查同一介质中两列波的相遇及叠加 -2 0 x/m 两列简谐横波 问题. 在同一均匀介 学习至此，请完成配套训练课时冲关38 质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s.t=0 实验九 科学测量：用单摆测量重力加速度 夯实基础实验 分层梳理要点落实 1.实验目的 4.实验步骤 (1)学会用单摆测定当地的重力加速度. (1)做单摆 (2)能正确熟练地使用秒表， 取约1m长的细丝线穿过 2.实验原理 带孔的小钢球，并打一个 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周 比小孔大一些的结，然后 标记 人眼 期为T=2侵它与痛角的大小及理球的 把线的另一端用铁夹固定 质世无关，由此得到g=,因此，只要测 在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使 铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂.实验 出摆长1和振动周期T,就可以求出当地的 装置如图. 重力加速度g的值， (2)测摆长 3.实验器材 用毫米刻度尺量出摆线长，用游标卡尺 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球， 测出小钢球直径D,则单摆的摆长1= 不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺 和游标卡尺。 119 (3)测周期 (2)偶然误差 将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于 主要来自时间（即单摆周期）的测量.因此， 10),然后释放小球，记下单摆做30次~ 要注意测准时间（周期）.要从摆球通过平 50次全振动的总时间，算出平均每一次全 衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方 振动的时间，即为单摆的振动周期.反复测 量三次，再算出测得周期数值的平均值。 法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时 (4)改变摆长，重做几次实验. 按下秒表开始计时.不能多计或漏计振动 5.数据处理 次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量 (1)公式法 后取平均值， 将测得的几次的周期T和摆长1代入公式 7.注意事项 g=中算出重力加速度g的值，再钟出 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线， g的平均值，即为当地重力加速度的值. 长度一般在1m左右，小球应选用密度较 (2)图像法 大的金属球，直径应较小，最好不超过 由单摆的周期公式T= 2 cm. 2层可得1=是T,因 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆 △T 上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下 此以摆长1为纵轴、以T 滑、摆长改变的现象 为横轴作出的1-T图像是一条过原点的 直线，如图所示，求出斜率k,即可求出g (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角 值.g=4π2k,k=点=△1 不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握. (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平 6.误差分析 面内，不要形成圆锥摆. (1)系统误差 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位 主要来源于单摆模型本身是否符合要求， 即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点， 置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位 球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在 置的正下方作一标记.以后摆球每次从同一方 同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作 向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同 为摆长等 时按下秒表，开始计时计数， 突破实验热点 实验热点逐一突破 热点一 教材原型实验 (2)用停表记录了单摆全振动50次所用的 典例1(2026·福建福州期末)在“用单摆测 时间（如图），停表的读数为 S 量重力加速度”的实验中： 0314 (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有 小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需 9 要（填正确答案的标号） A.停表 B.刻度尺 (3)如果实验测得的g值偏小，可能的原因 C.天平 D.弹簧测力计 是 120 A.计算时将摆线长加小球的直径当作摆长 挂钩 「绕线轴 B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出 立柱 现松动使摆线长度增加了 水平调节 C.开始计时时，停表过早按下 磁性摆球 连接单片 底座 D.实验中误将49次全振动数记为50次 霍尔模块 典例2(2025·海南卷， 7)小组用如图所示单摆 测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小 球直径d=20mm,刻 t+2to 丙 度尺测得摆线长l=79cm,则单摆摆长L= (1)实验前，再用刻度尺测出绳长为L,用游 cm(保留四位有效数字)； 标尺上有20个小格的游标卡尺测量摆球的 (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹 直径，结果如图甲所示，可读出摆球的直径d= 角为(05)，无初速度的释放小球，小球经过 cm; 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始 (2)电脑将单片机传输的计时数据处理后得 计时，记录小球做了30次全振动用时t= 到电压的脉冲信号随时间t的变化图线如 54.00s,则单摆周期T=s,由此可得当 图丙所示，则该单摆的周期为 地重力加速度g=m/s2(元2≈10). (3)最后根据测量得到单摆的摆长和运动周 热点二 创新拓展实验 期，计算出重力加速度，其表达式为g= 典例3在利用单摆实验测量重力加速度时， .(用本题中涉及的符号表示) 某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使 (4)若某次实验找不到磁性小球，只有一个 用霍尔元件和单片机进行计时.按图乙方式 不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来 将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方， 做成单摆，取不同摆长L1、L2…Ln进行n 当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感 次测量，得周期T1、T2…Tn,以测量的绳 器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接 长L为横坐标，T为纵坐标，作出T-L图 收信号并计时，并将数据传输给电脑和手 线，如图丁所示，应为图线 （填“a”“b” 机，实时显示测量结果并分析处理和存储 或“c”).使用图像法处理数据测重力加速 数据。 度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量 1cm 结果是否有影响？ (填“是”或“否”). 10 20 学习至此，请完成配套训练课时冲关39 121