第8章 第1讲 机械振动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

第八章机械振动和机械波 第1讲机械振动 课前双基复盘 知识点一 1.(1)平衡位置(2)回复力(3)平衡位置平衡位置 效果合力分力2.弹力重力原长弹性势能 重力势能 知识点二 1.(1)一kx(2)Asin(wt十p)初相位2.(1)平衡位置 (2)最大位置 知识点三 1.(1)周期性驱动力(2)驱动力无关2.(1)固有频率 (2)固有频率(3)最大 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]B[t=0.6s时，物块的位移为y= 0.1sin(2.5πX0.6)m=-0.1m,则对小球有h十y= g心，解得h=1.7m,选项A错误；简谐运动的周期是 1 T-红=2=0.8s,选项B正确；0.6s内物块运动 的路程是3A=0.3m,选项C错误；t=0.4s=号时，物 块经过平衡位置向下运动，此时物块与小球运动方向相 同，选项D错误.] [典例2]B[做简谐运动的质点，先后以同样的速度通 过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点 对称，所以质点由M到O的时间与由O到V的时间相 等，那么平衡位置O到N点的时间t1=0.5s,因过N点 后再经过t=1s,质，点以方向相反、大小相同的速度再次 通过N,点，则有从V点到最大位移处的时间t2=0.5s, 因此，质点振动的周期是T=4(t1十t2)=4s.这2s内质 点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A=12m 2 =6cm. 考点二典题例析 [典例3]B[根据图像可知，振幅为1cm;周期为T= 04s,期短车为了=宁==2.5，故A错误，B 正确；根据图像可知，0.1s时质点处于平衡位置，此时速 度最大，故C错误；根据图像可知，0.2s时质点处于负 向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D 错误.] [典例4]D[A.以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1 时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增 大，可知，时刻小球向下运动，故A错误；B.以竖直向 上为正方向，2时刻光源的位移为正值，光源振动图像 为正弦式，表明其做简谐运动，根据F▣=一k.x=1a可 知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加 速度方向向下，故B错误； C.根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由 于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴 影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即2时刻小 球与影子相位差为0，故C错误； D,根据图2可知，t时刻，光源位于最低点，小球位于最 高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高 点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 31 L三A十A,解得x彩干=5A, 1十2A十x形千 即t3时刻影子的位移为5A,故D正确.] 考点三典题例析 [典例5]AC[图线中振幅最大处对应的频率应与做受 迫振动的单摆的因有频率相等，从图线上可以看出，两摆 的固有频率f斤=0.2Hz,f=0.5Hz.当两摆在月球和地 球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式 了云√臣可知越大f总大，所以1>1因为 >g月，因此可推知图线I表示月球上单摆的共振曲线， A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相 同，摆长长的f小，且有-0昌，所以之-空，B错误 f0.51 =0.5Hz,若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g= 9.8m/s,可计算出Lm约为1m,C正确，D错误.] [典例6们D[树千在振动器的振动下做受迫振动，稳定 后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率 相同；采摘振动头停止振动，树干的振动频率不变，振幅 减小；当振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生 共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，随着振动头 频率的增加，树干振动的幅度不一定增大；为避免被落 下的松果砸中，拾果工人快速远离采摘机，此时根据多普勒 效应，他会感到采摘机振动频率减小，声调降低；故选D.门 第2讲机械波 课前双基复盘 知识点一 1.(1)波源介质2.(1)能量(2)随波迁移(3)相同 3.垂直波峰波谷密部疏部4.(1)相邻点间波 峰波谷密部疏部(2)波源(3)介质无关 (④)xf △x 知识点二 1.平衡位置位移2.平衡位置3.正弦 知识点三 1.互相干忧位移的矢量和2.相同尺寸稳定的干 涉图样绕过障得物3.(1)相对运动发生变化 (2)不变发生变化(3)频率变大频率变小等于 课堂研透考点考点一典题例析 [典例][解析]根据公式入=子，由于纵波速度大于 横波速度，频率相同，故可知纵波波长大于横波波长；设 波源与蝎子的距离为5，根据题意可知三一三=△，解得 V,V s=1△t U1一U2 [答案]大于4 [典例2]BD[根据题图可知甲波的波长A甲=4m, 根据入甲=vT甲，可得Tp=4s,A错误； 设N左边在平衡位置的质点与V质点平衡位置的距离 为x· 根据题图结合1cm=2sin延cm, 入之 又6m-2m-2x=2,第八章 机械 第1讲 课前双基复盘 知识点一简谐运动的特征 1.简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位 置位移的大小成正比，并且总是指向 ,质点的运动就是简谐运动， (2)平衡位置：物体在振动过程中 为 零的位置 (3)回复力 ①定义：使物体返回到 的力. ②方向：总是指向 ③来源：属于 力，可以是某一个力，也 可以是几个力的 或某个力的 2.简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 9000P0 示意图 00O 税靴 0\ x 弹簧振子（水平） ①摆线为不可伸 ①弹簧质量要忽略 缩的轻细线 简谐运 ②无摩擦等阻力 ②无空气阻力等 动条件 ③在弹簧弹性限度内 ③最大摆角小于 等于5 摆球沿与摆 回复力 弹簧的提供 线垂直方向（即 切向)的分力 平衡 弹簧处于处 最低点 位置 周期 与振幅无关 T店 与动能的 与动能 能量 相互转化，机械能 的相互转化，机 转化 守恒 械能守恒 振动和机械波 机械振动 教材盘，点落实双基 知识点二简谐运动的公式和图像 1.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F= ,其中“一”表示回 复力与位移的方向相反， (2)运动学表达式：x ,其中A代表 振幅，w=2πf表示简谐运动的快慢，wt十p 代表运动的相位，φ代表 2.简谐运动的图像 (1)从 开始计时，函数表达式为x= Asin wt,图像如图甲所示， x 甲 (2)从 开始计时，函数表达式为x= Acos wt,图像如图乙所示 知识点三 受迫振动和共振 1.受迫振动 (1)概念：振动系统在 作用下的 振动 (2)特点：受迫振动的频率等于 的频 率，跟系统的固有频率 2.共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的 时，受迫振动的振幅最大， (2)条件：驱动力的频率等于 (3)特征：共振时振幅。 (4)共振曲线（如图所示）. 11 课堂研透考点 考点一 简 考点透视 受力 回复力F=一kx,F(或a)的大小 特征 与x的大小成正比，方向相反 靠近平衡位置时，a、F、x都减小， 运动 增大；远离平衡位置时，a、F、x都 特征 增大，减小 振幅越大，能量越大.在运动过程 能量 中，系统的动能和势能相互转化， 特征 机械能守恒 质点的位移、回复力、加速度和速 度随时间做周期性变化，变化周期 周期性 就是简谐运动的周期T;动能和势 特征 能也随时间做周期性变化，其变化 周期为号 关于平衡位置O对称的两点，速度 对称性 的大小、动能、势能相等，相对平衡 特征 位置的位移大小相等；由对称点到 平衡位置O用时相等 典题例析 典例1如图所示，轻弹簧上端固定， 下端连接一小物块，物块沿竖直方 向做简谐运动.以竖直向上为正方 11 热点考向讲练提升 青运动的特征 向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin (2.5πt)m.t=0时刻，一小球从距物块h高 处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于 同一高度.重力加速度g=10m/s2.以下判断 正确的是 A.h=1.9m B.简谐运动的周期是0.8s C.0.6s内物块运动的路程是0.2m D.t=0.4s时，物块与小球运动方向相反 典例2(2026·福建漳州模M0N 拟)如图所示，一质点做简谐运动，先后以相 同的速度依次通过M、N两点，历时1s,质 点通过N点后再经过1s又第2次通过V 点，在这2s内质点通过的总路程为12cm, 则质点的振动周期和振幅分别为( A.3s、6cm B.4s、6cm C.4s、9cm D.2s、8cm 方法技巧 (1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复 力一定为零，但所受合外力不一定为零 (2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉 及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应 特别注意，位移相同时回复力大小、加速度大小、 动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方 向，由于周期性，运动时间也不能确定 考点二 简谐运 考点透视 1.简谐运动的公式 (1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振 动方程，一般表示为x=Asin(wt十p). (2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x Asin wt,从最大位移处开始计时，函数表 达式为x=Acos wt.. 2.对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如 图所示. (2)图像反映了质点的位移随时间变化的规 律，不代表质点运动的轨迹， 3.图像信息 (1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、 周期和频率， (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的 位移 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方 向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力 和加速度的方向在图像上总是指向t轴. (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向 可以通过下一时刻位移的变化来判定，若 下一时刻位移增加，振动质点的速度方向 就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动 质点的速度方向就是指向t轴. (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小. (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小. 典题例析 典例3（2024·福建卷，T2)某简谐振动的 y-t图像如图所示，则以下说法正确的是 11 动的公式和图像 y/cm 0.2 0.5 0.1 /0.30.4 t/s -1 A.振幅2cm B.频率2.5Hz C.0.1s时速度为0 D.0.2s时加速度方向竖直向下 典例4(2024·浙江1月选考T10)如图1所 示，质量相等的小球和点光源，分别用相同 的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为1， 竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为21，小 球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观 测小球影子的运动.以竖直向上为正方向， 小球和光源的振动图像如图2所示，则 ( 小球 光源 0 图1 图2 A.t1时刻小球向上运动 B.t2时刻光源的加速度向上 C.t2时刻小球与影子相位差为π D.t3时刻影子的位移为5A 规律方法简谐运动图像问题的两种分析 方法 法一图像一运动结合法 解此类题时，首先要理解x-t图像的意义，其 次要把x一t图像与质点的实际振动过程联系 起来.图像上的一个点表示振动中的一个状态 (位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应 振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最 大位移及振动方向 法二直观结论法 简谐运动的图像表示振动质点的位移随时 间变化的规律，即位移一时间的函数关系图 像，不是物体的运动轨迹 考点三 受 考点透视 1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受驱动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 力作用 由系统本身 由驱动力的 性质决定，即 周期或频率 振动周期 T驱=To 固有周期T。 决定，即T= 或频率 或f驱=f0 或固有频 T驱或 率fo f=f驱 振动物体 振动物体的 振动能量 由驱动力提供 获得的能 机械能不变 量最大 机械工作时 共振筛、声 弹簧振子或 常见例子 底座发生的 音的共 单摆(05) 振动 鸣等 2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标 为驱动力频率f,纵坐标为振 幅A.它直观地反映了驱动力 频率对某固有频率为f。的振动系统受迫 振动振幅的影响，由图可知，f与f。越接近， 振幅A越大；当f=f。时，振幅A最大， (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动 的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻 进行能量交换， 1 自振动和共振 典题例析 典例5（双选)如图所示为 ↑A/cm 12 两单摆分别在受迫振动中 6 的共振曲线，则下列说法 0.20.40.6fm2 正确的是 A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球 上进行，且摆长相同，则图线I表示月球 上单摆的共振曲线 B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点 进行，则两摆摆长之比L1:L=4：25 C.图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单 摆摆长约为1m D.若摆长均为1m,则图线I表示在地面上 完成的 典例6如图所示，某电视 节目《松果纷纷落》中的 松果采摘机利用机械臂 抱紧树干，通过采摘振动 头振动摇动树干，使得松 果脱落.则 A.工作中，树干的振动频率可能小于采摘 振动头的振动频率 B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频 率逐渐减小 C,采摘振动头振动频率增加，落果效果 越好 D.为避免被落下的松果砸中，拾果工人快 速远离采摘机，他会感到采摘机振动声 调降低 学习至此，请完成配套训练课时冲关37 4