第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 课前双基复盘 救材盘，点落实双基 知识点一自由落体运动 3.基本规律 1.条件：物体只受，由 开始下落。 (1)速度与时间的关系式： 2.运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加 (2)位移与时间的关系式：s=t一2gt, 速直线运动， 4.竖直上抛运动的对称性（如图所示） 3.基本规律： C (1)速度与时间的关系式： (2)位移与时间的关系式：M=。 A (3)速度位移关系式： 知识点二竖直上抛运动 (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为 时间tAc和下降过程中从C→A所用时间 g,上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 1CA ,同理tAB=tBA· 运动 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度 2.运动性质： 直线运动， 与下降过程经过A点的速度大小 课堂研透考点热点考向讲练提升 考点一自由落体运动 考点透视 A.羽毛下落到C点的速度大小为十 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线 2t 运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规 B.苹果下落的加速度大小为一 律、比例关系及推论等规律都适用. 2 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由 C.若满足关系51：2：s3=1:3:5,则A 落体运动，从中间截取的一段运动过程不是 为苹果释放的初始位置 自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该 D.一段时间后苹果会在羽毛下方 用初速度不为零的匀变速直线运动规律去 典例2某校物理兴趣小组，为了 高楼面 解决此类问题. 典题例析 了解高空坠物的危害，将一个鸡 鸡蛋0 窗口 典例1（双选)如图所示是用 蛋从离地面20m高的高楼面由静 频闪周期为t的相机拍摄的 B 止释放，下落途中用△t=0.2s的时 一张真空中羽毛与苹果从同 c 地面 一高度自由下落的局部频闪 间通过一个窗口，窗口的高度为2m,忽略空气 照片.关于提供的信息及相 D● 阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,求： 关数据处理，下列说法中正 (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后 确的是 1s内的位移大小： 6 (2)高楼面离窗的上边框的高度， 听课记录 方法点拨自由落体运动中的两个物体先后 从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下 落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者 的距离随时间均匀增大 考点二 竖直上抛运动 考点透视 C.竖直上抛运动的物体从某点到最高点和 1.竖直上抛运动的研究方法 从最高点回到该点的时间不相等 D.竖直上抛运动的物体运动到最高点时合 分 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 力为零，加速度也为零 法 下降阶段：自由落体运动 典例4如图所示，将质量m= 0.2kg的小球，从地面上方h= 初速度。向上，加速度g向下的匀变 0.8m处以v=3m/s的速度 速直线运动，v=vo一gt,h=℃t一 28t 竖直上抛，不计空气阻力，取 g=10m/s2,求： 程 (以竖直向上为正方向) 法 (1)小球能到达离地的最大高度H; 若v>0,物体上升，若<0，物体下落 (2)小球抛出后0.9s时间内走过的路程1； 若h>0,物体在抛出点上方，若h<0, (3)小球落地时的速度. 物体在抛出点下方 听课记录 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点 上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可 能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时 要注意这个特性。 典题例析 典例3关于竖直上抛运动，下列说法正确 的是 ( ) A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速 度相同 B.以初速度v,竖直上抛的物体上升的最大 高度为h=2g 7 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 考点透视 典例6“欲把西湖比西 匀变速直线运动多过程的解题策略 子，淡妆浓抹总相宜”， 1.一般的解题步骤 碧波万顷的杭州西湖 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在 总是令人无比神往.有一满载游客的游船从 各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动 A景点由静止出发，以0.5m/s2的加速度 的全过程 在湖面匀加速航行驶向C景点，在离A景 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目 点100m时开始匀速运动，又航行200m路 给定的已知量、待求未知量，设出中间量 过B景点时游船开始以0.25m/s2的加速 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段 度做匀减速直线运动，到C景点时速度刚好 的运动方程及物体各阶段间的关联方程. 为零，游船可以看作沿直线航行，景点可作 2.解题关键 为质点来处理 多运动过程的连接点的速度是联系两个运 (1)求游船航行的总时间t; 动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解 往往是解题的关键， (2)若要求游船匀速航行且总用时不能大于 典题例析 以前的总时间，求游船速度的最小值 典例5某航模兴趣小组设计出一架遥控式 听课记录 飞行器，试飞时飞行器从地面上由静止开始 竖直向上匀加速运动，运动后4s到达离地 面高40m处，此时飞行器上有一螺丝脱落 (不计螺丝受到的空气阻力)，g取 10m/s2.求： (1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小； (2)螺丝距离地面的最大高度： (3)螺丝从脱落到落回地面的总时间. 听课记录 学习至此，请完成配套训练课时冲关3 8 素养培优1运动图像问题 培优点一 常规运动学图像 考点透视 物块向上运动过程中，下列图像可能正确 的是 对基本图像的理解 项目 s-t图像 v一t图像 a-t图像 各点切线的斜 各点切线的斜 加速度随时间 斜率 率，表示该时 率，表示该时刻 的变化率 A C 刻的瞬时速度 的瞬时加速度 典例3(2024·福建 30/m t=0时，物体 起始时刻的加 卷)某公司在封闭 纵截距 初速度 20 的位置坐标 速度ao 公路上对一新型电 动汽车进行直线加 10 面积 无意义 位移 速度变化量 速和刹车性能测 01.02.03.04.05.06.0t/ 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 试，某次测试的速 度一时间图像如图所示.已知0~3.0s和 典题例析 3.5~6.0s内图线为直线，3.03.5s内图 典例1某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀 线为曲线，则该车 A.在0~3.0s内的平均速度大小为10m/s 加速直线运动，一段时间后达到最大速度， B.在3.0一6.0s内做匀减速直线运动 此后保持该速度运动到终点.下列速度-时 C.在0~3.0s内的位移大小比在3.0~6.0s 内的大 间(-t)和位移-时间(s-t)图像中，能够正 D.在0~3.0s内的加速度大小比3.5~6.0s 确描述该过程的是 内的小 方法技巧“三步”巧解图像问题 5二 ①确认横坐标、纵坐标对应的物理量 呈现图 读图 像信息 ②明确斜率、截距、面积的意义 ③明确交点、转折点、浙近线的含义 典例2(2025·湖南卷，2) 根据运动性质和物理量组合选择物理 如图，物块以某一初速度 数、形 规律，建立函数关系，识别图像几何 结合 关系（如面积）的物理意义 滑上足够长的固定光滑 斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平 根据建立的数、形、境关系和制 再读图 约关联量展开分析、推理，再读图 速度、竖直速度分别用x、y、o,、,表示 拓展解题思路 培优点二 非常规图像 考点透视 对于非常规运动图像，可由运动学公式推 为初速度，图像的斜率飞为a,如图甲 导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的 所示. 斜率、截距、面积的含义， 1.函数法解决-t图像 由s=t+7a可得=%+ 2at,截距b 2.函数法解决-s图像 典题例析 由v2-6=2as可知v2=v号十2a5,截距b为 典例4(2026·福建三明市 ta/(m-s-2) v,图像斜率k为2a,如图乙所示 第一中学段考)光滑的水 3.其他非常规图像 平面上有一物体在外力作 3 t/s 用下做直线运动，物体的 图像种类 示例 解题关键 加速度随时间变化的关系如图所示.已知t =0时物体的速度为1m/s,以此时的速度 公式依据：=w1十7am2一 方向为正方向.下列说法正确的是() t 音-w+0 A.0~1s内物体做匀加速直线运动 图像 B.t=1s时物体的速度为2m/s 斜率意义：初速度o C.t=1s时物体开始反向运动 纵截距意义：加速度一半 D.0~3s速度变化量为3m/s 公式依据：2-呢=2as→as 典例5一物块沿、个sm 轴正方向运动，t= =2- 0时经过坐标原 2 图像 面积意义：速度平方变化量 点，物块的位置坐 的一半 标(s)与其速率的 8 12m2.s 平方()关系如图所示，下列说法正确的是 ( 公式依据：t=三 A.物块可能做匀速直线运动 B.物块运动的加速度大小为2m/s 图像 面积意义：运动时间t C.t=2s时物块的速率为5m/s D.t=2s时物块位于x=6m处 学习至此，请完成配套训练课时冲关4 素养培优2追及和相遇问题 培优点一 情景分析法处理追及相遇问题 考点透视 2.情景分析法的基本思路 1.解答追及和相遇问题的三种方法 常见情景：物体A追物体B,开始二者相 距2x0 抓住“两物体能否同时到达空间 情景 某位置”这一关键，认真审题，挖 分析运 B 99 分析法 掘题目中的隐含条件，建立一幅 动过程 50 物体运动关系的情景图 (1)A追上B时，必有sA=0十5B,且A三 设相遇时间为t,根据条件列方 画运动 UB 函数 程，得到关于位移x与时间t的 示意图 (2)恰好不相撞S,必有5A=s0十B时vA 阳，之后A≤阳 判断法 函数关系，由此判断两物体追及 (3)A追不上B,必有A=g时sA<十 或相遇情况 5B,之后VA≤B 找出位 将两个物体运动的速度时间关 移关系 (1)两个等量关系：即时间关系和位移关 图像 系或位移时间关系画在同一图 系，这两个关系可以通过画草图得到 分析法 像中，然后利用图像分析求解相 (2)一个临界条件：即二者速度相等，它往 往是物体能否追上、追不上或两者相距最 关问题 列方程 远、最近的临界条件 10 典题例析 典例2汽车A以vA=4m/s的速度向右做 典例1（一题多解）在水平轨道上有两列火 匀速直线运动，发现前方相距5。=7m处、 车A和B相距s,A车在后面做初速度为 以v=10m/s的速度同向运动的汽车B正 o,、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹 B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加 车的加速度大小a=2m/s2.从此刻开始计 速直线运动，两车运动方向相同.要使两车 时.求： 不相撞，求A车的初速度。满足什么条件： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是 审题指导要使两车恰好不相撞，A车追 多少？ 上B车时其速度只能与B车相等.设A、B (2)经过多长时间A恰好追上B? 两车从相距s到A车追上B车时，A车的 听课记录 位移为sA、末速度为vA、所用时间为t,B车 的位移为5、末速度为，两者的运动过程 如图所示 B 7777777777 77777 听课记录 规律总结 求解“追及、相遇”问题的思路和 技巧 (1)解题思路 分析物体 画运动 找两物体 列位移 入 运动过程 示意图 位移关系 方程 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系 式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题 目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至 少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应 的临界条件 11 培优点二图像分析法处理追及相遇问题 考点透视 典例4假设高速公路上A、B两车在同一车 1.s-t图像、v-t图像中的追及相遇问题： 道上同向行驶.A车在前，B车在后，速度均 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定 为v=30m/s,距离s。=100m,t=0时刻 性分析或定量计算 A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情 时间变化关系如图甲、乙所示.取原运动方 况更便于理解， 向为正方向. 2.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些 追及相遇情景中可根据两个物体的运动状 (1)t=7s时，A、B两车的速度大小； 态作出v-t图像，再通过图像分析计算得 (2)前4s内A、B两车的平均速度大小； 出结果，这样更直观、简捷. (3)若B车能追上A车，则经过多长时间B 3.若为s-t图像，注意交点的意义，图像相交 车能追上A车；若不能追上A车，求A、B 即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化 两车间的最小距离. 为v-t图像进行分析. 听课记录 典题例析 典例3（双选）赛龙舟是端午节的传统活动. 下列v一t和s-t图像描述了五条相同的龙 舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向 同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟 甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 规律总结(1)s-t图像与v-t图像描述的 都是直线运动，无论图像是直线还是曲线，其 图像并不表示真实的运动轨迹. (2)s-t图像中图像的交点表示相遇，v-t图 像中图像的交点表示速度相等，此时需要注意 学习至此，请完成配套训练课时冲关5 位移差是否为最大值或最小值. 12物理讲解 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 第1讲描述运动的基本概念 课前双基复盘 知识点一 1.(1)不动(2)不同地面 2.(1)质量 (2)大小形状 知识点二 1.(1)位置的变化初位置末位置(2)轨迹 2.(1)这段位移位移(2)时刻位置(3)瞬时速度 (4)路程时间 知识点三 1.变化量时间3.速度变化4.速度变化 课堂研透考点考点一跟进题组 1.C2.D 考点二典题例析 [典例1]C[根据達度的定义式。=兰表明，连度等于 位移与时间的比值.位移是物体在一段时间内从一个位 置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长 度.这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢， 还描述了物体运动的方向.因此，速度是刻画物体位置 变化快慢的物理量，再根据物体位置随时间的关系= 1十2t十3t,可知开始时物体的位置s0=1m,1s时物体 的位置s1=6m,则1s内物体的位移为△s=s1一s= 5m,故选C.」 [典例2]A[返回舱下降的位移为△h=1080m, 返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为和=业≈ 8.3m/s.故选A. 考点三典题例析 [典例3]AB[速度大指运动的快，不能说明速度变化 快，即加速度不一定大，故A正确；根据加速度表示物体 速度变化的快慢，可知礼花弹的速度变化越快，加速度 一定越大，故B正确；加速度等于速度变化量与对应时 间的比值，速度变化量大，不能说明加速度大，故C错 误；礼花弹在最高点时速度为零，但由于礼花弹受到重 力的作用，所以其加速度不为零，故D错误.] [典例4]A[取水平向右为正方向，可知子弹加速度为 Q1=。m/s三-30m/s2,故子弹加速度大小为30 m/s,方向水平向左，A正确，B错误；足球加速度为a2 -二55 m/s2=一100m/s2,故足球加速度大小为100 0.1 m/s,方向水平向左，C、D错误.门 第2讲匀变速直线运动规律 课前双基复盘 知识点一 1,加速度 2.(1)相同(2)相反 31aw+at(2wt+zad号ad 知识点二 1.(1)2-6=2ax(2)x=0t=十巴t 2 2.(1)sn-sn-1aT(m-n)aT2(2)元十y 2 中间时 刻一半 3.(1)1:2:3:.:n(2)12:22:32:…:n2(3)1: 3:5:…:(2n-1)(4)1:(2-1):(√5-2)：…： (Nn-√n-1) 35 册参考答案 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]A[木板在斜面上运动时，木板的加速度不变， 设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点的过程， 1 根据运动学公式有L=之at6, 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为 L时，有2L=a, 当木板长度为2L时，有3L=2aG, 又△t1=t1一to,△t2=t2一to, 联立解得△t2:△t1=(5-1):(W2-1).] [典例2]A[汽车制动做匀减速直线运动过程中的初 速度o为36km/h=10m/s,末速度v不大于限速 20km/h≈5.56tm/s,该过程汽车速度的变化量为△v= v一≈一4.44m/s,根据匀变速运动速度关系△v=at, 可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积 不小于4.44m/s,结合选项内容，符合题意的仅有A选 项.故A正确，B、C、D错误.] 考点二典题例析 [典例3]C[设刹车时间为t,则由逆向思雏有，刹车最 后1s的位移为有1=听， 制车第1s位移为，有=弓ad-子a-1D,由题意 1 可知三=5，对全程有s=2at=6m, 1 51 解得t=3s,a=专m/g,故A,B错误；因为微匀减连直 线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平 均速度，设中间时刻速度为号，有号=0=产=2m/s, 故C项正确；设中间位置速度为三，运用逆向思雏，则 对于后半段有0-哼=-2a受，解得修=22m/s,故 D项错误. [典例4]D[由逆向思雏可知，冰壶从静止开始做匀加 速直线运动，由5=之T,可知，冰壶通过连续相等距离 所用时间之比为1：(W2-1):(√5-√2)：…：（√n十1 一√mn为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距 离所需时间为t'= t =(√6+√5)t,故选D.] √6-√5 [典例5]B[其运动过程的v-t图 像如图所示 由于v一t图像的斜率表示物体加速 度，V-t图像的面积表示物体的位 移，则加速度大小分别为a= 一U一U 2t-t ,整理有a1:a2=1:2,故选B.] 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题 课前双基复盘 知识点一 1.重力静止3.(1)u=gt(3)元2=2gh 知识点二 1.自由落体2.匀变速3.(1)v=-gt4.(1)相等 (2)相等 55 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]AC[羽毛下落到C点的速度大小为vc= 5,选项A正确；根据一s1=2a,可得苹果下落的 2t 加速度大小为=。二，选项B错误；若满足关系西： 2t2 x2:x=1:3:5,则A为苹果释放的初始位置，选项C 正确；由图可知苹果和羽毛下落时运动情况相同，则一 段时间后苹果与羽毛仍处在相同的高度，选项D错误.] [典例2][解析](1)根据速度位移关系心=2gh,解得 鸡蛋落地时速度大小为v=20m/s,设鸡蛋自由下落时 间为t,根据速度时间关系得t=2s, 鸡蛋在第1s内的位移为h=2g戏=5m, 则鸡蛋落地前最后1s内的位移大小为 h2=h-h1=15m. (2)由题意知，窗口的高度为h3=2m, 设高楼面离窗的上边框的高度为， 鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为。， 则h,=2g6,h,十h,=2gt,十△) 联立解得h。=4.05m. [答案](1)20m/s15m(2)4.05m 考点二典题例析 [典例3]B[竖直上樾运动先后两次经过同一，点时速度 大小相等，方向不同，故A错误；根据速度一位移公式有 =2gh,解得h,故B正确：根据对称性可知，竖直 上抛运动的物体从某点到最高，点和从最高，点回到该点 的时间相等，故C错误；竖直上抛运动的物体运动到最 高点时合力为mg,加速度为g,故D错误.] [典例4们[解析]（①）上升的最大高度广一82X0m 32 =0.45m, 离地的最大高度为H=h十h'=0.8m十0.45m =1.25m. (2)上升的时间为t1,根据=gt1, 解得t1=0.3s, 下降的时间为，报据H=R, 解得t2=0.5s, 故t=t1十t2=0.8s, 由于t=0.9s>0.8s 所以，0.9s时小球已经落地，路程为 l=h'+H=1.7m (3)落地时速度为v,则v=gt2=5m/s,方向竖直向下. [答案](1)1.25m;(2)1.7m;(3)5m/s,方向竖直 向下， 考点三典题例析 [典例5][解析](1)飞行器向上做初速度为零的匀加 速直线运动，根据=子a叫，可得加递度大小为a- =2X40m/s2=5m/s. 42 (2)螺丝脱落瞬间的速度大小为U1=at1=5X4m/s =20m/s, 螺丝脱落后做竖直上抛运动，继续上升的高度为一g 20 =2X10m=20m, 螺丝距离地面的最大高度为5m=51十52=60m. (3)螺丝从脱落到最高点的时间为6=4=25， 螺丝从最高点到落回地面做自由落体运动，则有5如= 1 i, 3 x=2×60 可得Ng N10 s=2√3s, 则螺丝从脱落到落回地面的总时间为 t=t2十t3=2(1十√3)s. [答案](1)5m/s2;(2)60m;(3)2(1十√3)s [典例6][解析](1)设游船匀加速阶段的位移大小为 x1,加速度大小为Q1,时间为t1,匀加速阶段的末速度大 小为，则x1=2a14”,代入数据求得4=20s,v=a14 =10m/s,设游船匀速阶段的位移大小为x2,时间为t2, 有x2=Ut2代入数据求得t2=20s,设游船匀减速阶段的 加速度大小为a2,时间为t,位移大小为s4,有v=a2t, 代入数据求得t3=40s. 所以，游船航行的总时间t总=t1十t2十t=80s. (2)设游船由A景点运动到C景点总的位移大小为5总， 匀速航行的速度大小为，因为x=号·，s=5十 5十，且≤，联立以上式子，代入数据求得≥6. 2U1 25m/s,则满足条件的游船最小匀速航行速度是6.25m/s. [答案](1)80s(2)6.25m/s 素养培优1运动图像问题 培优点一典题例析 [典例1]B[因为v-t图像的斜率表示加速度，由速度 与时间关系可知v=at,则匀加速阶段为一条倾斜直线， 匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正 确；根据位移与时间的关系s=2Qt,则s-t图像在匀 加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直 线，故C、D错误.] [典例2]C[根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速 直线运动，设初速度为，加速度大小为a,斜面倾角为 日，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，= cos9,加速度大小为a.=acos9,则有一6.= -2ax,整理可得v,=√J(cos)-2acos0·x, 可知，U,一x图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； 物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为“，= sin0,加速度大小为a,= asin0,则有v-v,=-2ay, 整理可得v=√(sin)'-2asin9·y,可知，y-y图 像为类似樾物线的一部分，故C正确，D错误.故选C.] [典例3]D[A.根据v-t图像可知，在0~3.0s内汽车 做匀加速直线运动，3s末时速度大于30/s,则平均速 度0>0+30m/s=15m/s,故A错误；B根据0-t图像 2 可知，在3.0一3.5s内速度一时间图像为曲线，汽车做 非匀变速运动，在3.5~6s内图像为倾斜的直线，汽车 做匀减速直线运动，故B错误；C.根据v-t图像与横轴 围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图 所示： 卡/(m·s) 30 20 10 01.02.03.04.05.06.0t/s 可得在0一3.05汽车的位移大小为=号×30×3m =45m, 在3.06.0s汽车的位移大小x2> 2×30×(6.0-80)m =45m, 可知0~3.0s的位移比3.0一6.0s的小，故C错误.D. 根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，由C选项 中图可知，3.06.0s辅助线的加速度大小与在03.0s 56 的加速度大小相等，在3.5~6s的汽车加速度大于3.0 ~6.0s辅助线的加速度大小，则在03.0s的加速度 大小比3.56.0s的小，故D正确.] 培优点二典题例析 「典例4]B「由题图可知，在0一1s内物体加速度逐渐 增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a-t图像与时间 轴所围成的面积表示速度的变化量，则1s内速度变化 量为△0=之X1X2m/s=1m/s,由于1=0时物体的速 度为1m/s,则t=1s时物体的速度为v=w十△u=2m/s, 故B正确；0~1s内物体沿正方向加速运动，1s末加速 度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0~3$ /1 速度变化量为△0=（乞X1X2-1X2）m/s=-1m/s,故 D错误. [典例5]D[依题意，根据匀变速直线运动位移速度公 式d一话=2as可得：=口心，结合题图可知孩物块微 2a 匀加速直线运动，故A错误：根据题图可得、△、 1 △(u2)2a =名m/)=2(m/g)1d=4(m/s,可得孩 物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为= 2m/s,a=1m/s,故B错误；t=2s时，物块的速率为v =vo十at=(2十1X2)m/s=4m/s,故C错误；t=2s 时，物块的位置坐标为s=0,6十号a=(2X2+号X1X 2)m=6m,故D正确.] 素养培优2追及和相遇问题 培优点一典题例析 [典例1][解析]法一：临界法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有=计分×（一2a)Xf, vA=o十(-2a)Xt, 对B车有n=之ad,m=a, 对两车有s=SA一SB, 追上时，两车不相撞的临界条件是VA=如， 联立以上各式解得，=√6as, 故要使两车不相撞，A车的初速度。应满足的条件是 vo√/6as, 法二：函数法 利用判别式求解，由法一可知5a=s十5， 即w计2×(-2a)Xf=+号af, 1 整理得3at一2vt十2s=0, 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式△ =(一2wo)一4X3aX2s<0时，t无实数解，即两车不相 撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度应满足的条 件是U<√6as. 法三：图像法 利用速度-时间图像求解，先作A、B两车 的速度一时间图像，其图像如图所示，设经 过时间两车刚好不相撞，则对A车有 UA=v=o一2at 对B车有=v=at, 以上两式联立解得-器， 经时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离 5,它可用图中的阴影面积表示，由图像可知5=2%·(= 1 2w·3a-6a 所以要使两车不相撞，A车的初速度0 应满足的条件是U<√6as. L答案」o√6as 3 [典例2][解析](1)当A、B两汽车速度相等时，两车 间的距离最远，即v=h一at=vA,解得t=3s ① 此时汽车A的位移sA=vat=12m 汽车B的位移sm=t2at=21m ③ 故最远距离△sm4x=sm十s0一sA=16m ④ (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t==5s a ⑤ 二25m 运动的位移'=2a ⑥ 汽车A在七时间内运动的位移 SA=vAt=20 m ① 此时相距△s=s'十s一5A'=12m 汽车A需再运动的时间t,=一3 ⑨ 故A追上B所用时间t5=t十t2=8s. ⑩ [答案](1)16m(2)8s 培优点二典题例析 [典例3]BD[A.此图是速度图像，由图可知，甲的速度 一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并 齐，故A错误；B.此图是速度图像，由图可知，开始丙的 速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成 的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相 同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；C.此图是 位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途 不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D.此图是位移图 像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D 正确.故选B、D.门 [典例4][解析](1)根据a-t图像可知，t=7s时，A 车的速度大小v=30m/s-10×3m/s十5×(7-3)m/s =20m/s, B车的速度大小vm=30m/s-5×(7-3)m/s=10m/s, (2)前3s内，A车做匀减速直线运动，3s时A车的速度 为=30m/s一10×3m/s=0 则前3s内A车的位移为 _30+0×3m=45m, SAI=- 2 34s内A车做初速度为0的匀加速直线运动，通过的 位移为5u=之X5X1'm=2.5m, 则前4s内A车的平均速度大小为A=十5型 t 45+2.5m/s=11.875m/s; 前3s内，B车做匀速直线运动，B车的位移为 su=30×3m=90m, 3~4s内B车做匀减速直线运动，通过的位移为52=30 1m2X5X1'm=27.5my 则前4s内B车的平均速度大小为=血十型 t 90+27.5m/s=29.375m/s (3)根据以上分析画出A、B两车 对应的v-t图像如图所示 可知在t=6s时，两车速度相等， 若此时B车没有追上A车，则B A 车不能追上A车，且此时两车相 距最近：图中阴影部分面积为0~6s内两车的位移差， 则有 △s=5一5A=2 ×30×3m十2×30×(6-3)m=90m< x=100m 可知B车不能追上A车，A、B两车间的最小距离为 △smm=100tm一90m=10m. [答案](1)vA=20m/s,u=10m/s;(2)vA= 11.875m/s,m=29.375m/s;(3)不能追上，10m