专题47～49 量率对应、合作工程、做做停停等-2026版小升初数学名校真题分类试卷

【解题关键】售价降低5元，每天可以售出45套，比 原来多盈利120元。 【思路妙解】根据题意，设原来每套试卷盈利x元，则 原来平均每天可盈利20x元，现在每套盈利(x-5)元， 可售出45件，所以可盈利45(x-5)元，现在平均每天 比原来多盈利120元，据此解方程即可。 【名师点拨】解决此类问题的关键是找出降价前每 天的盈利和降价后每天的盈利。 专题45分段计费 1.9 2.(1)2.87×20=57.4(元) (2)60×2.87=172.2(元) (3)103.71-23×2.87=37.7(元) 37.7÷3.77=10(t) 23+10=33(t) 【解题关键】阶梯收费问题。 【思路妙解】(1)李阿姨家9月份用水20t,用水 量在第一级，按2.87元/付费即可；(2)学校用 水不分阶梯，单价为2.87元/t,用60乘2.87即 可；(3)先用23乘2.87，求出第一级的23t需付 的水费；再用103.71元减去第一级的23t需付 的水费，用所得的差除以3.77，求出第二级的用 水量，最后加上23t即可。 【名师点拨】解决分级收费问题，需明确分成的 级数及每级的收费标准。 3.(1)60÷100=0.6(元)50×0.6=30（元） (2)(200-60)÷(200-100)=1.4(元) (130-60)÷1.4=50(千瓦时) 50+100=150(千瓦时) 【解题关键】从折线统计图中提取分段计费的相 关信息。 【思路妙解】(1)由折线统计图可知用电量50千 瓦时属于第一段用电类别；(2)利用折线统计图 求出100~200千瓦时之间的电费价格，再用总 钱数减去第一段的钱数得出第二段的钱数，最后 用第二段的钱数除以第二段的电费单价得到第 二段用的度数。 【名师点拨】明确分段的意义，即分段所对应的 具体含义，在本题中表示0~100千瓦时时，电费 是0.6元/千瓦时，100~200千瓦时时，电费是 1.4元/千瓦时。 专题46选择优惠方案 1.3×80=240(元) (240-200)+59×2=158(元) …·123 240×70%=168(元) 158<168,所以用代金券更优惠。 【解题关键】59元一张，可抵100元消费，每桌限 用两张；不用代金券的话可以享受七折优惠。 【思路妙解】一家三口吃火锅人均消费预计为80 元，那么总共花费3×80=240（元），每桌可以用 两张，花费59×2+(240-200)=158（元）；不用 代金券享七折，花费240×70%=168（元），比较 即可解答。 【名师点拨】通过分析得出最佳方案，列式计算 得出结论。 在甲商店先买40个，可送(40÷10×2)个，再买 2个就是50个，付了42个的钱： 42×45=1890(元) 在乙商店购买： 45×80%×50=1800(元) 在丙商店购买： 50×45÷100=22.50(元)，只能返22次 50×45-22×20=1810(元) 1800<1810<1890,在乙商店购买最便宜。 【解题关键】明确每种优惠方案是解决本题的 关键。 【思路妙解】买10个足球，免费赠送2个，就是每 买10个送2个；每个足球打八折出售就是按单 价的80%计算总价；购物每满100元，返还20 元，就是总价里面有几个100元，就减去几个 20元。 【名师点拨】注意“不足10个不赠送”“不足100 元的不返还”的前提条件。 (1)方案一：进A种和B种。 A种：(2100×50-90000)÷(2100-1500)=25（台） B种：50-25=25（台） 方案二：进A种和C种。 A种：(2500×50-90000)÷(2500-1500)=35（台） C种：50-35=15（台） 方案三：进B种和C种。 B种：(2500×50-90000)÷(2500-2100)= 87.5(台) 不符合题意。 所以可以进25台A种和25台B种，也可以进 35台A种和15台C种。 (2)方案一：(1650-1500)×25×50%+(2300- 2100)×25×50%=4375(元) 方案二：(1650-1500)×35×50%+(2750- 2500)×15×50%=4500(元) 4375<4500,应该选方案二。 3品6号 【解题关键】购进两种不同型号的手机共50台，9 41×3 6 万元刚好用完。 【思路妙解】(1)等量关系：两种手机的数量和= x(3+2)- 1 50台，购进两种手机花去的费用=9万元，购进 的两种手机是A和B或B和C或A和C三种情 1-86 况，分类计算进而求出正确的方案；(2)根据(1) 的方案算出每一种方案的利润，然后分别计算出 2÷ 6=12(时) 捐给公益组织的钱，即可求出方案。 12×18=216(立方米) 【名师点拨】本题主要考查最佳方案问题，关键 新考法·创新婴专练 是根据总数量和价钱找到合适的购买方案。 模块十一工程问题 解：40÷2÷60=9（米/分） 专题47量率对应、合作工程、做做停停 9:1+宁)=2.5〔米分) 12520-5*信×10%=50%3 2.5×2=5(米/分) 4.解：设甲用了3x天，乙用了6x天，丙用了10x天。 设乙换了工具后又工作了x分钟。 5x+(60-10-x)×2.5=200解得x=30 4×3+6×6c+8×10r=1解得x=2 专题49周期工程、工资分配、配套问题 2×(3+6+10)=38(天) 1.(11÷(品+g+)=2时) 5g×号-品1--名40+0-60个) 甲7×号x600=120(个) 21-(品+g+哈制×2-8 1317 乙：600-120=480（个） 60-10-60 6(-0×)(信+)（天）7盟 裹余工作最由B做的时间品令普（时） 8.解：设应先安排x人整理图书。 三人总共需要的时间：3×2+1+行=7片（时） 0+品6x+2)=1解得=2 2(-2×3到（信+）=5（天） 9.12 10(32-5)×动-品-号 古x5片1-写号 1-品品 360×号=-120（元） 36000-12000=24000(元) 易02（分例 3.解：甲制作花瓶：11×23=253（个） 32-22=10(分) 丙制作花束：12×23=276（枝） 专题48变效工程、水管问题 276-253=23(个) 1.80:81 设乙用x小时制作花束。 11x=12×(23-x)-23解得x=11 2.(1-0×)÷[0×(1-20%)+5×(1- 乙制作花束：11×11=121（枝） 10%)0=-2.5≈3（天） 制作花瓶：12×(23-11)=144（个） 总共可制作花瓶：253+144=397（个） 两人要合作3天。 总共可制作花束：276+121=397（枝） ·124。 4(5×8(3×4)(1×3)=1518:8 41÷(15+18+8)=1(人） 做甲元件需要：15×1=15（人） 做乙元件需要：18×1=18（人） 做丙元件需要：8×1=8（人） 模块十二行程问题 专题50平均速度、追及问题 1.(1)8280 (2)400÷(24-8)=25(米/分) 280÷8=35(米/分) (400-280)÷(25+35)=2(分) 24-8-2=14(分) 2.12 3.(27+18)÷(27-18)=5 90分=1.5时 1.5÷(5-1)=0.375(时) 摩托车的速度：18÷0.375=48（千米/时） 自行车的速度：48÷5=9.6（千米/时） 专题51相遇问题 1.465 2.情况一：相遇之前相距200km时。 1500-200=1300(km) 100+150=250(千米/时) 1300÷250=5.2(时) 情况二：相遇之后相距200km时。 1500+200=1700(km) 100+150=250(千米/时) 1700÷250=6.8(时) 3.解：设甲、乙两人相遇前的速度和为x千米/时， 则相遇后速度和为(x+2×2)千米/时。 3时36分=3.6时 2x×2=3.6×(x+2×2)解得x=36 2×36=72(km) 4.解：(1)相遇前两车相距400米： (1000×2-400)÷(200+200)=4(分) 相遇后两车相距400米： (1000×2+400)÷(200+200)=6(分) (2)1000×2÷200=10(分) 1000×4÷200=20(分) 10+20+20=50(分) 1000×2÷(200+200)=5(分) 1000×4÷(200+200)=10(分) 5+4×10=45<505+5×10=55>50 一号车第三次到达C点是第50分钟。两车相遇 。12 了5次，分别在第5分钟、第15分钟、第25分 钟、第35分钟、第45分钟。 (3)1000+1000-300=1700(m) (300+1000+1000+300)÷200=13(分) (1000-300+1000-300)÷200=7(分) 13>7,a情祝等待的时间更长。 5.解：设乙行驶的时间为x小时，则甲行驶的时间 为(：-)小时，则可得甲追上乙时乙所行路程 为10xkm 36(x-0)+3=3(10+3)解得x=1.6 1.6×10+3=19(km) 19×2=38(km) 专题52钟面行程、环形行程 1.9时45分2.0.5°×31+6°×14=99.5 3.解：设从3时开始经过x分钟后时针与分针离 “3”的距离相等，并且在“3”的两边。 此时时针转过0.5x°，分针转过6x°，且分针与时 针所走角度之和等于90°。 (6+0.5)x=90解得x=131 13 4.200 5.(80×3-60)×2=360(米) 【解题关键】相向而行；AB是圆的直径。 【思路妙解】第一次相遇，两人合起来走了半个 周长；第二次相遇，两人合起来又走了一个周长。 从出发开始算，两人合起来走了一个半周长。因 此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一 次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么小张从 A到D的距离，是他从A到C的距离的3倍，计 算出半圆孤的长即80×3-60=180（米），然后 乘2就是圆的周长，即180×2=360（米）。 【名师点拨】本题考查环形行程问题，并借此回 顾有关圆的知识。做题时，先找出题中的等量关 系式，再解决问题。 专题53流水行船、火车过桥、错车间题 1.解：设甲的静水速度为x,水流速度为v水，则乙的 静水速度为(x+2v水)。 1时20分=号时 [x+2+-(g-欧)]×号-1解得=君 【解题关键】同时相向而行；甲顺流而下，乙逆流 而上；第二次相遇时，甲船比乙船少行驶1千米。 新考法·创新黪专练 【思路妙解】设甲的静水速度为x,水流速度为 解：设大家在步行x分钟后开始加速。 v水，根据相遇时甲、乙两船行驶了相等的航程可 1米/秒=60米/分3米/秒=180米/分 知x+V水=vz-V水，即vz=x+2v水，由第一次相 2.4km=2400m 遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍，第二次 60x+180(20-x)=2400解得x=10 相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立 2400-10×60=1800(m) 即返回到第二次相遇的时间是相等的，再根据速 专题55比例行程、上下坡问题 度差×相遇时间=少行驶的路程可得答案。 1.骑车和步行的速度比为5：2，则时间比为2：5。 【名师点拨】流水行船问题要考虑水流速度以及 是顺水还是逆水。 20÷(5-2)x5-190(分) 常用公式有：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速， (顺水速度-逆水速度)÷2=水速， 280÷190-84(米/分) 顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水 9 速×2， 2.96×g+754(千米时) 逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水 96-54=42(千米/时) 速×2。 54×(1+20%)=64.8(千米/时) 2.(250-210)÷(25-23)=20(米/秒) 20×25-250=250(米) 64.8×40 0÷(64.8-54)=4(时) (250+320)÷(20-17)=190(秒) 96×4=384(千米) 3.(342-288)÷(23-20)=18(米/秒) 3.4+5+3+3=15(km) 18×23-342=72(米) 3+4+2=9(km) (72+128)÷(22+18)=5(秒) 解：设第一阶段有x段，则第二阶段有(28- 4.400-(700+450)÷3=16号（米/秒） x)段。 15x+9×(28-x)=342解得x=15 (700+500)÷2=600(米/秒) 28-15=13(段) 60-16号-5833（米/秒） 4.①小张上坡：0.5÷3=石（时） 专题54变速行程 1.解：设李老师骑了x分钟后开始加速。 ②小王下坡2.546=吕（时） 240x+280(18-x)=4800解得x=6 280×(18-6)=3360(米) ③小张先走平路4×信-局)=1（千米） 2.2×2×12=48(千米) 48÷(12-10)=24(千米/时) 小张和小王同时走平路：(3-1)÷(4×2)=子（时） 24×10=240(千米) 3解：设乙从A地到B地需要x小时，24分=号 ④湘福时间品+女子（时） 专题56龟兔赛跑、猎狗追兔、发车间隔 时，则甲需要+)小时，前一半路程甲用时 1.A2.320 3.解：设9路公共汽车的行驶速度是x米/分。 (+号)×7小时，后一半路程用时：+号引×名 7x-7×100=5x+5×100解得x=600 小时。 4.解：设电车的速度为x,小张的速度为α，小王的 多x5+6+)=(+引×7x5++引× 速度为b。 (x+x)×4=(x+a)×5=(x+b)×6 2×7解得x=14 解得a-子6= 3x14×(5+6+7)=84(km) 56÷(+ 】=60(分) ·126…。小升初名校真题分类试卷。 模块十一工程问题 专题47量率对应、合作工程、做做停停 √考点1量率对应5年27考)⑨ 报 1.(2025湖北武汉)（★☆☆）修一条长1000米的路，前10天修了全长的2。照这样 的速度，修完这条路共需要 天。 2.(2024湖南长沙)（★★☆）完成一项工作，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的工作效率比乙 的工作效率高百分之几？ 拟 答题区 南 考点2合作工程(5年69考) 量 考向1先单独后合作 3.(2024四川成都)（★☆☆）一份稿件，王老师单独打12小时完成，李老师单独打15小时完成。 现两人合打5小时能完成这份稿件的 4.（2025河南郑州)（★★☆）如果单独完成某项工作，甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天。 现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5。 完成这项工作一共用了多少天？ 母 阁 答题区 解 考向2先合作后单独 5.(2025山东青岛)（★☆☆）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独 加工，则需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了号小时后，甲被调去做其他工作，由乙 继续加工了420个零件才完成任务。乙一共加工了多少个零件？ …69…… 答题区 6.(2024山东济南)（★★☆）甲、乙、丙三个工程队单独完成一项工程所需的天数如图。现有一 项工程，先由乙工程队单独做了5天，剩下的由甲、丙工程队合作完成，还需要多少天？ 天数 25 20 15 0 5 0 答题区 甲乙丙工程队 考向3帮忙问题 7.(2025山东青岛)（★☆☆）加工一批零件，由一人单独做，甲需要12小时，乙需要10小时，现 在甲先做3小时后，乙加入，两人共同做还需要 小时完成。 8.(2025陕西西安)（★★☆）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人 先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，应 先安排多少人整理图书？ 答题区 考点3做做停停(5年20考)⊙ 9.(2024重庆渝中)（★★☆）甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途 甲因事停工了3天，因此两人共用了10天才完成。如果要由甲单独加工这批 零件，需要 天才能完成。 10.(2025陕西西安)（★★☆）小明和小音共同打扫教室卫生，共花费了32分钟，中途两人都离 开过，其中小明离开了5分钟，若他们单独打扫教室卫生，小明需要60分钟，小音需要40分 钟，小音离开了多少分钟？ 答题区 。…70… 专题48变效工程、水管问题 考点1变效工程(5年22考)⑨ 1.（2025河南洛阳)（★★☆）甲、乙两人各加工相同的零件，甲在一半时间内每分钟 加工5个，另一半时间内每分钟加工4个；乙在一半任务内每分钟加工5个，另一半任务内每 分钟加工4个，完成工作时，甲、乙两人工作时间的比为 2.（2024陕西西安)（★★☆）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果 两人合作，甲的效率要降低20%，乙的效率要降低10%，如果9天完成这项工程，两人合作的 天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？ 答题区 /考点2水管问题(5年16考)⑨ 3.（2025河南郑州)（★☆☆）一个水池有两个进水管，单开甲管，12小时可以注满一 池水，单开乙管，15小时可以注满一池水。两管齐开，每小时可以注满这一池水的 小时可以注满这一池水。 4.（2024河南郑州)（★☆☆）某水池有甲、乙两个水管，先开甲管，3小时注满水池的一半，然后 打开乙管，两管同时往池内注水，又经过2小时才注满。如果乙管每小时注水18立方米，那么 这个水池的容积是多少立方米？ 答题区☒ 新考法·创新恐专练 (新情境)（★★★）甲、乙两人共同清理一段400米的环形高山滑雪赛道，两人同 时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲的清理速度比乙快了，后来乙用10分钟去调换 工具，回来继续清理，工作效率比原来提高一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完 成了清理的任务，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了多少分钟？ 答题区 …71… 专题49周期工程、工资分配、配套问题 √考点1周期工程(5年12考)⑨ 1.(2025陕西西安)（★★☆）现有A、B、C三位老师参加学校联考试卷改阅，已知A 老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。 (1)如果三位老师同时改阅需要多少时间？ (2)如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？ 答题区 √考点2工资分配(5年13考)⊙ 2.(2025湖北武汉)（★★☆）某小区要建一段围墙，先要挖好地基，甲、乙两个工程队 在招标会上承诺：甲工程队15天完成，乙工程队12天完成，由于乙工程队承诺的天 数较少，就让乙工程队施工，施工3天后，承建商觉得效率太低，就又请甲工程队来参加，直到 完工，承建商共支出36000元，若合理分配，甲、乙两个工程队各应领取多少元？ 答题区 考点3配套问题(5年15考)⊙ 3.(2024河南开封)（★★☆）甲、乙、丙三人制作工艺品花束和花瓶(1枝花束和1个 花瓶配成一套)，若甲每小时能制作10枝花束或11个花瓶，乙每小时能制作11枝 花束或12个花瓶，丙每小时能制作12枝花束或13个花瓶。他们同时工作23小时，最多可以 制作出多少套？请说出你的方案及理由。 答题区 4.(2025安徽泰安)（★★☆）有41个学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个 学生平均每小时可以做甲元件8个，或乙元件4个，或丙元件3个。5个甲元件、3个乙元件和 1个丙元件正好配成一套。问应该怎样安排做甲、乙、丙三种元件的人数，才能使生产的三种 元件正好配套？ 答题区 …72·