专题40 利率、保险与税费&专题41 浓度问题-2026版小升初数学名校真题分类试卷

专题40利率、保险与税费(5年25考) 1.(2025湖北长沙)（★☆☆）张叔叔在银行买一种月利率为0.8%的理财产品，他购 入1200元，到期后连本带利共取出1488元，存期是 个月。 2.(2024广西南宁)（★☆☆）张叔叔把20000元存入银行，存期五年，年利率为5.6%，利息税是 5%,那么到期时可得税后利息 元。 3.(2024湖北长沙)（★☆☆）某银行发行一种一年期债券，姥姥买了10000元债券，到期时取回 本金和利息共10360元，这种债券的年利率是 报 4.(2024北京)（★★☆）李叔叔想给女儿存5万元钱，准备存六年，经银行业务员介绍有以下两 种方式：第一种是先存五年国债，年利率是5.32%，到期后本息一起再存一年定期，年利率是 2.25%;第二种是先存三年国债，年利率是4.92%，到期后本息一起再存三年定期，年利率是 3.25%,李叔叔选哪种方式得到的利息更多？ 拟 答题区 5.(2025云南昆明)（★★☆）下表是A市2025年1~5月份住房平均价格表。 量 月份 1 2 3 4 5 平均价格/（元/平方米） 12800 12750 12640 12610 12400 (1)如果想清楚地看出A市2025年1~5月份的住房平均价格变化的趋势，以上数据用 统计图表示最合适。 (2)2025年5月份，李叔叔在A市购买了面积是100平方米的首套房。按照规定，需要缴纳一 定的契税，契税的计算公式：契税=总房价×税率。如果李叔叔购买房子的房价正好是当 出 月的住房平均价格，那么李叔叔购买这套房需要缴纳契税多少元？ 首套房契税缴纳标准说明 面积在140平方米（含140平方米）以下，按总房价的1%缴纳；面积在140平方 米以上，按总房价的1.5%缴纳… 答题区 6.(2025山西太原)（★★☆）张叔叔贷款10万元买一辆货车跑运输，贷款年利率5.49%，计划 两年还清贷款和利息。他用货车载货，平均每月可得运输费0.8万元，其中开支有两项：油费 …57…… 是运费收入的10%，修理费、养路费和税费是运费收入的20%，其余才是利润。请你算一算 张叔叔跑运输二年的利润能否还清贷款和利息？ 答题区 7.(2025陕西西安)（★★☆）财产保险是常见的保险。假定A种财产保险是每投保1000元财 产，要交3元保险费，保险期为一年，期满后不退保险费，续保需要重新交费。B种财产保险是 按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年，期满后不论是否得到赔款均全额 退还储蓄金，以储蓄金利息作为保险费。今有兄弟二人，哥哥投保8万元A种保险一年，弟弟 投保8万元B种保险一年。请你通过计算说明兄弟二人谁投的保险更合算？（设定期存款一 年期利率为5.22%) 答题区 8.(2025浙江杭州)（★★★）某次中国人民银行上调存款利率。储户的实得利息收益是扣除利 息税后的所得利息，利息税率为20%。小明的爸爸有一张60天前存入的10000元的一年期定 期存款单，为获取更大的利息收益，他想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款，他 是否应该转存？请说明理由。（请理解题意，关注约定） 约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息。 ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内，获得的利息比较。如果不转存，按调 整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余 下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算。（转存前后本金不变） 人民币存款利率调整表 项目 调整前年利率(%) 调整后年利率(%) 活期存款 0.72 0.72 一年定期存款 2.79 3.06 答题区 ·58… 专题41浓度问题 考点1蒸发(5年5考) 1.(2024云南昆明)（★☆☆）有浓度为4%的盐水500克，要把它变成浓度为10% 的盐水，需要蒸发掉多少克水？ 答题区 考点2加浓(5年12考) 2.(2025河北石家庄)（★☆☆）有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水 100千克，需加入的盐水浓度为多少？ 答题区 考点3稀释(5年16考) 3.(2025湖北黄冈)（★☆☆）防范病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等 卫生习惯。其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精溶液，现有一瓶 浓度为95%的酒精溶液500L,需给其加入适量的水，使浓度稀释为75%，需加水多少毫升？ 答题区 考点4其他浓度问题(5年18考) 拓展1配制 4.(2025贵州贵阳)（★☆☆）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克 浓度为18.8%的盐水。如果浓度为18%的盐水比浓度为16%的盐水多15克，那么每种盐水 各多少克？ 答题区 …59 5.(2025山东济南)（★☆☆）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克， 混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 答题区 拓展2重复操作 6.(2025陕西西安)（★★☆）从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将 杯加满后，倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 答题区 拓展3倒推还原 7.(2025福建厦门)（★★☆）妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是牛 这样吃了剩下的一半后又多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半后又多吃两粒，第四天打开糖 盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？ 答题区 8.(2025安徽合肥)（★★★）一个车间计划用五天完成一批零件加工的任务，第一天加工了这 批零件的多120个，第二天加工了剩下的4少150个，第三天加工了剩下的3多80个，第四 天加工了剩下的2少20个，第五天加工了最后的1800个。这批零件一共有多少个？ 答题区 …60…(2)2500÷10=250(米/分) 小颖步行的速度：250÷(4+1)=50（米/分） z0068 (3)小颖能在上课前到达学校。 1,171 学校到相遇处的距离：50×10=500（米） 丙：2+3124 7115 到学校需要：500÷（50×4)=2.5（分） 丁：121015-2 离开学校到再次回到学校需要：10+2.5=12.5（分） 12.5<15,所以小颖能在上课前到达学校。 皮时+6品日 模块八分数、百分数的应用 甲、乙、丁属于专门将艺术品从仓库运送到场地的 专题38分数应用题 工人，丙、戊属于专门将艺术品从场地运送到仓库 的工人。在甲、乙、丁中，丁效率最高，选择丁。 1.40÷1-号)+40=90（千克） 【解题关键】通过计算判断出哪几位工人是专门将 2.将整本书看作单位“1”。 艺术品从仓库送到场地的。 (32+4)÷(1-写) 【思路妙解】工人运送效率不变，根据题中表格数 =60(页) 据，发现每位工人都出现两次，计算五位工人一起 3.长铁棒的长度×1-4)=短铁棒的长度×1-8》 工作的工作效率和每位工人的工作效率，通过每位 工人的工作效率和五位工人一起工作的工作效率 长铁棒的长度：短铁棒的长度=冬：子=7：6 的大小比较，来确定将艺术品从仓库运送到场地的 工人是谁。 长铁棒的长度：260×6+7=140(cm） 【名师点拔】准确找到题目中隐含的不变量，判断 水的深度：140×(1-)-105(em） 出甲、乙、丁三人是将艺术品从仓库运送到场地的 工人。 4.解：设白色粉笔买了x盒，则彩色粉笔买了(880- 专题39百分数的应用 x)盒。 1.952.62.5%3.57.133.3 5-品(80-)=720 4.(1)(75-60)÷60×100%=25%扣6分 (2)60×(1+50%)=90(千米) 880-720=160(盒) 5.把乙校学生人数看作单位“1”。 5.6÷[号-1-40%)月-90（人） 甲校人数：40%×1=0.4 甲校女生：0.4×30%=0.12 6.第三次运走后余下的吨数为 乙校男生：42%×1=0.42 (19+岁)÷1-)=24（吨》 乙校女生：1-0.42=0.58 两校女生总数占两校学生总数的(0.12+0.58)÷ 第二次运走后余下的吨数为 (1+0.4)×100%=50% （24+):1-)=(吨) 6.解：设第一包糖有20粒，第二包糖有30粒，巧克 力糖在第二包糖中所占的百分比为x。 第一次运走后余下的吨数为 20×2x+30x=28%×(30+20) (習+)÷-）=49（吨） x=20% 原有的总吨数为 2×20%=40% 1-25%-40%=35% (49+2分)1-2） =99(吨) (20×35%+30×50%)÷(20+30)×100%=44% 新考法·创新题专练 两包糖合在一起时，水果糖占44%。 【解题关键】求出巧克力糖在第一包糖中的粒数 占第一包糖粒数的百分比。 甲品名热 【思路妙解】因为第一包糖与第二包糖数量之比 为2：3，可设第一包糖有20粒，则第二包糖有30 ·119… 粒，设巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为 (50000+13300)×2.25%×1=1424.25(元) x,则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为2x, 13300+1424.25=14724.25(元) 20×2x+30x=28%×(30+20),解得x=20%, 第二种：50000×4.92%×3=7380（元） 可求巧克力糖在第一包糖中的占比和水果糖在 (50000+7380)×3.25%×3=5594.55(元) 第一包糖中的占比，进而求出两包糖混合后水果 7380+5594.55=12974.55(元) 糖的占比。 14724.25>12974.55,李叔叔选第一种方式得到 【名师点拔】还可以把第一包糖的粒数看作单位 的利息更多。 “1”,第二包籍的粒羲是第一包希粒数的，根 5.(1)折线 (2)100<140,所以按总房价的1%缴纳契税。 据相关比例求解。 12400×100×1%=12400(元) 7.解：设全书一共有x页。 6.10×5.49%×2+10=11.098(万元) 6t+42=50%x 1 0.8×12×2×(1-10%-20%)=13.44(万元) 13.44>11.098,所以能还清贷款和利息。 x=126 【解题关键】熟练掌握贷款利息的计算公式。 50%×126=63(页) 【思路妙解】求出两年后还清买车的总费用，然 8.总箱数：42÷（1-70%)=140（箱） 后求出两年赚取的总运费，把两年赚取的总运费 一箱个数：1540÷(140-85)=28（个） 看作单位“1”，利润占总运费的(1-10%- 总个数：140×28=3920（个） 20%),根据一个数乘分数的意义求出两年的纯 新考法·创新婴专练 利润，然后和两年后还清买车的总费用进行比 480÷(1+1+40%)=200(个) 较，得出结论。 200÷2=100(人) 【名师点拨】注意看清年利率与月平均。 480-200=280(个) 7.哥哥需交保险费：80000÷1000×3=240（元） 10×号=80（人） 弟弟需交储蓄金：80000÷1000×25=2000（元） 2000元一年的利息：2000×5.22%×1=104.4（元） 80×3=240(个) 104.4<240,弟弟投的保险更合算。 (280-240)÷(4-3)=40(人) 8.不应该转存。 80-40=40(人) 观看《百川东到海》的营长有40人，连长有40人， 360×0.72%+10000×360-60 10000×60 360 排长有100人。 3.06%=267(元) 【解题关键】求出排长的人数、营长和连长的总人 10000×2.79%=279(元) 数，再根据鸡兔同笼解决问题。 279>267 【思路妙解】先求出排长写的故事有480÷（1+1+ 所以60天前存入的钱不应该转存。 40%)=200(个)，排长的人数为200÷2=100，营长和 【解题关键】根据两次的利率分别求出转存和不 连长写的故事有480-200=280（个），营长和连长的 转存得到的利息。 总人数为10×号=80，假设80人均为连长，则写 【思路妙解】假设小明爸爸60天时转存，利息要 分为两部分计算，将求出的利息和不转存的利息 的故事有80×3=240（个），营长的人数为(280- 进行比较。 240)÷(4-3)=40,连长的人数为80-40=40。 【名师点拨】注意理解约定中的条件，比较利息 【名师点拨】鸡兔同笼假设法：假设全是鸡，兔的只 只是一年内的获得的利息比较，所以一年定期存 数=（总腿数-总只数×2）÷（每只兔的脚数-每 款的天数应当减去转存前的天数。 只鸡的脚数)；假设全是兔，鸡的只数=（总只数× 专题41浓度问题 4-总腿数)÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数） 1.500×4%÷10%=200(克) 专题40利率、保险与税费 500-200=300(克) 1.302.53203.3.6% 2.100×20%-40×8%=16.8(千克) 4.第一种：50000×5.32%×5=13300（元） 16.8÷(100-40)×100%=28% ·120… 3.50x95%÷75%-190(ml） 190”-530-4g0(ml） 4.解：设浓度为16%的盐水质量为x克，浓度为 18%的盐水质量为(x+15)克，浓度为20%的盐 水质量为(35-2x)克。 16%x+18%×(x+15)+20%×(35-2x）= 18.8%×50 x=5 5+15=20(克) 35-2×5=25(克) 5.(500×70%+300×50%)÷(500+300)× 100%=(350+150)÷800×100%=62.5% 6.第一次倒出后加满水，杯中盐水浓度： (100-40)×80%÷100×100%=48% 第二次倒出后加满水，杯中盐水浓度： (100-40)×48%÷100×100%=28.8% 第三次倒出后加满水，杯中盐水浓度： (100-40)×28.8%÷100×100%=17.28% 7.第三天吃之前：(4+2)×2=12（粒） 第二天吃之前：(12+2)×2=28（粒） 第一天吃之前：(28+2)×2=60（粒） 8.(1800-20)÷1-）=1780÷2=3560(个) (3560+80)÷1-号）=3640÷号 =5460(个) (5460-150)÷1-4）=5310÷=7080(个) (7080+120)÷1-）=7200 5=9000(个) 【解题关键】本题需要运用倒推法，从最后的结 果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步 步地推，进而求解。 【思路妙解】第三天加工完剩下：(1800-20)÷ （1-)=1780÷7=3560(个)，第二天加工完剩 下：(3560+80)÷1-3）=3640÷号=5460（个）， 第-天加工完剩下：(5460-150)÷(1-4）) 5310÷子=7080（个），开始零件总数为(7080+ 120)÷(1-）=7200÷号=900。 【名师点拨】倒推还原法就是从已知的结果出 12 发，逆向导出可能的起因，核心在于理解加减互 为逆运算，乘除互为逆运算。 模块九比与比例 专题42比与比例 1.704035 02.169183.56453 5缩小到原来的662：3=8：12或58=3：号 7.1:5=6:30(答案不唯-）8去 9解宁=0×号 11 2=40 1,1 x=40÷2 1 x20 2 53 10.解：5x=9×4 25 5x=12 5.2 x=12÷5 25 x224 5v4 11.解：2x=28×5 2x-7 1 x=7÷2 %=14 12解号引路--名×号 号 2.1 x=5÷24 5 13.75正 14.(1)反(2)3010(3)10×30÷40=7.5(cm) 新考法·创新婴专练 解：设当汤姆到BC的中点时，杰瑞到A点的距离 1 。 是xcm。 模块十经济问题 2×8_4x 2 -2 解得x=46-4=2(cm)》 专题44商品问题 1.390元2.4006483.③ 所以杰瑞到A点的距离是4cm,到B点的距离是 4.2000×(1+5%）=2100(元) 2 cmo 专题43比与比例的应用 2000×(1+20%)=2400(元) 1.0.42.180 2100÷2500×100%=84%=八四折 3.6.6×10000000÷100000=660(km) 2400÷2500×100%=96%=九六折 5.若两批水果售出的总价均为240元。 660÷220=3(时)8+3=11（时） 4.79 第一批水果的进价：240÷（1+20%)=200（元） 5.解：设竹竿的长度为x尺。 赚了：240-200=40（元） 一丈五尺=15尺一尺五寸=1.5尺 第二批水果的进价：240÷(1-20%)=300（元） 五寸=0.5尺 亏了：300-240=60（元） x_1.5 40<60,所以两批水果合起来亏了。 150.5 解得x=45 【解题关键】售价÷(1+利润率)=进价 6.解：设跑走一只公羊后，公羊有9x只，则母羊有 【思路妙解】由题意可得，第一批水果售出的总 7x只。 价是进价的120%，第二批水果售出的总价是进 (9x+1):(7x-1)=7:5解得x=3 价的80%。两批水果售出的总价相同，为便于 3×9+7×3+1=49(只) 计算，可把售出的总价设为一个已知数（可设为 7.2408.7:59.25或1 120和80的最小公倍数240)。 10.解：设原有苹果2x吨，则原有桃子3x吨。 【名师点拨】解决此类问题不要看到“售出后得 2x×（1-30%)-14=(3x×号-10)×20 .7 到同样多的钱”和“变化率都是20%”就误认为 两批水果赚的钱和亏的钱一样多。 解得x=15 6.100 2×15=30(吨)3×15=45（吨） 7.48 11.8000×2+3+5 2 =1600(kg) 【解题关键】4个空瓶换1瓶饮料。 【思路妙解】根据题意，用4个空瓶可以换1瓶饮 12.5+4+3=12(份)7+6+5=18（份） 料，陈老师买了36瓶饮料，那么他可以喝完以后 75645、3 18<1218=1218>12 换9瓶饮料，此时喝到了45瓶饮料；喝完8瓶饮料 所以这个小朋友是丙。 后换2瓶，此时手中一共有(2+1)瓶饮料，他可以 向商家借1瓶饮料，又喝完4瓶饮料，再兑换1瓶 15÷(信高)=540（块） 饮料还给商家，他最多可以喝到48瓶饮料。 540×8=150(块) 【名师点拨】注意最后剩的3个空瓶要再借1瓶 饮料去换。 新考法·创新婴专练 8.(1)200×(1-10%)=180(元) 9 (2)(1+20%)×0.8×100%=96% (130+50)×g+6+5=81(人) 9.解：设原价x元，则原利润为(x-6.6)元；现价为 （130+50)×2+6+5=54(人) 80%x元，现利润为(80%x-6.6)元。 5 (130+50)×g+6+5=45(人) (x-6.6)×号=80%-66解得x=9.9 3300÷(9.9-6.6)=1000(千克) 16200×130,.54-15200(元) 81 新考法·创新婴专练 16200×50,45=100(元) 解：设原来每套试卷盈利x元 81 45(x-5)-20x=120x=13.8 。122…