专题二 突破计算题练2 板块模型的综合分析-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习

突破计算题练(二)　板块模型的综合分析 1．(2025·藏、疆卷·12)如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道．P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接．一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由．质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，从静止开始向右滑动．g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内． (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 解　(1)小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为：WG＝mgR； (2)设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，已知小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，根据机械能守恒定律可得：mv－m＝2mgR，解得：v0＝ 设B、A两点间的距离为h，对小球从B点到离开圆弧轨道的过程，根据动能定理得：mg(h＋R)＝mv－0，解得：h＝R； (3)设Q的质量应为M1，P和Q断开后，P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒．当P和Q恰好共速时弹簧的弹性势能最大，已知弹性势能最大Epm＝2.2mgR，以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得：m·v0＝(m＋M1)v共，2mgR＋m(v0)2＝(m＋M1)v＋2.2mgR，解得：M1＝4m； (4)P和Q断开后，当弹簧恢复原长时Q的动能最大，设弹簧恢复原长时Q的动能为Ek，速度为vQ，Q的质量为M，以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得：m·v0＝mvP＋MvQ，2mgR＋m(v0)2＝mv＋Mv，又有：Ek＝Mv 联立可得：2(m＋M)Ek－2m·－4m2gR＝0 解得：＝·m，另一解为负值，舍去． 令：y＝，将y对M求导，并令其倒数等于0，得到：(m－M)＝(9M＋7m)，将此式平方可得：9M3＋7m2M＋17mM2－m3＝0 令：＝x，x＞0，上式可变形为：9x3＋17x2＋7x－1＝0，可得：(x＋1)(9x2＋8x－1)＝0 则有：9x2＋8x－1＝0，解得：x＝，另一解为负值，舍去．可得当＝，即M＝m时，取最大值，即Ek取最大值．(验证：当M＝m时，可得Ek最大值为mgR，最终Q的最大速度大小为3v0，P的最终速度为零，即Q最终的动能等于系统初始的机械能，系统初始的机械能等于mv＝mgR，可见此结果合理．) 2．(2024·山东卷·17)如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点．质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知轨道半圆形部分的半径R＝0.4 m，重力加速度大小g＝10 m/s2. (1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； (2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示． (ⅰ)求μ和m； (ⅱ)初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F＝8 N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7 m/s.求轨道水平部分的长度L. 解　(1)根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有mg＋3mg＝m 代入数据解得v＝4 m/s (2)(ⅰ)根据题意可知当F≤4 N时，小物块与轨道是一起向左加速， 根据牛顿第二定律可知F＝(M＋m)a 根据题图乙有k＝＝0.5 kg－1 当外力F>4 N时，轨道与小物块有相对滑动， 则对轨道有F－μmg＝Ma 即a＝F－ 结合题图乙有k′＝＝1 kg－1 纵截距b＝－＝－2 m/s2 联立以上各式可得M＝1 kg，m＝1 kg，μ＝0.2 (ⅱ)由题图乙可知，当F＝8 N时， 轨道的加速度为a1＝6 m/s2， 小物块的加速度为a2＝μg＝2 m/s2 设当小物块运动到P点时，经过t0时间， 则对轨道有v1＝a1t0 对小物块有v2＝a2t0 在小物块从P点到Q点过程中系统机械能守恒有 Mv＋mv＝Mv＋mv＋2mgR 水平方向动量守恒，以水平向左为正方向， 则有Mv1＋mv2＝Mv3＋mv4 联立解得t0＝1.5 s(另一解t0＝ s不合题意，舍去) 根据运动学公式有L＝a1t－a2t 代入数据解得L＝4.5 m． 3．(2025·山东省济南市高三二模)如图所示，光滑水平地面上一个质量为mC＝1 kg的木板C紧靠平台静置，C的上表面与光滑平台相平．质量为mB＝1 kg、倾角为30°的光滑斜面体B静止在平台上．质量为mD＝3 kg的物块D静置在木板C上．斜面体B固定在平台上，将质量为mA＝2 kg的物块A从斜面上距平台高度为h＝ m处由静止释放，物块A脱离斜面体B后，与平台发生相互作用，物块A垂直于平台方向的速度分量瞬间变为零，沿平台方向的速度分量不变．已知物块A和D均视为质点，与木板C上表面的动摩擦因数均为μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)物块A在平台上运动时的速率； (2)若物块A和物块D不能发生碰撞，物块D到木板C左端的最小距离； (3)若斜面体B不固定，A从斜面上高度为1.5 m处静止释放，开始时物块D到木板C左侧的距离为 m，物块A与物块D的碰撞为弹性碰撞，求物块D与木板C第一次共速时，物块A与物块D之间的距离． 解　(1)对A，从静止到滑到B最底端，由动能定理可得mAgh＝mAv2，解得v＝ m/s，由v0＝v cos 30°，解得v0＝ m/s； (2)对A、C、D系统，以水平向右的速度方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mAv0＝(mA＋mC＋mD)v共，mAv－(mA＋mD＋mC)v＝μmAgs，解得s＝ m； (3)对A、B系统，由机械能守恒可得mAgh′＝mAv＋mBv，以水平向右的速度方向为正方向，水平方向动量守恒可得mAvAx＝mBvB，tan 30°＝，vAy＝vAx，又v＝v＋v， 解得v＝ m/s 物块A的加速度a1＝μg，解得a1＝1 m/s2， 物块D和木板C的加速度a2＝，解得a2＝0.5 m/s2，s1＝vAxt·(a1＋a2)t2，解得t＝ s A与D碰撞前的速度vA1＝vAx－a1t，解得vA1＝ m/s，vC1＝vD1＝a2t，解得vC1＝ m/s A与D弹性碰撞，以水平向右的速度方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mAvA1＋mDvD1＝mAvA2＋mDvD2，mAv＋mDv＝mAv＋mDv，解得vA2＝ m/s，vD2＝ m/s，碰撞后A以加速度a1＝μg，解得a1＝1 m/s2，向右做匀加速直线运动，D以加速度a1＝μg，解得a1＝1 m/s2，向右做匀减速直线运动，C以加速度a3＝，解得a3＝1 m/s2 向右做匀加速直线运动物块D与木板C第一次共速时vD2－a1t′＝vC1＋a3t′，解得t′＝ s 此时物块D、A的速度vD3＝vD2－a1t′，解得vD3＝ m/s，vA3＝vA2＋a1t′，解得vA3＝ m/s 此时物块A与物块D之间的距离为s2＝t′－t，解得s2＝ m． 学科网（北京）股份有限公司 $