专题一 第4讲 圆周运动天体的运动-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习

第4讲　圆周运动　天体的运动 【备考要求】　1.会分析常见圆周运动的向心力来源，并会处理圆周运动的问题.2.知道开普勒定律，掌握万有引力定律，会分析天体的运动规律，会比较卫星的运行参量． 考点一　圆周运动 1．圆周运动的三种临界情况 (1)接触面滑动临界：Ff＝Ffmax. (2)接触面分离临界：FN＝0. (3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力． 2．常见的圆周运动及临界条件 (1)水平面内的圆周运动 水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体 Ff＝mω2r 恰好发生滑动 圆锥摆模型 mg tan θ＝mrω2 恰好离开接触面 (2)竖直面及倾斜面内的圆周运动 轻绳模型 最高点：FT＋mg＝m 恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0 轻杆模型 最高点：mg±F＝m 恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力 带电小球在叠加场中的圆周运动 等效法 关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动 倾斜转盘上的物体 最高点：mg sin θ±Ff＝mω2r 最低点Ff－mg sin θ＝mω2r 恰好通过最低点 [例1]　(多选)(2025·福建卷·5)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ＝OP，手绢做匀速圆周运动，则(　　) A.P、Q线速度之比为1∶ B.P、Q角速度之比为∶1 C.P、Q向心加速度之比为∶1 D.P点所受合外力总是指向O 答案　AD 解析　B、P、Q两点为同轴传动，角速度相等，即角速度之比为1∶1，故B错误；由v＝ωr得，线速度之比等于半径之比，即vP∶vQ＝OP∶OQ＝1∶，故A正确；由a＝ω2r得，向心加速度之比等于半径之比，即aP∶aQ＝1∶，故C错误；P点随手娟做匀速圆周运动，合力始终指向圆心O点，故D正确． [例2]　(2025·山东省实验中学高三四诊)如图所示，支架固定在底座上，它们的总质量为M.质量分别为2m和m的小球A、B(可视为质点)固定在一根长度为L的轻杆两端，该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上，O、A间的距离为，两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，运动过程中支架和底座一直保持静止．当转动到图示竖直位置时，小球A的速度为v，重力加速度为g.对于该位置，下列说法正确的是(　　) A.小球A、B的向心加速度大小相等 B.小球A的向心力大于B球的向心力 C.若v＝，则底座对水平地面的压力为Mg＋2mg D.A、B两球恰好做匀速圆周运动 答案　D 解析　小球A、B同轴转动，角速度ω相同，A的半径小于B的半径，由向心加速度公式a＝rω2可知，A的向心加速度小于B的向心加速度，故A错误；两球的ω相同，rA＝，rB＝，mA＝2m，mB＝m，根据向心力公式Fn＝mω2r，可知两小球的向心力大小相等，故B错误；若v＝，对A，由牛顿第二定律得：2mg－FA＝2m×，解得轻杆对A的支持力为FA＝0，根据v＝ωr可知，vB＝2v＝2，对B，由牛顿第二定律得：FB－mg＝，解得，轻杆对B的拉力为：FB＝3mg，以底座和轻杆为研究对象，水平地面对底座的支持力为FN＝Mg＋3mg，故C错误；根据重力做功特点可知，重力做功W＝mgh，由题意可知，rA＝，rB＝，mA＝2m，mB＝m，则转动过程，两球重力对系统做功为零，转动过程合外力对系统做功为零，系统的动能不变，两球的线速度大小保持不变，则两球恰好做匀速圆周运动，故D正确． [例3]　(多选)(2025·广东卷·8)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2.关于该小球，下列说法正确的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 答案　AC 解析　小球在水平面内做匀速圆周运动，由合力提供向心力，对小球受力分析如图所示： 所受支持力大小为N＝＝mg＝×0.1×10 N＝ N，由牛顿第二定律可得mg tan 45°＝mω2R，解得ω＝5 rad/s，故A正确，D错误；线速度大小为v＝ωR＝5×0.4 m/s＝2 m/s，故B错误；向心加速度大小为an＝ω2R＝52×0.4 m/s2＝10 m/s2，故C正确． 考点二　万有引力与宇宙航行　 1．开普勒定律理解 (1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2； (2)根据开普勒第三定律， ＝k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r＝R； (3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2. 2．万有引力定律F＝ (1)r为两质点之间的距离或两个均匀球体的球心间的距离； (2)G为引力常量，由物理学家卡文迪什测出． 3．天体质量和密度的计算 4．卫星的发射、运行及变轨 在地面附近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式) 考虑自转： 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R 卫星的发射 地球的第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 变轨 （1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 （2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 （3）根据开普勒第三定律，半径（或半长轴）越大，周期越长 [例4]　（2025·广东卷·5）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 答案　D 解析　设地球与太阳间的距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有＝，解得T＝6T地＝6年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝ 可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度大小逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知小行星在近日点的加速度与地球公转加速度之比为＝＝，故D正确． [例5]　（2025·北京卷·7）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回．如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点．关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 答案　A 解析　根据开普勒第二定律，在轨道2上从A向B运动过程中线速度逐渐减小，则动能逐渐减小，故A正确；根据＝ma，可知在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变小，故B错误；从轨道1变轨到轨道2，需要火箭发动机做正功，故在轨道2上机械能大于在轨道1上机械能，故C错误；利用引力常量和轨道1的周期，但轨道1的半径未知，不可求出月球的质量，故D错误． [例6]　（2025·四川卷·6）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同．该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期．已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G.则该卫星轨道半径为（　　） A. B． C. D． 答案　A 解析　设该卫星的轨道半径为r，周期为T0，根据＝mr，由图可知，有（－）·＝2π，联立解得r＝，故A正确，BCD错误． [例7]　（2025·河北卷·7）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器．从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0.质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0R（r≥R0）.要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A. B． C. D． 答案　B 解析　设星球质量为M，在星球表面有：mg0＝，质量为m的飞行器与星球中心距离为r时， 根据万有引力提供向心力可得：＝m，解得：v＝ ，飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，r＝2R0，动能为：Ek＝mv2，解得：Ek＝，引力势能为：Ep＝mg0R＝，飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动机械能为：E＝Ek＋Ep＝＋＝，设发射初速度为v0，飞行器在距星球表面的机械能为：E0＝Ek0＋EP0＝mv＋0，根据机械能守恒定律可得：E0＝E，联立解得：v0＝ ，故B正确、ACD错误． 学科网（北京）股份有限公司 $