专题一 第3讲 抛体运动-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习

第3讲　抛体运动 【备考要求】　1.掌握运动的合成与分解，掌握解决曲线运动的一般方法.2.会灵活分解平抛、斜抛运动及解决三维空间中抛体运动问题的方法． 考点一　运动的合成与分解 　 [例1]　(2025·湖南卷·21)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示．物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为v0，加速度为大小a，斜面倾角为θ.可知物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为v0x＝v0cos θ，加速度大小为ax＝a cos θ，则有v－v＝－2axx，解得vx＝，根据公式可知，vx－x图像为类似抛物线的一部分，故AB错误；可知物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为v0y＝v0sin θ，加速度大小为ay＝a sin θ，则有v－v＝－2ayy，解得vy＝，根据公式可知，vy－y图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误． 考点二　平抛运动　 1．平抛运动及研究方法 2．平抛运动的两个推论 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示． (2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示． [例2]　(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食．鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 答案　D 解析　两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食，N点下落的高度更高，运动时间长，故N点接到的鸟食先被抛出，故AB错误；根据x＝v0t，y＝gt2，得y＝，如果初速度相等，则两轨迹应该重合，故C错误；同理，由y＝可知，当水平位移x相等时，yN＞yM，y越大，初速度v0越小，则在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故D正确． [例3]　(2025·海南省高三三模)如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的斜面顶端以速度v0沿水平方向抛出，忽略空气阻力，斜面足够长．已知重力加速度为g，对于小球落到斜面前的运动，以下说法正确的是(　　) A．小球的速度与斜面平行时最小 B．小球的速度变化越来越快 C．小球从抛出到落在斜面上所用时间为 D．经时间，小球动能为 答案　C 解析　小球落到斜面前的运动为平抛运动，速度一直在增大，所以刚抛出时的速度最小，故A错误；小球在空中的加速度为重力加速度，所以小球的速度变化快慢恒定不变，故B错误；小球从抛出到落在斜面上，根据几何关系与位移与时间公式有tan θ＝＝，整理解得所用时间为t＝，故C正确；经时间，将合速度沿竖直方向分解，结合速度与时间公式有小球的竖直分速度为vy＝gt1＝v0tan θ，则此时小球动能为Ek＝mv2＝m(v＋v)＝mv(1＋tan2θ)＝，故D错误． [例4]　(2025·重庆市育才中学高三三诊)足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点．两次射门，足球先后打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示．若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气阻力的作用，下列说法正确的是(　　) A．若足球从O点运动到a、b的时间分别为t1和t2，则t1＝t2 B．若足球击中a、b两点的速度分别为v1和v2，则v1＝v2 C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则θ1＜θ2 D．若足球从O点运动到a、b的平均速度分别为1和2，则1>2 答案　A 解析　足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，则逆过程均可看作平抛运动，因两次的竖直高度相同，根据位移—时间关系h＝gt2，可知足球从O点运动到a、b的时间t1＝t2，故A正确；因击中b点的球水平位移较大，足球在水平方向做匀速直线运动，由v＝可知水平速度较大，则足球击中a、b两点的速度v1＜v2，故B错误；根据tanθ＝＝，因击中b点时的水平速度较大，可知先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角关系为θ1＞θ2，故C错误；若足球从O点运动到b点的位移较大，时间相同，可知打到a、b的平均速度关系1<2，故D错误． 【迁移归纳】 大多数平抛运动与斜面(曲面)的综合问题，最终可转化为对平抛物体位移方向、速度方向分析，对位移、速度分解、计算，从而解决问题． 已知速度方向，分解速度 垂直落在斜面上 tan θ＝＝ 无碰撞地进入圆弧形轨道 tan θ＝＝ 已知位移方向，分解位移 求飞行时间、位移等 tan θ＝＝ 落在斜面上位移最小 tan θ＝＝ (x－R)2＋y2＝R2 考点三　斜抛运动　 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律 (以斜上抛运动为例) (1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；x＝v0t cos θ (2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0t sin θ－gt2 常见图例 　 　 [例5]　(2025·重庆八中高三适应性试卷)用如图甲所示的足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，情景如图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力．则(　　) A.两次击中横梁的速度相同 B.足球两次运动的速度变化量相同 C.从B位置发射的足球初速度较大 D.从A位置发射的足球在空中的运动时间长 答案　B 解析　由题知，两足球做斜抛运动，出手后都刚好水平击中球门横梁上的同一点，则根据逆向思维，可以把足球的运动逆向看成平抛运动，两个足球在空中运动的加速度均为重力加速度，由运动学规律可得，竖直方向有：v＝2gh，vy＝gt，由于高度相同，可知两个足球出手时的竖直分速度大小相等，两个足球从出手到击中横梁的时间相同，因为两个足球在空中运动的加速度均为重力加速度，则足球两次运动的速度变化量相同；水平方向有：x＝vxt，由于从A位置发射的足球水平位移更大，则其水平分速度更大，则其击中横梁时的速度更大，由矢量合成法则可知，其发射的初速度更大，故B正确，A、C、D错误． 【迁移归纳】 　逆向思维法在物理中的应用 运动示例 已知条件 逆向思维 斜抛运动 物体做斜抛运动，末速度水平 物体做平抛运动 匀减速直线运动 物体做匀减速直线运动，末速度已知 物体做初速度已知的匀加速直线运动 [例6]　(2024·广东深圳市模拟)小齐在投篮时，投了一个“过桥”．篮球从距离篮筐的左侧边缘x＝54 cm处越过篮筐，从右侧的对称位置落下，当篮球球心与篮筐等高度时，球心与篮筐中心在一条直线AOB上，俯视如图．已知篮球在最高点时球心距篮筐的高度h＝45 cm，篮筐的外圈直径为D＝47.4 cm，篮球的直径为d＝24.6 cm，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力和篮球的自转，求： (1)篮球球心在篮筐上方飞行的时间t； (2)篮球在最高点时的速度大小v0； (3)球心经过A点时的速度大小vA. 解　(1)根据题意，篮球在最高点时球心距篮筐的高度h＝45 cm，竖直方向：h＝gt 解得t0＝0.3 s 则篮球球心在篮筐上方飞行的时间：t＝2t0＝0.6 s (2)水平方向：＋＋x＝v0t0 解得v0＝3 m/s (3)球心经过A点时竖直方向的速度 vy＝gt0＝3 m/s 球心经过A点时的速度大小 vA＝＝3 m/s [例7]　(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ.击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　由题意可画出示意图，如图所示： 设球网的高度为h，对于斜向下击出的网球，在水平方向有L＝v0cos θ·t1 竖直方向有L－h＝v0sin θ·t1＋gt，对于斜向上击出的网球，在水平方向有L＝v0cos θ·t2，竖直方向有－h＝－v0sin θ·t2＋gt，联立可得t1＝t2，＝2v0sin θ·t1 结合L＝v0cos θ·t1，可得4sin θ＝cos θ，解得tan θ＝，故C正确，ABD错误． 学科网（北京）股份有限公司 $