4.3 牛顿第二定律 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第四章 运动和力的关系 4.3 牛顿第二定律 导入新课 赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度 a 与它所受的作用F以及自身的质量 m 之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？ 上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。 那么，对于任何物体都是这样的吗？ 牛顿第二定律的表达式 如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点，那么，实际规律很可能就是这样的。 物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。 牛顿第二定律可表述为 也可以写成等式 F=kma 其中 k 是比例系数，没有单位。 牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 思考与讨论 取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？ F=kma 由于k是比例系数，没有单位。所以力F的单位取决于质量m和加速度a。 F=kg.m/s2 牛顿N 力的单位 F ＝ kma 中k的数值取决于F 、m、a 的单位的选取。 当k ＝1 时，质量为1 kg 的物体在某力的作用下获得 1 m/s2 的加速度，则这个力 F ＝ ma ＝ 1 kg·m/s2 如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。 在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时，牛顿第二定律可以表述为 F ＝ ma F ＝ ma F指的是物体所受的合力 m为物体的质量 a是物体的加速度，注意方向 ①矢量关系：加速度的方向与合力的方向相同 ②同体关系：F、m、a各量必须对应同一个物体 ③瞬时关系:a与F同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失；所以加速度与力一样，可以突变，而速度是无法突变的。 例题1 在平直路面上，质量为1 100 kg 的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h时取消动力，经过70 s 停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。 分析 如图，取消动力后，汽车在平直路面上只受阻力的作用。由于阻力不变，根据牛顿第二定律，汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。 如图，重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度。 解：以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。初速度v0 ＝ 100 km/h ＝ 27.8 m/s，末速度为0，滑行时间t ＝ 70 s。 根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为 汽车受到的阻力为 汽车受到的阻力是 437 N，方向与运动方向相反。 重新起步后，汽车所受的合力为 F合＝2 000 N－437 N ＝1 563 N 由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度 重新起步产生的加速度是1.42 m/s2，方向与运动方向相同。 例题2 某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（如图）。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。 分析 列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。 对小球进行受力分析，根据力的合成法则求解合力。再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。 解：方法1 选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力FT（如图）。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，FT与mg的合力方向水平向右，且 F ＝ mg tanθ 根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为 方法2 小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立如图所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。 在竖直方向有 Fy － mg ＝ 0，Fy ＝ FTcosθ FTcosθ ＝ mg （1） 在水平方向有 Fx＝FT sinθ FTsinθ＝ ma （2） （1）（2）式联立，可以求得小球的加速度为 a ＝g tanθ 列车的加速度与小球相同，大小为g tanθ，方向水平向右。 当堂练习 （1）确定研究对象，构建模型： （2）对这个物体进行受力分析： 解： ①竖直向下的重力mg； ②地面对车向上的支持力FN； ③水平向右的推力F推； 水平路面上质量是30kg的手推车，在受到60N的水平推力时做加速度为1.5m/s2的匀加速运动。如果撮去推力，车的加速度是多少? mg FN F推 Ff 摩擦力Ff。 （3）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式 物体在水平方向加速运动，所以有： F合=运动方向的力－反向的力=F推－Ff 代入数据得: （5）根据牛顿第二定律列方程F合=ma。 F推－Ff=ma1 60－Ff=30×1.5 Ff=15N （4）运动分析：判断物体的运动方向，求合力F合 物体向右加速运动；所以在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以重力mg和FN大小相等、方向相反，彼此平衡。 mg=FN 同理撤去推力后： mg F支 Ff F合=运动方向的力－反向的力=0－Ff 负号表示与运动方向相反。 －Ff=ma2 代入数据得： 科学漫步 用动力学方法测质量 大家知道，质量可以用天平来测量。但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？ 由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。 北京时间2013 年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。 质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁。支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t，从而计算出加速度a。这样，就能够计算出航天员的质量m。 太空中质量的测量 完成课后相关练习 谢谢观看 谢谢观看 $