第19练 函数的单调性《数学》基础模块上册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（人教版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 1、 选择题 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 9．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数是________ 函数（填“增”或“减”） 12．函数是定义域在上的增函数，且，则实数的取值集合是____________． 13．若在上是增函数，则的解集为__________. 14．已知是定义在上的单调减函数，当时，a的取值范围为__________. 三、解答题 15．设函数在上是减函数，且，求的取值范围． 16．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（人教版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 1、 选择题 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 2．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出二次函数的对称轴，即可求解增区间. 【详解】因为函数为， 对称轴为， 因为， 所以函数图像开口向上， 所以函数的增区间为. 故选:C. 3．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，用区间表示为：. 则m的取值范围是. 故选：A． 4．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的概念，结合函数图像即可求解. 【详解】根据函数图像可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以选项D符合题意，选项ABC均不符合题意， 故选：D. 5．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可判断. 【详解】解： ∵在区间上是增函数，且， ∴. 故选：. 6．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 7．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的性质列出不等式，解含绝对值的不等式了即可得解. 【详解】函数在R上是减函数， 因为，即， 解得或， 实数的取值范围是为， 故选：. 8．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 9．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 10．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 二、填空题 11．函数是________ 函数（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】根据一次函数的单调性，分析作答即可. 【详解】因为函数为一次函数，且， 所以函数在定义域上是增函数， 故答案为：增. 12．函数是定义域在上的增函数，且，则实数的取值集合是____________． 【答案】 【分析】根据函数的定义域和单调性，列出不等式组，进行求解. 【详解】由题意得，. 综上，. 故答案为：. 13．若在上是增函数，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为在上是增函数，且. 所以，解得，即解集为. 故答案为：. 14．已知是定义在上的单调减函数，当时，a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】利用函数的单调性列式即可得解. 【详解】因为是定义在上的单调减函数，且， 则有，即，即； 故答案为：. 三、解答题 15．设函数在上是减函数，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】由减函数的概念即可求解a的取值范围. 【详解】在上是减函数， 且， 所以，解得， 所以的取值范围为． 16．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1） 因为过点， 所以． （2） 在是单调递增，理由如下： 设 ，且 ， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $