专题01 动量（期中专项训练）高二物理下学期鲁科版

专题01 动量 题型1冲量与安全 题型5动量守恒之碰撞 题型2动量与冲量 题型6动量守恒之弹簧、曲面、人船 题型3动量定理 题型7动量守恒之爆炸、反冲 题型4力与时间图象 题型8动量守恒之实验题 题型一 冲量与安全（共5小题） 1．(25-26高二下·北京第三十五中学·)玻璃杯从同一高度落下，落在坚硬地面上比落在地毯上容易碎，下列说法正确的是（　　） A．玻璃杯刚落在坚硬地面上比刚落在地毯上的动量大 B．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上受到合力的冲量大 C．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化率大 D．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化量大 2．(25-26高二上·湖北·)文明出行，骑车戴好安全头盔遭遇事故时，头盔的缓冲层与头部的撞击时间延长，起到缓冲作用。则下列说法正确的是（　　） A．头盔对头部的冲量大于头部对头盔的冲量 B．头盔减小了骑乘人员头部撞击过程中的动量变化量 C．头盔减少了骑乘人员头部撞击过程中撞击力的冲量 D．头盔减小了骑乘人员头部撞击过程中的动量变化率 3．(25-26高二·陕西渭南大荔县·期末)体操运动员从空中落地时总要屈腿，这样做的主要目的是（　　） A．减小人落地前瞬间的速度 B．减小地面对人的冲击力 C．减小地面对人的冲量 D．减小人的动量变化量 4．开车时，驾驶员必须系上安全带，因为它是驾驶员生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/h的速度发生碰撞。车内假人的质量为60kg，使用安全带时，假人用时0.8s停下，不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下，则在碰撞过程中使用安全带（   ） A．减小了假人所受合外力的冲量 B．减小了假人的动量变化量 C．使假人受到的平均作用力约为1500N D．增大了假人受到的冲击力 5．(25-26高二上·湖北黄石·期末)关于动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，在相等的时间内受到的冲量都相同 C．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于人受到的冲量比在水泥地上小 D．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于增长了缓冲时间，减少了冲力 题型二 动量与冲量（共5小题） 6．(25-26高二下·河南名校大联考·)关于动量和冲量，下列说法正确的是（    ） A．物体的动量不变，则动能一定不变 B．物体的动能不变，则动量一定不变 C．动量越大的物体，其惯性一定越大 D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向 7．关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．动量越大的物体，速度也一定越大 D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1大于p2 8．(25-26高三上·广东部分学校·)劳动最光荣。暑假，小张同学帮家里干活，他提着一桶水水平匀速向前运动，下列说法正确的是（　　） A．小张对桶做正功 B．桶的动量改变量为零 C．水对桶的压力是因为桶发生了形变 D．水的重力势能变大 9．(25-26高二·江苏扬州·期末)如图所示，物块在恒定拉力F作用下沿固定斜面向上加速运动，则（　　） A．支持力的冲量等于零 B．拉力F的冲量沿斜面向上 C．拉力F的冲量等于物块的动量变化量 D．物块动量变化量的方向沿斜面向上 10．(25-26高二下·湖北武汉新洲区第一中学·)如图所示，一个重力为mg的物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的大小为F的恒定拉力作用，物体始终处于静止状态，在时间t内，下列说法不正确的是（　　） A．物体所受拉力的冲量大小为Ft B．物体所受摩擦力的冲量大小是 C．物体所受拉力与摩擦力合冲量大小为mgt D．物体动量变化量为0 题型三 动量定理（共6小题） 11．(25-26高二上·湖北随州·期末)篮球比赛中，运动员将迎面飞来的篮球（速度方向水平向左）推回，推回后篮球速度方向水平向右，且速度大小不变。若篮球质量为0.6kg，速度大小为8m/s，推球时间为0.02s，下列说法正确的是（　　） A．篮球的动量变化量为零 B．运动员对篮球的平均作用力方向水平向左 C．篮球的动量变化量大小为 D．运动员对篮球的平均作用力大小为240N 12．(25-26高三上·湖北鄂东南联盟·期中)2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上展示的导弹具有强大的威慑力，图中“巨浪-3”潜射导弹是海基核力量的核心装备。假设导弹刚发射出来的一段运动可近似看成初速度为0，竖直向上的匀加速直线运动，导弹的质量为m，助推力为F，重力加速度为g，忽略空气阻力及质量变化，则当导弹运动了时间t时速度的大小为（　　） A． B． C． D． 13．(25-26高二上·河南濮阳·期末)2025年11月9日凌晨，在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决赛中，由胡译乘、范心怡、邱铮出战为中国队夺得团体金牌。假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1520N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功560J 14．(25-26高二下·安徽蚌埠蚌埠第二中学·)如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，左端轻放一质量为的物块，可视为质点。物块放上传送带时开始计时，时物块的速度为。已知取，则该过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的动量变化率大小为 B．物块的动量变化率为 C．传送带对物块的冲量大小为 D．传送带对物块的冲量大小为 15．(25-26高二上·山东菏泽牡丹区·期中)如图所示，悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下，已知人体质量为，时间内喷出气体的质量为，重力加速度为，则喷出气体的速率为（　　） A． B． C． D． 16．假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的驱动力ΔF正确的是（　　） A．ΔF＝nSmv2 B．ΔF＝nSmv C．ΔF＝nSmv3 D．ΔF＝2nSmv2 17．(25-26高二上·广西桂林·)排球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了了解排球的某些性能，某同学让排球从距地面高处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用的时间，第一次反弹的高度，已知排球的质量，不计空气阻力，取重力加速度大小，求： (1)排球与地面作用过程中动量的变化量； (2)排球与地面的平均作用力大小F。 题型四 力与时间图象（共5小题） 18．质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则物块（　　） A．时加速度为 B．时速度为 C．内位移为 D．时动量为 19．翠鸟是我国南方常见的小鸟，擅长捕食小鱼。如图甲，t=0时刻，一只质量为m的翠鸟从静止开始竖直俯冲，入水后沿直线减速，t=t2时刻下潜到最低点，恰好捕到小鱼，此过程，翠鸟的v-t 图像如图乙所示。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略，则下列说法正确的是（　　） A．0~t2时间内，翠鸟的平均速度大小等于 B．翠鸟入水后，水对其作用力逐渐增大 C．0~t1与t1~t2时间内，翠鸟的加速度方向相同 D．0~t2时间内，水对翠鸟作用力的冲量大小等于mgt2 20．(25-26高二下·湖北云学联盟·)质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示（6s时撤去力）。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．3s时物块的速度为 B．6s时物块回到初始位置 C．从开始到物块停止运动过程中，摩擦力的冲量为 D．从开始到物块停止运动过程中，对物块所做的功为40J 21．(25-26高三上·陕西多校联考·月考)如图（a）所示，一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．内，重力的冲量大小为 B．内，摩擦力冲量大小为 C．4s末，物块的速度大小为 D．4s末，物块的速度大小为 22．一个质量为4 kg的物体在合力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时物体的动量方向反向 B．t＝4s时物体的动量开始减小 C．0~6s物体的动量一直增大 D．t＝4s时物体的动量大小为8 kg·m/s 题型五 动量守恒之碰撞（共7小题） 23．(25-26高二下·河南·)如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B．碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C．碰撞后小球Q的速度大小为 D．碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 24．(25-26高三上·湖北武汉第二中学·月考)如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动S1距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为S2，根据S2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为3m、m、5m，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能小于其落地时的动能 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 25．(25-26高二下·安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·)小球A的质量mA=5kg、动量大小pA=4kg·m/s，小球A水平向右运动与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小pA'=1 kg·m/s，方向水平向右。则碰后小球B的动量大小pB=________kg·m/s，方向水平________（选填“向右”或“向左”），小球B的质量为________kg。 26．(25-26高二下·湖南张家界第一中学·开学考)如图所示，质量为的球和质量为的球，原来均静止在光滑水平面上。现给球一个向右的初速度，之后与球发生对心碰撞。 (1)若碰后两球粘在一起，求碰后速度的大小； (2)在满足（1）条件下，求碰撞时损失的机械能大小； (3)若是弹性碰撞，求碰后A球的速度。 27．3月23日，2025世界女子冰壶锦标赛中国队获铜牌直通米兰冬奥会。如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0=2m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA=0.4m/s、vB=0.6m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.015，重力加速度。求： (1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1； (2)M、N两点间的距离s； (3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。 28．(25-26高二下·贵州遵义航天高级中学·月考)如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧处静止着一质量的物块A，在虚线右侧静止放置质量的木板B，B的右端静止放置着另一质量为的小物块C，现给A一水平向右、大小为的初速度，一段时间后A与B发生弹性碰撞，最终C恰好未滑离B。已知A与左侧地面间的动摩擦因数为，C与B间的动摩擦因数为，重力加速度取，A、C均可视为质点。 (1)求A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小； (2)求C和长木板B因相对运动而产生的热量。 29．(25-26高二下·湖北武汉新洲区第一中学·)如图所示，质量为的滑块，以的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量，平板小车足够长，滑块在平板小车上滑动2.5s后相对小车静止。求：（g取） (1)滑块与平板小车之间的动摩擦因数； (2)从开始运动到二者相对静止过程中，小车在地面上滑行的位移x大小。 题型六 动量守恒之弹簧、曲面、人船（共7小题） 30．(25-26高二下·河南名校大联考·)如图所示，物块a、b、c静止在光滑的水平长直轨道上，其中a和b用轻绳和轻弹簧拴接，弹簧压缩且储存的弹性势能为18J，a的左端靠在竖直墙壁上。现烧断细线，在a与b第一次速度相同时，b与c发生碰撞并在极短的时间内粘在一起。已知a、b、c的质量均为1kg，下列判断正确的是（    ） A．b开始运动后，a、b组成的系统动量守恒 B．墙壁对a的冲量大小为 C．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9J D．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9.75J 31．(25-26高二下·安徽马鞍山第二中学·)如图所示，一平板小车放在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为3m。质量为m的小球以初速度v从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P。重力加速度为g，小球视作质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球到达P点时，小车的速度大小为 B．小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小为 C．曲面的竖直高度 D．小球从P点沿曲面下落回到轨道末端时速度方向水平向右 32．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m，忽略船运动过程中水对它的阻力，若人从某时刻开始从船头走向船尾，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（　　） A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比 C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 33．(25-26高二下·甘肃天水第一中学·)如图所示，质量为2m的小物块B和质量为m的小物块C均静止在足够长的光滑水平面上，物块C左端固定一轻质弹簧，弹簧处于原长状态。质量为2m的小球A以初速度沿水平面向右运动，与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短）。A、B和C均可视为质点，取重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小球A与小物块B碰撞后，小物块B的速度的大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小物块C的最大速度的大小。 34．(25-26高二上·黑龙江大庆大庆第一中学·期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为、的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。若已知题中B物块的质量，两物块第一次共速的时刻，共速的速度大小，图中阴影部分的面积为。试求： (1)A物块的质量及弹簧的最大弹性势能； (2)时刻A、B两物块的速度大小； (3)这段时间内A、B两物块的位移大小。 35．(25-26高二下·河南名校大联考·)如图所示，在水平面上放置有可视为质点的物体A、B和带圆弧轨道的凹槽C，圆弧轨道与水平面相切。某时刻给物体A一水平向右的初速度，经过一段时间物体A、B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物体B冲上凹槽C。已知物体A的质量为m，物体B的质量为，圆弧轨道的半径为，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求： (1)物体A、B碰后瞬间的速度分别为多大； (2)若凹槽C固定，物体B在圆弧轨道最低点时与运动到最高点时对凹槽的压力分别为多大； (3)若凹槽C不固定，欲保证物体A、B刚好不发生第二次碰撞，求凹槽C的质量以及物体B沿凹槽上滑的最大高度。 36．(25-26高二下·云南民族大学附属高级中学学·)如图所示，质量M=3kg的小车静止在光滑的水平地面上，车的上表面由水平面BD和光滑的四分之一圆弧面AB组成，圆弧的半径为R=2.4m，圆弧面的最低点B与水平面相切。水平面右侧有一固定挡板，轻弹簧放在水平面上，右端与挡板连接，左侧自由端位于C点，水平面CD段光滑，BC段粗糙，BC段长度为3.6m。一个质量m=1kg的小滑块（视为质点），在圆弧面的最高点A由静止释放。已知滑块与水平面BC段间的动摩擦因数=0.2，重力加速度取 g=10m/s2。求： (1)滑块第一次滑到B点时，滑块和小车的速度分别为多大； (2)滑块第一次滑到C点时，求滑块相对于地面的水平总位移。 题型七 动量守恒之爆炸、反冲（共5小题） 37．“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10 m/s2，以下说法中正确的是(　　) A．质量较大的部分速度大小为20 m/s B．质量较大的部分速度大小为5 m/s C．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.5 J D．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.0 J 38．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。如图所示，下列关于火箭在竖直方向加速起飞过程的分析，正确的是（　　） A．一级火箭的燃料用完后，自动脱落的空壳将立即做自由落体运动 B．火箭加速上升时，火箭里面的航天员对座椅的压力等于自身重力 C．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度 D．火箭喷出的气流对火箭的作用力大于火箭对喷出的气流的作用力 39．在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车（不含炮弹），发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，炮身与水平方向成θ角，炮弹速度大小为，则炮车的反冲速度是（　　） A． B． C． D． 40．下列现象中不属于反冲现象的是（　　） A．发射炮弹后炮身后退 B．火箭向下高速喷射炽热气体时上升 C．人用桨向后划水船向前运动 D．乒乓球碰到墙壁后弹回 41．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求： (1)乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； (2)为保证两车不相撞，甲最少抛给乙多少个小球？ 题型八 动量守恒之实验题 42．(25-26高二上·广东汕头澄海区·期末)用图甲实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②让质量为的入射球多次从斜槽上S位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为，如图乙，分析数据： (1)实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为_______（选填“>”“<”或“=”）； (2)关于该实验，下列说法正确的有_______； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽末端不一定水平 C．入射球和被碰球的半径必须相同 D．实验中必须测量出小球抛出点的离地高度H (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为_________；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为_______。（均用题中所给物理量的符号表示） 43．(25-26高二下·安徽舒城中学等校·开学考)某同学利用图1所示的实验装置验证动量守恒定律，在长木板的右端垫有小木块，以平衡摩擦力，使小车能在木板上做匀速直线运动。在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使其做匀速直线运动，然后与静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，碰后两车继续做匀速直线运动，在小车甲后连着纸带，打点计时器所接的电源频率为50Hz。打出的纸带如图2所示，并将测得的各计数点间距离标在图上。 (1)除了图1所示装置中的实验仪器外，下列仪器中还需要的是________。 A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．交流电源 E．直流电源 (2)要计算小车甲的碰前速度，则应选择________段；要计算小车甲的碰后速度，则应选择________段。（均选填“AB”“BC”或“CD”） (3)相对误差，小于5.0%可视为碰撞中系统的总动量守恒。实验时测得小车甲（含橡皮泥）的质量为0.40kg，小车乙的质量为0.20kg，计算本次实验相对误差为________%（结果保留2位有效数字）。 44．某实验小组设计如图所示装置探究碰撞中的动量守恒。小球1、2半径均为r，质量分别为、；小球2放在支架上，小球2的最低点与平台所在水平面相切，其最左侧与光滑平台右侧面所在竖直平面相切，光电门到小球2最左点的距离比小球直径大，小球球心与光电门中心等高，平台的高度为h，重力加速度为g。 (1)要使小球1与小球2相碰后，小球1运动方向不变，则须满足______（填“大于”“小于”或“等于”）； (2)现给小球1一个向右的初速度，测得小球1通过光电门的挡光时间为t，则小球1与小球2碰撞前瞬间，小球1的速度______（用题中相关物理量字母表示）； (3)两球碰撞后，测得小球1、2的落地点离平台右侧面的水平距离分别为、，如果表达式______（用题中相关物理量字母表示）成立，则表明球1、2碰撞过程中动量守恒。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量 题型1冲量与安全 题型5动量守恒之碰撞 题型2动量与冲量 题型6动量守恒之弹簧、曲面、人船 题型3动量定理 题型7动量守恒之爆炸、反冲 题型4力与时间图象 题型8动量守恒之实验题 题型一 冲量与安全（共5小题） 1．(25-26高二下·北京第三十五中学·)玻璃杯从同一高度落下，落在坚硬地面上比落在地毯上容易碎，下列说法正确的是（　　） A．玻璃杯刚落在坚硬地面上比刚落在地毯上的动量大 B．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上受到合力的冲量大 C．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化率大 D．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化量大 【答案】C 【详解】玻璃杯从同一高度落下，玻璃杯落在坚硬地面上与刚落在地毯上时的速度相同，则动量相同，动量的变化量也相同，根据动量定理可知，受到的合力的冲量相同，但因落到坚硬地面上时作用时间较短，则动量变化率较大，由可知受到的合外力较大。 故选C。 2．(25-26高二上·湖北·)文明出行，骑车戴好安全头盔遭遇事故时，头盔的缓冲层与头部的撞击时间延长，起到缓冲作用。则下列说法正确的是（　　） A．头盔对头部的冲量大于头部对头盔的冲量 B．头盔减小了骑乘人员头部撞击过程中的动量变化量 C．头盔减少了骑乘人员头部撞击过程中撞击力的冲量 D．头盔减小了骑乘人员头部撞击过程中的动量变化率 【答案】D 【详解】A．根据，头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量等大反向，故 A错误； BC．遭遇事故时，动量变化量不变，根据动量定理可知，头盔并没有减少驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量和动量变化量，故 B错误，故C错误； D．根据，可得，依题意，头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长了，头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率，故D正确。 故选D。 3．(25-26高二·陕西渭南大荔县·期末)体操运动员从空中落地时总要屈腿，这样做的主要目的是（　　） A．减小人落地前瞬间的速度 B．减小地面对人的冲击力 C．减小地面对人的冲量 D．减小人的动量变化量 【答案】B 【详解】A．落地前瞬间的速度由下落高度决定，屈腿发生在触地后，无法改变触地前的速度，故A错误； BD．人的末动量为0，动量变化量由落地前瞬间的速度和质量决定，固定不变。屈腿延长了与地面的接触时间，根据动量定理，当动量变化一定时，作用时间增加会减小冲击力，故B正确，D错误； C．根据动量定理，地面对人的支持力和重力的合冲量等于动量的变化量。设竖直向上为正方向，则有 因为屈腿延长了作用时间，所以地面对人的冲量增大，故C错误。 故选B。 4．开车时，驾驶员必须系上安全带，因为它是驾驶员生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/h的速度发生碰撞。车内假人的质量为60kg，使用安全带时，假人用时0.8s停下，不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下，则在碰撞过程中使用安全带（   ） A．减小了假人所受合外力的冲量 B．减小了假人的动量变化量 C．使假人受到的平均作用力约为1500N D．增大了假人受到的冲击力 【答案】C 【详解】假人的初动量为 末动量为0，所以无论是否使用安全带，假人的动量变化量相同，根据动量定理可得 解得 安全带增加了碰撞过程中的作用时间，减小了假人受到的冲击力。 故选C。 5．(25-26高二上·湖北黄石·期末)关于动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，在相等的时间内受到的冲量都相同 C．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于人受到的冲量比在水泥地上小 D．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于增长了缓冲时间，减少了冲力 【答案】D 【详解】A．做匀速圆周运动的质点，速度大小不变但方向时刻变化，动量是矢量，故动量随时间变化。A错误。 B．做匀速圆周运动的质点，所受向心力方向始终指向圆心，在相等时间内，力的方向变化导致冲量方向不同；同时动量变化量（）的大小和方向也随时间段不同而变化（如半周期内动量方向反转）。因此冲量并非都相同，B错误。 C．人从相同高度跳下落地时，初末速度相同，动量变化相同，故冲量大小相等，与地面材质无关。沙坑安全的原因是缓冲时间增长，而非冲量减小。C错误。 D．沙坑延长了缓冲时间，由 且不变，可知平均冲力减小，从而降低受伤风险。D正确。 故选D。 题型二 动量与冲量（共5小题） 6．(25-26高二下·河南名校大联考·)关于动量和冲量，下列说法正确的是（    ） A．物体的动量不变，则动能一定不变 B．物体的动能不变，则动量一定不变 C．动量越大的物体，其惯性一定越大 D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向 【答案】A 【详解】A．物体的动量不变，则速度的大小一定不变，则动能一定不变，A正确； B．物体的动能不变，则速度大小一定不变，但方向可能变化，则动量不一定不变，例如匀速圆周运动，B错误； C．动量越大的物体，质量不一定大，则其惯性不一定越大，C错误； D．物体运动的方向就是物体动量的方向，而冲量的方向为动量变化的方向，两者不一定相同，D错误。 故选A。 7．关于动量，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．动量越大的物体，速度也一定越大 D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1大于p2 【答案】B 【详解】A．动量是矢量，匀速圆周运动中速度方向不断变化，动量方向随之改变，故动量变化，A错误； B．匀变速运动的物体加速度恒定，速度均匀变化（大小或方向），动量必然变化，B正确； C．动量由质量和速度共同决定，动量大可能是质量大而非速度大，C错误； D．动量是矢量，正负表示方向，比较大小需看绝对值。 ，故的绝对值小于，D错误。 故选B。 8．(25-26高三上·广东部分学校·)劳动最光荣。暑假，小张同学帮家里干活，他提着一桶水水平匀速向前运动，下列说法正确的是（　　） A．小张对桶做正功 B．桶的动量改变量为零 C．水对桶的压力是因为桶发生了形变 D．水的重力势能变大 【答案】B 【详解】A．小张对桶的力竖直向上，桶水平运动，力与位移垂直，做功为零，故A错误； B．桶匀速运动，速度不变，动量变化量Δp = mΔv = 0，故B正确； C．水对桶的压力是水因形变产生的弹力，而不是桶发生了形变，故C错误； D．水平匀速运动时水桶高度不变，水的重力势能不变，故D错误。 故选B。 9．(25-26高二·江苏扬州·期末)如图所示，物块在恒定拉力F作用下沿固定斜面向上加速运动，则（　　） A．支持力的冲量等于零 B．拉力F的冲量沿斜面向上 C．拉力F的冲量等于物块的动量变化量 D．物块动量变化量的方向沿斜面向上 【答案】D 【详解】A．根据可知，支持力的冲量不等于零，A错误； B．拉力F的冲量沿力F的方向斜向上，B错误； C．根据动量定理可知，合外力的冲量等于物块的动量变化量，C错误； D．物块沿斜面向上加速运动，则合外力方向沿斜面向上，根据动量定理可知，动量变化量的方向沿斜面向上，D正确。 故选D。 10．(25-26高二下·湖北武汉新洲区第一中学·)如图所示，一个重力为mg的物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的大小为F的恒定拉力作用，物体始终处于静止状态，在时间t内，下列说法不正确的是（　　） A．物体所受拉力的冲量大小为Ft B．物体所受摩擦力的冲量大小是 C．物体所受拉力与摩擦力合冲量大小为mgt D．物体动量变化量为0 【答案】C 【详解】A．根据冲量定义，冲量大小等于力的大小乘以作用时间，拉力大小为，作用时间为，因此拉力冲量大小为，故A正确。 B．物体静止，水平方向受力平衡，静摩擦力大小，因此摩擦力冲量大小，故B正确。 C．将拉力分解为水平、竖直分量，拉力冲量水平分量为，竖直分量为；摩擦力为水平方向，冲量与拉力水平分量大小相等、方向相反，二者水平分量抵消，拉力和摩擦力的合冲量仅剩竖直分量，大小为，故C错误。 D．物体始终静止，动量保持不变，因此动量变化量为，故D正确。 本题选错误选项，故选C。 题型三 动量定理（共6小题） 11．(25-26高二上·湖北随州·期末)篮球比赛中，运动员将迎面飞来的篮球（速度方向水平向左）推回，推回后篮球速度方向水平向右，且速度大小不变。若篮球质量为0.6kg，速度大小为8m/s，推球时间为0.02s，下列说法正确的是（　　） A．篮球的动量变化量为零 B．运动员对篮球的平均作用力方向水平向左 C．篮球的动量变化量大小为 D．运动员对篮球的平均作用力大小为240N 【答案】C 【详解】AC. 篮球初始速度方向水平向左，大小为8 m/s，推回后速度方向水平向右，大小仍为8 m/s。质量，推球时间。取水平向右为正方向。 初始动量 最终动量 动量变化量（方向水平向右） 故 A 错误； C 正确； B. 动量变化方向水平向右，根据动量定理，平均作用力方向与相同，即水平向右，故 B 错误； D. 平均作用力 ，故 D 错误。 故选C。 12．(25-26高三上·湖北鄂东南联盟·期中)2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上展示的导弹具有强大的威慑力，图中“巨浪-3”潜射导弹是海基核力量的核心装备。假设导弹刚发射出来的一段运动可近似看成初速度为0，竖直向上的匀加速直线运动，导弹的质量为m，助推力为F，重力加速度为g，忽略空气阻力及质量变化，则当导弹运动了时间t时速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设竖直向上的方向为正方向，分析导弹的受力，由动量定理得 得 故选C。 13．(25-26高二上·河南濮阳·期末)2025年11月9日凌晨，在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决赛中，由胡译乘、范心怡、邱铮出战为中国队夺得团体金牌。假设质量为的运动员从距离蹦床高处静止下落，与蹦床作用的时间为，然后运动员被反弹到距离蹦床的最高点，重力加速度g取，忽略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．整个过程运动员重力的冲量大小为 B．运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为1520N C．蹦床对运动员的冲量大小为 D．整个过程运动员的重力做功560J 【答案】B 【详解】A．下落过程有 解得 反弹过程有 解得 整个过程运动员重力的冲量大小为，故A错误； BC．下落的末速度为，方向向下 反弹的初速度为，方向向上 取向上为正方向，由动量定理有 解得，，故B正确，C错误； D．整个过程运动员的重力做功，故D错误。 故选B。 14．(25-26高二下·安徽蚌埠蚌埠第二中学·)如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，左端轻放一质量为的物块，可视为质点。物块放上传送带时开始计时，时物块的速度为。已知取，则该过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的动量变化率大小为 B．物块的动量变化率为 C．传送带对物块的冲量大小为 D．传送带对物块的冲量大小为 【答案】D 【详解】AB．物块的动量变化率大小为，故AB错误； CD．传送带对物块水平方向的冲量大小等于摩擦力的冲量大小，根据动量定理可知也等于物块动量的变化量，为 竖直方向等于支持力的冲量，大小为 可知传送带对物块的冲量大小为，故C错误，D正确。 故选D。 15．(25-26高二上·山东菏泽牡丹区·期中)如图所示，悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下，已知人体质量为，时间内喷出气体的质量为，重力加速度为，则喷出气体的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设喷出气体的速度为，以喷出的气体为研究对象，气体喷出时的方向为正方向，根据动量定理可得 对人受力分析，根据平衡条件可得 联立解得 故选D。 16．假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的驱动力ΔF正确的是（　　） A．ΔF＝nSmv2 B．ΔF＝nSmv C．ΔF＝nSmv3 D．ΔF＝2nSmv2 【答案】A 【详解】飞船以速度运动时，∆t时间内扫过的体积为，其中微粒总数为，总质量为 微粒原静止，附着后速度为，动量变化为 因此所需驱动力为动量变化率 故选A。 17．(25-26高二上·广西桂林·)排球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了了解排球的某些性能，某同学让排球从距地面高处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用的时间，第一次反弹的高度，已知排球的质量，不计空气阻力，取重力加速度大小，求： (1)排球与地面作用过程中动量的变化量； (2)排球与地面的平均作用力大小F。 【答案】(1) Δp = 2.97kg·m/s，方向向上 (2) F = 299.7N 【详解】（1）自由下落过程，有 可得第一次落地前速度大小为，方向竖直向下 又 第一次下落时间     在竖直向上过程 有第一次反弹速度大小为，方向竖直向上 又 第一次反弹上升时间为 设竖直向上为正方向，则有，方向向上 （2）则与地面接触时间为 由动量定理可得 联立方程，解得F=299.7N 题型四 力与时间图象（共5小题） 18．质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则物块（　　） A．时加速度为 B．时速度为 C．内位移为 D．时动量为 【答案】D 【详解】A．0~2s内的表达式为（单位：N） 时，，根据牛顿第二定律，故A错误； B．对0~2s用动量定理 的冲量是图面积，即 解得，故B错误； C．2s后（方向与运动方向相反），物体运动方向仍为正方向，摩擦力也与运动方向相反，合力 加速度 物体从减速到0需要的时间 即时物体已经静止，3.25s后位移为0。 位移等于的匀减速位移，故C错误； D．从2s到3s经过，速度 动量，故D正确。 故选D 。 19．翠鸟是我国南方常见的小鸟，擅长捕食小鱼。如图甲，t=0时刻，一只质量为m的翠鸟从静止开始竖直俯冲，入水后沿直线减速，t=t2时刻下潜到最低点，恰好捕到小鱼，此过程，翠鸟的v-t 图像如图乙所示。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略，则下列说法正确的是（　　） A．0~t2时间内，翠鸟的平均速度大小等于 B．翠鸟入水后，水对其作用力逐渐增大 C．0~t1与t1~t2时间内，翠鸟的加速度方向相同 D．0~t2时间内，水对翠鸟作用力的冲量大小等于mgt2 【答案】D 【详解】A．由题知，在 0~t1时间内，翠鸟做自由落体运动，末速度为 则平均速度为 位移为 若t1~t2时间内，翠鸟做匀减速直线运动，则平均速度为 位移为 故全过程的平均速度为 根据图像的斜率表示加速度，由图乙可知，在t1~t2时间内翠鸟入水过程的加速度逐渐减小，即翠鸟做加速减小的减速运动，根据图像与时间轴围成的面积，如图所示 图中虚线为做匀减速直线运动所围成的面积，实线为实际运动所围成的面积，可知，故实际上全过程的平均速度为，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，在t1~t2时间内翠鸟入水过程，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律有 可知水对翠鸟的作用力F也在减小，故B错误； C． 根据图乙可知，在0~t1时间内，翠鸟向下做加速运动，故加速度竖直向下；在t1~t2时间内，翠鸟向下做减速运动，故加速度竖直向上，即在这两段时间内，翠鸟的加速度方向不相同，故C错误； D．根据图乙可知，整个过程初速度为0，末速度为0，根据动量定理有 又重力冲量 解得，故D正确。 故选D。 20．(25-26高二下·湖北云学联盟·)质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示（6s时撤去力）。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．3s时物块的速度为 B．6s时物块回到初始位置 C．从开始到物块停止运动过程中，摩擦力的冲量为 D．从开始到物块停止运动过程中，对物块所做的功为40J 【答案】AC 【详解】A．物块与地面间的摩擦力为 对物块在时间内由动量定理可知 代入数据可得，A项正确； B．设3s后经过时间物块的速度减为0，由动量定理可得 解得 所以物块在5s时速度减为0，在时间内，对物块由动能定理可得 解得 时间内，对物块由动能定理可得 解得 时间内物块开始反向运动，物块的加速度大小为 发生的位移大小为 即6s时物块没有回到初始位置，故B项错误； C．时间内，摩擦力的冲量为， 时间内，摩擦力的冲量为 时物块的速度大小为 之后撤去力，摩擦力的冲量为 故从开始到物块停止运动过程中，摩擦力的总冲量为，C项正确； D．时间对物块所做的功为，故D错误。 故选AC。 21．(25-26高三上·陕西多校联考·月考)如图（a）所示，一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．内，重力的冲量大小为 B．内，摩擦力冲量大小为 C．4s末，物块的速度大小为 D．4s末，物块的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．0~4s内，重力的冲量大小为，故A正确； B．物块运动时，受到的滑动摩擦力大小为 开始时，物块受到静摩擦力，大小始终与F等大，所以内，摩擦力冲量大小，故B错误； CD．由B选项，结合图（b）可知，1s末时，物块才开始运动，则内由图像可知水平力F的冲量大小为 则内由动量定理可得 解得4s末，物块的速度大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 22．一个质量为4 kg的物体在合力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时物体的动量方向反向 B．t＝4s时物体的动量开始减小 C．0~6s物体的动量一直增大 D．t＝4s时物体的动量大小为8 kg·m/s 【答案】BD 【详解】ABC．由题图可知，0-4s根据动量定理，有 解得4s时物体的速度大小是 可知在前4s内物体做加速运动，4s时合外力F的方向是负方向，物体开始做减速运动，物体的动量开始减小,但速度的方向不变，仍是正方向，故AC错误，B正确； D．t＝4 s时物体的动量大小为p=mv=8 kg·m/s 故D正确。 故选BD。 题型五 动量守恒之碰撞（共7小题） 23．(25-26高二下·河南·)如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B．碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C．碰撞后小球Q的速度大小为 D．碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 【答案】D 【详解】BCD．因x-t图像的斜率等于速度，由图可知，碰前，碰后，则由动量守恒定律有 解得 根据动量定理碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 根据能量守恒碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为，故BC错误，D正确。 A．根据图像可知，时刻，小球P速度改变，发生碰撞，结合以上分析可知，不是弹性碰撞，故A错误。 故选D。 24．(25-26高三上·湖北武汉第二中学·月考)如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动S1距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为S2，根据S2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为3m、m、5m，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能小于其落地时的动能 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】C 【详解】A．爆炸前后，组成的系统动量守恒，即 与碰撞过程动量守恒 联立解得。 爆炸后瞬间的动能 的初动能 两者不相等，故A错误； B．在滑轨上水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故从开始运动到落地瞬间合外力做功为，根据动能定理可知的初动能与其落地时的动能相等，故B错误； CD．物块平抛过程有 ， 联立可得 水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C正确，D错误。 故选C。 25．(25-26高二下·安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·)小球A的质量mA=5kg、动量大小pA=4kg·m/s，小球A水平向右运动与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小pA'=1 kg·m/s，方向水平向右。则碰后小球B的动量大小pB=________kg·m/s，方向水平________（选填“向右”或“向左”），小球B的质量为________kg。 【答案】 3 向右 3 【详解】[1]规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有 解得pB=3kg·m/s，方向水平向右； [2]由于碰撞是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故=+ 解得mB=3kg 26．(25-26高二下·湖南张家界第一中学·开学考)如图所示，质量为的球和质量为的球，原来均静止在光滑水平面上。现给球一个向右的初速度，之后与球发生对心碰撞。 (1)若碰后两球粘在一起，求碰后速度的大小； (2)在满足（1）条件下，求碰撞时损失的机械能大小； (3)若是弹性碰撞，求碰后A球的速度。 【答案】(1) (2) (3)，负号表示碰后A的速度方向向左 【详解】（1）若碰后两球一起运动，则 解得 （2）碰撞时损失的机械能大小为 解得 （3）两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，有， 联立解得，负号表示碰后A的速度方向向左。 27．3月23日，2025世界女子冰壶锦标赛中国队获铜牌直通米兰冬奥会。如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0=2m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA=0.4m/s、vB=0.6m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。若冰壶A、B的质量均为20kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ=0.015，重力加速度。求： (1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1； (2)M、N两点间的距离s； (3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。 【答案】(1)1m/s (2)10m (3)否，非弹性碰撞 【详解】（1）两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，有 代入数据解得 （2）冰壶A从M点水平掷出至运动到N点与冰壶B碰撞前，根据动能定理得 代入数据解得 （3） 碰撞前A、B两冰壶的总动能为 碰撞后两冰壶的总动能为 由于，可知两冰壶碰撞过程中有动能损失，为非弹性碰撞。 28．(25-26高二下·贵州遵义航天高级中学·月考)如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧处静止着一质量的物块A，在虚线右侧静止放置质量的木板B，B的右端静止放置着另一质量为的小物块C，现给A一水平向右、大小为的初速度，一段时间后A与B发生弹性碰撞，最终C恰好未滑离B。已知A与左侧地面间的动摩擦因数为，C与B间的动摩擦因数为，重力加速度取，A、C均可视为质点。 (1)求A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小； (2)求C和长木板B因相对运动而产生的热量。 【答案】(1)8m/s (2)6J 【详解】（1）选A为研究对象，在左侧运动阶段，设A与B碰撞前A的速度为，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 联立解得v=8m/s。 （2）A与B发生弹性碰撞的瞬间，C的速度未发生变化，则碰撞过程中A和B组成的系统动量守恒，有 根据机械能守恒，有 解得B的速度大小为 同理：对B与C，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒定律，有 联立解得。 29．(25-26高二下·湖北武汉新洲区第一中学·)如图所示，质量为的滑块，以的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量，平板小车足够长，滑块在平板小车上滑动2.5s后相对小车静止。求：（g取） (1)滑块与平板小车之间的动摩擦因数； (2)从开始运动到二者相对静止过程中，小车在地面上滑行的位移x大小。 【答案】(1)0.3 (2)3.125m 【详解】（1）设滑块与平板小车相对静止时的速度为，对滑块与平板小车组成的系统，取向左为正方向，由动量守恒可得 解得 对小车，由动量定理可得 解得 （2）从开始运动到二者相对静止过程中，根据运动学公式可得 解得小车在地面上滑行的位移大小为 题型六 动量守恒之弹簧、曲面、人船（共7小题） 30．(25-26高二下·河南名校大联考·)如图所示，物块a、b、c静止在光滑的水平长直轨道上，其中a和b用轻绳和轻弹簧拴接，弹簧压缩且储存的弹性势能为18J，a的左端靠在竖直墙壁上。现烧断细线，在a与b第一次速度相同时，b与c发生碰撞并在极短的时间内粘在一起。已知a、b、c的质量均为1kg，下列判断正确的是（    ） A．b开始运动后，a、b组成的系统动量守恒 B．墙壁对a的冲量大小为 C．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9J D．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9.75J 【答案】BD 【详解】A．b开始运动后，因a受到墙壁向右的作用力，则a、b组成的系统合外力不为零，则动量不守恒，A错误； B．当弹簧恢复到原长时，则 解得 则此过程中墙壁对a的冲量大小为，B正确； CD．a离开墙壁后，当ab共速时有 解得v1=3m/s，则此时弹簧的弹性势能为 此时bc粘在一起，则对bc有 此过程中损失动能 当abc再次共速时，则 解得v3=2m/s 则从ab共速到abc三者共速系统增加的弹性势能为 可知a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为，C错误，D正确。 故选BD。 31．(25-26高二下·安徽马鞍山第二中学·)如图所示，一平板小车放在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为3m。质量为m的小球以初速度v从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P。重力加速度为g，小球视作质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球到达P点时，小车的速度大小为 B．小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小为 C．曲面的竖直高度 D．小球从P点沿曲面下落回到轨道末端时速度方向水平向右 【答案】C 【详解】A．小球到达最高点P时，与小车水平方向共速，规定向右为正方向，水平方向动量守恒有 解得，故A错误； B．对小球，根据动量定理，可知小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小，故B错误； C．小球从滑上曲面至P点过程中，根据能量守恒有 联立解得，故C正确 D．设小球从P点沿曲面下落回到轨道末端时，小球、小车速度分别为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 可知速度方向水平向左，故D错误。 故选C。 32．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m，忽略船运动过程中水对它的阻力，若人从某时刻开始从船头走向船尾，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（　　） A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比 C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 【答案】ABC 【详解】A．人和船组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒，设甲的质量为m，瞬时速度为v，乙和船的质量为M，瞬时速度为，根据动量守恒定律得 解得 所以人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比，故A正确； B．根据，人加速行走，船加速后退；根据牛顿第二定律，根据牛顿第三定律，人和船相互作用力F大小相等，所以加速度大小与它们质量成反比，故B正确； C．根据，所以人走走停停，船退退停停。人和船组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒，系统初始动量为0，两者动量总和总是为零，故C正确； D．根据，当人在船尾停止运动后，船的速度也为零，故D错误。 故选ABC。 33．(25-26高二下·甘肃天水第一中学·)如图所示，质量为2m的小物块B和质量为m的小物块C均静止在足够长的光滑水平面上，物块C左端固定一轻质弹簧，弹簧处于原长状态。质量为2m的小球A以初速度沿水平面向右运动，与小物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短）。A、B和C均可视为质点，取重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小球A与小物块B碰撞后，小物块B的速度的大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小物块C的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A和物块B碰撞过程中，根据动量守恒以及机械能守恒有， 解得 （2）当B、C共速时，弹簧压缩量最大，弹簧具有最大弹性势能，根据物块B、C和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒有， 解得 （3）当弹簧恢复原长时，物块C达到最大速度，根据物块B、C和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒有， 解得 34．(25-26高二上·黑龙江大庆大庆第一中学·期中)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为、的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。若已知题中B物块的质量，两物块第一次共速的时刻，共速的速度大小，图中阴影部分的面积为。试求： (1)A物块的质量及弹簧的最大弹性势能； (2)时刻A、B两物块的速度大小； (3)这段时间内A、B两物块的位移大小。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒，设共速时的速度为v，规定向右为正方向，由动量守恒定律有   解得=4kg 根据机械能守恒有 联立解得 （2）t2时刻两物块的加速度都为零，说明此时弹簧处于原长状态，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 ，   解得 （3）设物块A、B在这段时间内的位移大小分别为x1、x2，任取极短的时间，两物块在任意时刻动量均守恒，任意时刻的速度分别设为、则根据动量守恒定律有        整理得             两物块的对地位移间的关系为 联立解得 35．(25-26高二下·河南名校大联考·)如图所示，在水平面上放置有可视为质点的物体A、B和带圆弧轨道的凹槽C，圆弧轨道与水平面相切。某时刻给物体A一水平向右的初速度，经过一段时间物体A、B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物体B冲上凹槽C。已知物体A的质量为m，物体B的质量为，圆弧轨道的半径为，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求： (1)物体A、B碰后瞬间的速度分别为多大； (2)若凹槽C固定，物体B在圆弧轨道最低点时与运动到最高点时对凹槽的压力分别为多大； (3)若凹槽C不固定，欲保证物体A、B刚好不发生第二次碰撞，求凹槽C的质量以及物体B沿凹槽上滑的最大高度。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）由于物体A、B发生的是弹性碰撞，则该过程两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有， 解得， 即物体A、B碰后瞬间的速度大小分别为，。 （2）若凹槽C固定，物体B在圆弧轨道最低点时，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知物体B对凹槽的压力大小为 设物体B到凹槽最高点时，物体B和圆心的连线与竖直方向的夹角为，物体B从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得 物体B在最高点时，速度为0，则向心力为0，即沿半径方向的合力为0，则有 由牛顿第三定律可知物体B对凹槽的压力大小为 （3）若凹槽C不固定，设物体B与凹槽C分离后的速度分别为、，对物体B与凹槽C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 解得 物体A、B刚好不发生第二次碰撞，则有 解得 当物体B运动到最高点时，物体B与凹槽共速，二者组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设物体B上升的最大高度为h，则有， 解得 36．(25-26高二下·云南民族大学附属高级中学学·)如图所示，质量M=3kg的小车静止在光滑的水平地面上，车的上表面由水平面BD和光滑的四分之一圆弧面AB组成，圆弧的半径为R=2.4m，圆弧面的最低点B与水平面相切。水平面右侧有一固定挡板，轻弹簧放在水平面上，右端与挡板连接，左侧自由端位于C点，水平面CD段光滑，BC段粗糙，BC段长度为3.6m。一个质量m=1kg的小滑块（视为质点），在圆弧面的最高点A由静止释放。已知滑块与水平面BC段间的动摩擦因数=0.2，重力加速度取 g=10m/s2。求： (1)滑块第一次滑到B点时，滑块和小车的速度分别为多大； (2)滑块第一次滑到C点时，求滑块相对于地面的水平总位移。 【答案】(1)6m/s，2m/s (2)4.5m，方向水平向右 【详解】（1）设滑块第一次滑到B点时滑块和小车的速度大小分别为，车和滑块组成的系统不受水平外力，因此系统水平方向动量守恒，因此有 根据机械能守恒定律得 解得， （2）车和滑块组成的系统水平方向动量守恒，且初始时刻系统水平动量为0，故系统水平动量始终为0。 设滑块第一次滑到C点时向右运动的对地位移大小为，同时间段内小车向左运动的位移大小为。 根据人船模型有 滑块和小车的水平相对位移为A、C之间的水平距离，故有 联立解得 滑块相对于地面的总水平位移为4.5m，方向水平向右 题型七 动量守恒之爆炸、反冲（共5小题） 37．“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10 m/s2，以下说法中正确的是(　　) A．质量较大的部分速度大小为20 m/s B．质量较大的部分速度大小为5 m/s C．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.5 J D．爆竹爆炸过程释放的化学能为1.0 J 【答案】BC 【详解】AB．爆炸发生在最高点，此时爆竹速度为零，总动量为零。爆炸后，根据动量守恒可得 其中，，解得质量较大的部分速度大小为，故A错误，B正确； CD．根据能量守恒可知，爆竹爆炸过程释放的化学能为，故C正确，D错误。 故选BC。 38．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。如图所示，下列关于火箭在竖直方向加速起飞过程的分析，正确的是（　　） A．一级火箭的燃料用完后，自动脱落的空壳将立即做自由落体运动 B．火箭加速上升时，火箭里面的航天员对座椅的压力等于自身重力 C．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度 D．火箭喷出的气流对火箭的作用力大于火箭对喷出的气流的作用力 【答案】C 【详解】A．一级火箭的燃料用完后，在自动脱落时具有与火箭相同的速度，因此脱落后将做竖直上抛运动，故A错误； B．火箭加速上升时，火箭里的航天员也加速上升，对宇航员有 解得 根据牛顿第三定律可知，火箭里面的航天员对座椅的压力大于自身重力，故B错误； C．燃料燃烧向下喷气，喷出的气体的反作用力推动火箭升空，即火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故C正确； D．火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力是一对相互作用力，大小总是相等，故D错误。 故选C。 39．在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车（不含炮弹），发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，炮身与水平方向成θ角，炮弹速度大小为，则炮车的反冲速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】系统（炮车和炮弹）水平方向动量守恒，初始总动量为0，则有 解得 故选D。 40．下列现象中不属于反冲现象的是（　　） A．发射炮弹后炮身后退 B．火箭向下高速喷射炽热气体时上升 C．人用桨向后划水船向前运动 D．乒乓球碰到墙壁后弹回 【答案】D 【详解】A．反冲现象的本质是系统内部两部分因相互作用而向相反方向运动，遵循动量守恒定律。发射炮弹时，炮弹与炮身属于同一系统，炮弹向前运动，炮身因反冲而后退，属于反冲现象，故A错误； B．火箭向下喷出气体时，气体与火箭属于同一系统，火箭因反冲向上运动，属于反冲现象，故B错误； C．人用桨划水时，桨向后推水，水对桨的反作用力推动船前进。若将船、人、桨和水视为系统，则属于内部相互作用的反冲现象（类似火箭喷气），故C错误； D．乒乓球与墙壁碰撞时，墙壁是外部物体（不参与系统动量交换），乒乓球的反弹是碰撞导致的动量变化，而非系统内部的反冲现象，故D正确。 故选D。 41．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求： (1)乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； (2)为保证两车不相撞，甲最少抛给乙多少个小球？ 【答案】(1)5.3m/s ，水平向左 (2)15 【详解】（1）对乙和接住的第一个球整个系统，以向左为正，由动量守恒定律得M2v0-mv=（M2+m）v1 代入数据解得v1=5.3m/s ，水平向左。 （2）设抛出n个球后，两车的速度相等，对（M1+M2）整体，以向右为正，由动量守恒定律有M1v0-M2v0=（M1-nm+M2+nm）v共 再对乙车和接住的n个球系统，以向左为正，根据动量守恒定律有M2v0-nmv=（M2+nm）v共 代入数据得到n=15 题型八 动量守恒之实验题 42．(25-26高二上·广东汕头澄海区·期末)用图甲实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②让质量为的入射球多次从斜槽上S位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P、N与O的距离分别为，如图乙，分析数据： (1)实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为_______（选填“>”“<”或“=”）； (2)关于该实验，下列说法正确的有_______； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽末端不一定水平 C．入射球和被碰球的半径必须相同 D．实验中必须测量出小球抛出点的离地高度H (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为_________；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为_______。（均用题中所给物理量的符号表示） 【答案】(1) (2)C (3) 【详解】（1）为了避免碰撞后小球被撞回，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即。 （2）A．只要保证每一次小球从同一位置静止释放，使得小球获得相同的初速度即可，斜槽轨道可以不用光滑，故A错误； C．为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同，故C正确； BD．小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，所以斜槽末端必须水平；由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，所以不需要测量小球抛出点的离地高度H，故BD错误。 故选C。 （3）[1]设小球在空中运动的时间为，规定向右的方向为正方向，若满足动量守恒定律有 整理得 [2]若碰撞是弹性碰撞，还应满足机械能守恒定律，即 化简整理得 43．(25-26高二下·安徽舒城中学等校·开学考)某同学利用图1所示的实验装置验证动量守恒定律，在长木板的右端垫有小木块，以平衡摩擦力，使小车能在木板上做匀速直线运动。在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使其做匀速直线运动，然后与静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，碰后两车继续做匀速直线运动，在小车甲后连着纸带，打点计时器所接的电源频率为50Hz。打出的纸带如图2所示，并将测得的各计数点间距离标在图上。 (1)除了图1所示装置中的实验仪器外，下列仪器中还需要的是________。 A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．交流电源 E．直流电源 (2)要计算小车甲的碰前速度，则应选择________段；要计算小车甲的碰后速度，则应选择________段。（均选填“AB”“BC”或“CD”） (3)相对误差，小于5.0%可视为碰撞中系统的总动量守恒。实验时测得小车甲（含橡皮泥）的质量为0.40kg，小车乙的质量为0.20kg，计算本次实验相对误差为________%（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)ACD (2) AB CD (3) 【详解】（1）实验中需要用到交流电源来使打点计时器周期性打点，用刻度尺测出纸带各点的间距，实验中无需测得时间，故不需要秒表，在计算小车甲、乙碰前、碰后的系统动量时，需要代入小车的质量，故需要天平。 故选ACD。 （2）[1][2]由图可知AB段内各点均匀，且间距较大，说明小车匀速运动的速度较大，属于碰前，可以用来计算的碰撞前速度；CD段内各点均匀，且间距较小，说明小车匀速运动的速度较小，属于碰后，可以用来计算的碰撞后的速度。 （3）由图2可知，小车甲碰前匀速运动的速度大小为 碰撞前系统总动量为小车甲的动量，大小为 小车甲与乙碰后一起匀速运动的速度大小为 碰撞后系统总动量大小为 相对误差 44．某实验小组设计如图所示装置探究碰撞中的动量守恒。小球1、2半径均为r，质量分别为、；小球2放在支架上，小球2的最低点与平台所在水平面相切，其最左侧与光滑平台右侧面所在竖直平面相切，光电门到小球2最左点的距离比小球直径大，小球球心与光电门中心等高，平台的高度为h，重力加速度为g。 (1)要使小球1与小球2相碰后，小球1运动方向不变，则须满足______（填“大于”“小于”或“等于”）； (2)现给小球1一个向右的初速度，测得小球1通过光电门的挡光时间为t，则小球1与小球2碰撞前瞬间，小球1的速度______（用题中相关物理量字母表示）； (3)两球碰撞后，测得小球1、2的落地点离平台右侧面的水平距离分别为、，如果表达式______（用题中相关物理量字母表示）成立，则表明球1、2碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1)大于 (2) (3) 【详解】（1）弹性碰撞中，两球质量分别为 （入射球）、（静止靶球），碰撞前后动量守恒、机械能守恒。由两个守恒关系式可得入射小球碰后的速度，因此要使小球1与小球2相碰后，小球1仍向右运动，则必须满足大于。 （2）光电门测速时，小球直径是2r，挡光时间t，则小球1碰撞前瞬间速度 （3）小球1碰后瞬间的速度大小为 小球2碰后瞬间的速度大小为 动量守恒的表达式 把各速度代入可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $