题号猜题04 湖南长沙中考数学7+10 函数与图像（选择题）（湖南长沙专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜题04 湖南长沙中考数学7+10 函数与图像（选择题） 考点1 一次函数性质 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用一次函数的增减性求解，先根据一次项系数判断y随x的变化趋势，再比较三个点横坐标的大小，即可推出y值的大小关系. 【详解】解：∵直线的一次项系数. ∴随的增大而减小. ∵，可得. ∴， 即. 2．（2026·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据、两点的坐标确定轴，再根据求出交点P的坐标，最后根据平移规律得到直线的解析式，代入P坐标即可求出． 【详解】解：∵，， ∴线段轴， ∴的长度为． ∵， ∴． 设，则， 解得，即． 直线向上平移个单位，得直线． 将代入，得， 解得． 3．（2026·湖南·模拟预测）已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数表达式中的值、值进行判断函数图象的大致趋势． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴函数图象呈上升趋势， 又∵当时，， 即函数与轴交点位于轴负半轴， 故选项A满足函数图象． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象经过第二、三、四象限 C．随的增大而增大 D．当时， 【答案】A 【分析】利用代入法、一次函数的增减性和象限判断规则，逐一分析选项即可． 【详解】解：选项：将代入，得，故图象经过点，正确； 选项：，，故一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，错误； 选项：，故随的增大而减小，错误； 选项：当时，，随的增大而减小，故当时，，错误． 5．（2026·湖南·一模）如图，在平面直角坐标系中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点处射出，射到平面镜上的点处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在延长线上取点，使得点与点关于直线对称，求出点，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出点C的坐标． 【详解】解：根据题意得，直线与直线关于直线对称， 在延长线上取点，使得点与点关于直线对称， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴点C的坐标为． 考点2 函数图像与动点轨迹分析 1．（2025·湖南·模拟预测）如图1，在平行四边形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为（单位：），的长度为（单位：），与的函数图象如图2所示．当的面积为时，的值为（   ） A．1 B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，平行四边形的性质，解直角三角形，根据函数图象可得当时，点P在上运动，当时，点P在上运动，则，过点A作于H，可求出，则，可证明当的面积为时，点P在线段上，则此时有，据此求解即可． 【详解】解：由图2可知，当时，点P在上运动， 当时，点P在上运动， ∴， 如图所示，过点A作于H，则， ∴， 当点P在线段时， ∴当的面积为时，点P在线段上， ∴此时有， ∴， ∴， 故选：D． 2．（2025·湖南·模拟预测）如图1，在中，连接，，．动点M从A点出发，沿边匀速运动，运动到点B停止．过点M作交边于点N，连接，．设，，y与x的函数关系如图2所示，函数图象的最低点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题函数图象，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角函数，勾股定理等知识，求出y的最小值是解题的关键；由函数图象知，当时，此时M与A重合，函数值为，则，由平行四边形的性质及可求得；延长到E，使，连接，，，则四边形是平行四边形，有，从而有，当点N在线段上时，y取得最小值；在中利用勾股定理即可求解，此时求得的值，确定函数最低点的坐标． 【详解】解：由函数图象知，当时，此时M与A重合，函数值为， 则； ∵四边形是平行四边形， ∴； ∴； ∵， ∴，； ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 如图，延长到E，使，连接，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 当点N在线段上时，y取得最小值，最小值为线段的长； 在中，由勾股定理得； ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，N是的中点， ∴； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴函数图象最低点的坐标为． 故选：A． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点的位置的不同分三段列式求出与的关系式是解题的关键． 求出的长，然后分①点在上时，利用三角形的面积公式列式得到与的函数关系；②点在上时，根据列式整理得到与的关系式；③点在上时，利用三角形的面积公式列式得到与的关系式，然后根据图象选择答案即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， ∵点是边上靠近点的三等分点， ∴， ①点在上时，的面积， ②点在上时，， ， ， ， ∴， ③点在上时，， ∴， ∵根据三个一次函数解析式的不同，可以判断图象应为三条线段， ∴排除和， ∵和中， ∴，的直线更陡， ∴排除， 故选：． 4．（2024·湖南·二模）如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、勾股定理，当时，点在点处，此时，则，当时，，求出，由勾股定理得出，求出，再由计算即可得解． 【详解】解：当时，点在点处，此时，则， 当时，， ， 则， ， ， ， 故选：C． 5．如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两部分计算的关系式：①当点在上时，易得的关系式，的面积关系式为一个一次函数；②当点在上时，底边不变，表示出的关系式，的面积关系式为一个开口向下的二次函数． 【详解】解：点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止， 到的时间为：， 分两部分： ①当时，如图1，此时在上， ， ②当时，如图2，此时在上， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键． 考点3 反比例函数性质 1．如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，连接，易得，再利用分割法以及值的几何意义进行求解即可． 【详解】解：连接，设直线与轴交于点， ∵直线与轴平行， ∴， ∵直线与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点， ∴， ∴； 故选B． 2．（2026·湖南长沙·二模）已知P是反比例函数图象上的一点，点B的坐标为，A是y轴正半轴上的一点，且，，那么直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过P作轴，轴，根据矩形的判定与性质得出矩形，，，证明，得出，可设P的横坐标是，则纵坐标是，根据待定系数法求出点的坐标，进而求出A的坐标，然后根据待定系数法求解即可． 【详解】解：过P作轴，轴， 则四边形是矩形， ∴，， 又， ∴， 又 ∴， ∴ ∴设P的横坐标是，则纵坐标是， ∴， 解得， ∴P的坐标是， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴． 3．（2026·湖南长沙·一模）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各点横坐标代入求出对应纵坐标，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴将各点横坐标分别代入解析式得，，，， ∵， ∴． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，对每个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴其图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， ∵A选项表述图象位于第二、四象限，与上述结论矛盾，∴A错误， ∵当时，图象在第一象限，结合反比例函数性质可知随的增大而减小，∴B正确， ∵将代入，得∴图象不经过点，C错误． ∵若点，在不同象限，比如，则，无法得出∴D错误． 故选：B． 5．（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，这是反比例函数 的图象，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象分布在二、四象限可得，求出的取值范围进而即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故选：． 考点4 反比例函数K的几何意义 1．（2026·湖南岳阳·一模）如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】根据值的几何意义，得到，证明四边形为平行四边形，即可得出结果. 【详解】解：∵点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的面积. 2．（2026·湖南湘潭·一模）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴于点，连接，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数综合题，由点A与点C关于原点对称得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义即可求出答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点， ∴点A与点C关于原点对称， ∴， ∵作轴于点， ∴， ∴的面积． 3．（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，边，分别与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点M，N（M，N不重合）．给出下面的结论：①；②；③；④设，，若，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，正方形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，设点的坐标为，根据矩形性质及反比例函数图象上点的坐标特征表示出的坐标，利用三角形面积公式、相似三角形的判定与性质及正方形性质逐一判断即可． 【详解】解：设， ∵矩形的边，分别在x轴、y轴上， 则，， 点在上，点在上，且都在反比例函数图象上 ，， 则，，，故①选项正确，符合题意； 则， 若，则，即， 题目未给出此条件，故②选项不正确，不符合题意； 依题意，，， ， 又∵， ， ∵ ∴ ∴ ， 故③选项正确，符合题意； ，在上， ，， 若，则， 即， 即矩形为正方形， ∴ 由③得， ， 综上所述，正确结论有①③④，共3个． 4．（2024·湖南·模拟预测）如图，P、Q分别为反比例函数（），（）图象上的点，且，若，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，反比例函数的图像和性质． 作轴交轴于，作轴交轴于，根据三角函数和勾股定理求出，证明，可知，根据反比例函数的性质可知，，进而根据，作答即可． 【详解】如图，作轴交轴于，作轴交轴于， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵P、Q分别为反比例函数（），（）图象上的点， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 5．双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，由点B在的图象上可得出，由点A在的图象上可得出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵点B在的图象上， ∴， ∵点A在的图象上， ∴， ∴， 故选B 考点5 二次函数性质 1．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，根据的顶点坐标为，进行求解即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 故选：D． 2．（2025·湖南岳阳·一模）对于抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向下 B．函数的最大值是5 C．顶点坐标 D．当时，随的增大而增大 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线是顶点式，可得对称轴是直线，函数的最大值是3，开口向下，顶点坐标，当时，随的增大而减小,据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、对于抛物线的，开口向下，选项说法正确，符合题意； B、对于抛物线，开口向下，在时，函数的最大值是3，选项说法不正确，不符合题意； C、对于抛物线，开口向下，顶点坐标，选项说法不正确，不符合题意； D、对于抛物线，当时，随的增大而减小，选项说法不正确，不符合题意； 故选：A． 3．（2024·湖南常德·一模）二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查二次函数图象．根据函数图象的位置及顶点坐标所在的象限确定答案． 【详解】解：由函数图象知，二次函数的图象顶点在第二象限， ∵顶点坐标为， ∴，， ∴，， 故选：A． 4．（2023·湖南·中考真题）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对称轴公式可判断①；当时，，可判断②；根据抛物线的增减性，分两种情况计算可判断③；利用对称点的坐标得到，可以判断④． 【详解】解：∵抛物线（a是常数，， ∴， 故①正确； 当时，， ∴点在抛物线上， 故②正确； 当时，， 当时，， 故③错误； 根据对称点的坐标得到， ， 故④错误． 故选B． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 5．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中： ；；；； 若点在此抛物线上，且，则． 所有正确结论的序号为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由，对称轴为，即，可得，，从而可判断，设抛物线与轴的交点为，且在正半轴上，由，对称轴是直线，则有，即，再通过，得，再结合时，即可判断；由，，所以，从而可判断；根据题意 ，所以从而可判断；掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为，即， ∴，， ∴，；故错误；正确； 设抛物线与轴的交点为，且在正半轴上， ∵，对称轴是直线， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴时，， ∵， ∴， 故错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴故正确； 根据题意， ， ∴； ∴， ∵， ∴， 解得或，故错误； 综上可知：正确， 故选：． 考点6 二次函数平移 1．（2022·湖南常德·一模）抛物线y＝2（x－5）2－2；可以由抛物线y＝2x2平移得到，则平移方法是（    ） A．向左平移5个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移5个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移5个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移5个单位，再向下平移2个单位 【答案】D 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：∵抛物线y＝2（x－5）2－2；可以由抛物线y＝2x2平移得到， y＝2x2的顶点坐标为，而平移后抛物线y＝2（x－5）2－2的顶点坐标为（5，-2） ∴向右平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 2．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（     ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】D 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到的． 【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），抛物线的顶点坐标为（1，-2） 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位即可得到 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键． 3．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据平移方式可得出抛物线C2的解析式．再根据点（4，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，即将点（4，n）代入两个解析式求值即可． 【详解】将抛物线C1：向右平移m个单位长度后C2的解析式为：． ∵点（4，n）为“平衡点”， ∴点（4，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上， ∴， 解得：（舍）或， 故选：C 【点睛】本题考查二次函数图象的平移和二次函数图象上点的坐标特征．理解题意，掌握“平衡点”的定义是解题关键． 4.（2024·湖南常德·一模）将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键．根据函数图象平移的规律：上加下减，左加右减，即可求解． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，即． 故选：C． 5．（17-18九年级上·山东枣庄·期末）把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据抛物线平移的规律：左加右减（横坐标），上加下减（纵坐标），平移不改变的值，即可解答． 【详解】解：根据抛物线平移的规律：左加右减（横坐标），上加下减（纵坐标）， 把抛物线向右平移3个单位长度可得， 再再向下平移5个单位长度可得． 故选：． 考点7 一次函数、反比例函数、二次函数图像结合 1．（2026·安徽·模拟预测）若，已知一次函数的图象经过和两点，则二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数的图象经过和两点， ∴，消去得， ∵， ∴当，即；或当时，， 当时，； 当时，； 抛物线的对称轴为直线， 当，时，对称轴为直线， 当，时，对称轴为直线， 当时，只有选项C符合抛物线与轴交点在原点下方，且开口向下，则，，与对称轴在原点右侧相矛盾，不符合题意； 当时，开口向下，排除选项B； 对于选项A，由图象知，∴，符合题意； 对于选项C，由图象知，∴，与对称轴在原点右侧相矛盾，不符合题意； 对于选项D，由图象知，∴，与对称轴在原点左侧相矛盾，不符合题意； 综上，只有选项A符合题意． 2.二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象得到，再判断一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象即可． 【详解】解：二次函数的图象开口向下， ， 对称轴在轴右侧， ， ， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴， ； 一次函数经过第一、二、四象限， 反比例函数图象在第一、三象限； 只有C选项同时符合两个函数的位置特点． 3．若二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象，可知，从而推出的图象． 【详解】解：根据题意，可知的图象开口向下，对称轴是轴，与轴的交点在轴的正半轴， ∴， ∴的图象过第一，二，四象限,观察选项，只有B选项符合． 4．（2022九年级上·湖南湘西·竞赛）在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数图象确定m的取值范围，再由此判断同一坐标系中的二次函数图象是否符合； 对于选项A，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项A是否符合题意；对于选项Ｂ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｂ是否符合题意；对于选项Ｃ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项Ｃ是否符合题意；对于选项Ｄ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｄ是否符合题意．问题即可解答． 【详解】解：A、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向上，故A选项错误； B、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故B选项错误； C、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向下，故C选项错误； D、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故D选项正确． 5．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出、、的正负，再根据抛物线的对称轴为，找出二次函数对称轴在轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ， 二次函数的图象开口向下，对称轴在轴右侧； 反比例函数的图象在第一、三象限， ， 二次函数的图象与轴交点在轴上方，． 满足上述条件的函数图象只有选项A． 考点8 函数与方程不等式 1．如图所示，二次函数的图象与一次函数．的图象交于，两点，当时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用二次函数图象解不等式，根据上方的图象对应的函数值较大，找出x的取值范围，即可求解． 【详解】解：由图象得当时，， 故选：D． 2．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合．观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，二次函数图象位于一次函数图象的上方， ∴不等式的解集为， 即不等式的解集为． 故选：C． 3．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据两函数图象的上下位置关系以及交点坐标确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，所以不等式的解集是或． 4．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，且，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】先把P点的纵坐标代入一次函数中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线中可计算出k的值． 【详解】解：∵， ∴P点的纵坐标为2， 把代入得， 所以P点坐标为， 把代入得，解得． 5．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围进行求解即可． 熟练掌握一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 【详解】解：点A的横坐标为2，点B的横坐标为， 由图知，不等式的解集是或． 1．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴在轴的右侧 B．图象与轴的交点坐标为 C．当时，随的增大而减小 D．的最小值为 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是把解析式化为顶点式，利用二次函数的性质判断即可． 【详解】解：， A. 图象的对称轴是直线，在轴的左侧，故不正确； B. 图象与轴的交点坐标为，故不正确； C. 当时，随的增大而增大，故不正确； D. 的最小值为，故正确； 故选D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次函数的顶点坐标为． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：D． 3．如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，关键是掌握：过反比例函数图象上任意一点作轴、轴的垂线，所得直角三角形的面积为． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴，垂足为， ∴，， ∴； 故选：D． 4．抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与不等式：根据交点确定不等式的解集．观察函数图象，得出二次函数的开口方向向上，与x轴的交点坐标分别是，结合二次函数的图象性质，进行分析，即可作答． 【详解】解：观察函数图象，得出二次函数的开口方向向上，与x轴的交点坐标分别是， 对应的函数图象在轴下方，由图象可得范围为． ∴不等式的解集为 故选：A 5．如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查图象交点与不等式的解集，掌握数形结合思想是解题的关键． 当时的取值范围是一次函数图象在二次函数图象下方对应的自变量x的取值范围． 【详解】解：一次函数与二次函数交于和两点， ∴当时，或． 故选：D． 6．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．抛物线开口向上 D．函数的最小值是4 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，由二次函数顶点式的性质，可确定对称轴、顶点坐标、开口方向及最值，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：对于二次函数， 其对称轴为直线，选项A错误，不符合题意； 该二次函数图像的顶点坐标为，选项B正确，符合题意； ∵， ∴抛物线开口向下，选项C错误，不符合题意； ∵该函数图像开口向下， ∴函数有最大值，最大值为4，选项D错误，不符合题意． 故选：B． 7．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象与性质，逐一判断各选项即可． 【详解】A、因为点的坐标不满足，所以函数图象不经过点，说法错误，该选项不符合题意； B、因为，所以函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，说法错误，该选项不符合题意； C、当时，随的增大而增大，说法错误，该选项不符合题意； D、当时，随的增大而增大，且点和点在函数图象上，所以，当时，，该选项说法正确． 8．下列关于直线的结论中，正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 【答案】C 【详解】根据一次函数图象的性质和点的坐标特征逐一分析选项． 【分析】A．将代入，得，故A错误． B．∵ 一次函数中， ， ， ∴图象过第一、二、四象限，故B错误． C．当时，，与选项描述一致，故C正确． D．∵，∴函数值随的增大而减小，故D错误． 故选C． 9．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据题意可知，，，据此判断函数的图象大致位置即可． 【详解】解：根据图示可知，，，， ∴，对称轴，， ∴函数的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴正半轴相交， 故选：B． 10．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数图象综合判断，已知函数经过的象限求参数范围，二次函数图象与系数的关系等知识点，熟练掌握一次函数及二次函数图象与其系数的关系是解题的关键．先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再由二次函数的图象得到字母系数的正负，比较其是否一致即可． 【详解】解：A. 由一次函数的图象可知：，，由二次函数的图象可知：，，两者矛盾； B. 由一次函数的图象可知：，，由二次函数的图象可知：，，两者矛盾； C. 由一次函数的图象可知：，，由二次函数的图象可知：，，两者一致； D. 由一次函数的图象可知：，，由二次函数的图象可知：，，两者矛盾； 故选：C． 11．将表达式为的抛物线经过平移后得到表达式为的抛物线，则平移的方向和距离是（　　） A．向右2个单位长度，再向上3个单位长度 B．向右2个单位长度，再向下3个单位长度 C．向左2个单位长度，再向上3个单位长度 D．向左2个单位长度，再向下3个单位长度 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据顶点平移情况判断整体平移方向．通过比较抛物线的顶点坐标的变化，比较顶点坐标的变化来确定平移方向． 【详解】解：原抛物线 的顶点坐标为 ， 平移后抛物线 的顶点坐标为 ， ∵ 顶点从 平移到 ， ∴ 坐标减少 2，即向左平移 2 个单位； 坐标减少 3，即向下平移 3 个单位． ∴ 平移的方向和距离是向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度． 故选：D． 12．二次函数的图象可由的图象通过（    ）得到的 A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：可将二次函数转化为， 需将向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到． 故选：D． 13．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，则四边形的面积（   ） A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，求得与的面积相等且都等于1，即可得出正确答案． 【详解】解：由于点C和点D均在同一个反比例函数的图象上， ∴， ∵点在的图象上， ∴矩形的面积是k， ∴四边形的面积，故为定值，不变， 故选：C． 14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 设，可证明，则，，那么，再由，即可求解． 【详解】解：设， 由题意得， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 15．在平面直角坐标系中，过点和的直线向下平移5个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用待定系数法求出原直线的解析式，再根据一次函数平移“上加下减”的规律得到平移后直线的解析式，最后将各选项坐标代入验证即可． 【详解】解∶设原直线的解析式为， ∵原直线过点和， ∴， 解得， ∴原直线解析式为， ∵直线向下平移5个单位长度，根据一次函数平移“上加下减”的规律， ∴平移后直线的解析式为， 代入选项A：当时，，满足解析式； 代入选项B：当时，，不满足； 代入选项C：当时，，不满足； 代入选项D：当时，，不满足， 因此选项A符合题意． 16．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断． 【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应， A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意； B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意； C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意； D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意； 故选：C． 17．如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过和最高点两点．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D．y的最小值为64 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题、勾股定理、二次函数、解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 结合图象可求出的长，过点作交于点，由图2知，点为最高点，当点和点重合时，最大，根据三角函数和勾股定理可求出和，进而判断选项B和选项C；用的值可判断选项A；当，即点和点重合时，有最小值，进而判断选项D． 【详解】解：由图2可知，当时，，即， ∴， ∵D是边的中点， ∴； ∵， 即，，， 此时，， 如图，过点作交于点，则有为等腰三角形， ∴，； 由图2知，点为最高点， ∵当点和点重合时，最大， ∴，， ∴， ∴， 整理得， 解得或（负值舍去），故选项C错误； ∴，， ∴，，故选项B正确； ∴，故选项A错误； 由上图可知，当，即点和点重合时，有最小值，即最小， 此时， ∴， ∴的最小值为，故选项D错误． 故选：B ． 18．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握图像性质中系数大小与图像的关系是解题的关键． 分别根据分析各选项的图像一次函数和的系数，若存在矛盾，则不符合题意，据此即可解答。 【详解】解：A.由得，而由得，存在矛盾，不符合题意； B. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意； C.由得，而由得，即，不存在矛盾，符合题意； D. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意. 故选C. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜题04 湖南长沙中考数学7+10 函数与图像（选择题） 考点1 一次函数性质 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·模拟预测）已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象经过第二、三、四象限 C．随的增大而增大 D．当时， 5．（2026·湖南·一模）如图，在平面直角坐标系中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点处射出，射到平面镜上的点处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点2 函数图像与动点轨迹分析 1．（2025·湖南·模拟预测）如图1，在平行四边形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为（单位：），的长度为（单位：），与的函数图象如图2所示．当的面积为时，的值为（   ） A．1 B． C． D．4 2．（2025·湖南·模拟预测）如图1，在中，连接，，．动点M从A点出发，沿边匀速运动，运动到点B停止．过点M作交边于点N，连接，．设，，y与x的函数关系如图2所示，函数图象的最低点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在矩形中，，，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·湖南·二模）如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A．B．C．D． 考点3 反比例函数性质 1．如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．（2026·湖南长沙·二模）已知P是反比例函数图象上的一点，点B的坐标为，A是y轴正半轴上的一点，且，，那么直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·一模）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 5．（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，这是反比例函数 的图象，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 考点4 反比例函数K的几何意义 1．（2026·湖南岳阳·一模）如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 2．（2026·湖南湘潭·一模）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴于点，连接，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 3．（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，边，分别与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点M，N（M，N不重合）．给出下面的结论：①；②；③；④设，，若，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024·湖南·模拟预测）如图，P、Q分别为反比例函数（），（）图象上的点，且，若，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 5．双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点5 二次函数性质 1．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南岳阳·一模）对于抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向下 B．函数的最大值是5 C．顶点坐标 D．当时，随的增大而增大 3．（2024·湖南常德·一模）二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2023·湖南·中考真题）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图，抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图，则下面结论中： ；；；； 若点在此抛物线上，且，则． 所有正确结论的序号为（ ） A． B． C． D． 考点6 二次函数平移1．（2022·湖南常德·一模）抛物线y＝2（x－5）2－2；可以由抛物线y＝2x2平移得到，则平移方法是（    ） A．向左平移5个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移5个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移5个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移5个单位，再向下平移2个单位 2．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（     ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 3．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 4.（2024·湖南常德·一模）将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（17-18九年级上·山东枣庄·期末）把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 考点7 一次函数、反比例函数、二次函数图像结合 1．（2026·安徽·模拟预测）若，已知一次函数的图象经过和两点，则二次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2.二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． 3．若二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2022九年级上·湖南湘西·竞赛）在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（  ） A． B． C． D． 5．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 考点8 函数与方程不等式 1．如图所示，二次函数的图象与一次函数．的图象交于，两点，当时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 3．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D．或 4．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，且，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 1．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴在轴的右侧 B．图象与轴的交点坐标为 C．当时，随的增大而减小 D．的最小值为 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 4．抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 5．如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 6．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．抛物线开口向上 D．函数的最小值是4 7．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 8．下列关于直线的结论中，正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 9．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ） A．B．C． D． 10．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 11．将表达式为的抛物线经过平移后得到表达式为的抛物线，则平移的方向和距离是（　　） A．向右2个单位长度，再向上3个单位长度 B．向右2个单位长度，再向下3个单位长度 C．向左2个单位长度，再向上3个单位长度 D．向左2个单位长度，再向下3个单位长度 12．二次函数的图象可由的图象通过（    ）得到的 A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 13．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，则四边形的面积（   ） A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．不变 D．无法确定 14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 15．在平面直角坐标系中，过点和的直线向下平移5个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 16．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过和最高点两点．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D．y的最小值为64 18．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A．B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $