第20练 空间几何体的体积《数学》基础模块下册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 20 练 空间几何体的体积 1、 选择题 1．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据柱体和锥体的体积公式进行求解即可. 【详解】设棱柱的高为h，底面积为S，则棱锥的高为h，底面积为， 故二者的体积之比为． 故选：B. 2．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 3．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 4．高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求出圆锥的底面圆半径，结合圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面圆直径为4， 所以圆锥的底面圆半径为2， 所以圆锥的体积. 故选：C. 5．两个正方体体积之比，则它们两个的表面积之比为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体的体积及表面积的公式计算即可． 【详解】设两个正方体的棱长分别为，体积分别为，表面积分别为， 因为两个正方体体积之比，所以，则， 所以，即它们两个的表面积之比为． 故选：C． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 【答案】B 【分析】根据三视图可知原图形为正四棱锥，再利用锥体的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知，该图形为正四棱锥， 其底面边长为4，高为6， 故其体积为. 故选：B. 7．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为. 故选：C. 8．一个正方体的顶点都在球上，它的棱长为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体与球的外接关系求出球的直径，再根据球的体积公式即可求解. 【详解】根据题意，设球的半径为R， 因为正方体的顶点都在球面上， 棱长为， 所以，解得， 所以球的体积为. 故选：A. 9．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 10．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三视图可知其原图形为圆锥，再利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知其原图形为圆锥， 其底面圆的直径为4，母线为4， 所以底面圆的半径为2，高为， 所以圆锥的体积为. 故选：D. 二、填空题 11．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是__________． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 12．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是_________. 【答案】/ 【分析】通过构造正方体，将球心与墙角顶点的关系转化为正方体边长与对角线的关系，从而求出球的半径，进而求得球的体积. 【详解】因为健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，使得球心与墙角顶点可构成边长为R的正方体， 在正方体中，球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线，其长度为， 又因为墙角顶点到球面的点的最远距离，而这个距离等于正方体对角线长度加上球的半径，即， 则，解得， 所以球的体积是． 故答案为： 13．若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为__________. 【答案】 【分析】根据圆锥的底面积可求出圆锥的底面圆的半径长，再由勾股定理得出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的底面面积为，则有， 所以底面半径，且母线长为2， 由勾股定理可得，圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故答案为：. 14．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为___________. 【答案】/ 【分析】根据条件求出圆锥的底面半径与母线，进而得到圆锥的高，再结合圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ， 则 ，即 ， 由圆心角的计算公式 ，即 ，解得 ， 所以高 ， 体积. 故答案为：. 三、解答题 15．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 【答案】，. 【分析】根据圆锥的高、底面半径和母线长构成直角三角形，满足勾股定理，求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式以及体积公式求解即可； 【详解】由题可知，圆锥高，底面圆的半径， 根据勾股定理，母线长， 所以圆锥的侧面积； 底面积， 所以圆锥体积. 16．已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意根据三视图判断该几何体是一个半球和一个长方体组成，运用面积公式求解即可. （2）根据球的体积公式和正方体体积公式求解. 【详解】（1）由题意可知表面积等于半球面积加上长方体表面积减去上面圆的面积即可， 则. （2）由题意可知体积为半球体积加上长方体体积， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 20 练 空间几何体的体积 1、 选择题 1．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 2．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 4．高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 5．两个正方体体积之比，则它们两个的表面积之比为 （    ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．16 B．32 C．48 D．96 7．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 8．一个正方体的顶点都在球上，它的棱长为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 10．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是__________． 12．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是_________. 13．若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为__________. 14．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为___________. 三、解答题 15．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 16．已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $