第19练 空间几何体的表面积《数学》基础模块下册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 19 练 空间几何体的表面积 1、 选择题 1．高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的高为3，底面直径为6， 所以圆柱的侧面积为. 故选：C. 2．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正三棱柱的结构特征，计算侧面积. 【详解】正三棱柱的侧面积为， 故选：A. 3．已知球的表面积为，则半径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】由球的表面积公式求解半径即可. 【详解】因为球的表面积为， 由球的表面积公式可得，， 所以该球的半径. 故选：A. 4．若长方体的长、宽、高分别为4，8，6，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用长方体表面积公式即可求解. 【详解】因为长方体的长、宽、高分别为4，8，6， 所以其表面积为. 故选：D. 5．如果一个正四棱锥的底面边长是2，斜高是5，那么它的侧面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特征结合侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得，正四棱锥的侧面积为：. 故选：B. 6．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积 故选：D. 7．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其母线长为，则底面直径， 半径，故圆锥的侧面积.   故选：D. 8．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据侧面的对角线长求出侧棱长，再根据表面积公式求值即可. 【详解】已知底面边长为，侧面的对角线长是， 所以侧棱长为， 所以表面积为． 故选：A. 9．用一个宽2、长3的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】利用矩形卷成的圆柱，其展开面积的结构特征即可得解. 【详解】因为矩形卷成的圆柱的侧面积，与矩形的面积一样， 所以其侧面积. 故选：B. 10．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 【答案】D 【分析】根据正方体的表面积公式求出棱长即可求解. 【详解】设正方体的棱长为，则，解得， 所以该正方体的体对角线长为 .故选：D. 二、填空题 11．已知某正方体外接球的表面积为，则该正方体的棱长为__________. 【答案】1 【分析】首先计算正方体棱长与外接球半径的关系，利用球的表面积公式计算得到答案. 【详解】设正方体的棱长为，外接球的半径为， 根据正方体的对角线长等于外接球的直径，可得， 由，可得，即，解得， 故答案为：1． 12．如图所示的为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_____．    【答案】 【分析】由三视图可知，此几何体是一个底面半径为3，母线为5的圆锥，利用圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知，此几何体是一个底面半径为3，母线为5的圆锥， 所以表面积， 故该几何体的表面积为. 故答案为：. 13．若圆锥的高为，底面圆半径为，则该圆锥侧面展开图的面积为_____． 【答案】 【分析】根据题意求得圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面面积公式求解即可． 【详解】因为圆锥的高为，底面圆半径， 所以圆锥的母线长， 所以该圆锥侧面展开图的面积为． 故答案为： 14．如图，已知正三棱锥的底面边长为6，正三棱锥的高，则三棱锥的表面积为______________. 【答案】 【分析】先求出正三棱锥的斜高，再由锥的表面积公式进行求解. 【详解】连接延长交交于点E，连接，则为的中点. ∵正三棱锥的底面边长为6， ∴，, 在中，正三棱锥的高， ∴， ∵正三棱锥的底面为等边三角形， ∴， ， . 故答案为：. 三、解答题 15．如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆，问需要油漆多少千克？(尺寸如图所示，单位：，取，结果精确到) 【答案】需要油漆约. 【分析】先由三视图确定建筑物为圆锥和长方体组合而成，需涂漆部分为圆锥的侧面，长方体的侧面，圆锥的底面除去一个边长为的正方形的剩余部分，结合线段关系和面积公式求解即可 【详解】油漆粉刷部位有三部分组成，一是圆锥的侧面(面积记为)，二是长方体的侧面(面积记为)，三是圆锥的底面除去一个边长为的正方形(面积记为)， 则， ， 记油漆粉刷面积为，则 记油漆重量为,则 答：需要油漆约 【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，实际问题中的表面积求法，属于中档题 16．新冠疫情期间，某校搭建如图所示的帐篷作为临时隔离点，帐篷的下部是边长为4m，高为2m的正四棱柱，上部的形状是侧棱长为4m的正四棱锥．试问制作这个帐篷需要多少制作材料（不考虑拼缝等损耗）? 【答案】 【分析】根据棱锥，棱柱的表面积公式即可求解. 【详解】由题意得，帐篷上部的所需材料为正四棱锥的侧面积， 即. 下部所需材料为正四棱柱的侧面积，即. 则制作这个帐篷需要材料为. 即制作这个帐篷需要制作材料. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 19 练 空间几何体的表面积 1、 选择题 1．高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 2．正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，则这个正三棱柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知球的表面积为，则半径为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．若长方体的长、宽、高分别为4，8，6，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．如果一个正四棱锥的底面边长是2，斜高是5，那么它的侧面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 6．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 7．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 8．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 9．用一个宽2、长3的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 10．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 二、填空题 11．已知某正方体外接球的表面积为，则该正方体的棱长为__________. 12．如图所示的为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_____．    13．若圆锥的高为，底面圆半径为，则该圆锥侧面展开图的面积为_____． 14．如图，已知正三棱锥的底面边长为6，正三棱锥的高，则三棱锥的表面积为______________. 三、解答题 15．如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆，问需要油漆多少千克？(尺寸如图所示，单位：，取，结果精确到) 16．新冠疫情期间，某校搭建如图所示的帐篷作为临时隔离点，帐篷的下部是边长为4m，高为2m的正四棱柱，上部的形状是侧棱长为4m的正四棱锥．试问制作这个帐篷需要多少制作材料（不考虑拼缝等损耗）? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $