第16练 棱柱、棱锥《数学》基础模块下册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 16 练 棱柱、棱锥 1、 选择题 1．一个长方体的长为3，宽为2，高为1则其对角线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的性质和勾股定理即可求解. 【详解】如图：在长方体中，连接， 因为长方体的长为3，宽为2，高为1，即， 所以，则其对角线. 故选：C. 2．三棱锥又叫作（　　） A．正多面体 B．三面体 C．四面体 D．五面体 【答案】C 【分析】根据题意，结合三棱锥的基本特征和四面体的概念，即可判断求解. 【详解】三棱锥有3个侧面和1个底面，又叫四面体． 故选：C． 3．下列命题正确的是（    ） A．四棱柱都是直棱柱 B．直四棱柱就是正方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 【答案】C 【分析】根据直棱柱的定义即可求解. 【详解】对A，当侧棱与底面垂直时才是直棱柱，所以A错误； 对B，直四棱柱，侧棱与底面垂直，但是各棱长不一定相等，所以直四棱柱不一定是正方体，所以B错误； 对C，根据长方体的定义可知，六个面都是矩形的四棱柱是长方体，所以C正确； 对D，底面是矩形的直四棱柱才是长方体，所以D错误. 故选：C 4．下列几何体中，棱数最多的是（    ） A．五棱锥 B．三棱台 C．三棱柱 D．四棱锥 【答案】A 【分析】根据棱锥和棱柱的特征逐个求解其棱数进行判断 【详解】因为五棱锥有10条棱，三棱台有9条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱， 所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥， 故选：A 5．已知侧棱长为的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为，则棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由底面周长可求出，进而可求出，再由勾股定理即可求出三棱锥的高，从而得解. 【详解】依题意，取中点，连接，过点作平面交底面于点，如图， 因为三棱锥为正三棱锥， 所以在平面上的射影为的中心，即O在CD上， 因为，底面周长为， 则，，， 所以三棱锥的高. 故选：A. 6．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（   ）    A．平行六面体 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据给定的图形，结合棱锥的定义判断即可. 【详解】由给定的图形可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面组成， 且四个三角形共顶点，所以该几何体为四棱锥， 故选：C. 7．下列命题正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 【答案】C 【分析】根据常见几何体的基本特征判断各选项即可. 【详解】对于A，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱，可能是棱台或组合图形，故A错误； 对于B，有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，故B错误； 对于C，根据棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，故C正确； 对于D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故D错误. 故选：C. 8．如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】由题意可知蚂蚁从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁爬行的最短路程就是侧面展开图中的距离，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）沿面和面爬行时，画出棱柱的部分侧面展开图，如图， 因为正三棱柱的底面边长为，高为2， 蚂蚁从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁爬行的最短路程为： ， （2）沿面和面爬行时，画出棱柱的部分侧面展开图，如图， 因为正三棱柱的底面边长为，高为2， 过作，垂足为，则，， 蚂蚁从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁爬行的最短路程为： ， （3）沿面和面爬行时，画出棱柱的部分侧面展开图，如图， 因为正三棱柱的底面边长为，高为2， 过作，垂足为，则，， 蚂蚁从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁爬行的最短路程为： ， 综上，因为，所以这只蚂蚁爬行的最短路程为． 故选：A． 9．正方体的体对角线长为，则正方体的棱长为（   ）. A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据正方体的体对角线公式即可得解. 【详解】设正方体的棱长为， 则，解得， 故选：. 10．一个长方体的铁盒，长 9 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米，制作这个铁盒（无盖），在铁盒的侧面贴上两条细长的装饰条（宽度忽略不计），问装饰条的长度至少是多少厘米（    ）. A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】B 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征，即可求解. 【详解】由题意，当装饰条长度最短时，每条装饰条的长度等于长方体底面的周长， 又底面周长为厘米， 所以两条装饰条长度至少为厘米. 故选：B. 二、填空题 11．一个直棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为______cm． 【答案】12 【分析】根据直棱柱的性质即可得解. 【详解】因直棱柱有10个顶点，共有五条侧棱， 所以侧棱长为， 故答案为：. 12．①直四棱柱一定是长方体；②正方体一定是正四棱柱；③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；⑥直棱柱的侧棱长与高相等．以上说法中正确的命题有_________． 【答案】②④⑤⑥ 【分析】根据直棱柱、正四棱柱、平行六面体的概念和结构特征依次判断选项即可. 【详解】①侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，底面是长方形的直四棱柱才是长方体. 底面如果不是长方形，则该直四棱柱不是长方体，故①错误； ②上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，但正四棱柱不一定是正方体，故②正确； ③底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形且侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故③错误； ④有两个相邻的侧面是矩形，说明侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直， 所以，有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故④正确； ⑤底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边形，故⑤正确； ⑥直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧棱长与高相等，故⑥正确. 故答案为：②④⑤⑥ 13．在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________. 【答案】12 【分析】根据正方体的对称性，可知球心到各棱距离相等且等于球体半径，故可得解. 【详解】不妨设正方体棱长为2，中点为，取，中点，侧面的中心为，连接，如图，    由题意可知，为球心，在正方体中，， 即，则球心到的距离为， 所以球与棱相切，球面与棱只有1个交点， 同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有1个交点， 所以以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12. 故答案为:12. 14．已知正四面体的棱长为2. 用平行于底面的平面截这个棱锥，得到一个小棱锥和一个棱台.若截面与底面之间的距离为，则棱台的体积为________. 【答案】/ 【详解】如图，过点作⊥平面于点，交平面于点， 则分别为的重心，延长交于点，则为的中点， 则⊥平面，连接，则∽， 因为正四面体的棱长为2，所以，， 故， 由题意知，故， 由得，，解得， 因为也是正四面体，所以， 故，， 故棱台的体积为. 故答案为： 三、解答题 15．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 【答案】， 【分析】利用棱锥的高、斜高、侧棱的关系即可求解. 【详解】如题图所示，因为正方形的边长为4， 所以． 由正四棱锥的性质知，是直角三角形， 所以． 在中，因为， 所以． 16．如图，是一个正方体，则是多少？ 【答案】 【分析】利用正方体的特征可判断. 【详解】因为是一个正方体， 可设棱长为， 则，，， 则为等边三角形，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 16 练 棱柱、棱锥 1、 选择题 1．一个长方体的长为3，宽为2，高为1则其对角线长为（    ） A． B． C． D． 2．三棱锥又叫作（　　） A．正多面体 B．三面体 C．四面体 D．五面体 3．下列命题正确的是（    ） A．四棱柱都是直棱柱 B．直四棱柱就是正方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 4．下列几何体中，棱数最多的是（    ） A．五棱锥 B．三棱台 C．三棱柱 D．四棱锥 5．已知侧棱长为的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为，则棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（   ）    A．平行六面体 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 7．下列命题正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 8．如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（    ） A． B． C．4 D．8 9．正方体的体对角线长为，则正方体的棱长为（   ）. A． B． C． D．以上都不对 10．一个长方体的铁盒，长 9 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米，制作这个铁盒（无盖），在铁盒的侧面贴上两条细长的装饰条（宽度忽略不计），问装饰条的长度至少是多少厘米（    ）. A．30 B．60 C．90 D．120 二、填空题 11．一个直棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为______cm． 12．①直四棱柱一定是长方体；②正方体一定是正四棱柱；③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；⑥直棱柱的侧棱长与高相等．以上说法中正确的命题有_________． 13．在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________. 14．已知正四面体的棱长为2. 用平行于底面的平面截这个棱锥，得到一个小棱锥和一个棱台.若截面与底面之间的距离为，则棱台的体积为________. 三、解答题 15．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 16．如图，是一个正方体，则是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $