第17练 圆柱、圆锥、球《数学》基础模块下册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 17 练 圆柱、圆锥、球 1、 选择题 1．圆柱的侧面展开图为（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 2．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的底面直径为，其轴截面是等腰直角三角形，则母线长为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．过球面上任意两点的大圆有（    ） A．1个 B．2个 C．1或无数个 D．无数个 5．圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则圆柱的母线为（    ） A．3 B．9 C． D． 6．已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（      ） A． B．2 C． D． 8．过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的（    ） A． B． C． D．1 9．已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（    ）．    A．8 B． C．10 D． 10．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的母线为（    ） A．3 B．8 C．16 D．4 二、填空题 11．如图，圆柱的高为，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为__________．    12．一个直角三角形绕其任一直角边所在直线旋转360°形成的空间几何体是______. 13．已知圆锥的母线长为5，底面直径为8，则圆锥的高h＝____. 14．已知一个棱长为的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为的钢球，则球心到盒底的距离为____________． 三、解答题 15．底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 16．用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是，则球心到截面的距离为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 17 练 圆柱、圆锥、球 1、 选择题 1．圆柱的侧面展开图为（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 【答案】C 【分析】根据圆柱的结构特征分析即可得到. 【详解】圆柱的侧面是一个 “曲面”，将其沿着垂直于底面的母线剪开并平铺后，得到的图形是一个矩形. 故选：C. 2．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开图为正方形可知圆柱的高为底面圆的周长，再由圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】底面圆的周长为， 因为其侧面展开图是正方形， 所以母线长， 所以圆柱的侧面积为. 故选:C. 3．已知圆锥的底面直径为，其轴截面是等腰直角三角形，则母线长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据轴截面为等腰直角三角形，求解母线即可. 【详解】设母线长为， 因为轴截面为等腰直角三角形， 即，解得， 所以母线长为1. 故选:A. 4．过球面上任意两点的大圆有（    ） A．1个 B．2个 C．1或无数个 D．无数个 【答案】C 【分析】由球的大圆的定义可知． 【详解】解：由题意得：当两点与球心不在同一直线上时，由三点确定一个平面，可作的大圆个数有一个； 当两点与球心在同一直线上时，过一条直线的平面有无数个，可作的大圆个数有无数个. 故选：C. 5．圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则圆柱的母线为（    ） A．3 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的结构特征和轴截面面积公式计算即可求解． 【详解】解：圆柱的轴截面是正方形，且圆柱的高即为圆柱的母线， 又因为圆柱的轴截面面积为， 解得母线为． 故选：A. 6．已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面展开图，得底面半径和母线长的关系，即可求解. 【详解】由题，设圆锥的母线长为，底面半径 ， 圆锥的侧面展开图为一个半圆，故半圆的弧长为底面圆的周长， 故半圆的弧长为：， 由于侧面展开图为一个半圆，此半圆的半径即是圆锥的母线长， 故半圆的弧长亦可写为：， 则有， 则母线长， 故选：B. 7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（      ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可求出圆锥的母线以及底面半径进而求出圆锥的高. 【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为， ∵圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形， ∴，又，解得， 因此，此圆锥的高， 故选：C． 8．过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】球的半径，球心与截面圆的圆心的距离和截面圆的半径组成直角三角形，由勾股定理列式，即可得到选项． 【详解】解：设球的半径是，截面圆的半径为， 利用勾股定理得：， 解得. 故选：B. 9．已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（    ）．    A．8 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】结合侧面展开图的圆心角,构造直角三角形求得相应线段即可. 【详解】连接，作于点C，则即为最短爬行路径，    因为圆锥的母线长为，， 所以，所以． 故选:B. 10．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的母线为（    ） A．3 B．8 C．16 D．4 【答案】D 【分析】由圆锥的轴截面特征即可求解. 【详解】因为圆锥的轴截面为等边三角形， 则母线， 解得，所以母线． 故选：D 二、填空题 11．如图，圆柱的高为，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为__________．    【答案】 【分析】根据圆柱的展开图即可求解. 【详解】如图，将圆柱侧面展开，，    则在圆柱侧面的展开图上，最短路径的长度为． 故答案为：. 12．一个直角三角形绕其任一直角边所在直线旋转360°形成的空间几何体是______. 【答案】圆锥 【分析】根据圆锥的结构特征可知. 【详解】如图， 绕直角三角形一条直角边所在直线旋转一周形成圆锥. 故答案为：圆锥. 13．已知圆锥的母线长为5，底面直径为8，则圆锥的高h＝____. 【答案】3 【分析】根据圆锥母线长、半径与高的关系，即可求解. 【详解】 如图，因为圆锥的底面直径，所以圆锥的底面半径， 又因为母线，所以圆锥的高. 故答案为：3. 14．已知一个棱长为的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为的钢球，则球心到盒底的距离为____________． 【答案】10 【分析】根据球截面和正方体截面的基本性质，结合三角形的勾股定理，即可求解. 【详解】如图所示，球心到盒底的距离可以看作是一个组合体的上顶点到下底面的距离， 这个组合体可以看作下面是棱长为的正方体， 上面是以球心为顶点，正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆锥． 圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥的高为， 所以球心到盒底的距离为． 故答案为:10. 三、解答题 15．底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 【答案】 【分析】由圆柱的侧面展开图求解即可. 【详解】该圆柱的侧面展开图如图： 由图可知，点A为矩形的长的中点，即蚂蚁爬行最短距离为AB的长度， 因为圆柱的底面半径为1，高为2， 所以这个矩形的长为底面圆周长，即；矩形的宽等于圆柱的高，等于2． 所以最短距离． 16．用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是，则球心到截面的距离为多少？ 【答案】 【分析】根据圆的面积公式算出截面圆的半径r=7，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球心到截面的距离． 【详解】设截面圆的半径为, 截面的面积是， ， 可得. 又因为球的半径为， 根据球的截面圆性质， 可得截面到球心的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $