20.1 数据的频数分布课件2025-2026学年沪科版 数学八年级下册

20.1 数据的频数分布 第20章 数据的初步分析 M A T H 22002 掌握频数、频率的概念. 会制作频数分布表、画频数直方图．（重、难点） 01 02 会利用频数分布表整理数据，会从频数分布直方图了解数据的分布情况并作出合理的判断. 03 学习目标 M A T H 22002 可以清楚地表示出每个项目的具体数目 可以清楚地反映事物变化的情况 可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 你还记得各个统计图的特点吗？ 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 复习导入 M A T H 22002 3 知识点 数据的频数分布 问题1 某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的资料中，抽取了30天的空气质量指数，数据如下： 30，77，127，53，98 ， 130， 57，153，83， 32， 40，85，167，64，184，187， 66， 38，87， 42， 45，90，45 ，77，196， 45 ，113， 48，92，200. 新知讲解 M A T H 22002 4 根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》： 把数据按上述级别分成0～50，51～100，101～150，151～200，共4个组，进行整理，得下表： 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 大于300 空气质量指数级别 一级 （优） 二级 （良） 三级 （轻度污染） 四级 （中度污染） 五级 （重度污染） 六级 严重污染 空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 天 数 9 12 3 6 新知讲解 M A T H 22002 5 1.根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率？ 2.该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到“优”这一级别的天数约是110天.他们是如何估计出这个结论的？ 用样本的百分率估计总体的百分率. 新知讲解 M A T H 22002 6 下面，我们通过具体的事例学习这种分析数据分布的方法. 思考 根据上述问题的探究，说说面对大量的数据，如何获得它的整体分布情况？ 问题1 启示我们：面对大量的数据，要想从中获取所需信息. 常常先要选择好合适的统计表、图，把数据适当分组 (例如，这里按空气质量指数分组)，然后统计出落在各个小组内数据的个数， 这样，便能反映出这批数据的分布情况 新知讲解 M A T H 22002 7 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40. 为了解这批数据反映的情况，我们可以对怎样分析呢？ 问题2 某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间，从中随机抽查了40名学生，统计出他们平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min)如下： 一般地，可以按照下列步骤来分析： 新知讲解 M A T H 22002 8 (1) 确定数据变动范围. (极差=最大数-最小数) 这批数据中最大数与最小数的差为62-15=47. (2) 决定组距和组数. 组数= 组距 最大数-最小数 47 8 = =5. 组距是指每个小组的两个端点间的距离. 如果每组组距相同，并取组距为8，那么 所以把数据分成6组 新知讲解 M A T H 22002 9 如把第一组的起点定为14.5，这样所分的6个组是： 我们发现数据23，39正好落在分点上，不好确定它们属于哪一组. (3) 决定分点. 55~63 将数据按照组距8分组，从最小数15开始分成 15~23， 23~31， 31~39， 39~47， 47~55， 这6组. 同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？ 为了避免这种情况，一般将表示分点的数在原数据的基础上多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 14.5~22.5, 38.5~46.5, 22.5~30.5, 30.5~38.5, 46.5~54.5, 54.5~62.5 新知讲解 M A T H 22002 10 下面请大家根据上面数据填写下频数分布表： (4) 列频数分布表. 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 通常用唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成频数分布表. 如果一批数据共有n个，其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中的频率. 即 频率=频数÷总数 频率可用小数、分数、百分数表示. 总数=频数÷频率 频数=总数×频率 新知讲解 M A T H 22002 11 分组 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5 38.5~46.5 46.5~54.5 54.5~62.5 合 计 频数统计 频数 2 3 10 19 5 1 40 40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表 编制频数分布表的关键是什么？ 在列频数分布表时，关键是分组，即确定分几组，组距是多少？ 一般来说，数据越多，分的组数就越多.当数据在100以内时，可分成5~12组，分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. 新知讲解 M A T H 22002 12 下图是根据“40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表”绘制的频数直方图： (5) 画频数直方图. 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 2 5 1 3 19 10 新知讲解 M A T H 22002 13 1、根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. 2、如果该校八年级有500名学生，估计平均每天参加课外锻炼达30 min以上的有多少人？ 14.5~22.5占5%， 解： 22.5~30.5占7.5%， 30.5~38.5占25%， 38.5~46.5占47.5%， 46.5~54.5占12.5%， 54.5~62.5 占 2.5%. 25%+47.5%+12.5%+2.5%=87.5% 解： 500×87.5%=438 (人) 交流 新知讲解 M A T H 22002 14 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1) 计算这批数据中最大数和最小数的差.(极差) (2) 决定组距和组数 组距是指每个小组的两个端点间的距离. 组数= 组距 最大数-最小数 (3) 决定分点 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 归纳 M A T H 22002 15 (5) 画频数直方图 (4) 列数分布表 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 频率=频数÷总数 归纳 M A T H 22002 16 例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高 (单位:cm)均取整数，其频数分布如下表所示: 根据所给表回答： (1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ (2) 该校七年级400名学生中，估计身高在161.5 cm以上的有多少人？ 身高分组 136.5～ 141.5 141.5～ 146. 5 146.5～ 151. 5 151.5～156.5 156.5～161. 5 161.5～166.5 171.5～166. 5 171.5～ 176.5 合计 频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50 典型例题 M A T H 22002 17 (1) 身高在161.5以上的学生有： 16÷50=32%. （2）400×32%=128（人） 解： 9+5+2=16(人). 答：身高在161.5 cm以上的学生有16人，占全班人数的32%. 身高分组 136.5～ 141.5 141.5～ 146. 5 146.5～ 151. 5 151.5～156.5 156.5～161. 5 161.5～166.5 171.5～166. 5 171.5～ 176.5 合计 频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50 典型例题 M A T H 22002 18 频数直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1.最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 课堂小结 M A T H 22002 19 1. 小丽抛一枚质地均匀的硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（C　） A. 6 B. 0.6 C. 4 D. 0.4 C 2. 已知一组数据的最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 A 基础 随堂小练 M A T H 22002 3. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示. （1）其中成绩在80分及以上的学生有 人； （2）组距为 ⁠. 140　 10　 基础 随堂小练 M A T H 22002 4. 某班一次数学测验成绩（单位：分）如下： 65　85　82　54　69　82　61　69　93　78　76　83　83　67　77　82 79　94　62　69　90　71　70　88　82　87　68　91　88　86　68　77 85　88　75　87　86　54　66　69　75　78　90　82　85　77　78　77 （1）填写下表： 分数段 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 划记 丅 正正一 正正 正正正丅 正 频数 2 11 13 17 5 丅 正正 2 13 基础 随堂小练 M A T H 22002 （2）画出频数分布直方图； 解：（2）画出频数分布直方图如图所示. 基础 随堂小练 M A T H 22002 （3）根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？ 解：（3）由统计表和统计图可知，不及格的有2人，成绩在 79.5～89.5分之间的人数最多，有17人，89.5分以上的有5人. （答案不唯一，合理即可） 基础 随堂小练 M A T H 22002 $