2026年中考物理二轮复习计算专题：空心物质的密度

2026年中考物理二轮复习专题：空心物质的密度计算 1．有一个表面光滑、浑然一体的铜制工艺品，它的质量为89g，体积为20cm3。请你通过计算判断这个工艺品是不是中空的。如果是中空的，空心部分最多能装多少g水？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3） 2．小飞在学校的“爱心易物，财商体验”活动中买了俄罗斯套娃，它是由七个大小不一的木娃娃组成。七个套娃中，除了最小的一个是实心的，其它的全是空心的，如图所示。小飞测出最大的套娃的质量为35g、体积为500cm3，最小的一个套娃的质量为5.6g、体积为8cm3。求： (1)制作套娃的木材的密度； (2)最大套娃的空心部分体积； (3)将最大套娃的空心部分装满水，则装满水的最大套娃的密度是多少（）。 3．空心砖以质量轻、强度高、施工方便、吸音降噪、隔热保暖等特点，成为了一种理想的建筑材料。图是工地上某空心砖，其规格为：长（0.3m）×宽（0.3m）×高（0.2m），质量为18kg，实心部分密度为。求： （1）一块该规格空心砖空心部分体积； （2）一块该规格空心砖比同体积实心砖节约材料的质量。 4．铸造车间用密度为6.0×103kg/m3的合金浇铸实心工件。先用密度为0.6×103kg/m3的材料制成工件模型，其质量为1.2kg。求： (1)工件模型的体积是多少？ (2)有一个浇铸完成的工件，其外观形状和体积与模型一样，测得其质量为10kg，请通过计算说明此工件是否是实心的。 (3)若工厂需要制作100个这种实心工件，则至少需要多少t这种合金？ 5．有一个质量为2.7kg的铝球，经测量它的体积为5.0×10-3m3，已知铝的密度为ρ=2.7×103kg/m3，通过计算判断该球： （1）通过计算说明该球是否是空心的； （2）空心的体积多大？ （3）空心部分装满水后球的平均密度是多少？ 6．容积为1000cm3的容器中装满密度为1.1×103kg/m3的盐水，经过一段时间，由于水蒸发了500cm3，称得容器和剩余盐水的总质量m1=710g；小飞将一个铝球放入剩余盐水中，铝球浸没且有120g盐水溢出；待盐水溢完后擦干容器壁，称得容器、铝球和盐水的总质量m2=1400g。已知ρ铝=2.7×103kg/m3，则： （1）蒸发了水的重力是多少？ （2）剩余的盐水的密度是多少？ （3）判断小飞的铝球是空心还是实心，若是空心请求出空心部分的体积是多少？ 7．一个体积50cm3的铁球，质量是237g。（ρ铁=7.9g/cm3） （1）通过计算说明该小铁球是空心的，还是实心的？ （2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？ （3）若空心部分注满某种液体后，球的总质量为253g。则注入液体的密度是多少？ 8．一个空心铜球质量为267g，在铜球的空心部分注满水后总质量为417g。（铜的密度）求： (1)求这个铜球的空心部分的体积； (2)将这个空心铜球装满密度为的液体，求装入的液体的质量； (3)若在铜球的空心部分装入270g的金属颗粒后再注满水，总质量为587g，求注入的金属颗粒的密度。 9．冬天，红红妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为850cm3，豆腐含水的质量占总质量的54%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变）（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，（ρ冰=0.9×103kg/m3）求： （1）鲜豆腐的平均密度为多少g/cm3？（保留一位小数） （2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？ （3）海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？ 10．冬季里，王凯的妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。冻豆腐的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。王凯的妈妈买来250g鲜豆腐，体积约为200cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%（ρ冰=0.9g/cm3；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求： (1)鲜豆腐的重力； (2)冻豆腐内实心部分的密度； (3)若涮锅时冻豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为275g，求汤汁密度。 11．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据： 铁球的质量m/g 量筒内水的体积V水/mL 量筒内水和铁球的总体积V总/mL 790 200 350 （g取10N/kg，ρ铁=7.9×103kg/m3），则： （1）该铁球的重力为多少？ （2）该铁球的体积为多少？ （3）通过计算判断该铁球是空心的，还是实心的？若铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？ 12．底面积为 的圆柱形容器中装有10cm高的水（如图甲所示）。某冰块中含有一小铝球，冰和铝球的总质量是55g，将它们放入盛有水的圆柱形容器中时水面上升5.5cm（如图乙所示）。当冰全部熔化后，铝球沉于容器底部，容器里的水面下降了0.5cm（如图丙所示）。已知 求： (1)容器中水的质量； (2)冰块中冰的体积； (3)铝球是空心还是实心？ 13．焊锡因为其良好的连接、固定、密封作用而在生产、生活中大放异彩。由同种焊锡组成的甲、乙物体质量分别是75g、120g。甲放入一个质量为100g的空烧杯如图所示中，再倒水至200mL刻度处，甲在水中浸没且沉底，其总质量为365g；乙放入另一个相同的空烧杯中，再倒入酒精至200mL处，乙在酒精中也浸没且沉底，其总质量为364g。若已知其中一个物体为实心，。请通过计算判断哪个物体是空心的，并求出空心部分体积。写出必要的推理计算过程 14．有一铜球，体积是15cm³，质量是89g。（ρ铜8.9g/cm³）问： （1）此球是空心还是实心的？若球是空心的，其空心体积是多大？ （2）若空心部分注满水，则注水后铜球的总质量是多大？ 15．小明往一合金球空心部分注入某液体，测得注入液体与合金球的总质量m和液体体积V的关系如图所示，当液体与合金球的总质量为时，液体恰好将合金球的空心部分注满。（g取）求： （1）空心合金球的质量； （2）该液体的密度； （3）该合金球空心部分的体积。 16．某个铜球，其质量为267g，体积为，求： （1）这个铜球是空心还是实心的？ （2）若是空心的，求这个铜球的空心部分体积为多少？ （3）小华同学在此球的空心部分注满某种液体后，总质量为，那么这种液体的密度是多少？ 17．一个空心的铜球，其质量为178g，体积为30cm3。 （1）求这个空心铜球空心部分体积； （2）小华同学在此球的空心部分注满某种液体后，总质量为314g，求所注的液体密度。（ρ铜=8.9×103kg/m3，g取10N/kg） 18．一个空心铁球的质量为468g，在铁球的空心部分注满水后总质量为523g。（铁的密度为） （1）求这个铁球的总体积； （2）若在铁球的空心部分注满某种液体后，总质量为1216kg，请参考下列部分物质的密度表，判断该液体可能是什么? 物质 水银 煤油 冰 酒精 蜡 植物油 密度/ 19．小明在购物广场看到﹣一个售卖员，正声嘶力竭地喊道：“挥泪大甩卖，不要九九八，只要八十八，纯金吊坠带回家”。小明忍不住诱惑给妈妈买了一只金兔吊坠，如图所示。他想知道是真是假，于是测出了这只吊坠的质量为24g，体积为1.5cm3. （1）请你计算这只金兔吊坠的密度为多少千克每立方米？ （2）如果这个金兔吊坠是纯黄金制成应为多少克？（ρ金=19.3×103kg/m3） （3）若另一个相同大小纯金制成的空心金兔吊坠的质量为13.51g，则该吊坠的空心部分体积为多少立方厘米？ 20．乐乐的妈妈购入一件工艺品，商家宣称该工艺品由纯铜制作。乐乐想用密度知识进行验证。跟妈妈商量后他测出工艺品的质量为267g，体积为。计算前乐乐仔细检查该工艺品，在底部发现了隐藏小孔，猜想它可能是空心的。于是用注射器向工艺品内注水，注满用了10mL。查资料得知,,。 （1）通过计算说明工艺品是不是纯铜制作的？ （2）注满水后的工艺品的质量是多少？ （3）若用267g的纯金打造一件同样的外形的实心工艺品，体积是多少？（保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考物理二轮复习专题：空心物质的密度计算》参考答案 1．是中空的，空心部分最多能装10g水 【详解】根据密度公式变形可得，与铜制工艺品等质量铜的体积 所以这个工艺品是中空的，且空心体积V'=V工艺-V=20cm3-10cm3=10cm3 由密度公式变形可得空心部分装满水的质量m=ρ水V'=1.0g/cm3×10cm3=10g 2．(1)0.7g/cm3 (2)450cm3 (3)0.97g/cm3 【详解】（1）最小的一个是实心的，最小的一个套娃的质量为5.6g、体积为8cm3，套娃木材的密度 （2）最大套娃实体部分的体积 最大套娃空中部分的体积V空=V-V2=500cm3-50cm3=450cm3 （3）最大套娃空心部分装满水的质量m水=ρ水V空=1g/cm3×450cm3=450g 最大套娃密度 3．（1）；（2） 【详解】解：（1）空心砖的总体积 空心砖实心部分体积 空心砖空心部分体积 （2）同体积实心砖质量 该规格空心砖比同体积实心砖节约材料的质量 答：（1）一块该规格空心砖空心部分体积为0.009m3； （2）一块该规格空心砖比同体积实心砖节约材料的质量为18kg。 4．(1)2×10-3m3 (2)空心的，计算过程见解析 (3)1.2t 【详解】（1）根据密度公式，可得。代入数据可得工件模型体积是 （2）若工件为实心，其质量应为 实际质量为10 kg，小于12 kg，说明工件内部有空心部分，因此是空心的。 （3）单个实心工件质量 100个工件总质量 至少需要1.2t合金。 5．（1）该球是空心的；（2）；（3） 【详解】解：（1）铝球实心部分的体积 因为，故说明该球是空心的。 （2）空心的体积 （3）空心部分装满水后，水的体积 水的质量 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg 则球和水的总质量 m总=m+m水=2.7kg+4kg=6.7kg 此时球的平均密度 答：（1）计算说明该球是空心的； （2）空心的体积为； （3）空心部分装满水后球的平均密度是。 6．（1）5N；（2）1.2g/cm3；（3）空心，300cm3 【详解】解：（1）蒸发的水的质量为 m=ρ水V=1g/cm3×500cm3=500g 蒸发了水的重力是 G=mg=0.5kg×10N/kg=5N （2）原来盐水的质量为 m原=ρ盐V容=1.1g/cm3×1000cm3=1100g 剩余盐水的质量为 m剩=m原-m=1100g-500g=600g 剩余盐水的体积为 V剩=V容-V=1000cm3-500cm3=500cm3 剩余的盐水的密度是 （3）容器的质量 m容=m1-m剩=710g-600g=110g 铝球的质量 m铝=m2+m溢-m容-m剩=1400g+120g-110g-600g=810g 溢出盐水的体积 铝球的体积 V铝=V溢+500cm3=100cm3+500cm3=600cm3 因此小飞的铝球是空心的，空心体积为 V空=V铝-V实=600cm3-300cm3=300cm3 答：（1）蒸发了水的重力是5N； （2）剩余的盐水的密度是1.2g/cm3； （3）小飞的铝球是空心，空心部分的体积是300cm3。 7．（1）小铁球是空心的；（2）20cm3；（3）0.8g/cm3 【详解】解：（1）铁球中铁的体积 因为 V铁<V=50cm3 所以此球为空心。 （2）空心部分的体积 V空=V-V铁=50cm3-30cm3=20cm3 （3）在空心部分注满某种液体后，液体的质量为 m液=m总-m=253g-237g=16g 液体的体积 V液=V空=20cm3 液体的密度 答：（1）小铁球是空心的； （2）空心部分的体积是20cm3； （3）注入液体的密度是0.8g/cm3。 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）注入水的质量 空心部分体积 （2）液体的质量 （3）注入水的质量 水的体积 金属颗粒体积 金属密度 9．（1）1.2g/cm3；（2）600cm3；（3）1.84g/cm3 【详解】解：（1）鲜豆腐的平均密度 （2）豆腐含水的质量 m水=m1×54%=1000g×54%=540g 因水结冰后质量不变，所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积 （3）海绵豆腐的实心部分质量 m2=m1﹣m水=1000g﹣540g=460g 因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，所以，海绵豆腐的实心部分体积 V2=V1﹣V孔洞=850cm3﹣600cm3=250cm3 海绵豆腐的实心部分密度 答：（1）鲜豆腐的平均密度为1.2g/cm3； （2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为600cm3； （3）海绵豆腐的实心部分密度为1.84g/cm3。 10．(1)2.5N (2)1.83g/cm3 (3)1.1g/cm3 【详解】（1）由题可知，鲜豆腐的质量m=250g=0.25kg 则鲜豆腐的重力 （2）冻豆腐内水的质量 实心部分的质量 冻豆腐内冰的体积 实心部分的体积 实心部分的密度 （3）吸收汤的质量 汤的体积 汤的密度 11．（1）7.9N；（2）150cm3；（3）空心的；空心部分的体积为50cm3 【详解】解：（1）铁球的质量 m=790g=0.79kg 铁球的重力 G=mg=0.79kg×10N/kg=7.9N （2）由表中数据可知该铁球的体积为 V球=V总-V水=350mL﹣200mL=150mL=150cm3 （3）该铁球实心部分的体积 因为 V球>V实 所以该小铁球是空心的，空心部分的体积 V空=V球﹣V实=150cm3﹣100cm3=50cm3 答：（1）该铁球的重力为7.9N； （2）该铁球的体积为150cm3； （3）该铁球是空心的，空心部分的体积为50cm3。 12．(1)0.1kg； (2)； (3)空心 【详解】（1）已知圆柱形容器底面积 水的高度 因此水的体积为 根据，可得水的质量为 （2）冰和铝球放入后水面上升为 则排开水的总体积为 冰全部熔化后，水面下降了 体积减小量为 设冰的体积为，因为冰熔化成水质量不变，即体积减小量为 可得 （3）冰的质量为 铝球的质量为 铝球的体积为 若铝球是实心的，根据，其体积为 因为，所以铝球是空心的。 13．乙为空心的，空心部分的体积为 【详解】设空烧杯的质量为m杯，甲物体的质量为m甲，乙物体的质量为m乙，水的密度为ρ水，酒精的密度为ρ酒；甲物体放入盛水的烧杯中，烧杯内水的质量为 水的体积为 甲物体的体积为 甲物体的密度为 乙物体放入盛酒精的烧杯中，烧杯内酒精的质量为 酒精的体积为 乙物体的体积为 乙物体的密度为 因为 且甲、乙由同种焊锡组成，其中一个为实心，所以甲物体是实心的，乙物体是空心的。该焊锡的密度 乙物体中焊锡材料的体积为 乙物体空心部分的体积为 14．（1）是空心的，；（2） 【详解】解：（1）由可得，质量为89g铜球中铜的体积 由 可知，此球是空心的；空心部分体积 （2）在空心部分注满水时，水的体积 在中空部分装满水时水的质量 在中空部分装满水时球体的总质量 答：（1）此球是空心的，其空心体积是； （2）若空心部分注满水，则注水后铜球的总质量是。 15．（1）40g；（2）0.8g/cm3；（3）62.5cm3 【详解】解：（1）由图可知，当在空心部分注入液体体积为0时，图像与纵坐标的交点即为合金球的质量，为40g。 （2）由图可知，当注入25cm3的液体时，总质量为60g，注入液体的质量为 m=60g-40g=20g 液体的密度为 （3）液体恰好将合金球的空心部分注满时，液体和合金球的总质量为90g时，此时液体的质量为 m0=90g-40g=50g 合金球的空心为 答：（1）合金球的质量为40g； （2）该液体的密度为0.8g/cm3； （3）该合金球空心部分的体积为62.5cm3。 16．（1）空心；（2）10cm3；（3）13.6g/cm3 【详解】解：（1）假设这个铜球是实心的，则实心体积为 由于，所以这个铜球是空心的。 （2）这个铜球的空心部分体积 （3）注入液体的质量 液体的体积 液体的密度 答：（1）这个铜球是空心的； （2）这个铜球的空心部分体积为10cm3； （3）这种液体的密度是13.6g/cm3。 17．（1）；（2） 【详解】解：（1）根据可得，铜球中铜的体积 空心部分的体积 （2）液体的质量 液体的体积 所注的液体密度 答：（1）这个空心铜球空心部分体积是； （2）所注的液体密度是。 18．（1）；（2）水银 【详解】解：（1）铁的密度为 由得，铁球中铁的体积 铁球内注入水的质量 由得，空心部分的体积 空心铁球的总体积 （2）液体的质量 装满液体后液体的体积 液体的密度 对照密度表可知，该液体可能是水银。 答：（1）这个铁球的总体积； （2）该液体可能是水银。 19．（1）16×103kg/m3；（2）28.95g；（3）0.8cm3 【详解】解：（1）吊坠的密度为 （2）若用纯金制成吊坠，吊坠的质量为 （3）此吊坠中金子的体积为 空心部分体积为 答：（1）这个吊坠的密度为16×103kg/m3； （2）如果是用纯金制作，吊坠的质量为28.95g； （3）空心部分的体积为0.8cm3。 20．（1）通过计算验证工艺品是纯铜制作的；（2）；（3） 【详解】（1）工艺品实心部分体积为 则工艺品的密度是 可知该工艺品是纯铜的 （2）注入的水的质量是 注水后的总质量 （3）由题意黄金的体积为 答：（1）通过计算验证工艺品是纯铜制作的。 （2）注水后的工艺品的质量是。 （3）若用的纯金打造一件同样的外形实心的工艺品，体积是。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $