专题13 动量与能量 专项训练 -2026届北京市高三物理冲刺热点集训

专题13 动量与能量 3大考点概览 考点01 动量、冲量和动量定理 考点02 动量守恒定律 考点03 动量与能量综合问题 考点01 动量、冲量和动量定理 1、质量为m的物块在粗糙水平面减速运动，当速率为v时，施加与水平方向夹角为θ的恒力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在该时间t内，下列说法正确的是（） A．物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物块所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ C．物块所受重力的冲量大小为零 D．物块所受合力的冲量大小为2mv 【答案】D 【解析】AB．物块所受拉力的冲量为，方向与水平方向夹角为，故AB错误； C．物块所受重力的冲量为，故C错误； D．由动量定理可知，故D正确； 故选D。 2、如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【解析】A、圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力提供向心力，所以摩擦力方向沿半径方向指向圆心，故A错误； B、圆盘停止转动前，根据动量定理△，小物体转动一圈回到原点，速度不变，所以动量变化量为0，摩擦力的冲量为0，故B错误； C、圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，故C错误； D、圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，停止转动瞬间的速度，最终停止运动速度为0，根据动量定理△，可知动量变化量为，所以摩擦力的冲量为，故D正确。 故选D。 3、将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（） A．上升过程的时间大于下落过程的时间 B．上升过程中机械能损失小于下落过程中机械能损失 C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量 D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量 【答案】C 【解析】A．设空气阻力大小为f，上升过程的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得，得 设下降过程的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得，解得，所以上升过程的加速度大小大于下降过程的加速度大小，由于上升和下降的位移相等，由运动学公式可知，上升过程的时间小于下落过程的时间，故A错误； B．由于空气阻力大小不变，上升过程和下降过程空气阻力做的功相等，所以上升过程中机械能损失等于下落过程中机械能损失，故B错误； C．设物体从地面竖直向上抛出时的速度为v0，物体落回到地面时的速度为v，由运动学公式得，，又因为，所以，上升过程的动能减小量为，下落过程的动能增加量为，所以上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量，故C正确； D．上升过程动量的变化量为，下落过程的动量变化量为，所以上升过程的动量变化量大于下落过程的动量变化量，D正错误。 故选C。 4、一质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。则（） A．时物块的动量大小为 B．时物块的速度大小为，方向向右 C．时间内F对物块的冲量大小为 D．时间内物体的位移为 【答案】D 【解析】A．物块与地面间的滑动摩擦力为，则前，物块开始滑动，受到滑动摩擦力作用，时根据动量定理，故A错误； B．时物块速度，2s-3s过程，加速度大小为，方向为负，则时物块的速度大小为零，故B错误； C．0~4s时间内F对物块的冲量大小为，故C错误； D．时物块的速度大小为零，之后拉力与摩擦力平衡，不再运动，则0~4s时间内物体的位移为，故D正确。 故选D。 5、2023年7月，由中国科学院研制的电磁弹射实验装置启动试运行，该装置在地面构建微重力实验环境，把“太空”搬到地面。实验装置像一个“大电梯”，原理如图所示，在电磁弹射阶段，电磁弹射系统推动实验舱竖直向上加速运动至A位置，撤除电磁作用。此后，实验舱做竖直上抛运动，到达最高点后返回A位置，再经历一段减速运动后静止。某同学查阅资料了解到：在上述过程中的某个阶段，忽略阻力，实验舱处于完全失重状态，这一阶段持续的时间为4s，实验舱的质量为500kg。他根据上述信息，取重力加速度，做出以下判断，其中正确的是（） A．实验舱向上运动的过程始终处于超重状态 B．实验舱运动过程中的最大速度为40m/s C．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱做功大于 D．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱的冲量等于 【答案】C 【解析】A．实验舱在电磁弹射阶段处于超重状态，在竖直上抛阶段处于失重状态，选项A错误； B．实验舱在电磁弹射结束后开始竖直上抛时的速度最大， 根据竖直上抛运动的对称性可知该速度为，选项B错误； C．在向上弹射过程中，根据动能定理有，所以，选项C正确； D．在向上弹射过程中，根据动量定理有，所以，选项D错误。 故C正确。 6、如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有 解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误； B．由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为 B错误； C．由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有 代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为 C错误； D．铅球从P点运动到Q点由动能定理有 解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。 故选D。 7、一个质量为m的网球从距地面高处自由下落，反弹的最大高度为。不考虑所受的空气阻力，重力加速度用g表示，对网球与地面接触的运动过程，下列判断正确的是（） A．网球的加速度先向上后向下 B．网球速度为0时受地面的弹力最大 C．地面对网球所做的功等于 D．网球受地面的平均冲击力等于 【答案】B 【解析】A．整个过程中网球的加速度均为重力加速度，所以加速度不变，故A项错误； B．网球在与地面接触的运动过程中，网球下降的过程中网球的形变量越来越大，弹力越来越大， 开始阶段地面对网球向上的弹力小于重力，此时网球的合外力向下，加速度向下，网球做加速运动，由牛顿第二定律，随着压缩量增加，弹力增大，合外力减小，则加速度减小，方向向下， 当时，合外力为零，加速度为0，此时速度最大； 由于惯性网球继续向下运动，此时，方向向上，网球减速，随着压缩量增大，网球合外力增大，加速度增大，方向向上。 所以网球下降过程中加速度先变小后变大，速度先变大后变小，小球运动最低点时，网球的速度为零，地面的弹力最大，故B项正确； C．由于网球与地面接触过程中，作用点无位移，所以地面对网球所做的功为零，故C项错误； D．小球从处自由落下，设落地瞬间速度为，有，解得， 小球离开地面的速度为，有，解得 设网球与地面作用时间为t，设向下为正方向，由动量定理有， 整理有，由于地面与网球作用时间未知，所以平均冲力取法求得，故D项错误。 故选B。 8、应用物理知识分析生活中的常见现象，解释游戏中的物理原理，可以使学习更加有趣和深入。两同学分别做了如下小游戏。如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。甲同学第一次慢拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的P点；将棋子、纸条放回原来的位置，第二次快拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的N点。乙同学把一象棋子静置于水平桌面上，然后用手指沿水平方向推棋子，棋子由静止开始运动，并且在离开手指后还会在桌面上滑行一段距离才停止运动。据此，两同学提出了如下观点，其中正确的是（） A．甲同学第一次慢拉，棋子受纸条的摩擦力更大 B．甲同学第二次快拉，棋子受纸条摩擦力的冲量更大 C．乙同学推棋子，棋子离开手指前一直做加速运动 D．乙同学推棋子，棋子的最大速度一定在与手指分离之前 【答案】D 【解析】A．甲同学拉动纸条让棋子开始运动，两次都受滑动摩擦力，摩擦力大小相等，故A错误； B．棋子离开桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由，可知，离开桌面时第二次的水平速度小于第一次的水平速度，结合动量定理得，所以甲同学第一次慢拉，棋子受纸条摩擦力的冲量更大。故B错误； CD．棋子离开手之前受手给棋子得作用力和滑动摩擦力，而手给棋子得作用力为变力，由于棋子刚开始处于静止状态，所以刚接触的一段时间内棋子一定做加速运动，但在棋子离开手之前不一定一直做加速运动，棋子离开手后做匀减速直线运动，所以棋子的最大速度一定在与手指分离之前，但离手前不一定一直做加速直线运动，故C错误，D正确。 故选D。 9、为保证航海安全，海员需进行跳水训练。某次跳水训练中，质量的海员从距水面的跳台边缘处由静止自由下落，下落过程中双脚并拢，脚尖绷直，身体始终保持竖直。忽略空气阻力，重力加速度g取。 （1）求海员从离开跳台到接触水面所用的时间； （2）已知海员本次跳水触水瞬间受到水的作用力方向竖直向上，大小，式中水的密度，比例系数，触水瞬间的有效面积，求海员触水瞬间加速度的大小； （3）若海员从触水到速度减为0用时2s，求该过程中水对海员平均作用力的大小。 【答案】（1）1s；（2）2m/s2；（3）1125N 【解析】（1）海员从离开跳台到接触水面过程仅受重力作用，有，解得 （2）海员触水瞬间的速度 海员触水瞬间加速度的大小 （3）规定向下为正方向，设运动员受到水的平均作用力大小约为F，方向向上， 由动量定理得，解得 10、火箭的飞行应用了反冲原理，借助喷出燃气的反冲作用获得推力。已知某火箭与其所载燃料的初始总质量为M，在时刻，火箭由静止出发，竖直向上运动，如图1所示。火箭持续均匀向下喷射燃气，在任意的极短时间Δt内，喷射燃气的质量均为Δm，喷出的燃气相对火箭的速度恒为u。在极短时间内，火箭喷出的燃气的重力远小于火箭的推力，火箭速度的变化量远小于燃气速度的变化量。不计空气阻力，重力加速度的大小g视为不变。 (1)求火箭速度大小为v的瞬间受到燃气推力的大小F，据此判断火箭在竖直上升阶段受到燃气的推力是否变化。 (2)若火箭在竖直上升阶段，可使用的燃料质量为m，求该阶段火箭可获得的最大加速度的大小am。 (3)测得火箭在竖直上升阶段，随时间t变化的图像是一条直线，如图2所示，a为火箭加速度的大小。已知直线的纵截距为b，斜率的绝对值为k，为明确其物理意义，请推导b、k的表达式。 【答案】(1)，不变 (2) (3)， 【详解】（1）在火箭速度大小为v的瞬间，以极短时间∆t内喷射出的燃气为研究对象 设燃气受到火箭对其作用力的大小为F'，规定竖直向下为正方向，根据动量定理有        得 根据牛顿第三定律，此时火箭受到推力的大小F=F'= 可知推力F的大小不变，火箭受到推力的方向竖直向上，则火箭在竖直上升阶段，受到燃气的推力不变。 （2）质量为m的燃料燃尽时，火箭的加速度最大，根据牛顿第二定律 （3）在t时刻，火箭及火箭内剩余燃料的质量 根据牛顿第二定律有 得 则 ， 11、构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。 (1)如图甲所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求球棒对垒球的平均作用力大小F。 (2)我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其他星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度在宇宙中飞行。如图乙所示，飞船可视为横截面积为S的圆柱体。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云，已知尘埃云分布均匀，密度为。 a。假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面，若不采取任何措施，飞船将不断减速。求飞船的速度由减小1%的过程中发生的位移大小x。 b。假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力。喷射粒子过程中，飞船的加速度很小，可视为惯性系。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数N。 【答案】(1)6300N (2)， 【详解】（1）以垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为 末动量为 由动量定理可得垒球与球棒之间的平均作用力为 解得平均作用力大小为F=6300N （2）[1]对飞船与尘埃云，以飞船的方向为正方向，由动量守恒定律可得 则 [2]设在很短时间内，与飞船碰撞的尘埃质量为，所受飞船的作用力为，飞船与尘埃发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立解得： 由于M远大于，则解得碰后尘埃的速度为 对尘埃由动量定理： 且 则飞船所受阻力为 设一个阳离子在电场中加速后获得的速度为v，由动能定理 设单位时间内射出的离子数为N，则飞船受动力为F，由动量定理 飞船匀速运动，则由受力平衡 联立解得 考点02 动量守恒定律 12、如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。 故选B。 13、乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 【答案】C 【详解】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则 随着速度减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对 运用积分原理有 解得 故C正确； D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D错误； 故选C。 14、质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示．下列说法正确的是（） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【解析】A、图像的斜率为物体的速度，由图可知，碰前静止，速度为，故A错误； B、根据斜率可知，碰撞后的速率为，的速率为，负号说明反向弹回，二者速度大小相等，故B错误； C、碰撞后反向弹回，以开始时的方向为正方向，由动量守恒定律可知，，代入数据解得，，由速度大小相等，得到碰撞后的动量大于的动量，故C正确； D、由动能的定义可知，的动能，的动能，因为，，所以碰撞后的动能大于的动能，故D错误 故选：C 15、如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，。m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为v和V，令，，，其中r为定值，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下图1列说法正确的是（　　） A．从状态A到状态B过程系统动量不守恒 B．从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线AB的斜率 D．图像中圆的半径 【答案】C 【详解】A．质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态A时小球的速度为0，状态B时小球的速度方向与状态A时的速度方向相反，则从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒，故A错误； B．由图2可知，从状态B到状态C，小球的速度等大反向，所以从状态B到状态C过程是小球与墙壁发生弹性碰撞，故B错误； C．从状态A到状态B过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线AB的斜率为 故C正确； D．令，，，则有 可得 由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 联立可得 故D错误。 故选C。 16、如图所示，将质量为的沙箱用长为的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为的子弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为。摆动过程中，沙箱可视为质点，重力加速度为，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设子弹射入沙箱时整体速度为v，由机械能守恒有 设子弹将要射入沙箱时的速度大小为，规定向右为正方向，子弹射入沙箱过程，由动量守恒有 联立解得 故选B。 17、如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（） A．P的动量为0 B．Q的动量达到最大值 C．P、Q系统总动量小于mv D．弹簧储存的弹性势能为 【答案】D 【解析】A．当弹簧被压缩至最短时，两物体速度相同，P、Q系统所受外力为零，因此整个过程中动量守恒，所以P的动量为，故A错误； B．弹簧压缩至最短后，Q的速度将继续变大，当弹簧恢复原长时，Q的动量达到最大值，故B错误； C．P、Q系统动量守恒，总动量为，故C错误； D．根据动量守恒和能量守恒，，解得，故D正确。 故选D。 18、如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（） A．两物块的质量之比为 B．在时刻和时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C．时间内，弹簧的长度大于原长 D．时间内，弹簧的弹力逐渐减小 【答案】B 【解析】A．以m1的初速度方向为正方向，对0～1s时间内的过程，由动量守恒定律得，将v1=3m/s，v共=1m/s代入解得，故A错误； B．根据系统能量守恒可知在时刻和时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确； C．在时刻弹簧压缩至最短，所以时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误； D．时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大 故选B。 19、使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（） A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的加速度大小比乙的加速度小 C．甲的动量大小比乙的大 D．甲合力冲量与乙合力冲量大小相等 【答案】B 【解析】AB．对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有、，由于，所以，由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得，A错误，B正确； C．对于整个系统而言，由于 合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，C错误； D．因为甲的动量大小比乙的小，故甲合力冲量小于乙合力冲量，D错误。 故选B。 20、如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车。开始时人、锤和车都处于静止状态。人站在车左端，且始终与车保持相对静止，人抡起锤敲打车的左端，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度。在连续的敲打的过程中，下列说法正确的是（） A．小车将持续地向右运动 B．锤、人和车组成的系统机械能守恒 C．每次锤被向左抡到最高点的时刻，人和车的速度都向右 D．每当锤打到车左端的时刻，人和车立即停止运动 【答案】D 【解析】ACD．把人、大锤和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由题知系统的总动量为零，所以用大锤连续敲击车的左端时，可知大锤向左运动时，小车向右运动，大锤向右运动时，小车向左运动，所以车左右往复运动，车不会连续向右运动，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度，人和车立即停止运动，故AC错误，D正确； B．每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度，系统有机械能损失，所以、人和车组成的系统不机械能守恒，故B错误。 故选D。 考点03 动量与能量综合问题 21、如图所示，某同学用频闪相机记录P、Q两球的碰撞过程。图中共记录了连续7次闪光的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P球的球心间距为；碰后相邻两曝光时刻，P球的球心间距为，Q球的球心间距为。碰撞后P、Q两球的运动方向与P球原运动方向的夹角分别为、。已知两球的质量相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 B．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 C．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 D．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 【答案】D 【详解】设闪光的时间间隔为： AB．若碰撞过程中动量守恒，需要满足， 约分后有， 故AB错误； CD．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，还需要满足 整理可得 碰撞前后总动量方向在同一直线上，如图所示 22、在同一竖直平面内，个完全相同的小钢球(号、号、号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（） A．将号移至高度释放，碰撞后，观察到号静止、号摆至高度。若号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，号仍能摆至高度 B．将、号一起移至高度释放，碰撞后，观察到号静止，、号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的号移至高度释放，、号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，号仍能摆至高度 D．将号和右侧涂胶的号一起移至高度释放，碰撞后，、号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 【答案】D 【解析】A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到号静止、号摆至高度，可知，小球、间，、间发生了弹性碰撞，且碰后交换速度。若号换成质量不同的小钢球，、间，、间碰后并不交换速度，则号上摆的高度不等于，故A错误； B．将、号一起移至高度释放，碰撞后，观察到号静止，、号一起摆至高度，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误； C．将右侧涂胶的号移至高度释放，、号碰撞后粘在一起，发生完全非弹性碰撞，机械能有损失，再与球碰撞后，获得的速度小于与碰撞前瞬间的速度，则号上升的高度小于，故C错误； D．小球发生完全非弹性碰撞，机械能有损失，释放后整个过程机械能和动量都不守恒，故D正确. 故选D． 23、如图所示，质量为的小球用一不可伸长的轻绳悬挂在点，在点正下方的光滑桌面上有一个与完全相同的静止小球，距点的距离等于绳长．现将拉至某一高度，由静止释放，以速度在水平方向和发生正碰并粘在一起．重力加速度为．求： （1）释放时距桌面的高度； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小； （3）碰撞过程中系统损失的机械能. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）根据机械能守恒定律有得 （2）根据牛顿第二定律有得 （3）设碰撞后的速度为,根据动量守恒定律有 得 24、如图所示，把一个质量kg的小球放在高度m的直杆的顶端。一颗质量kg的子弹以m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离m。取重力加速度m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球在空中飞行的时间t； （2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v； （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）1s；（2）；（3） 【解析】（1）子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有，解得 （2）设子弹穿过小球后小球的初速度为v1，因为小球水平方向为匀速运动，所以有 子弹穿过小球的过程系统动量守恒。取水平向右为正方向，则，得 （3）子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能 25、如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者在A点以水平向左10m/s的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。求： (1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v； (2)闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F； (3)闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闯关者抱住沙袋过程，系统在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 （2）在A点刚抱住沙袋时，绳子拉力最大，设最大拉力为F。细绳的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （3）闯关者与沙袋摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 代入数据解得 由于 可知 故D正确，C错误。 故选D。 26、如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距，在物块B的左侧固定有少量炸药，在物块B的左边有一弹簧枪，弹簧的弹性势能，弹簧枪将小球A水平发射出去后，小球A与B发生碰撞并导致炸药爆炸使小球A又恰好返回到弹簧枪中将弹簧压缩到初位置，物块B再与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度。已知物块A和物块B的质量均为，若C的质量为B质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数。（设碰撞时间很短，g取） （1）计算A与B碰撞后瞬间B的速度； （2）计算B与C碰撞前瞬间的速度； （3）根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）根据题意可知，弹簧枪将小球A水平发射出， 设小球A以发出，则有，解得 由于碰撞之后，A又恰好返回到弹簧枪中将弹簧压缩到初位置，则A与B碰撞后，A的速度大小为，方向向左，A与B碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律有，解得 （2）从B开始运动到B与C碰撞的过程中，由动能定理有，解得 （3）根据题意可知，B和C碰撞过程中，系统动量守恒， 由动量守恒定律有，整理可得 可知，若碰撞后B、C同向运动，则有，可得 若碰撞后B静止，则有，解得 若碰撞后B反向，则有，解得 由于碰撞过程中，动能不能增加，则有，解得 则有当时，碰撞后B、C同向运动；当时，碰撞后B静止；当，碰撞后B的方向与C的方向相反。 27、动量p和力F都是矢量，在处理二维问题时，为简化问题研究，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究，即将二维问题转化为一维问题。 （1）质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前的速度大小是v0，碰撞后的速度大小是v，如图1所示。分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy； （2）质量均为m的球1和球2构成一个系统，不考虑系统的外力作用，球1沿x轴正向以速度v1与静止的球2碰撞，碰撞后两球的速度的偏角分别为=53°、=37°，如图2所示。求碰后两球速度的大小和。 （3）轻绳两端各系一质量为m的小球，中央系一质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，其俯视图如图3所示。对小球M施加一瞬时冲量，使它获得方向与绳垂直的速度。分别求出在轻绳两端小球发生碰撞前瞬间三个小球速度的大小。 【答案】（1）；；（2）；；（3）见解析 【解析】（1）碰撞前后x方向小球的动量变化 碰撞前后y方向小球的动量变化 （2）设碰后两球速度大小分别为、， 规定x轴的正方向为正方向，x轴方向的动量守恒 规定y轴的正方向为正方向，y轴方向的动量守恒 联立，可得， （3）由对称性，当两端小球发生碰撞时示意图如图所示， 设两小球沿二者球心连线方向速度大小为vx，在垂直两小球球心连线方向的速度大小为vy， 由机械能守恒定律和动量守恒定律，有，， 解得， 可知在轻绳两端小球发生碰撞前瞬间，两端小球的速度大小为 中央小球速度的大小为。 28、如图所示，不可伸长的轻质细线上端固定，下端系着一个不带电小球，小球静止时位于足够大光滑绝缘水平面上的O点，现在O点静置一个带正电绝缘小物块，小球与小物块均视为质点。以O为原点，水平向右为x轴建立坐标轴。已知小球质量为m1，小物块质量为m2、电荷量为q，细线长为l。假设系统处于真空环境中，不考虑各种阻力以及电荷量的损失，小球与物块之间的碰撞为弹性碰撞，接触过程中没有电荷量的转移。 （1）若将小球拉至与竖直方向成某一角度的位置由静止释放，小球到达O点的速度为v0，并以初速度v0与小物块发生碰撞，求碰后小球的速度v1与碰后物块的速度v2。 （2）若在第（1）问所述的碰撞后发现小球摆回至最高点时细线与竖直方向的夹角明显减小，为使小球越摆越高，可以在小球每次达到左方最高点时用一个很小的外力快速推一下小球。请利用此例从功和能的角度分析并解释在共振现象中，为什么当驱动力的频率与固有频率相等时，振动系统的能量最大。 （3）若在O点右侧空间（x＞0）存在着平行于Ox轴的电场（场强的大小和方向可调），释放小球时细线与竖直方向夹角为θ（θ＜5°），为了使碰撞后小物块能够返回O点，且二者以第一次相碰时的初速度大小再次相碰，并能多次重复此过程，请举出两种能够实现上述要求的理想情况，并分析并说明需要满足的条件。 【答案】（1）；；（2）见解析；（3）2m2 【解析】 （1）由动量守恒定律和能量守恒定律可知，m1v0=m1v1+m2v2。 联立解得v1= ，v2= （2）把此单摆视为振动系统，在小球每次达到左方最高点时用一个很小的外力快速推一下小球，满足了此外力（作为驱动力）的频率与单摆（振动系统）的频率相等，从功和能的角度来看，每次在最高点时推一下小球可以保证每次外力都对小球做正功，使得振动系统的能量增加。 （3）设小球摆到最低点时速度为v0，由得 设小球做简谐运动的周期为T，则 第一种情况： 当m1=m2时，小球与物块碰撞后交换速度。小球碰后速度为零，小物块以v0为初速度向Ox轴正向做减速运动，速度减到0后反向加速，回到O点时速度大小仍为v0，于是沿Ox轴负方向与静止的小球发生第二次碰撞，碰后再次交换速度，小物块静止在O点，小球以v0为初速度做简谐运动，摆回最低点后与小物块发生第三次碰撞……，为实现这种不断重复的过程，要求O点右侧空间的电场为匀强电场，方向沿Ox轴负向，大小为不为零的任意值。 第二种情况： 当m1＞＞m2时，小球与物块碰撞后小球的速度仍为v0，物块以2v0为初速度向Ox轴正向做减速运动，速度减到0后反向加速，加速一段时间后需要沿Ox轴负向再做一段减速运动使得回到O点时速度为0；与此同时小球做简谐运动刚好经过一个周期的时间，于是在O点与物块发生第二次碰撞，碰撞前的状态与第一次相同，因此可以多次重复此过程。 为实现这种不断重复的过程，要求O点右侧空间的电场初始时方向沿ox轴负向，大小记为E1，经t1时间后，电场方向沿Ox轴正向，大小记为E2，再经t2时间物块返回O点且速度为0。t1、t2、E1、E2需要满足的关系是： t1+t2=qE1t1－qE2t2=2m2满足上述关系的多组值都可实现第二种情况的要求。 29、如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 （1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度； （2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； （3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q； （4）当导体棒a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）见解析， 【解析】（1）设导体棒刚要滑动时回路中电流为，对导体棒有① 对整个回路②，解得 （2）导体棒未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒速度增大，回路中感应电流变大，导体棒所受的安培力变大，则导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒滑动后，为滑动摩擦力，恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图 （3）导体棒刚要滑动时，对导体棒 整个过程中对系统，由功能关系，解得 （4）导体棒做初速度为，加速度减小的减速运动，当加速度减至0时，匀速， 由以上式子可得 导体棒获得瞬时速度后，、系统动量守恒，设最终导体棒的速度为， 对、系统，由动量守恒 当导体棒加速度减为0时，联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 动量与能量 3大考点概览 考点01 动量、冲量和动量定理 考点02 动量守恒定律 考点03 动量与能量综合问题 考点01 动量、冲量和动量定理 1、质量为m的物块在粗糙水平面减速运动，当速率为v时，施加与水平方向夹角为θ的恒力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在该时间t内，下列说法正确的是（） A．物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物块所受拉力F的冲量大小为Ftcosθ C．物块所受重力的冲量大小为零 D．物块所受合力的冲量大小为2mv 2、如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 3、将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（） A．上升过程的时间大于下落过程的时间 B．上升过程中机械能损失小于下落过程中机械能损失 C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量 D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量 4、一质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。则（） A．时物块的动量大小为 B．时物块的速度大小为，方向向右 C．时间内F对物块的冲量大小为 D．时间内物体的位移为 5、2023年7月，由中国科学院研制的电磁弹射实验装置启动试运行，该装置在地面构建微重力实验环境，把“太空”搬到地面。实验装置像一个“大电梯”，原理如图所示，在电磁弹射阶段，电磁弹射系统推动实验舱竖直向上加速运动至A位置，撤除电磁作用。此后，实验舱做竖直上抛运动，到达最高点后返回A位置，再经历一段减速运动后静止。某同学查阅资料了解到：在上述过程中的某个阶段，忽略阻力，实验舱处于完全失重状态，这一阶段持续的时间为4s，实验舱的质量为500kg。他根据上述信息，取重力加速度，做出以下判断，其中正确的是（） A．实验舱向上运动的过程始终处于超重状态 B．实验舱运动过程中的最大速度为40m/s C．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱做功大于 D．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱的冲量等于 6、如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 7、一个质量为m的网球从距地面高处自由下落，反弹的最大高度为。不考虑所受的空气阻力，重力加速度用g表示，对网球与地面接触的运动过程，下列判断正确的是（） A．网球的加速度先向上后向下 B．网球速度为0时受地面的弹力最大 C．地面对网球所做的功等于 D．网球受地面的平均冲击力等于 8、应用物理知识分析生活中的常见现象，解释游戏中的物理原理，可以使学习更加有趣和深入。两同学分别做了如下小游戏。如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。甲同学第一次慢拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的P点；将棋子、纸条放回原来的位置，第二次快拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的N点。乙同学把一象棋子静置于水平桌面上，然后用手指沿水平方向推棋子，棋子由静止开始运动，并且在离开手指后还会在桌面上滑行一段距离才停止运动。据此，两同学提出了如下观点，其中正确的是（） A．甲同学第一次慢拉，棋子受纸条的摩擦力更大 B．甲同学第二次快拉，棋子受纸条摩擦力的冲量更大 C．乙同学推棋子，棋子离开手指前一直做加速运动 D．乙同学推棋子，棋子的最大速度一定在与手指分离之前 9、为保证航海安全，海员需进行跳水训练。某次跳水训练中，质量的海员从距水面的跳台边缘处由静止自由下落，下落过程中双脚并拢，脚尖绷直，身体始终保持竖直。忽略空气阻力，重力加速度g取。 （1）求海员从离开跳台到接触水面所用的时间； （2）已知海员本次跳水触水瞬间受到水的作用力方向竖直向上，大小，式中水的密度，比例系数，触水瞬间的有效面积，求海员触水瞬间加速度的大小； （3）若海员从触水到速度减为0用时2s，求该过程中水对海员平均作用力的大小。 10、火箭的飞行应用了反冲原理，借助喷出燃气的反冲作用获得推力。已知某火箭与其所载燃料的初始总质量为M，在时刻，火箭由静止出发，竖直向上运动，如图1所示。火箭持续均匀向下喷射燃气，在任意的极短时间Δt内，喷射燃气的质量均为Δm，喷出的燃气相对火箭的速度恒为u。在极短时间内，火箭喷出的燃气的重力远小于火箭的推力，火箭速度的变化量远小于燃气速度的变化量。不计空气阻力，重力加速度的大小g视为不变。 (1)求火箭速度大小为v的瞬间受到燃气推力的大小F，据此判断火箭在竖直上升阶段受到燃气的推力是否变化。 (2)若火箭在竖直上升阶段，可使用的燃料质量为m，求该阶段火箭可获得的最大加速度的大小am。 (3)测得火箭在竖直上升阶段，随时间t变化的图像是一条直线，如图2所示，a为火箭加速度的大小。已知直线的纵截距为b，斜率的绝对值为k，为明确其物理意义，请推导b、k的表达式。 11、构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。 (1)如图甲所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求球棒对垒球的平均作用力大小F。 (2)我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其他星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度在宇宙中飞行。如图乙所示，飞船可视为横截面积为S的圆柱体。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云，已知尘埃云分布均匀，密度为。 a。假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面，若不采取任何措施，飞船将不断减速。求飞船的速度由减小1%的过程中发生的位移大小x。 b。假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力。喷射粒子过程中，飞船的加速度很小，可视为惯性系。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数N。 考点02 动量守恒定律 12、如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 13、乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 14、质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示．下列说法正确的是（） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 15、如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m的小球以速度与静止的质量为M的小球发生对心碰撞，。m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为v和V，令，，，其中r为定值，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，A、B、C为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下图1列说法正确的是（　　） A．从状态A到状态B过程系统动量不守恒 B．从状态B到状态C过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线AB的斜率 D．图像中圆的半径 16、如图所示，将质量为的沙箱用长为的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为的子弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为。摆动过程中，沙箱可视为质点，重力加速度为，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（　　） A． B． C． D． 17、如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（） A．P的动量为0 B．Q的动量达到最大值 C．P、Q系统总动量小于mv D．弹簧储存的弹性势能为 18、如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（） A．两物块的质量之比为 B．在时刻和时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C．时间内，弹簧的长度大于原长 D．时间内，弹簧的弹力逐渐减小 19、使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（） A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的加速度大小比乙的加速度小 C．甲的动量大小比乙的大 D．甲合力冲量与乙合力冲量大小相等 20、如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车。开始时人、锤和车都处于静止状态。人站在车左端，且始终与车保持相对静止，人抡起锤敲打车的左端，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度。在连续的敲打的过程中，下列说法正确的是（） A．小车将持续地向右运动 B．锤、人和车组成的系统机械能守恒 C．每次锤被向左抡到最高点的时刻，人和车的速度都向右 D．每当锤打到车左端的时刻，人和车立即停止运动 考点03 动量与能量综合问题 21、如图所示，某同学用频闪相机记录P、Q两球的碰撞过程。图中共记录了连续7次闪光的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P球的球心间距为；碰后相邻两曝光时刻，P球的球心间距为，Q球的球心间距为。碰撞后P、Q两球的运动方向与P球原运动方向的夹角分别为、。已知两球的质量相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 B．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 C．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 D．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 22、在同一竖直平面内，个完全相同的小钢球(号、号、号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（） A．将号移至高度释放，碰撞后，观察到号静止、号摆至高度。若号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，号仍能摆至高度 B．将、号一起移至高度释放，碰撞后，观察到号静止，、号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的号移至高度释放，、号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，号仍能摆至高度 D．将号和右侧涂胶的号一起移至高度释放，碰撞后，、号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 23、如图所示，质量为的小球用一不可伸长的轻绳悬挂在点，在点正下方的光滑桌面上有一个与完全相同的静止小球，距点的距离等于绳长．现将拉至某一高度，由静止释放，以速度在水平方向和发生正碰并粘在一起．重力加速度为．求： （1）释放时距桌面的高度； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小； （3）碰撞过程中系统损失的机械能. 24、如图所示，把一个质量kg的小球放在高度m的直杆的顶端。一颗质量kg的子弹以m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离m。取重力加速度m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球在空中飞行的时间t； （2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v； （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 25、如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者在A点以水平向左10m/s的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。求： (1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v； (2)闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F； (3)闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。 26、如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距，在物块B的左侧固定有少量炸药，在物块B的左边有一弹簧枪，弹簧的弹性势能，弹簧枪将小球A水平发射出去后，小球A与B发生碰撞并导致炸药爆炸使小球A又恰好返回到弹簧枪中将弹簧压缩到初位置，物块B再与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度。已知物块A和物块B的质量均为，若C的质量为B质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数。（设碰撞时间很短，g取） （1）计算A与B碰撞后瞬间B的速度； （2）计算B与C碰撞前瞬间的速度； （3）根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。 27、动量p和力F都是矢量，在处理二维问题时，为简化问题研究，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究，即将二维问题转化为一维问题。 （1）质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前的速度大小是v0，碰撞后的速度大小是v，如图1所示。分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy； （2）质量均为m的球1和球2构成一个系统，不考虑系统的外力作用，球1沿x轴正向以速度v1与静止的球2碰撞，碰撞后两球的速度的偏角分别为=53°、=37°，如图2所示。求碰后两球速度的大小和。 （3）轻绳两端各系一质量为m的小球，中央系一质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，其俯视图如图3所示。对小球M施加一瞬时冲量，使它获得方向与绳垂直的速度。分别求出在轻绳两端小球发生碰撞前瞬间三个小球速度的大小。 28、如图所示，不可伸长的轻质细线上端固定，下端系着一个不带电小球，小球静止时位于足够大光滑绝缘水平面上的O点，现在O点静置一个带正电绝缘小物块，小球与小物块均视为质点。以O为原点，水平向右为x轴建立坐标轴。已知小球质量为m1，小物块质量为m2、电荷量为q，细线长为l。假设系统处于真空环境中，不考虑各种阻力以及电荷量的损失，小球与物块之间的碰撞为弹性碰撞，接触过程中没有电荷量的转移。 （1）若将小球拉至与竖直方向成某一角度的位置由静止释放，小球到达O点的速度为v0，并以初速度v0与小物块发生碰撞，求碰后小球的速度v1与碰后物块的速度v2。 （2）若在第（1）问所述的碰撞后发现小球摆回至最高点时细线与竖直方向的夹角明显减小，为使小球越摆越高，可以在小球每次达到左方最高点时用一个很小的外力快速推一下小球。请利用此例从功和能的角度分析并解释在共振现象中，为什么当驱动力的频率与固有频率相等时，振动系统的能量最大。 （3）若在O点右侧空间（x＞0）存在着平行于Ox轴的电场（场强的大小和方向可调），释放小球时细线与竖直方向夹角为θ（θ＜5°），为了使碰撞后小物块能够返回O点，且二者以第一次相碰时的初速度大小再次相碰，并能多次重复此过程，请举出两种能够实现上述要求的理想情况，并分析并说明需要满足的条件。 29、如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 （1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度； （2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； （3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q； （4）当导体棒a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度。 学科网（北京）股份有限公司 $